Kỹ năng : - Nhận biết được 1 số hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp - Xác định được tâm và bán kính mặt cầu - Tính được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu 3.. + Có duy nhất một mặt c
Trang 1C B
A H
A
Chủ đề: Nguyễn Danh Ngơn
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN, KHỐI CẦU, KHỐI TRỤ, KHỐI NĨN
(4 TIẾT) Tiết 1 - 2
I Mục tiêu.
Qua chủ đề này học sinh cần:
1) Về kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn các vấn đề phân chia , lắp ghép khối đa diện và
thể tích khối đa diện
2) Về kĩ năng: Tăng cường rèn luyện kĩ năng giải tốn về tính thể tích khối lăng trụ và khối chĩp
Thơng qua giải tốn HS được củng cố về cơng thức tính thể tích khối lăng trụ và khối chĩp và khả năng áp dụng chúng vào các khối đa diện phức tạp hơn
3) Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động Rèn luyện tư duy chính xác, trìu tượng Tự tin trong
học tập
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
1) Giáo viên: Giáo án, hệ thống bài tập, phiếu học tập, hình vẽ, biểu bảng, ….
2) Học sinh: Ơn tập kiến thức cũ, làm bài tập trong sách giáo khoa.
III Phương pháp.
Phương pháp chủ yếu là nêu vấn đề, vấn đáp kết hợp hoạt động theo nhĩm học sinh
V TIẾN TRÌNH GIỜ HỌC.
Cơng thức
Khối chĩp: V = Bh1
3 Lăng trụ: V =Bh
Khối nĩn: 1 1 π 2
V = Bh= r h
3 3
π
xq
S = rl Khối trụ: V = Bh = r h π 2
π
xq
S =2 rl Khối cầu: V =4π r 3
3 ,
2
π
S= 4 r
Một số kết quả cần nhớ:
Tam giác đều ABC: * Độ dài đường cao AH=AB 3
2 .
* Diện tích: S=AB 32
4 . Tam ABC vuơng tại A: S= AB.AC1
Hình vuơng ABCD: * Đường chéo AC = AB 2
* S=AB 2
Quan hệ vuơng gĩc
1) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng
Trang 2Cách 2 :a //AB a b
AB b
Cách 3 :
( )
2) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Cách 1 :
( )
Cách 2 :
( ) ( )
a b
cắt c nằm trong
Cách 3 :
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
a b
3) Mp vuông góc với mặt phẳng
( )
( ) ( ) ( )
4.Góc :
a) giữa đường thẳng và đường thẳng
Là góc giữa hai đường thẳng lần lượt song song với 2 đt đã cho
b) giữa đường thẳng và mặt phẳng :
Là góc giữa đt đó và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng đã cho
c) giữa mặt phẳng và mặt phẳng :
Là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó
Hoặc là góc lần lượt nằm trong hai mặt phẳng đã cho và cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó
3.Khoảng cách :
a) Từ một điểm A đến đường thẳng b
là khoảng của A và H là hình chiếu của A trên b
b) Từ một điểm A đến (P)
là khoảng của A và H là hình chiếu của A trên (P)
Trang 3Tiết 1
Chia lớp làm 2 nhóm phân công mỗi nhóm giải một bài tập
Gọi đại diện các nhóm ( hai nhóm một lượt ) lên giải ở bảng
Cho cả lớp trao đổi thảo luận,bổ sung góp ý
Sửa sai ,hoàn chỉnh,chú ý cách vẽ hình của học sinh
Bài 1 :Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a ;BC = b ; AA’ = c Gọi E và F lần lượt
là trung điểm của B’C’ ; C’D’ Mặt phẳng ( AEF) chi khối hộp đó thành hai khối đa diện (H) và (H’) trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A’ Tìm thể tích (H) và (H’)
Bài 2 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B Cạnh SA vuông góc với đáy
.Cho AB = a,SA = b
Hãy tính khoảng cách từ A đến mp(SBC )
Bài giải : Bài 1 : Giả sử EF cắt A’B’ tại I và cắt A’D’ tại J ,AI cắt BB’ tại L,AJ cắt DD’ tại M
Gọi ( K ) là tứ diện AA’IJ Khi đó V( )H =V( )K −V L B IE ' −V M D FJ '
Vì EB’ = EC’ và B’I // C’F nên B’I = C’F = ' '
2
A B
tương tự D’J = ' '
2
A D
Từ đó theo định lý Ta let ta có : ' ' 1; ' ' 1
Do đó '
1 1
3 2 2 2 3 27
L B EI
Tương tự '
27
M D FJ
abc
( )
1 1 3 3 3
