c Viết phương trình mặt cầu có đường kính BC.. a Viết phương trình mặt phẳng ABC.. b Viết phương trình mặt phẳng đi qua S và vuông góc với BC.
Trang 1Họ và tên:………
Lớp:………… SBD:………
KIỄM TRA ĐỊNH KÌ NĂM HỌC 2009-2010 ——————————————— MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 45 phút Giám thị 1 ĐIỂM Lời nhận xét của giám khảo Giám khảo Bằng số Bằng chữ Bài thi có ………tờ Câu I ( 3 điểm) Trong không gian Oxyz , cho A(1;2; 3); (0;3;7); (12;5; 0)− B A . a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác b) Tính góc A của tam giác ABC c) Viết phương trình mặt cầu có đường kính BC Câu II ( 7 điểm) Trong không gian Oxyz , cho S(1;2; 1); (3; 4; 1); (1;4;1); (3;2;1)− A − B C . a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua S và vuông góc với BC c) Viết phương trình tham số của các đường thẳng SA và BC d) Viết phương trình đường vuông góc chung của SA và BC BÀI LÀM ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 2I a Ta có: A Buuur = -( 1;1;10); A Cuuur =(11; 3; 3)
0,5
Mà 1 1 10 ,
-¹ ¹ Þ uuur uuur không cùng phương Þ A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác. 0,5
b
11 3 30 cos cos( , )
102 130
A B A C
A B A C
- + +
uuur uuur uuur uuur
22 µ 790
13260 A
c
Tâm mặt cầu: (6; 4; )7
2
I ; Bán hính: 122 22 ( 7)2 197
BC
PTMC: ( 6)2 ( 4)2 ( 7)2 197
II
a
Ta có: A Buuur = -( 2; 0;2); A Cuuur =(0; 2;2)
-0,5 VTPT của (ABC): nur = éëA B A Cuuur uuur, ùû=(4; 4;4)=4(1;1;1) 0,5 PTMP (ABC): (x- 3) + (y- 4) + (z + 1) = 0 0,5
b
Gọi (a ) là mặt phẳng qua S và vuông góc với BC Ta có nuura =BCuuur =(2, 2, 0)
-0,5
PTMP ( a ):(x - 1)- (y - 2) = 0 0,5
c
(2;2; 0)
SA =uur PTTS của
1 : 2
1
z
= + ìïï
ïï = + íï
ï = -ïïî
0,5
(2; 2; 0)
BC =uuur
-.PTTS của
1 : 4 1
z
¢
¢
ìï = + ïï
ïï = -íï
ïï = ïïî
0,5
d
Gọi MN là đường vuông góc chung của SA và BC (M Î SA N, Î BC).
(1 ;2 ; 1), (1 ; 4 ;1)
+ +
-Î Þ
+
( ; 2;2)
MN t¢ t t¢ t
= - - - + uuuur
0,5
( ) ( 2) 0.2 0
ï
uur uuuur uuuur uuur
ì
- + =
ï - = ï =
1,0
Ta có: (2; 3; 1)M - ; MN =uuuur (0; 0;2)
2 : 3
1 2
x
PT T S MN y
= ìïï
ïï =
ï = - + ïïî
1,0