Phương trình quy về phương trình bậc hai

• Nếu a.c < 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt áp dụng quy tắc chuyển vế và đưa phương trình về dạng x2 = a c rồi giải.. Bài tập áp dụng Dạng 1: Nhận biết phương trình bậc hai và c

Trang 1

PHẦN II: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Tiết 17: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI KHUYẾT

(CÓ HỆ SỐ b = 0 HOẶC c = 0)

I Kiến thức cơ bản

1 Định nghĩa:

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai ) là phương trình có

dạng : 2

ax + + =bx c 0

Với x là ẩn, a, b, c là các số cho trước gọi là các hệ số và a≠ 0

Ví dụ: Các phương trình sau là phương trình bậc hai :

a) 5x2 - 3x - 2 = 0 có a = 5, b = - 3, c = - 2

b) 7x2 - 7 = 0 có a = 7, b = 0, c = -7

c) 9x2 - 9x = 0 có a = 9, b = -9, c = 0

2 Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai có hệ số b = 0 hoặc c = 0

* Trường hợp c = 0, phương trình có dạng: ax2 + bx = 0

Phương pháp giải: Đặt thừa số chung để đưa về phương trình tích: A.B = 0 0

0

A B

=



⇔

=



Ta có: ax2 + bx = 0

0 x=0

ax+b=0

x

x a

=



= −



Ví dụ 1: Giải phương trình: 4x2 – 8x = 0

Giải 4x2 – 8x = 0 ⇔4x( x-2) = 0 ⇔ 4 0

x x

=



 − =





=

= 2

0

x

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0; x2 = 2

*Trường hợp b = 0, phương trình có dạng: ax2 + c=0

• Nếu a.c > 0 thì phương trình vô nghiệm

• Nếu a.c < 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt áp dụng quy tắc chuyển vế

và đưa phương trình về dạng x2 =

a

c

rồi giải

Ví dụ 2: Phương trình x2 + 2 = 0 vô nghiệm vì a = 1, c = 2; 1.2 = 2 > 0

Ví dụ 3: Giải phương trình: 5x2 – 100 = 0

Giải: 5x2 – 100 = 0 ⇔5x2 = 100 ⇔ x2 = 20⇔x = ± 2 5

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 2 5; x2 = -2 5

II Bài tập áp dụng

Dạng 1: Nhận biết phương trình bậc hai và các hệ số a, b, c

Bài tập 1: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc hai ? Xác

định các hệ số a, b, c của phương trình đó:

Trang 2

TT Giáo viên & Gia sư tTT Giáo viên & Gia s t tạiiii TP Hu TP Hu ﾕ - ﾕ - ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 ĐT: 2207027 0989824932 0989824932

a) 4x3 + 2x2 + 7x - 9 = 0

b) 6x2 + 2x - 3 = 4x2 + 3

c) 7x2 + 2x = 3 + 2x

d) − 2 2x2 + 2x+ 8 = 8

Giải :

a) Phương trình 4x3 + 2x2 + 7x - 9 = 0 không phải là phương trình bậc hai

b) Phương trình 6x2 + 2x - 3 = 4x2 + 3

⇔6x2 + 2x – 3 - 4x2 - 3 = 0

⇔2x2 + 2x - 6 = 0

Là phương trình bậc hai có a = 2, b = 2, c = - 6

c) Phương trình 7x2 + 2x = 3 + 2x

⇔7x2+2x -3 -2x = 0

⇔7x2 – 3 = 0

Là phương trình bậc hai có a = 7, b = 0 , c = -3

d) Phương trình − 2 2x2 + 2x+ 8 = 8

⇔ − 2 2x2 + 2x+ 8 − 8 = 0

⇔- 2 2x2 + 2x = 0

Là phương trình bậc hai có a = -2 2, b = 2, c = 0

Dạng 2: Giải phương trình:

Bài tập 2:Giải các phương trình sau:

a) 2x2 + 5x = 0, b) 5x2 - 15 = 0, c) x2 + 2010 = 0

Giải

a) 2x2 + 5x = 0

⇔x (2x + 5 ) = 0

⇔ 





−

=

= 2 5

0

x x

Vậy phương trình có hai nghiệm : x = 0 và x = 5

2

− b) 5x2 - 15 = 0 ⇔ 5x2 = 15 ⇔x2 = 3 ⇔x = ± 3

Vậy phương trình có hai nghiệm : x = 3 và x = - 3

c) x2 + 2010 = 0 Có a = 1, c = 2010, a.c = 2010 > 0

Vậy phương trình vô nghiệm

III Bài tập đề nghị

Bài 1: Các phương trình sau đây đâu là phương trình bậc hai, chỉ rõ các hệ số a, b, c của chúng

a) 2x2 + 5x + 1 = 0, b) 2x2 – 2x = 0

3x

Giải

a, 2x2 + 5x + 1 = 0 là phương trình bậc hai có a = 2, b = 5, c = 1

b) 2x2 – 2x = 0 là phương trình bậc hai có a = 2, b = -2, c = 0

3x

− = 0 là phương trình bậc hai có a = - 3, b = 0, c = 0

Trang 3

d) 4x + 5 = 0 không phải là phương trình bậc hai

Bài 2: Đưa các phương trình sau về phương trình dạng 2

ax + + =bx c 0 và giải các phương

trình đó:

a) 5x2 + 8x = 2( 4x+ 2), b) 7x2 + 7x− 86 = −(x+ 86)

Giải

2 2

2

2 5

x

⇔ − =

⇔ = ±

Vậy phương trình có hai nghiệm 2

5

x= −

b, 7x2 + 7x− 86 = −(x+ 86)

2 2 2

0 0

8

7

x x

⇔ + − = − −

⇔ + − + + =

=



=

= − + =

Vậy phương trình có hai nghiệm x= 0 và 8

7

x= −

Tiết 18: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

Đối với phương trình 2

ax + + =bx c 0, a≠ 0 và biệt thức 2

4

∆ = −

- Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

- Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

2

b x

a

− + ∆

2

b x

a

− − ∆

=

- Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:

1 2

2

b

a

= = −

Ví dụ: Giải phương trình 2

2x − 5x+ = 1 0

Giải

Phương trình 2

2x − 5x+ = 1 0 Có a = 2, b = - 5, c = 1

Trang 4

2 ( )2

4 5 4.2.1 25 8 17

17 0

b ac

∆ = − = − − = − =

∆ = >

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

( )

1

b x

a

− − +

( )

2

b x

a

− − −

Chú ý: Nếu phương trình 2

ax + + =bx c 0, a≠ 0 có a và c trái dấu, tức là a.c < 0 thì 2

∆ = − > khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt

II Bài tập áp dụng

Bài 1: Giải phương trình sau: 2

2x − 2 2x+ = 1 0

Giải 2

2x − 2 2x+ = 1 0 (a = 2, b = − 2 2, c = 1)

2

Vậy phương trình có nghiệm kép: 1 2

b

x x

a

−

= = − = − =

Bài 2: Cho phương trình 2 ( )

2x − m+ 4 x+ =m 0 a) Tìm m biết x = 3 là một nghiệm của phương trình ?

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m?

Giải:

a) Phương pháp: Vì x0 là một nghiệm của phương trình nên 2

ax +bx +c phải bằng 0

Vì phương trình nhận x=3 là một nghiệm nên:

2

3

m

⇔ − − + =

⇔ − = −

⇔ =

Vậy với m = 3 phương trình đã cho nhận x = 3 là một nghiệm

b) Để phương trình 2

ax + + =bx c 0 luôn có nghiệm thì ∆ ≥ 0

Ta có:

2

16

m

∆ = −  +  −

= + + −

= +

Vì 2

0

m

∆ = + > với mọi m Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

III Bài tập đề nghị

Bài 1: Giải các phương trình sau

2

− − =

Trang 5

Bài 2: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm, tính nghiệm đó

2

Tiết 19: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

* Công thức nghiệm thu gọn:

Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1) Đặt b = 2b'

Ta có: ∆ '= b’2 – ac

(1) vô nghiệm <=> ∆ '< 0

(1) có nghiệm kép <=> ∆ '= 0; x1 = x2 =

a b'

− (1) có hai nghiệm phân biệt <=> ∆ '> 0

x1 =

a

b' + ∆ '

−

; x2 =

a

b' − ∆ '

−

(1) có nghiệm <=> ∆ ' ≥ 0

Ví dụ 1: Giải phương trình sau:

10x2 + 6x + 1 = 0 (2)

Giải: Ta có: ∆' = 32 - 10.1 = - 1

∆' < 0 => phương trình (2) vô nghiệm

5x2 - 6x + 1 = 0 (3)

Giải: Ta có: ∆' = (-3)2 - 5.1 = 4 ; ∆ ' = 4 = 2

∆' > 0 => phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt

5

2 ) 3 (

= +

−

; x2 =

5

1 5

2 ) 3 (

=

−

x2 - 10x + 25 = 0 (4)

Giải: Ta có: ∆' = (-5)2 - 1 25 = 0

∆' = 0 => phương trình (4) có nghiệm kép:

x1 = x2 = 5

1

) 5 (

=

−

;

II Bài tập áp dụng:

Bài 1: Xác định hệ số a, b', c trong các phương trình sau:

a) 12x2 - 8x + 1 = 0 b) x2 - 2 3x - 3 = 0

c) 5 x2 - 4 ( 3- 1)x - 2 = 0 d) x2 - 5 5x - 7 = 6 -3 5x

Giải:

a) 12x2 - 8x + 1 = 0 Ta có: a = 12; b' = 4

2

8

−

=

−

; c = 1

Trang 6

b) x2 - 2 3x - 3 = 0 Ta có: a = 1; b' = 3

2

3

−

; c = -3

c) 5 x2 - 4 ( 3- 1)x - 2 = 0

2

) 1 3 (

−

;c = -2

d) x2 - 5 5x - 7 = 6 - 3 5x ⇔ x2 - 5 5x + 3 5x - 7 - 6 = 0 ⇔ x2 - 2 5x - 13 = 0

2

5

−

; c = -13

a) -16x2 - 10x - 1 = 0 (5); b) 2x2 + 4x + 1 = 0 ( 6)

c) 2 3x2 - 4 ( 3- 1)x - (2 3 + 4) = 0 (7);

Giải:

a) -16x2 - 10x - 1 = 0 ( 5) Ta có: ∆' = (-5)2 - (-16).(-1) = 25 - 16 = 9; ∆ ' = 9 = 3

∆' > 0 => phương trình ( 5) có hai nghiệm phân biệt:

x1 =

2

1 16

8 16

3 ) 5

−

=

−

+

−

; x2 =

8

1 16

2 16

3 ) 5

−

=

−

− b) 4x2 + 4x + 1 = 0 ( 6) Ta có: ∆' = 22 - 4 1 = 0

∆' = 0 => phương trình (6) có nghiệm kép: x1 = x2 =

2

1 4

−

c) 2 3x2 - 4 ( 3- 1)x + (2 3 + 4) = 0 (7)

Ta có: ∆' = {2(1 - 3)}2 - 2 3 (2 3 + 4) = 4 - 4 3+ 12 - 12 - 8 3 = 4 - 12 3 < 0

∆' < 0 => phương trình (7) vô nghiệm

Chú ý: Giáo viên dạy cần hướng dẫn học sinh biết kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay

Bài 3: Cho phương trình: ( m +1)x2 + 4mx + 4m - 1 = 0 (8)

a) Giải phương trình với m = 1

b) Với giá trị nào của m thì phương trình (8) có hai nghiệm phân biệt?

Giải:

a) Với m = 1 thì phương trình (8) trở thành: 2x2 + 4x + 3 = 0 (8’)

2

∆ = − = − < ⇒ phương trình (8’) vô nghiệm

b) Phương trình (8) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

∆' > 0 ⇔(2m)2 - (m + 1)(4m - 1) > 0 ⇔4m2 - 4m2 + m - 4m + 1 > 0

⇔3m < 1 ⇔m <

3

1 Bài 4: Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?

5x2 + 2mx - 2m + 15 = 0 (9)

Giải:

Phương trình (9) có nghiệm kép khi và chỉ khi:

∆' = 0 ⇔m2 - 5 ( 15 - 2m) = 0 ⇔m2 + 10m - 75 = 0

⇔ ∆'m = 52 - 1.(-75) = 100 => ∆ ' = 10

1

10

−

1

10

−

Trang 7

Vậy m =5 hoặc m = -15 thì phương trình (9) có nghiệm kép

III Bài tập đề nghị:

Bài 1: Xác định hệ số a, b', c trong mỗi phương trình, rồi giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn:

a) -x2 - 6( 3 − 2 )x + 2- 3 = 0; b) - 5x2 - (2 3 − 2 )x + 3- 1 = 0;

c) -x2 - 8( 3 − 2 )x + 3- 5 = (2 3 − 4 )x; d) x2 + ( 7 − 4 )x + 7- 1 = (4 − 7 )x

a) - x2 - 4x + 5 = 0 (6); b) 25x2 - 16 = 0 (7)

Giải:

a) - x2 - 4x + 5 = 0 (6) Ta có: ∆' = (-2)2 - (-1).5 = 4 + 5 = 9; ∆ ' = 9 = 3

∆' > 0 => phương trình (6) có hai nghiệm phân biệt:

1

5 1

3 ) 2

−

=

−

+

−

1

1 1

3 ) 2

−

=

−

− b) 25x2 - 16 = 0; (7) Ta có: ∆' = 02 - 25.(-16) = 400 > 0

Vậy phương trình (7) có hai nghiệm: x1 =

5

4 25

20 0

=

+

; x2 =

5

4 25

20

Bài 3:

Tìm điều kiện của m để phương trình mx2 - 4(m - 1)x - 8 = 0 (12) có nghiệm kép

Giải:

Phương trình (12) có nghiệm kép khi và chỉ khi:

∆' = 0 ⇔{-2(m - 1)}2 - m.(-8) = 0 ⇔4m2 - 8m + 4 + 8m = 0

⇔4m2 + 4 = 0 điều này vô lý vì: 4m2 + 4 > 0 Vậy phương trình (12) không có nghiệm kép với mọi m ∈R

Tiết 20: HỆ THỨC VI-Ðt

I Kiến thức cơ bản:

* Định lý Vi-ét:

Nếu x1 và x2 là hai nghiệm (nghiệm kép hoặc hai nghiệm phân biệt) của phương trình:

ax2 + bx + c = 0 ( a ≠0) thì:











=

−

= +

a

c x x

a

b x

x

2 1

Ví dụ1: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các

phương trình sau:

a) 4x2 + 2 x - 5 = 0, b) 9x2 - 12x + 4 = 0

Trang 8

Giải:

a) 4x2 + 2 x - 5 = 0 (a = 4; b = 2; c = -5)

Do a, c trái dấu PT chắc chắn có hai nghiệm phân biệt, gọi x1, x2 là nghiệm của

PT đã cho, theo định lý Vi-ét ta có:

x1 + x2 =

2

1 4

2 a

b = − =−

−

x1 x2 =

4

5 a

c =−

b) 9x2 - 12x + 4 = 0 (a = 9; b = -12; c = 4)

Có ∆'=36−36=0 => PT có nghiệm kép x1 = x2

x1 + x2 =

3

4 9

12 =

x1 x2 =

9 4

Ví dụ 2: Dùng hệ thức Vi-ét tính nhẩm các nghiệm của phương trình:

x2 – 7x + 12 = 0 (a = 1; b = -7; c = 12)

