c , (m + 1)x2 − 4mx + m 0
d , (x − 2) x( 2 + mx + m2 − 3) 0
Bài 2: Cho PT (m2 − 4)x2 + 2(m + 2) x + 1 0
a , Tìm m để PT trên có nghiệm
b , Tìm m để PT trên có nghiệm duy nhất
II -Định lý viét và ứng dụng:
A -Các ví dụ:
a , Cho PT: 3x2 + 4(m − 1) x + m2 − 4m + 1 0
Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả: 1
Chuyên đề I
Tam thức bậc hai
I-PHệễNG TRèNH BAÄC HAI
A -Các ví dụ: Giải và biện l uận các phửụng trỡnh sau
a
x1
1 x2
2(x1 x2+ )
, (m − 1)x2 − (2m + 1)x + m + 3 0
b , (m − 1)x2 − 4(m + 1) x + m + 1 0
c , (m + 1) x⋅ 2 − 2⋅(m − 1)⋅x + 3 m⋅( − 1) 0
d , x3 − m x( + 2) + 8 0
B -Các bài tập:
Bài 1: Giải và biện luận các PT sau:
a , (m − 2)x2 − 2(m + 1) x + m 0
b , mx2 − (2m + 3)x + m − 4 0
b , Cho PT: x2− (2m 1+ )x+ m2 +1 0
Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả x1 2x2
Trang 2
x1 x2
x2 x1
Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả:
m 1+ ( )x2 − 2(m 1− ) x+ m −2 0
Cho PT:
c ,
x13 + x23 0
Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả:
m 2− ( )x2 − 2(m 1+ ) x+ m +6 0
Cho PT:
b ,
x12 + x22 10
Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả:
x2 + (m 1− )x + m+ 6 0
Cho PT:
a ,
Bài 1:
B -Các bài tập:
laứ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh f(x) = 0
x1 x2,
Tìm GTLN của A vụựi
x1x2 2x1− − 2x2
A =
Gọi
2x2+ 2(m 1+ ) x+ m2 + 4m+ 3
Cho hàm số: f(x) =
Bài 2:
Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc tham số
mx2 − (2m 3+ )x + m− 4 0
Cho PT:
f ,
x1 9x2
Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả:
x2− 2(m 1+ ) x+m2 − 7 0
Cho PT:
e ,
x1 2x2+ 1
Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả:
mx2 − 2(m 1− ) x+ 3(m 2− ) 0
Cho PT:
d ,
Trang 3III- Dấu của nghiệm
A-Các ví dụ
a , Cho PT: (m 1− )x2 + 2(m 3− ) x+ m+ 3 0
Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu
b , Cho PT: mx2 + 2(m 3+ ) x+ m 0
Tìm m để PT có hai nghiệm âm phân biệt
m 1− ( )x2− 2(m 1+ ) x+ m+ 2 0
Tìm m để PT có hai nghiệm d−ụng
d , Cho PT: (m 1− )x2+ 2(m 2+ ) x+ m+ 1 0
Tìm m để PT có hai nghiệm âm phân biệt
Bài 2:
a , Cho PT: (m 1− )x2− 2(m 1+ ) x+ m+ 2 0
Tìm m để PT có ít nhất một nghiệm âm
b , Cho PT: x2− (2m 1+ )x + m2+ 1 0
Tìm m để PT có duy nhất một nghiệm d− ụng
c , (m 2− )x2− (m 1+ ) x+ m+
c , Cho PT: (m 1− )x2− (2m 1+ )x+ m+ 3 0
Tìm m để PT có duy nhất một nghiệm d− ụng
d , Cho PT: (m 2− )x2− 2(m 1+ ) x+ m+ 2 0
Tìm m để PT có nghiệm âm
B - Các bài tập:
Bài 1:
a , Cho PT: (m 1− )x2+ 3(m2 + 2)x + m+ 1 0
Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu
b , Cho PT: (m 1− )x2+ 2(m 3− ) x+ m+ 3 0
Tìm m để PT có hai nghiệm cùng dấu
c , Cho PT:
Trang 4
d , Cho PT: (m 1− )x2 +2(m 2+ ) x+ m+ 1 0
Tìm m để PT có hai nghiệm âm phân biệt
IV -So sánh nghiệm:
A -Các ví dụ:
a , Cho PT: x2− (2m 3+ )x+ m2 0
Tìm m để cho PT có nghiệm thoả: x1 3< < x2
b , Cho PT: mx2 + 2(m 1− ) x+ m −5 0
Tìm m để cho PT có nghiệm thoả: x1 x2< < 2
2 < x1 < x2
c , (m 1+ )x2+ mx + 3 0 với : x1 < −2 < 1< x2
d , mx2 + (3 −m)x + 1 0 với : −1 < x1 < x2 < 1
e , (m 1+ )x2+ 4mx+ m 0 có nghiệm nằm
trong và một nghiệm nằm ngoài (0,1)
Bài 2:
a , Cho PT: (m 1+ )x2 − (8m 1+ )x + 6 0
Tìm m để cho PT có đúng 1 nghiệm thuộc (0;1)
c , Cho PT: mx2 − 2(m 1+ ) x+ m+ 5 0
Tìm m để cho PT có nghiệm thoả: x1 0< < x2 < 2
d , Cho PT: f x( ) x2− (m 2+ )x + 5m+ 1 0
Tìm m để cho PT có ít nhất 1 nghiệm thoả: | x | > 4
B -Các bài tập:
Bài 1: Xác định m để PT sau có nghiệm thoả :
a , mx2 + (m 1− )x + 3 − 4m 0 với : x1 2< < x2
b , (m 1+ )x2− 2(m 1− ) x+ m2 + 4m− 5 0
với :
Trang 51≤ x ≤ 3
Tìm m để BPT thoả mãn với mọi
x2− (4m 3+ )x + 3m2 +9m< 0
Cho BPT:
b ,
Tìm m để BPT thoả mãn với mọi x
m 1− ( )x2+ (4m 3− )x+ 5m − <3
Cho BPT:
a ,
A -Các ví dụ:
V-BAÁT PHệễNG TRèNH BAÄC HAI:
x 1≤
Tìm m để PT có nghiệm thoả
f x( ) x2 + 2mx+ 2m2 − 1 0
Cho PT:
b ,
c , Cho BPT: 3x2 +6x+ (m 1+ ) ≤ 0
Tìm m để BPT thoả mãn với mọi x thuộc ( -1,1)
Tìm m để BPT thoả mãn với mọi x
m4x + (m 1− )2x 2+ + m− 1 > 0
Cho BPT:
b ,
Tìm m để BPT thoả mãn với mọi x
4 ≥ 0
cos 2x + m cos x + Cho BPT:
a ,
Bài 2:
1 ≤ x ≤ 2
Tìm m để BPT thoả mãn với mọi
x2 + 2 2m 1( + ) x+ 4m2 − 3< 0
Cho BPT:
c ,
Tìm m để BPT thoả mãn với mọi x thuộc (0,3)
x2 − 2(m 2− ) x− (m 2+ ) ≥ 0
Cho BPT:
b ,
Tìm m để BPT thoả mãn với mọi x
m m 2( + ) x2+ 2mx + 2> 0
Cho BPT:
a ,
Bài 1:
B -Các bài tập: