ĐÁP ÁN CỦA ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2011
Câu 1 1) (2 điểm)
b) Sự biến thiên
y’ = 2x3− 2x Ta có :
y’ = 0 ⇔
x 0
x 1
=
=
= −
0,25
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−1 ; 0) ; (1 ; +∞)
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞ ; −1) ; (0 ; 1) 0,25 Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1; yCT = −2
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ; yCĐ = 3
2
xlim y ; lim yx
Bảng biến thiên
0,25
0,25
2) (1 điểm)
Vì tiếp tuyến song song với d nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 12 0,25
x y’
y
∞
1 0
+∞
+∞
−2
3 2
−
Trang 2( 3,0
điểm)
với x = 2 ⇒ y = 5
Phương trình tiếp tuyến : y = 12(x − 2) + 5
2 hay y = 12x − 43
Câu 2
( 3,0
điểm)
1) (1 điểm) 22 2 1
2
log x 3log x log x 2+ + = (1)
(1) ⇔ 2
đặt t = log x2
(1) ⇔ 4t2 + 2t − 2 = 0
⇔
1 t 2
= −
=
0,25
t = −1 ⇒ log x = 2 −1 ⇔ x = 1
2
t = 1
2⇒ log x = 2 1
2 ⇔ x = 2
0,25
2) (1 điểm)
1
I
x 1 ln x
=
+
∫
Đặt t = 1 ln x+ ⇒ dx 2tdt
Đổi cận : x = 1 ⇒ t = 1
tdt
t
1
3) (1 điểm) f x( ) (= −3 x e) x trên đoạn [0 ; 3]
f/(x) = 0 ⇔ x = 2
2 0;3
Max f (x) e
0;3
Min f (x) 0
Câu 3
( 1,0
Trang 3Diện tích hình vuông ABCD : SABCD = a2 0,25
AC = a 2
H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) ⇒ H ∈ AC
(vì (SAC) ⊥ (ABCD))
⇒ SH là đường cao của hình chóp
0,25 SAH = 300
SA = AC.cos300 = a 6
2 ; SH = SA.sin30
0 = a 6
Thể tích của khối chóp : V 1.SABCD.SH a 63
Câu 4.a
( 2,0
điểm)
1) (0,75 điểm)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d : uuurd = −(1; 1;2)
Vectơ pháp tuyến của (α) : nuurα =(1;2;1) 0,25 d
u nα
uur uur
Ta có : 1 + t − 2 − 2t + 2t − 1 = 0
⇒ t = 2
Giao điểm của d và (α) là A(3 ; − 3 ; 4)
0,25
2) (1,25 điểm) vì (β) chứa d và vuông góc với (α) nên vectơ pháp tuyến
của (β) là : uuur uurd∧nα = −( 5;1;3) 0,25
(β) qua A có vectơ pháp tuyến nuur uur uurβ =ud ∧nα = −( 5;1;3) có phương trình :
⇒ vectơ chỉ phương của d’ là uuuur uur uurd' =nβ∧nα = −( 5;8; 11)− 0,25
Phương trình của d’ qua A có vectơ chỉ phương uuuurd' = −( 5;8; 11)−
x 3 5t '
d ' : y 3 8t '
z 4 11t '
= −
= − +
= −
0,25
Câu 5.a
2− 6z + 25 = 0
Phương trình có 2 nghiệm phức
z1 = 6 8i 3 4i
2
z2 = 6 8i 3 4i
2
Câu 4.b 1) (1,0 điểm)
Gọi H là hình chiếu của M trên đường thẳng d ⇒H(2 + 2t ;−1 + t; −3 + 3t)
MH
uuuur
=(1 + 2t ; −3 + t;−2 + 3t), d có VTCP là ur=(2;1;3) 0,50
Ta có: MHuuuur⊥ ur⇒MHuuuur.ur=0⇔14t − 7=0⇔t =1
2
Vậy: H(3;−1
2;−3
2)
0,50
Trang 4(2,0 điểm)
Gọi (P’) là mặt phẳng đi qua M(1;2;0) và song song với mặt phẳng (P)
• (P’) có VTPT là nr=(1;2;1)
• Phương trình mp(P’) là: x+2y+z-5=0
0,25
Gọi N là giao điểm của d và (P’) ⇒N(2+2t;-1+t;-2+3t)
N∈(P’) ⇒2 + 2t + 2(−1+t) +(−2+3t) −5 = 0⇒t = 1⇒N(4 ; 0 ; 1) 0,25 Đường thẳng ∆đi qua M và N nên có VTCP là MNuuuur=(3; −2 ; 1)
Phương trình tham số của đường thẳng ∆là:
1 3
2 2
x t
y t
z t
= +
= −
=
0,50
Câu 5.a
9 5
3 i z
1 i
−
= +
z = − =i −π +i −π ÷⇒z = − π +i − π ÷
5
z = + =i π+i π÷⇒ =z π+i π÷
z π i π i
⇒ = − ÷+ − ÷ = − −
Vậy phần thực của z là – 64, phần ảo là – 64 0,25 Giáo viên biên soạn