Giải:

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

1 2

7 7 1 12

1

x x

−



+ = − =







Suy ra x1 = 4; x2 = 3 hoặc x1 = 3; x2 = 4

* Trường hợp đặc biệt:

- Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠0)

có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1, còn nghiệm kia là x2=

a

c

- Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠0)

có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1=-1, còn nghiệm kia là x2=

-a

c

Ví dụ 3: Nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) 2x2 – 5x + 3 = 0; b) x2 - 49x - 50 = 0

Trang 9

Giải:

a) 2x2 – 5x + 3 = 0 (a = 2; b = -5; c = 3)

Vì a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0 nên PT có nghiệm x1 = 1 và x2 =

a

c = 2 3

b) x2 - 49x - 50 = 0 (a = 1; b = -49; c = -50)

Vì a - b + c = 1 – (-49) + (-50) = 1 + 49 – 50 = 0

Nên PT có nghiệm x1 = - 1 và x2 =

-a

c = 1

50 = 50

Bài 1: Nhẩm nghiệm của các phương trình sau :

a) x2 + 7x + 12 = 0; b) x2 + 3x - 10 = 0

Giải:

a) x2 + 7x + 12 = 0 (a = 1; b = 7; c = 12)

Ta có: 2

∆ = − = > ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi-ét ta có:

x1 + x2 = -7 ; x1.x2 = 12 => x1 = - 4; x2 = -3 hoặc x1 = - 3; x2 = -4

b) x2 + 3x - 10 = 0 (a = 1; b = 3; c = -10) Do a, c trái dấu PT chắc chắn có hai nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi-ét ta có:

x1 + x2 = -3 ; x1.x2 = -1 0 => x1 = - 5; x2 = 2 hoặc x1 = 2; x2 = -5

Bài 2: Nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) 7x2 - 9x + 2 = 0; b) 23x2 - 9x - 32 = 0

Giải

a) 7x2 - 9x + 2 = 0 (a = 7; b = -9; c = 2)

Vì a + b + c = 7 + (-9) + 2 = 0 nên PT có nghiệm x1 = 1 và x2 =

a

c = 7 2

b) 23x2 - 9x - 32 = 0 (a = 23; b = -9; c = -32)

Vì a - b + c = 23 – (-9) + (-32) = 23 + 9 – 32 = 0

Nên PT có nghiệm x1 = - 1 và x2 =

-a

c =

23

32 23

32

=

−

Bài 3: Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:

a) 2x2 – 7x + 2 = 0; b) 5x2 + x + 2 = 0; c) 16x2 - 8x + 1 = 0

Giải:

Trang 10

a) 2x2 – 7x + 2 = 0 (a = 2; b = -7; c = 2) ∆= b2 - 4ac = (-7)2 – 4.2.2 = 33 >0

=> x1 + x2 =

2

7 2

) 7 (

=

−

=

−

a

b

; x1.x2 = =1

a c

b) 5x2 + x + 2 = 0 (a = 5; b = 1; c = 2) ∆= b2 - 4ac = 12 – 4.5.2 = - 39 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm => không tồn tại x1 + x2 và x1.x2

c) 16x2 - 8x + 1 = 0 (a = 16; b = -8; c = 1) ∆= b2 - 4ac = (-8)2 – 4.16.1 = 0

=> x1 + x2 =

2

1 16

) 8 (

=

−

=

−

a

b

, x1.x2 =

16

1

=

a c

Bài 1: Nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) x2 - 10x + 21 = 0; b) x2 + x - 12 = 0

c) x2 + 7x + 12 = 0 d) x2 - 2x + m= 0

Hướng dẫn: Xác định a = ?; b = ?; c = ? Theo hệ thức Vi-ét ta tính:

x1 + x2 = ? ; x1.x2 = ? => x1 =?; x2 = ? Bài 2: Nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) x2 - 6x + 5 = 0; b) 4x2 - 3x - 7 = 0

c) - 3x2 + 12x + 15 = 0; d) 1,2x2 + 1,6 x – 2,8 = 0

Hướng dẫn: Xác định a = ?; b = ?; c = ?

