Bài giảng công cụ thu nhập cố định chương 5 1 trái phiếu có thể mua lại

Khác biệt lợi suất kiểu truyền thống• Xem xét khoản lợi nhuận bù đắp trên một trái phiếu phi Kho bạc, sử dụng chênh lệch giữa YTM hoặc YTC của một trái phiếu so với YTM của trái phiếu Kh

TRÁI PHIếU CÓ THể MUA LạI

Chương 5

Những nội dung chính

• Phân tích cách biệt lãi suất truyền thống và phân tích cách biệt tĩnh.

• Đặc tính đầu tư của trái phiếu có thể mua lại

• Mô hình định giá trái phiếu có thể mua lại

Khác biệt giá và khác biệt lợi suất

• Trước khi quyết định đầu tư, cần biết một chứng khoán trị giá (thực) bao nhiêu.

• Một mô hình định giá cung cấp mức giá hợp lý

đó của tài sản → so sánh với giá thị trường → trả lời câu hỏi: Chứng khoán này bị đánh giá thấp

Xác định lợi suất chuẩn

• Đo lường khác biệt lợi suất đòi hỏi phải có một lợi suất được chọn làm chuẩn Lợi

Khác biệt lợi suất kiểu truyền thống

• Xem xét khoản lợi nhuận bù đắp trên một trái phiếu phi Kho bạc, sử dụng chênh

lệch giữa YTM (hoặc YTC) của một trái

phiếu so với YTM của trái phiếu Kho bạc

có thời hạn tương đương

• → Các trái phiếu phi Kho bạc có dòng tiền khác nhau nhưng cùng thời hạn đều được

so sánh với trái phiếu Kho bạc với thời

hạn đó

• Ví dụ : khác biệt lợi suất giữa hai trái phiếu dưới đây, theo cách tính truyền thống, là 109 bps (10,24% - 9,15%).

• Nhược điểm của cách truyền thống:

– Lợi suất trên cả hai trái phiếu đều không xem xét tới cấu trúc thời hạn của lãi suất.

– Với các trái phiếu có thể mua lại hoặc bán lại, tính biến động của lãi suất được dự tính có thể thay đổi dòng tiền của trái phiếu, → YTM

sẽ thay đổi.

• Cách thích hợp:

– So sánh trái phiếu phi Kho bạc với một DM

chứng khoán Kho bạc có cùng dòng tiền.

– Giả sử các dòng tiền là phi rủi ro, giá trị

(thực) của trái phiếu bằng PV của danh mục các chứng khoán Kho bạc mô phỏng nó, chiết khấu theo spot rate Kho bạc.

– So sánh giá trị này với giá thị trường của trái phiếu để biết trái phiếu đang được bù đắp rủi

ro ở mức nào.

Khác biệt lợi suất “tĩnh”

• Là khoản chênh lệch lợi suất mà nhà đầu

tư nhận được trên toàn bộ đường spot

rate Kho bạc, nếu giữ TP tới khi đáo hạn

• Là khoản chênh lệch mà nếu cộng vào

spot rate Kho bạc (spot rate Kho bạc +

spread), để làm tỷ lệ chiết khấu cho các

dòng tiền từ trái phiếu, thì PV nhận được

sẽ bằng giá thị trường của trái phiếu

• Cách tính: Áp dụng thử-sai

Minh họa tính khác biệt tĩnh

– Biểu 18-1: tính giá trị lý thuyết (hợp lý) của TP

CT 25 năm, 8,8%, sử dụng spot rate Kho bạc – Biểu 18-2: tính khoản khác biệt tĩnh (không

đổi qua thời gian), dùng thử-sai với ba giá trị của khác biệt Khoản khác biệt 120 bps đem lại PV của các dòng tiền bằng giá thị trường của TP công ty (so với 109 bps theo cách

truyền thống)

– Biểu 18-3: so sánh khác biệt lợi suất theo

cách tính truyền thống với khác biệt tĩnh.

Đặc điểm của TP có thể mua lại

• Người nắm giữ đã trao cho bên phát hành quyền mua lại đợt phát hành trước ngày đáo hạn.

