Tổng ôn tập toán luyện thi quốc gia 2015 PEN M thầy lê bá trần phương

Phù hợp với học sinh có học lực trung bình, trung bình khá đặt mục tiêu 68 điểm trong kì thi THPT quốc gia môn Toán.49 bài giảng trong khoá học tập trung ôn tập sâu các chuyên đề dễ lấy điểm (hàm số, lượng giác, tích phân...); không đi sâu hoặc không giảng các phần kiến thức khó (bất đẳng thức, giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất), các phương pháp giải cần tính tư duy cao và các dạng bài tập nâng cao tại các chuyên đề dễ lấy điểmGiáo viên giảng chậm và kĩ, đặc biệt chú trọng vào các phương pháp làm bài đơn giản nhất đảm bảo học sinh “chỉ cần nắm được phương pháp và thay số” là có thể làm tốt các bài toán trong đề thi.

Trang 1

Ngôi trường chung của trò Việt

Tổng ôn tập Toán luyện thi quốc gia 2015 PEN M

Thầy: Lê Bá Trần Phương

-Phù hợp với học sinh có học lực trung bình, trung bình khá đặt mục tiêu 6-8 điểm trong kì thi THPT quốc gia môn Toán

49 bài giảng trong khoá học tập trung ôn tập sâu các chuyên đề dễ lấy điểm (hàm

số, lượng giác, tích phân ); không đi sâu hoặc không giảng các phần kiến thức khó (bất đẳng thức, giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất), các phương pháp giải cần tính tư duy cao và các dạng bài tập nâng cao tại các chuyên đề dễ lấy điểm

Giáo viên giảng chậm và kĩ, đặc biệt chú trọng vào các phương pháp làm bài đơn giản nhất đảm bảo học sinh “chỉ cần nắm được phương pháp và thay số” là có thể làm tốt các bài toán trong đề thi

Hà Nội, 6 2015

Trang 2

Bài 1 – Phương trình mặt phẳng – đường thẳng (phần 1)

Bài 4 – Các bài toán về định lượng Bài 5 – Mặt cầu (phần 1)

Bài 1 – Các bài toán về xác suất (phần 1) Bài 2 - Các bài toán về xác suất (phần 2)

CHỦ ĐỀ 3: SỐ PHỨC, PHƯƠNG

TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

MŨ, LOGARIT

Bài 1 – Các bài toán về số phưc

Bài 2 – Phương trình mũ và logarit

Bài 3 – Bất phương trình mũ và logarit

CHỦ ĐỀ 7: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Bài 1 – Thể tích hình chóp (phần 1) Bài 2 - Thể tích hình chóp (phần 2) Bài 3 – Thể tích khối lăng trụ Bài 4 – Khoảng các từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng

Trang 3

Bài 5 – Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau

Bài 6 – Phương pháp gắn trục tọa độ OXYZ

Trang 4

Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;)

Bài 3 Cho hàm sốyx3 (1 2 )m x2 (2 m x m)  2 Tìm m để hàm số đồng biến trên 0;

Bài 4 Cho hàm số yx42mx23m1 (1), (m là tham số) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Tính đơn điệu của hàm số thuộc khóa học Luyện thi

PEN – M : Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước các

kiến thức trong tài liệu thay thế bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

Trang 5

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

5 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN

 Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng

 Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực

 Học mọi lúc, mọi nơi

 Tiết kiệm thời gian đi lại

 Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực tiếp tại các trung tâm

4 LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI.VN

 Chương trình học được xây dựng bởi các chuyên gia giáo dục uy tín nhất

 Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam

 Thành tích ấn tượng nhất: đã có hơn 300 thủ khoa, á khoa và hơn 10.000 tân sinh viên

 Cam kết tư vấn học tập trong suốt quá trình học

CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN

Là các khoá học trang bị toàn

bộ kiến thức cơ bản theo

chương trình sách giáo khoa

(lớp 10, 11, 12) Tập trung

vào một số kiến thức trọng

tâm của kì thi THPT quốc gia

Là các khóa học trang bị toàn diện kiến thức theo cấu trúc của

kì thi THPT quốc gia Phù hợp với học sinh cần ôn luyện bài

bản

Là các khóa học tập trung vào rèn phương pháp, luyện kỹ năng trước kì thi THPT quốc gia cho các học sinh đã trải qua quá trình ôn luyện tổng

thể

Là nhóm các khóa học tổng

ôn nhằm tối ưu điểm số dựa trên học lực tại thời điểm trước kì thi THPT quốc gia

1, 2 tháng

Trang 6

m m

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Tính đơn điệu của hàm số thuộc khóa học Luyện thi