3 2 2 2 8
K
( )
47 ( ')
72
H
V
abc
V H
=
L
M
Ị
I
F
E
A'
D'
D
C B
B'
A
C'
Trang 4Bài 2
Tiết 2:
Bài 3 ; Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , các cạnh bên tạo
với đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp đó
Bài 4 : Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau ,AC là là đường vuông góc chung của
chúng.Biết AC = h ;AB = ,CD = b ;góc giữa hai đường AB,CD là 600,Tính thể tích tứ diện
ABCD
Bài giải : Bài 3 :
S
B A
C
Giải :
Theo định lý ba đường vuông góc, BC vuông góc với hình chiếu AB của đường xiên SB nên BC vuông góc với SB
Gọi h là khoảng cách từ A đến Mp (SBC) ,V là thể tích của hình chóp S.ABC thì :
Từ đó suy ra :
S
B A
C
I H
Vì hình chóp tam giác đều nên H chính là trọng tâm của tam giác ABC , do đó tac có : nên SH = AH.tan600 =
Thể tích khối chóp S.ABC là
4
Trang 5Bài 4 :
Tiết 3
I Mục tiêu :
1 Kiến thức :
- Nắm định nghĩa mặt cầu, hình cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng
2 Kỹ năng :
- Nhận biết được 1 số hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp
- Xác định được tâm và bán kính mặt cầu
- Tính được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
3 Tư duy, thái độ :
- Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo
II Chuẩn bị :
• Giáo viên : Hệ thống bài tập và câu hỏi gợi mở
• Học sinh : Chuẩn bị kiến thức cũ liên quan đến trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác, mặt cầu, khối cầu, làm bài tập ở nhà
III Phương pháp : Vấn đáp, gợi mở, thuyết giảng.
IV Tiến trình lên lớp :
Dựng BE//=DC ; DF//=BA > Khi đó ABE.FDC
là một lăng trụ đứng
Ta có
T ừ đ ó suy ra
F
D C
A
Trang 62 Bài mới :
Hoạt động 1 :
Xác định tâm, bán kính của mặt cầu thỏa mãn một số điều kiện cho trước
Họat động của GV Họat động HS Nội dung
- Một mặt cầu được xác định
khi nào?
- 4 điểm A, B, C, D đồng
phẳng ?
Nếu A, B, C, D đồng phẳng ?
- B to¸n được phát biểu lại:
Cho hình chóp ABCD có
AB ┴ (BCD) BC ┴ CD
Cm A, B, C, D nằm trên 1 mặt
cầu
- Bài toán đề cập đến quan hệ
vuông , để cm 4 điểm nằm trên
một mặt cầu ta cm ?
- Gọi hs tìm bán kính
+ Cho 3 điểm A, B, C phân biệt
có 2 khả năng :
A, B, C thẳng hàng
A, B, C không thẳng hàng
- có hay không mặt cầu qua 3
điểm thẳng hàng ?
-Có hay không mặt cầu qua 3
điểm không thẳng hàng ?
+ Giả sử có một mặt cầu như
vậy thử tìm tâm của mặ t cầu
+ Trên đtròn lấy 3 điểm A, B,
C phân biệt và lấy điểm S ∉
(ABC)
- Biết tâm và bán kính
-các điểm cùng nhìn một đoạn thẳng dưới 1 góc vuông
- Có B, C cùng nhìn đoạn
AD dưới 1 góc vuông → đpcm
R =
2 2 2
2
1
- Không có mặt cầu qua 3 điểm thẳng hàng
- Gọi I là tâm của mặt cầu thì IA=IB=IC
⇒I ∈ d : trục ∆ABC
- Trả lời :
+ Gọi I là tâm của mặt cầu có :
IA=IB=IC
⇒I ∈ d : trục ∆ABC
IA=IS ⇒ S∈ α : mp
trung trực của đoạn AS
⇒ I = d∩ α.
Bài 1 : (SGK)
Trong không gian cho 3 đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB ┴ BC,
BC ┴ CD, CD ┴ AB
CMR có mặt cầu đi qua 4 điểm
A, B, C, D Tính bk mặt cầu đó, nếu AB=a, BC=b, CD=c.
Nếu A,B,C,D đồng phẳng
CD BC CD AB
BC AB
//
⇒
⊥
⊥
(!)
→ A, B, C, D không đồng phẳng:
)
(BCD
AB CD
AB
BC AB
⊥
⇒
⊥
⊥
Bài 2 SGK
a Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua 3 điểm phân biệt
A, B, C cho trước
Củng cố : Có vô số mặt cầu qua 3 điểm không thẳng hàng , tâm của mặt cầu nằm trên trục của ∆ABC
b Có hay không một mặt cầu đi qua 1 đtròn và 1 điểm n»m ngoài mp chứa đtròn
A
B
C
D
Trang 7+ Có kết luận gì về mặt cầu qua
4 điểm không đồng phẳng + Có duy nhất một mặt cầu
qua 4 điểm không đồng phẳng
Hoạt động 2 : Tính diện tích và thể tích mặt cầu và khối cầu ngoại tiếp hình chóp
+ Công thức tính thể tích ?