• Hai điều bất lợi đối với người nắm giữ:

– Rủi ro tái đầu tư

– Tiềm năng tăng giá của trái phiếu (khi lãi suất thị trường giảm sút) bị hạn chế.

• Do những bất lợi trên → TP thường có một “thời kỳ bảo vệ”; đồng thời có lợi suất tiềm năng cao hơn,

bù đắp cho rủi ro mua lại (giá của TP mua lại thấp hơn TP tương đương không kèm quyền mua lại).

Định giá theo cách truyền thống

• “Yield to worst”, min (YTM; YTC) cho tất cả

những thời điểm có thể mua lại

• YTC giả định:

– Lãi được tái đầu tư theo YTC

– TP được giữ tới thời điểm mua lại giả định

– Công ty phát hành mua lại TP vào thời điểm đó

• Những giả định trên thường là không thực

tế, không xem xét tới việc tái đầu tư số tiền nhận được

• Xem xét 2 trái phiếu

– M: không mua lại; thời hạn 5 năm; YTM = 10% – N: sẽ bị mua lại sau 3 năm; YTC = 10,5%

– Nếu nhà đầu tư có thời hạn 5 năm, trái phiếu nào tốt hơn?

• Không thể có câu trả lời

Giải thích hình vẽ

• Hai trái phiếu (a-a’); và (a-b).

• Khi lợi suất thị trường > lãi suất cuống phiếu,

(không mua lại trái phiếu), hai trái phiếu có cùng một đường cong giá-lợi suất.

• Khi lợi suất thị trường giảm, xuất hiện khả năng bên phát hành sẽ có lợi nếu mua lại trái phiếu

Giá của TP có thể mua lại không thể ngang bằng với giá TP không mua lại.

• Khoảng lợi suất < Y* sẽ có độ nén giá, hai đường cong tách rời: độ lồi dương và độ lồi âm

Biến động giá với các giá trị âm và

dương của độ lồi

Độ lồi dương Độ lồi âm

Ví dụ

• Một trái phiếu có giá mua lại là 104$ Nếu lợi suất thị trường đặt giá 109$ cho một trái phiếu tương tự, nhưng không bị mua lại → nhà đầu tư sẽ không trả 109$ để

mua trái phiếu này (vì họ chỉ nhận được 104$ nếu nó bị mua lại)

• Nếu TP 10 năm, 13% có lợi suất thị

trường 6%, và sẽ bị mua lại sau đây 1

năm với giá 104$; trong khi lợi suất của

TP 1 năm là 5%, nhà đầu tư sẽ đặt giá bán theo lợi suất của TP 1 năm:

(6,5$/1,125) + 110,5$/(1,025)2 = 111,52$Nhà đầu tư sẽ sẵn sàng trả mức giá cao hơn giá mua lại để mua trái phiếu này

Cấu trúc của giao dịch

• Ví dụ 1

Trái phiếu A, 8%; 20 năm, thời hạn bảo vệ là 5

năm, giá mua lại 104 Người sở hữu nó đã đồng

thời:

– Mua một trái phiếu không mua lại 5 năm

– Bán một quyền chọn mua, cho nhà phát hành

quyền thu hồi các dòng tiền của 15 năm sau đây

5 năm, với giá 104$.

Ví dụ 2

Trái phiếu B 9%; 10 năm, có thể mua lại ngay, tại mệnh giá Người sở hữu trái phiếu này đã đồng thời:

–Mua một trái phiếu không mua lại 10 năm

–Bán một quyền chọn mua cho phép người

phát hành quyền mua lại ngay toàn bộ các

dòng tiền theo hợp đồng 10 năm, với giá 100$.

Các bộ phận hợp thành của giá

• Về thực chất, người sở hữu một trái phiếu

có thể mua lại đang tham gia đồng thời

vào hai giao dịch tách rời nhau:

– Mua một trái phiếu không bị mua lại, với một mức giá xác định.

– Bán cho nhà phát hành một quyền chọn mua, nhận được giá của quyền chọn.

• → Giá của Callable bond bằng

PCB = PNCB – PCall.Option

Trái phiếu có thể bán lại

• Lập luận tương tự

Giá của trái phiếu có thể bán lại

PPB = PNPB + PPut.Option

Mô hình định giá

• Nguyên tắc tổng quát:

– Tỷ lệ chiết khấu chính xác cho mỗi dòng tiền

là spot rate lý thuyết; tương đương với chiết khấu theo một chuỗi các lãi suất kỳ hạn.