PEN – M : Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước các

kiến thức trong tài liệu thay thế bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

Trang 7

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M : Môn Toán(Thầy Lê Bá Trần Phương) Chủ đề 1 Hàm số

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -

+ m0, y0 có 3 nghiệm phân biệt:  m, 0, m

 Hàm số (1) đồng biến biến trong các khoảng:  m; 0 ,   m;

Vậy hàm số (1) đồng biến trên (1; 2) khi chỉ khi m   1 0 m 1

Trang 8

Bài 6 Tìm m để hàm số yx3mx2(m2 m 2)x2 nghịch biến trên đoạn [ 1;1]

Giải:

TXĐ: D=R

Hàm số đồng biến trên [-1;1] y f x( )3x22mx(m2     m 2) 0 x [ 1;1]

Ta có 'f x( )4m23m6

TH 1 :   ' 0 f x( )   0 x [ 1;1] y   0 x R=> hàm số luôn đồng biến => không tồn tại m

TH 2 :   ' 0 f x( )0có hai nghiệm phân biệt x1x2

  nên y 0 luôn có 2 nghiệm x1x2

Ta có y’  0 có sơ đồ miền nghiệm G là:

(phần gạch là phần bỏ)

Ta có y x  0 đúng  x 2  2,   G

1

x x2

Trang 9

5

2 6

S m

m

m m

TH 1 :   ' 0 f x( )   0 x R y   0 x R=> hàm số luôn đồng biến trên R=> không tồn tại m

TH 2 :   ' 0 f x( )0có hai nghiệm phân biệt x1x2

=> để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 2 thì y’ = 0 phải có đúng 2 nghiệm x1x2

Trang 10

bản

thể

1, 2 tháng

Trang 11

Bài 1 Cho hàm số y x 33x2mx m – 2 (m là tham số) có đồ thị là (C m)

Xác định m để (C m) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành

Bài 2 Cho hàm số y  x3 (2m1)x2(m23m2)x4 (m là tham số) có đồ thị là (C m)

Xác định m để (C m) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung

Bài 3 Cho hàm số 1 3 2 (2 1) 3

3

y x mx  m x (m là tham số) có đồ thị là (Cm)

Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung

Bài 4 Cho hàm số yx33mx24m3 (m là tham số) có đồ thị là (C m)

Xác định m để (C m ) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

Bài 5 Cho hàm số yx33(m1)x29xm, với m là tham số thực

Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1x2 2

Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

Bài 8 Cho hàm số yx33mx23(m21)x m 3m(1) Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời

khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O

Bài 9 Cho hàm số yx3 3x2 2(C) Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) tiếp xúc với

(x m )  y m 

Bài 10 Cho hàm số yx3 3x2mx2 (1) với m là tham số thực Xác định m để hàm số (1) có cực trị,

đồng thời đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân

Bài 11 (Đề thi dự bị ĐH khối A năm 2004)

yx  m x  có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân

Bài 12 Cho hàm số yx33x2mx2 có đồ thị là (Cm ) Tìm m để (C m) có các điểm cực đại, cực tiểu

và đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với đường thẳng d: y  4x 3

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài toán về cực trị và tiệm cận thuộc khóa học Luyện

thi PEN – M : Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước

Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

Trang 12

Bài 1 Cho hàm số y x 33x2mx m – 2 (m là tham số) có đồ thị là (C m)

Xác định m để (C m) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành

(Cm) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với trục 0x PT (1) có 3 nghiệm phân biệt

 (2) có 2 nghiệm phân biệt khác –1  m

Bài 2 Cho hàm số y  x3 (2m1)x2(m23m2)x4 (m là tham số) có đồ thị là (C m)

Xác định m để (C m) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung

Giải

y 3x22(2m1)x m( 23m2)

(Cm) có các điểm CĐ và CT nằm về hai phía của trục tung

 PT y 0 có 2 nghiệm trái dấu  3(m23m 2) 0 1 m 2

Đồ thị (Cm) có 2 điểm CĐ, CT nằm cùng phía đối với trục tung

 y0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu 

m m

Bài 4 Cho hàm số yx33mx24m3 (m là tham số) có đồ thị là (C m)

Xác định m để (C m ) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài toán về cực trị thuộc khóa học Luyện thi PEN –

M : Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

Trang 13

Trung điểm của đoạn AB là I(m; 2m3

 

Bài 5 Cho hàm số yx33(m1)x29xm , với m là tham số thực

Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1x2 2

Giải

Ta có y'3x2 6(m1)x9

+ Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1, x2 PT y'0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2