Tính a + b + c = ? nếu a + b + c = 0 => x1 = 1, x2 =

a

c

Hoặc a – b + c = ? nếu a - b + c = 0 => x1 = -1, x2 =

-a c

Bài 3:Biết x1 là nghiệm của phương trình, tìm x2?

a) x2 + 2x – 35 = 0 ; x1 = 2; b) x2 - 7x – 144 = 0 ; x1 = - 9

Hướng dẫn: Xác định a = ?; b = ?; c = ?

Theo hệ thức Vi-ét x1.x2 =

a

c

=> x2 =

1

x a

c

= ?

Hoặc theo hệ thức Vi-ét x1 + x2 =

a

b

− => x2 =

a

b

− - x1 = ?

Tiết 21: ỨNG DỤNG HỆ THỨC VI-ÉT GIẢI BÀI TOÁN

TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH

I Tóm tắt kiến thức cơ bản :

Trang 11

Nếu hai số u và v có tổng là S và có tích là P thì ta tìm u và v theo các bước sau: Bước 1: Điều kiện để tồn tại hai số u và v là S2 – 4P ≥ 0

Bước 2: Giải phương trình x2- Sx + P= 0

Tính ∆= S2- 4P

x1 =

2

∆

−

−S

x2 =

2

∆ +

−S

Bước 3: Hai số cần tìm là x1, x2

Ví dụ 1: Tìm hai số khi biết tổng của chúng là S = 3 và tích là P = 2

Giải

Bước 1: S2 - 4P = 32 - 4.2 = 9 – 8 = 1>0 => tồn tại hai số

Bước 2: Gọi hai số cần tìm là u và v và nó là nghiệm của phương trình:

x2 - 3x + 2 = 0 Ta có: ∆= S2 - 4P = 32 - 4.2 = 9 – 8 = 1

x1 =

2

1 ) 3

−

=1; x2 =

2

1 ) 3

−

= 2 Bước 3 :Vậy hai số cần tìm là 1 và 2

Ví dụ 2: Tìm hai số khi biết tổng của chúng là S = 4 và tích là P = 5

Giải

S2 - 4P = 42 - 4.5= 16 – 20 = - 4 < 0 => không tồn tại hai số

Bài 1: Tìm hai số u và v trong các trường hợp sau:

a) u + v = 1, uv = -6; b) u + v = -5, uv = 6 c) u + v = 2, uv = 2

Giải:

a) Ta có: S2 - 4P = 12 - 4.(-6) = 25 > 0 => tồn tại hai số

Gọi hai số cần tìm là u và v, u và v là nghiệm của phương trình:

x2 - x - 6 = 0 Ta có: ∆= S2 - 4P = (-1)2 - 4.1.(-6) = 25;

x1 = 1 5 3

2

+ = ; x2 = 1 5 2

2

− = − Vậy hai số cần tìm là 3 và -2

b) Ta có: S2 - 4P = (-5)2 - 4.6 = 1>0 => tồn tại hai số

Gọi hai số cần tìm là u và v, u và v là nghiệm của phương trình:

x2 + 5x + 6 = 0

Ta có: ∆ = S2 - 4P = 52 - 4.1.6 = 1;

x1 = 5 1 2

2

− + = − ; x2 = 5 1 3

2

− − = − Vậy hai số cần tìm là -2 và -3

c) Ta có: S2 - 4P = 22 - 4.2 = -4 < 0 => không tồn tại hai số u và v

Bài tập 1:

a) Tìm hai số khi biết tổng của chúng là S = 32 và tích là P = 231

b) Tìm hai số khi biết tổng của chúng là S = -8 và tích là P = -105

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	823,3 KB