• Bổ sung: tính biến động của lãi suất thông qua tác động của nó lên các quyền chọn

• Mô hình được sử dụng: trái phiếu chỉ

được thực hiện quyền mua lại một lần, tại một thời điểm cụ thể

Định giá trái phiếu không kèm

quyền chọn

• Bài toán: hãy định giá một TP 3 năm;

5,25% (trả lãi mỗi năm 1 lần), không bị

mua lại (không kèm quyền chọn)

– Sử dụng đường cong lợi suất lý thuyết.

– Sử dụng phương pháp bootstrapping để tính spot rate và lãi suất kỳ hạn 1 năm.

• Giả sử ta có đường cong lợi suất sau

Thời gian đáo hạn YTM = lãi suất cuống phiếu Giá thị trường = mệnh giá

• Sử dụng bootstraping, tính spot rate và forward

rate 1 năm

• Lưu ý: Lãi suất kỳ hạn là spot rate trong tương

lai.

Năm Lãi suất zero

(Spot rate) Lãi suất kỳ hạn 1 năm (Forward rate)

• Hai cách định giá cho cùng một kết quả: chiết

khấu các dòng tiền theo spot rate và theo

forward rate.

$ 075 ,

102 )

05580 ,

1 )(

04523 ,

1 )(

035 ,

1 (

25 , 5

100 )

04523 ,

1 )(

035 ,

1 (

25 ,

5 )

102 )

04541 ,

1 (

25 , 5

100 )

0401 ,

1 (

25 ,

5 )

Bổ sung: Biến động của lãi suất

• Với các quyền chọn đính kèm: Quy trình định giá phải phản ánh tính biến động của lãi suất (tác động tới giá trị của trái phiếu).

• Mô hình lãi suất: mô tả cách thức lãi suất thay đổi trên suốt thời hạn của công cụ

Cây lãi suất nhị phân

• Giả định lãi suất trong tương lai sẽ nhận một trong hai mức có thể (nhị phân)

• Cây lãi suất tạo ra phải thỏa mãn:

– Phù hợp với giả định về tính biến động của lãi suất và với mô hình lãi suất

– Làm cho giá trị của các chứng khoán chuẩn

phát hành gần nhất bằng với giá trị thị trường

quan sát được của chúng.

• Sử dụng cây lãi suất để định giá một trái

phiếu thông thường và TP kèm quyền chọn

Hiện tại 1 năm 2 năm 3 năm

CÂY LÃI SUẤT NHỊ PHÂN BA NĂM

– hoặc một quyết định (có mua lại không, khi

định giá trái phiếu kèm quyền chọn).

• Mô hình nhị phân: lãi suất có thể có hai giá trị, cao hoặc thấp, với xác suất 0,5-0,5

Trong năm thứ nhất : có hai giá trị của lãi suất một năm, thấp hoặc cao.

– σ = tính biến động của lãi suất kỳ hạn một năm (giả định)

– r1,L = ls một năm mức thấp, sau 1 năm;

– r1,H = ls một năm mức cao, sau 1 năm

Trong đó, r1,H = r1,L(e 2σ ) (với e = 2,71828)

(Các chỉ số dưới L, H chỉ đường đi của lãi

suất) Giả định r1,L= 4,074% và σ = 10%

r1,H = 4,074%(e 2x0,1 ) = 4,976%

• Trong năm thứ hai : có ba giá trị có thể của lãi suất một năm: r2LL; r2HH ; r2HL = r2LH

Trong đó có các mối quan hệ sau:

Hiện tại 1 năm 2 năm 3 năm

Cây lãi suất nhị phân ba năm,

với lãi suất kỳ hạn một năm

Tính giá trị trái phiếu tại một “node”

• Giá trị của trái phiếu tại một node phụ thuộc vào các dòng tiền trong tương lai

• Dòng tiền trong tương lai phụ thuộc:

– GT trái phiếu sau đây 1 năm

– Lãi định kỳ sau đây 1 năm.