 PT x2 2(m1)x30 có hai nghiệm phân biệt là x1, x2

310

3)1(

Trang 14

PT đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) là y2x m 2m

Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là B(m+1;-2-2m)

Vậy có 2 giá trị của m là m  3 2 2 và m  3 2 2

Bài 9 Cho hàm số yx3 3x2 2(C) Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) tiếp xúc với

 Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị là: d: 2x  y 2 0

Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đến d bằng bán kính

m m

Bài 10 Cho hàm số yx3 3x2mx2 (1) với m là tham số thực

Xác định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo

với hai trục tọa độ một tam giác cân

Trang 15

Bài 11 (Đề thi dự bị ĐH khối A năm 2004)

AB AC m

Bài 12 Cho hàm số yx33x2mx2 có đồ thị là (Cm ) Tìm m để (C m) có các điểm cực đại, cực tiểu

và đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với đường thẳng d: y  4x 3

Giải

Ta có: y'3x26x m

Hàm số có CĐ, CT y'3x26x m 0 có 2 nghiệm phân biệt x x 1; 2

   ' 9 3m   0 m 3 (*) Gọi hai điểm cực trị là Ax1;y1 ;B x2;y2

Trang 16

Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 Biện luận theo m số nghiệm của phương

trình x =

x x

m

3

2 

Bài 2. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x3 – 3x2 + 2

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 2 2 2

Bài 3 Cho hàm số: y= x3 -3x2-9x+m (Cm) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

Bài 4: Tìm m để đường thẳng (d): y=-x+m cắt đồ thị (C):

1

x y x





 (C) Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5

Bài 6: Cho (C): yx33x1 Tìm m để đường thẳng (d): ym x(  1) 1 luôn cắt (C) tại 3 điểm A, B,

C phân biệt trong đó A là điểm cố định và tiếp tuyến với (C) tại B và C vuông góc với nhau

x Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(–3;0) và N(–1; –1)

Bài 11. Cho hàm số 2 1

2

x y x





 có đồ thị là (C) Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt

đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

Bài 12: (D-2009) Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số Tìm m để đường

thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2

Bài 13. Cho hàm số: yx3(2m1)x2(m1)x m 1(Cm) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt,

Nguồn : Hocmai.vn

CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ TƯƠNG GIAO

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài toán về sự tương giao (Phần 1 + Phần 2) thuộc khóa học Luyện thi PEN – M : Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng (Phần 1+ Phần 2) sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

Trang 17

bản

thể

1, 2 tháng

Trang 18

bản

thể

1, 2 tháng

Trang 19

Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2

Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x =

x x

+ m < 0 hoặc m > 4 thì phương trình có 1 nghiệm

+ m = 0 phương trình vô nghiệm

+ 0 < m < 4 phương trình có 3 nghiệm

+ m = 4 phương trình có 2 nghiệm

Bài 2. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x3 – 3x2 + 2

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 2 2 2

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài toán về sự tương giao (Phần 1 + Phần 2) thuộc khóa học Luyện thi PEN – M : Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng (Phần 1+ Phần 2) sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

Trang 20

+ Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x1.

+ Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x1 qua Ox

Dựa vào đồ thị ta có:

+ m 2: Phương trình vụ nghiệm;

+ m 2: Phương trình có 2 nghiệm kép;

+   2 m 0: Phương trình có 4 nghiệm phân biệt;

+ m0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Bài 3 Cho hàm số: y= x3 -3x2-9x+m (Cm) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục Ox: x3

-3x2-9x+m = 0 x3 -3x2-9x=-m Xét hàm số y=x3 -3x2-9x có:

- -27

Dựa vào bảng biến thiên ta có: (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt 27m55m27

Bài 4: Tìm m để đường thẳng (d): y=-x+m cắt đồ thị (C):

1

x y x



 tại 2 điểm phân biệt

Giải

1+ 31- 3

- 2

m

1 2

Trang 21

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C):

1,0)

2()

(1

20

1)1

(

0)2

d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt  PT(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1  m2 - 8m - 16 > 0 (2)

Gọi A(x1; 2x1 + m) , B(x2; 2x2 + m Ta có x1, x2 là 2 nghiệm của PT(1)

Theo ĐL Viét ta có 1 2

1 2

222

Bài 6: Cho (C): yx33x1 Tìm m để đường thẳng (d): ym x(  1) 1 luôn cắt (C) tại 3 điểm A, B,

C phân biệt trong đó A là điểm cố định và tiếp tuyến với (C) tại B và C vuông góc với nhau

Trang 22

đó cũng là số giao điểm của (Cm) với trục hoành

Bài 9. Cho hàm số: 3 2 2 2

yx  m x  m  m x m  m (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ đều dương

