Hướng dẫn ôn thi học kỳ II lớp 11B năm học 2010 - 2011

Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.. Tính góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD.. Tính góc giữa đường thẳng AI và OB.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

Đề 1

I Phần chung cho cả hai ban

Bài 1 Tìm các giới hạn sau:

1



 



2 1

2

lim

1

x

x x

x 2 lim 2    4 3  12







 3

lim

3

x

x

x 4 

 

 2 3

1 2 lim

9

x

x x

Bài 2

1 Xét tính liên tục của hàm số





 



2 Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x3 5x2  x 1 0

Bài 3

1 Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

 2

3 (2 5)

y x

2 Cho hàm số  



1 1

x y

a Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = - 2

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d : y =  2

2

x

Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy , SA = a

2

1 Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông

2 CMR (SAC)  (SBD)

3 Tính góc giữa SC và mp ( SAB )

4 Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD )

II Phần tự chọn.

1 Theo chương trình chuẩn

Bài 5a Tính

 



3 2 2

8 lim

11 18

x

x

Bài 6a Cho  1 3 2 2 6  8

3

y x x x Giải bất phương trình y/ 0.

2 Theo chương trình nâng cao

Bài 5b Tính



2 1

lim

12 11

x

Bài 6b Cho   



1

y

x Giải bất phương trình 

/ 0

Đề2

I Phần chung

Bài 1 : Tìm các giới hạn sau :

1

  

  



lim

x

x 2 lim ( 2    3 5  1)







 5

2 11 lim

5

x

x

x 4 

 



3 2 0

1 1 lim

x

x

Bài 2

1 Cho hàm số f(x) =

 











1

x

2 Chứng minh rằng phương trình : (1  m x2) 5 3x 1 0  luôn có nghiệm với mọi m.

Bài 3

1 Tìm đạo hàm của các hàm số :

a y =  



2 2

2 2 1

x x

x b y = 1 2tan x

2 Cho hàm số y = x4 x2 3 ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C )

a Tại điểm có tung độ bằng 3

b Vuông góc với d : x - 2y – 3 = 0

Bài 4 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC , đôi một vuông góc và OA= OB = OC = a , I là trung

điểm BC

1 CMR : ( OAI )  ( ABC )

2 CMR : BC  ( AOI )

3 Tính góc giữa AB và mp ( AOI )

4 Tính góc giữa đường thẳng AI và OB

II Phần tự chọn

1 Theo chương trình chuẩn

n

Bài 6a cho y = sin2x – 2cosx Giải phương trình y/= 0

2 Theo chương trình nâng cao

Bài 5b Cho y = 2x x 2 CMR y y3. //  1 0.

Bài 6b Cho f( x ) = 64 60 3 16 03   x 

x

x Giải phương trình f ‘(x) = 0

ĐỀ 3:

Bài 1 Tính các giới hạn sau:

1 lim (    3 2  1)



 



 1

lim

1

x

x





2 3.5

n n

n n

4



 

  2

2 2 lim

7 3

x

x

3

lim

x

Bài 2 Cho hàm số : f(x) =









3 3 2 2 khi x >2 2

1 khi x 2 4

x x ax

Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2

Bài 3 Chứng minh rằng phương trình x5-3x4 + 5x-2 = 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng

(-2 ;5 )

Bài 4 Tìm đạo hàm các hàm số sau:

1  

 

2

1

x

y

x x 2 y(x1) x2 x 1 3 y 1 2tan x 4 y = sin(sinx)

Bài 5 Hình chóp S.ABC ABC vuông tại A, góc B = 600 , AB = a, hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC (K  SC)

1 CM: SB  (ABC)

2 CM: mp(BHK)  SC

3 CM: BHK vuông

4 Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK)

Bài 6 Cho hàm số f(x) =  



1

x (1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp

tuyến đó song song với đường thẳng y = 5x 2

Bài 7 Cho hàm số y = cos22x

1 Tính y”, y”’

2 Tính giá trị của biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – 8

Trang 2

ĐỀ 4:

Bài 1 Tính các giới hạn sau:

  

lim ( 5x 2x 3)



 1

lim

1

x

x



  2

2 lim

7 3

x

x x

4



 3

0

( 3) 27

lim

x

x



lim 2.4 2

n n

n n

Bài 2 Cho hàm số:





 



1 1

3 1

Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1

Bài 3 CMR phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: x3 1000x 0,1 0 

Bài 4 Tìm đạo hàm các hàm số sau:



2

y





y







sin cos sin cos

y

x x 4 y = sin(cosx)

Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA = 2a.

1 Chứng minh (SAC) (  SBD); (SCD) (  SAD)

2 Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC);

3 Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))

Bài 6 Viết PTTT của đồ thị hàm số y x 3 3x2 2

1 Biết tiếp tuyến tại điểm M ( -1; -2)

2 Biết tiếp tuyến vuông góc với đt  1 2

9

Bài 7 Cho hàm số:   

2

y Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’2

ĐỀ 5:

A PHẦN CHUNG:

Bài 1: Tìm



3

3

lim

1 4

 

 2 1

3 2 lim

1

x

x x

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó







2 3 2 , khi x 2

3 , khi x = -2

Bài 3: : Tính đạo hàm

a) y 2sinx cosx tanx b) y sin(3x 1)

c)y cos(2x 1) d) y 1 2tan 4 x

Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có góc BAD = 600 và

SA = SB = SD = a

a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD)

b) Chứng minh tam giác SAC vuông

c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)

B PHẦN TỰ CHỌN:

I BAN CƠ BẢN:

Câu 5:Cho hàm số y = f(x) = 2x3 – 6x +1 (1)

a) Tínhf'( 5) 

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1)

c)Chứng minh phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (-1; 1)

II BAN NÂNG CAO

Câu 5:Cho ( ) sin3 cos  3(sin  cos3 )

f x x x Giải phương trình f x'( ) 0  .

