Tiền lãi nghìn đồng trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo.
Trang 1Đề số 14 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II
Môn TOÁN Lớp 10
Câu 1.
1) Giải các bất phương trình sau:
a) x5 − ≤1 3x+1 b) x x
x x
2 2
8 15
2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3 ≤ x ≤ 5
2 Định x để y đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2 Cho phương trình: x− +2 2x m+ 2−8m+ =15 0
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Câu 3 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): (x−1)2+ −(y 2)2 =8
a) Xác định tâm I và bán kính R của (C )
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với ∆
Câu 4
a) Cho cosα – sinα = 0,2 Tính cos3α−sin3α ?
b) Cho a b
3
π
− = Tính giá trị biểu thức A=(cosa+cos )b 2+(sina+sin )b 2
Câu 5 Tiền lãi (nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo.
81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73
51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64
a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất theo các lớp như sau:
[29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5] b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ?
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2Đề số 14 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II
Môn TOÁN Lớp 10
Câu 1:
1) Giải các bất phương trình sau:
a) x5 − ≤1 3x+ ⇔1 16x2−16x≤ ⇔ ∈0 x [0;1]
x x
x x
2 2
8 15
2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3 ≤ x ≤ 5
2 Định x để y đạt giá trị lớn nhất.
Vì –3 ≤ x ≤ 5
2 nên x+ ≥3 0, 5 2− x≥0.
Ta có: x2( + + −3) (5 2 ) 11x = (không đổi) nên y2 =2(x+3)(5 2 )− x đạt GTLN khi
2( + = −3) 5 2 ⇔ x 1
4
= −
Vậy y = (x + 3)(5 – 2x) đạt GTLN khi x 1
4
= − Khi đó maxy 121
8
=
Câu 2: Cho phương trình: x− +2 2x m+ 2−8m+ =15 0
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
PT ⇔ x2−2x m− 2+8m− =15 0 có ∆′ = +1 m2−8m+ =15 (m−2)2 ≥ ∀ ∈0, m R
⇒ PT luôn luôn có nghiệm với mọi số thực m
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
PT có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0 ⇔ 1(−m2+8m−15) 0 <m m 35
< ⇔ >
Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): (x−1)2+ −(y 2)2 =8
a) Tâm I(1; 2) , bán kính R = 2 2
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0
• ∆// d nên phương trình ∆ có dạng x y C 0− + = (C ≠ –1)
• ∆ đi qua I nên có 1 2− + = ⇔ =C 0 C 1 ⇒ PT ∆ − + =:x y 1 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với ∆
•Tiếp tuyến ∆1vuông góc với ∆ nên PTTT có dạng x y D 0+ + =
D
2
1
1 1
Vậy PT các tiếp tuyến cần tìm: x y+ + =1 0,x y+ − =7 0
Câu 4:
a) Cho cosα – sinα = 0,2 Tính cos3α−sin3α ?
Ta có: cosα−sinα =0,2⇔ −1 2sin cosα α =0,04⇔sin cosα α =0,48
Do đó: cos3α−sin3α =(cosα−sinα)(1 sin cos ) 0,2(1 0,48) 0,296+ α α = + =
b) Cho a b
3
π
− = Tính giá trị biểu thức A=(cosa+cos )b 2+(sina+sin )b 2
A=(cosa+cos )b 2+(sina+sin )b 2 = +2 2(cos cosa b+sin sin )a b
Trang 32 2 cos(a b) 2 2 cos 3
3
π
Câu 5:
===================