Giải

Trang 23

Để đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ đều dương thì:

x Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(–3;0) và N(–1; –1)

Ta có A(x1; 2x1 + m), B(x2; 2x2 + m) với x1, x2 là nghiệm của (1)

Trung điểm của AB là I 1 2

1 2

; 2

y có đồ thị là (C) Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt

đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

22

12

2

m x

x m x x

x

Do (1) có m210 va(2)2(4m).(2)12m30m nên đường thẳng d luôn luôn cắt

đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B

Ta có yA = m – xA; yB = m – xB nên AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12)

Trang 24

suy ra AB ngắn nhất  AB2 nhỏ nhất  m = 0 Khi đó AB 24

Bài 12: (D-2009) Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số

Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2

Yêu cầu của bài toán tương đương: 0 3 1 4

m m

Trang 25

bản

thể

1, 2 tháng

Trang 26

Bài 1 Giải phương trình:4sinxcosx+3sin2x6sinx

Bài 2 Giải phương trình: 2cos3xcos 2xsinx0

Bài 3 Giải phương trình: sin 32 x c os 42 xsin 52 x c os 62 x

Bài 7: Giải phương trình: sin x2  sin 3x 2  cos 2x 2  cos 4x (1).2

Bài 8 Giải phương trình: cos x 6  sin x 6  2 (cos x 8  sin x) 8

Bài 11 Giải phương trình :sin 2x2cos 2x 1 sinx4cosx

Bài 12 Giải phương trình: 2( os4c x c os2 )x  3(1cos2 ) sin 2x  x

Giáo viên : Lê Bá Trần Phương

BÀI 1 PHƯƠNG PHÁP NHÓM THỪA SỐ CHUNG (PHẦN 1)

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 1 Phương pháp nhóm thừa số chung (Phần 1)

thuộc khóa học Luyện thi PEN – M : Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn Để sử dụng hiệu

quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

(Tài liệu dùng chung cho P1+ P2+ P3)

Trang 27

bản

thể

1, 2 tháng

Trang 28

 x x   x  2(1 sin 2x)(cosx  1) (1 sin )x 0

2(1 sin )(1 sin )(cos 1) (1 sin ) 0(1 sin )[2(1 sin )(cos 1) 1] 0(1 sin )[1 2 sin cos 2(sin cos )] 0

Trang 29

Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M : Môn Toán(Thầy Lê Bá Trần Phương) Chủ đề 2 Lượng giác

Trang 30

Khi đó : 2sin 3 1 2 cos 3 1 2sin 3 s inx-1 2 cos 3 osx 1

x c

Phương trình (1) tương đương với:

1 cos 2x 1 cos 6x 1 cos 4x 1 cos8x

Trang 31

π kππ

x

2cos 5x 0

Trang 32

Điều kiện: cos 0

Pt sin (2cosx x 1) 4cos2x4cosx 3 0

1cos

   x  k 

Giải:

2

2 cos (2 cos 3 3 cos s inx) 0

Trang 33

bản

thể

1, 2 tháng

Trang 34

Bài 2 Giải phương trình: 2cos3xcos 2xsinx0

Bài 3 Giải phương trình: sin 32 x c os 42 xsin 52 x c os 62 x

Bài 7: Giải phương trình: sin x2  sin 3x 2  cos 2x 2  cos 4x (1).2

Bài 8 Giải phương trình: cos x 6  sin x 6  2 (cos x 8  sin x) 8

Bài 11 Giải phương trình :sin 2x2cos 2x 1 sinx4cosx

Giáo viên : Lê Bá Trần Phương

BÀI 3 PHƯƠNG PHÁP NHÓM THỪA SỐ CHUNG (PHẦN 3)

Trang 35

bản

thể

1, 2 tháng

Trang 36

 x x   x  2(1 sin 2x)(cosx  1) (1 sin )x 0

2(1 sin )(1 sin )(cos 1) (1 sin ) 0(1 sin )[2(1 sin )(cos 1) 1] 0(1 sin )[1 2 sin cos 2(sin cos )] 0

Trang 37

Trang 38

Khi đó : 2sin 3 1 2 cos 3 1 2sin 3 s inx-1 2 cos 3 osx 1

x c

Phương trình (1) tương đương với:

1 cos 2x 1 cos 6x 1 cos 4x 1 cos8x

Trang 39

π kππ

x

2cos 5x 0

Trang 40

Điều kiện: cos 0

Pt sin (2cosx x 1) 4cos2x4cosx 3 0

1cos

   x  k 

Giải:

2

2 cos (2 cos 3 3 cos s inx) 0

Định dạng
Số trang	138
Dung lượng	11,42 MB