+ Phát vấn hs cách tính
+ Gọi hs xác định tâm của mặt
cầu
+ Vì SA, SH nằm trong 1 mp
nên chỉ cần dựng đường trung
trực của đoạn SA
+ Gọi hs tính bkính và thể tích
3
4
R
- Tìm tâm và bkính
Theo bài 2 : Gọi O là tâm của mặt cầu thì O =d∩α
Với d là trục ∆ABC
α: mp trung trực của SA
+ Sử dụng tứ giác nội tiếp đtròn
Bài 3: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp, tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao h
+ Gọi H là tâm ∆ABC
⇒ SH là trục ∆ABC
+ Dựng trung trực Ny của SA
+ Gọi O=SH∩Ny
⇒O là tâm
+ Công thức tính dtích mặt cầu - S =4 Rπ 2
Bài 4 : Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S
A
B C N
H O
Trang 8+ Gọi hs xác định bkính
+ Củng cố :
Đối với hình chóp có cạnh bên
và trục của đáy nằm trong 1 mp
thì tâm mặt cầu I = a∩d
với a : trung trực của cạnh bên
d : trục của mặt đáy
- Tìm tâm theo yêu cầu
+ Trục và cạnh bên nằm cùng 1 mp nên dựng đường trung trực của cạnh SC
và SA, SB, SC đôi một vuông góc
- Cmr điểm S, trọng tâm
∆ABC, và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC thẳng hàng
Gọi I là trung điểm AB
⇒Dựng Ix //SC ⇒ Ix là
trục ∆ABC Dựng trung trực Ny của SC
Gọi O = Ny ∩ Ix ⇒ O là
tâm + và R=OS = NS2+IS2
⇒ Diện tích
V Củng cố :
- Nắm được cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
- Biết cách tính dtích mặt cầu, thể tích khối cầu
Bài tập về nhà
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A’B’C’ có cạnh đều = a Xác định tâm và bkính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho Tính dtích của mặt cầu ngoại tiếp đó và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu ngoại tiếp đó
Tiết 4 :
B Bài tập tham khảo
Bài 1 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung
điểm của BC.
a Chứng minh SA vuông góc với BC.
b Tính thể tích khối chóp S.ABC và S.ABI theo a ĐS: b . 1 . 3 11
S ABI S ABC
a
Bài 2 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy Biết AB=a,
3
BC a= , SA=3a.
C
N S
A
B I
O
Trang 9a Tính thể tích khối chĩp S.ABC.
b Gọi I là trung điểm của SC Tính độ dài đoạn thẳng BI theo a.
ĐS: a . 3 3
2
S ABC
a
2
a
Bài 3 Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác vuơng tại B, SA vuơng gĩc với đáy Biết
SA=AB=BC=a Tính thể tích khối chĩp S.ABC. ĐS: S ABC 63
a
Bài 4 Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a cĩ SA vuơng gĩc với
đáy và SA=AC Tính thể tích khối chĩp S.ABCD. ĐS: . 3 2
3
S ABC
a
Bài 5 Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a cĩ SA vuơng gĩc với
đáy cạnh SB a= 3
a Tính thể tích khối chĩp S.ABCD.
b Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD.
ĐS: a . 3
2 3
S ABC
a
Bài 6 Cho hình nĩn trịn xoay cĩ đường cao h=a, bán kính đáy r=1,5a Tính diện tích xung quanh
của hình nĩn và thể tích khối nĩn đã cho theo a. ĐS: 3 2 13, 3 3
xq
Bài 7 Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD, cĩ AB=a, AC= a 5 Tính diện tích tồn phần
của hình trụ và thể tích khối trụ được sinh ra bởi hình chữ nhật nĩi trên khi nĩ quay quanh
cạnh BC.
ĐS: S xq = 2 πrl= 4 πa2; S tp =S xq + 2S đáy = 6 πa2; V = πr h2 = πa a2 2 = 2 πa3
Bài 8 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ cĩ AA’=a, AB=b, AD=c Gọi (S) là mặt cầu ngoại
tiếp hình hộp Tính thể tích khối cầu ĐS:
6
Bài 9 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A và AC=a, gĩc
·ACB= 60 0 Đường chéo BC’ của mặt bên tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một gĩc 300
a Tính độ dài đoạn AC’.
b Tính thể tích khối lăng trụ ĐS: a AC’=3a; b V = 6a3
Hết