Câu 6:Cho hàm số f x( ) 2  x3 2x 3 (C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng y 24x 2008b)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng  1 2008

4

ĐỀ 6:

A PHẦN CHUNG

Câu 1: Tìm giới hạn





2

1 x x x





 

2 9

3x x



2 lim

x

2 2 3

lim x2 1 x

 



 1

lim

1

x

x

 



 1

lim

1

x

x x

Câu 2: Cho hàm số







2

2 khi x 2

m khi x = 2

a, Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3

b, Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ?

c, Tìm m để hàm số liện tục trên tập xác định của nó?

Câu 3: Chứng minh phương trình

x5-3x4 + 5x-2= 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (-2 ;5 )

Câu 4: Tính đạo hàm

3

2

3

x

y x x b) y (x2 1)(x3 2) c) y3x 610

d) 



1

( 1)

y

x e) y x22x f)



4 2 2

3

x y

B.PHẦN TỰ CHỌN:

I BAN CƠ BẢN

Câu 5:Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a gọi O là tâm của đáy

ABCD

a) CMR (SAC) (SBD), (SBD)(ABCD)

b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD),từ điểm O đến mp(SBC)

c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SD

II BAN NÂNG CAO

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=BC=a 2, I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao tam giác SAB Ix là đường thẳng vuông góc với mp (ABCtại I, trên Ix lấy S sao cho IS = a

a)Chứng minh AC SB, SB (AMC)

b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC)

c) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(AMC)

Đề 7:

I PHẦN BẮT BUỘC:

Câu 1 (1 điểm): Tính giới hạn sau:

a)

 

 

2

limx x x b)

 



 2 3

3 9

limx x x

Trang 4

Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số











2

2

( )

1 2

f x

Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1

2

Câu 3 (1 điểm): CMR phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0;1]

X3 + 5x – 3 = 0

Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm sau:

a) y = (x + 1)(2x – 3) b) 1 cos  2

2

x

cao SO= a

a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC CMR : BC (SOK)

b) Tính góc của SK và mp(ABCD)

c) Tính khoảng cách giữa AD và SB

II PHẦN TỰ CHỌN

1 BAN CƠ BẢN:

a) viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = 2

b) viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k = -1

góc ACM = , hạ SH CM

a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên AB

b) Hạ AISC AK SH,  Tính SK và AH theo a và

2 BAN NÂNG CAO:

Câu 8(1,5 điểm):

Cho (p): y = 1 – x +

2 2

x

, (C) :    

1

a) CMR : (p) tiếp xúc với (C)

b) viết phương trình tiếp tuyến chung của (p) và (C) tại tiếp điểm

Câu 9(1,5 điểm): Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a Lấy điểm M thuộc đoạn AD’, điểm

N thuộc đoạn BD sao cho (0 < x < a 2)

a) Tìm x để đoạn thẳng MN ngắn nhất

b) Khi MN ngắn nhất, hãy chứng tỏ MN là đường vuông góc chung của AD’ và BD, đồng thời

MN // A’C

Đề 8:

Câu 1 (1 điểm): Tính giới hạn sau:

a)

 

2

2

limx x x x x b)





2 2 1

1

limx x x x

( )

f x

ax khi x

Định a để hàm số liên tục tại x = 1

Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm sau:

a)  



x

y

x b) y = sinx cos3x

vuông góc với đáy, SB = a

a) Gọi I là trung điểm SC Cmr: (BID)  (SCD)

b) CMR các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

c) Tính góc của mp(SAD) và mp(SCD)

II PHẦN TỰ CHỌN:

1 1.BAN CƠ BẢN:

x Viết phương trình tiếp tuyến của(H)

a)Tại điểm có hoành độ x0 = 1

b)Tiếp tuyến song song với đường thẳng y =  1

4x

Câu 7 (1,5 điểm) : Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ Gọi I, J, K, là trọng tâm tam giác ABC,

A’B’C’, ACC’ CMR:

a) (IJK) // (BB’C’C)

b)(A’JK) // (AIB’)

2 BAN NÂNG CAO:

Câu 8(1 điểm): Giải và biện luận phương trình f’(x) = 0, biết

f(x) = sin2x + 2(1 – 2m)cosx – 2mx

Câu 9 (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang vuông , AB = a, BC = a, góc ADC

bằng 450 Hai mặt bên SAB, SAD cùng vuông góc với đáy, SA = a 2

a) Tính góc giữa BC và mp(SAB)

b) Tính góc giữa mp(SBC) và mp(ABCD)

c)Tính khoảng cách giữa AD và SC

ĐỀ 9:

A.Bắt buộc

Bài 1:

1/Tính giới hạn: a/    

1

lim

1

x

x b/   

2 2

5 3 lim

2

x

x x

2/Cho f(x)=











3 3 2 ; 1 1

2; 1

x

ax x Tìm a để hàm số liên tục tại x=1

3/Cho y=f(x)=x3-3x2+2

a/Viết ptrình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song (d):y=-3x+2008 b/CMR ptrình f(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt

Bài 2:Cho hình chóp SABCD ,ABCD là hình vuông tâm O cạnh a;SA=SB=SC=SD= 5

2

a

Gọi I và J là trung điểm BC và AD

1/CMR: SO (ABCD)

2/CMR: (SIJ)  (ABCD).Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC)

3/Tính khoảng cách từ O đến (SBC)

B.Tự chọn:

Bài 3: Cho f(x)=(3-x2)10.Tính f’’(x)

Bài 4: Cho f(x)= 1 tan  2x tan2x.Tính f’’(4 ) với sai số tuyệt đối không vượt quá 0,01.

Trang 6