V H + C Dòng tiền với lãi suất mức cao

Giá trị của trái phiếu với lãi suất kỳ hạn một năm ở mức cao

Giá trị của trái phiếu với lãi suất kỳ hạn một năm ở mức thấp

Lãi suất 1 năm tại

thời điểm định giá

trái phiếu

– Tỷ lệ chiết khấu: lãi suất kỳ hạn một năm tại thời điểm định giá (r*).

– VH = giá trị trái phiếu ứng với lãi suất một năm mức cao

– VL = giá trị trái phiếu ứng với lãi suất một năm mức thấp

– C = Lãi định kỳ (cuống phiếu)

• Dòng tiền tại một node:

VH + C, hoặc

VL + C

• Nếu xác suất của mỗi mức lãi suất là như nhau, giá trị của trái phiếu tại một “node” (điểm định giá) là:

C

Ví dụ về xây dựng cây lãi suất nhị phân

• Định giá một trái phiếu có thể mua lại thời hạn 2 năm: cây lãi suất nhị phân 2 năm

• Cần có 2 mức lãi suất kỳ hạn 1 năm cho năm 1; dựa vào 3 thông tin sau;

– Hệ số biến động (giả định); σ = 10%

– Lscp của TP chuẩn 2 năm mới nhất, 4%.

– Tại gốc cây: r0 là lãi suất một năm hiện thời, 3,5%.

Năm Spot rate (%) Lãi suất kỳ hạn một năm

Tính lãi suất kỳ hạn một năm cho năm 1,

dùng trái phiếu 2 năm, 4% “on-the-run”

• Với năm đầu tiên: mức lãi suất một năm

có hai giá trị có thể

• Điều kiện: tìm được hai mức lãi suất kỳ

hạn phù hợp với giả định về độ biến động

• Phương pháp: thử - sai

• Bước 1: Chọn 1 giá trị cho r1 – lãi suất kỳ hạn một năm, sau đây 1 năm, mức thấp (Chọn 4,5%).

• Bước 2: Xác định giá trị tương ứng của lãi suất kỳ hạn một năm, mức cao

Công thức:

r1H = r1Le 2σ = 4,5%e 2x10% = 5,496%

(Chú ý: e = 2,71828 = cơ số của log tự nhiên).

• Buớc 3: Tính giá trị của trái phiếu sau đây 1 năm.

– Tính V sau đây hai năm (với M = 2 năm; F =

– Cộng lãi cuống phiếu vào VH và VL để có dòng tiền tại NH = 102,582$ và NL = 103,522$.

– Tính PV tại t0 của hai giá trị này, với lãi suất

• Bước 5: So sánh giá trị ở bước 4 với giá trị thị trường của trái phiếu:

– Nếu hai giá trị bằng nhau: r1 được thử là mức lãi suất kỳ hạn một năm dùng làm mức thấp

trong cây lãi suất nhị phân, ứng với mức lãi

“Trồng cây” thêm một năm

• Giả sử ta muốn tìm r2: sử dụng phát hành 3

năm, mới nhất, lãi suất cuống phiếu 4,5%.

• Lặp lại 5 bước như trên, với mục tiêu: tìm r2 sao cho PV bình quân tại NH bằng giá trị trái phiếu tại đó (98,074 ), và PV bình quân tại NL cũng

bằng giá trị trái phiếu tại NL (99,926).

• Với r2 thỏa mãn điều kiện đó, giá trị của trái

phiếu tại N sẽ bằng 100$ (giá thị trường có thể quan sát).

Tính lãi suất kỳ hạn một năm cho năm 2,

dùng trái phiếu 3 năm, 4,5% “on-the-run”

Định giá trái phiếu không kèm quyền chọn

• Sử dụng cây lãi suất vừa tạo ra để định giá trái phiếu 3 năm, 5,25%, không có lựa chọn mua lại

• Kết quả định giá: giống như sử dụng quy trình chiết khấu, sử dụng spot rate và

forward rate

Định giá Trái phiếu 3 năm, 5,25%, có thể mua lại

sau 1 năm, với giá 100$: tại N L và N LL

Giá trị quyền chọn mua

• VC.OP = VNCB – VCB

• Giá trị quyền chọn mua

= 102 075$ - 101, 432$ = 0,643$