ĐỀ THI THỬ TOÁN HK 2 LỚP 10 CÓ LỜI GIẢI - ĐỀ SỐ 02

b Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với BC.. c Viết phương trình đường trung tuyến AM của ΔABC.ABC.. d Viết phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của ΔABC.A

Đề số 02 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II

Môn TOÁN Lớp 10

Câu 1: Giải các bất phương trình sau:

a)(1 x x)( 2 x 6) 0 b) x





Câu 2: Cho bất phương trình: (m3)x22(m 3)x m  2 0

a) Giải bất phương trình với m = –3.

b) Với những giá trị nào của m thì bất phương trình vô nghiệm?

c) Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x ?

Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a b c   ab bc ca với a, b, c  0

Câu 4: Chứng minh rằng:

a) cot2x cos2xcot cos2x 2x

b) ( sinx a y cos )a 2( cosx a y sin )a 2 x2y2

Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2)

a) Chứng tỏ rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác

b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC

c) Viết phương trình đường trung tuyến AM của ΔABC.ABC

d) Viết phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của ΔABC.ABC và vuông góc với BC

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

1

Đề số 02 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II

Môn TOÁN Lớp 10

Câu 1: a)(1 x x)( 2 x 6) 0  x( 3)(x1)(x 2) 0  x (   ; 3) (2; )





2

( 2)(3 5)



2

( 2)(3 5)



3

  

Câu 2: Cho bất phương trình: (m3)x22(m 3)x m  2 0 (*)

a) Với m = –3 thì (*) trở thành: 12x 5 0 x 5

12

b) Với m = –3 thì (*) có nghiệm (theo câu a).

Với m  –3 thì (*) vô nghiệm  f x( ) ( m3)x22(m 3)x m  2 0,  x R

 m

3 0



  

m m

3 15 7

  









(vô nghiệm)

 Không có giá trị m nào để BPT vô nghiệm

c) Với m = –3 thì (*) có nghiệm x 5

12

  (theo câu a)  m = –3 không thoả YCĐB.

Với m  –3 thì (*) nghiệm đúng với mọi x  a m m

m

7



   

    

Kết luận: m 15

7

Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a b c   ab bc ca với a, b, c  0

 Áp dụng BĐT Cô-si ta có: a b 2 ab b c;  2 bc c a;  2 ca

Cộng các BĐT trên, vế theo vế, ta được đpcm

2

b) ( sinx a y cos )a 2( cosx a y sin )a 2 x2(sin2acos )2a y 2(sin2acos )2a

= x2y2

Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2)

AC

(5; 3)





 



uuur không cùng phương  A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b) (d) đi qua A(–2; 1) và nhận BC (2; 6) 

uuur

làm VTCP

 Phương trình đường thẳng (d): x 2 y 1 3x y 5 0

 c) M là trung điểm của BC  M(2; 1) Trung tuyến AM đi qua M và nhận AM (4;0)

uuur

làm

VTCP  Phương trình AM: x0( 2) 4( y1) 0  y1 0

d) Toạ độ trọng tâm G 2 ;1

3

  Đường thẳng  đi qua G và nhận BC (2; 6) 

uuur

làm VTPT

 Phương trình của : 2 x 2 6(y 1) 0 3x 9y 7 0

3

-Hết -2