Tìm m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số có bán kính bằng 1.. Phần riêng:3điểm thí sinh chọn một trong hai phần B.I hoặc B.II B
Trang 1TRƯỜNG THPT BA TƠ
Tổ Toán - Tin
ĐỀ SỐ 1
A Phần chung: (7điểm)
Câu I (2điểm) Cho hàm số y x 4 2mx21 (1), trong đó m là tham số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm
số có bán kính bằng 1
Câu II (2điểm)
x
2 Giải phương trình
2 2
sin
x x
Câu III (1điểm) Tính tích phân2
0 4sin 3cos 5
dx
Câu IV (1điềm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD =
Câu V (1điểm) Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 0, x+1>0, y+1>0, z+4>0 Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức
P
B Phần riêng:(3điểm) ( thí sinh chọn một trong hai phần B.I hoặc B.II)
B.I/ Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa(2điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;1) và đường thẳng d có phương trình 4x3y12 0 Gọi B, C lần lượt là giao điểm của d vối các trục Ox, Oy Xác định tọa độ trực tâm của tam giác ABC
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm P(2;3;-5) Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của P trên các mặt tọa độ Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
Câu VIIa(1điểm) Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 7 học sinh khối 12; 6 học sinh
khối 11 và 5 học sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách chọ 8 học sinh trong số 18 học sinh trên đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn
B.II/ Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb(2điểm)
1 Cho đường tròn ( ) :C x2y2 6x 2y 1 0 Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x – 2y – 4 = 0 và cắt (C) theo một dây cung có độ dài bằng 4
2 rong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1
:
d và
2
:
(P) cắt d1, d2 theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất
Câu VIIb(1điểm) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số
1
2
2
x
x x
hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng : 2x 3y 2 0
-Hết -Ghi chú: Xem hướng dẫn và đáp số vào ngày 12/3/2011
CHUYÊN MỤC THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI
Trang 2SỞ GD – ĐT QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT BA TƠ
HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ 1
A Phần chung: (7điểm)
Câu I (2điểm) Cho hàm số y x 4 2mx21 (1), trong đó m là tham số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 ( Học sinh tự khảo sát )
10
8
6
4
2
2
4
6
2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
có bán kính bằng 1
Ta có: y' 4 x3 4mx
Hàm số có 3 cực trị khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt => m > 0
Tọa độ 3 điểm cực trị là A(0;1) , (B m;1 m C2), ( m;1 m2) Gọi I là trung điểm cạnh BC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
sin
1,
2
m m (vì m>0 )
Câu II (2điểm)
x
Đặt t >0 ta được phương trình: 3x
4
t t
ĐK :
2
1
1 0
2;3
3 0
t t
t t
t t
CHUYÊN MỤC THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI
Trang 33( ) 1
2
3
t loai t
t
t
ĐS: nghiệp pt x log 5 13
2 Giải phương trình
2 2
sin
x x
2
x k k Z , Phương trình tương đương với 2 2 1
2
x x x x x
2
2 4
6 5 2 6
Cả 3 họ nghiệm đều thoả ĐK
Câu III (1điểm) Tính tích phân2
0 4sin 3cos 5
dx
2
x
2
2
2 1
dt dx
t
2
x t x t
Suy ra
2
Câu IV(1điểm)
Ta có
2
ABCD
a
S AD BC AB Gọi E là trung điểm của AD, F là hình chiếu
vuông góc của E trên SD
Chứng minh được SD(CEF) CFE 600
EF CE FD ED EF
Tam giác SAD đồng dạng với tam giác EFD
Suy ra
3
2
2 6
3
a a
EF FD FD a
.
a
( có thể sử dụng phương pháp toạ độ )
Trang 4Câu V(1điểm) Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 0, x+1>0, y+1>0, z+4>0 Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức
P
Đặt a x 1,b y 1,c z 4 ta có a, b, c > 0 và a + b + c = 6
3
S
a b c a b c a b c
3 3
3
a b a b c a b c x y z
B Phần riêng:(3điểm)
B.I/ Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa(2điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;1) và đường thẳng d có phương trình 4x3y12 0 Gọi B, C lần lượt là giao điểm của d vối các trục Ox, Oy Xác định tọa độ trực tâm của tam giác ABC
HD: Tìm được điểm B(3;0), C(0;4) H(x;y) là trực tâm tam giác ABC khi . 0 ( 3; 2)
AH BC
H
BH AC
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm P(2;3;-5) Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của P trên các mặt tọa độ Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
HD: Gọi K, M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của P trên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) tìm được
K(2;3;0), M(0;3;-5), N(2;0;-5) viết được pt mp(KMN): 15x + 10y -6z-60=0
Câu VIIa(1điểm) Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 7 học sinh khối 12; 6 học sinh
khối 11 và 5 học sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách chọ 8 học sinh trong số 18 học sinh trên đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn
HD: Số cách chọn 8 học sinh tuỳ ý từ 18 học sinh giỏi là : 8
18
C
Số cách chọn 8 học sinh tuỳ ý từ hai khối 10 và 11 là : 8
11
C
Số cách chọn 8 học sinh tuỳ ý từ hai khối 11 và 12 là : 8
13
C
Số cách chọn 8 học sinh tuỳ ý từ hai khối 10 và 12 là : 8
12
C
Số cách chọn 8 học sinh thỏa mãn yêu cầu bài toán là : 8
18
C -( 8 11
C + 8 12
C + 8 13
C )=41811
B.II/ Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb(2điểm)
( ) :C x y 6x 2y 1 0 Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x – 2y – 4 = 0 và cắt (C) theo một dây cung có độ dài bằng 4
HD:Đường tròn (C) có tâm I(3;1), BK R=3; đường thẳng d có pt: x-2y=m=0
Gọi A, B là giao điểm của (C) và d , H là trung điểm của AB
6 5
m m
d I d IH
m
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán:
x-2y+4=0 và x-2y-6=0
:
:
d 2
I
B
Trang 5Tọa độ giao điểm A của d1 và (P) là A(1-2m;-1-m;-m) Tọa độ giao điểm B của d2 và (P) là B(-2-m;-4-2m;-3-m)
Ta có AB 2m217, suy ra AB ngắn nhất khi m = 0 do đó pt mp(P) là: x+y-2z=0
Câu VIIb(1điểm) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số
1
2
2
x
x x
hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng : 2x 3y 2 0
HD: Đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số
1
2
2
x
x x
phương trình
2 2 2
1
x x
x m
x
có hai nghiệm phân biệt pt g x: ( )x2(m1)x m 2 0 (*) có hai nghiệp phân biệt khác 1
2
(1) 0
m g
R
Khi đó A x 1; 2x1m B x, ( ; 22 x2m), với x1, x2 là nghiệm pt (*)
I I m
2