Bài giảng công cụ thu nhập cố định chương 4 tính biến động của giá trái phiếu

Đặc điểm của trái phiếu ảnh hưởng tới tính biến động của giá • Với cùng thời gian cho tới khi đáo hạn và cùng mức lợi suất ban đầu, trái phiếu có lãi suất cuống phiếu thấp hơn sẽ có tính

TÍNH BIẾN ĐỘNG CỦA

GIÁ TRÁI PHIẾU

CHƯƠNG 4

Những nội dung chính

Trái phiếu không kèm quyền chọn

Mối quan hệ giá – lợi suất đòi hỏi

• Là quan hệ ngược chiều, % thay đổi giá là khác

Quan hệ giá – lợi suất

Giá

Lợi suất

Đặc điểm của trái phiếu ảnh hưởng

tới tính biến động của giá

• Với cùng thời gian cho tới khi đáo hạn và cùng mức lợi suất ban đầu, trái phiếu có

lãi suất cuống phiếu thấp hơn sẽ có tính

biến động giá lớn hơn

• Với cùng một lãi suất cuống phiếu và mức lợi suất ban đầu, trái phiếu có thời gian

cho tới khi đáo hạn dài hơn sẽ có tính biến động giá lớn hơn

Tác động của YTM

• Lợi suất đáo hạn, mà tại đó trái phiếu

đang được giao dịch, càng cao, thì tính

biến động của giá càng thấp

• Xem bảng 4-4 (trang 62)

Các thước đo tính biến động

• Giá trị tính theo giá ($) của một điểm cơ

– Mức thay đổi của lợi suất ứng với một thay

đổi nhất định của giá, (ví dụ, thay đổi X $).

• Duration (vòng đáo hạn bình quân)

Macaulay Duration -1938

• Thời gian đáo hạn là quan trọng nhưng

không đủ để phản ánh khía cạnh thời gian của một trái phiếu: (so sánh zero và trái

phiếu trả lãi định kỳ trong bảng trang 62)

• Thời gian tồn tại trung bình của một trái

phiếu chịu tác động của:

– Khối lượng và tần suất các khoản thanh toán; – Thời gian cho tới khi đáo hạn.

– YTM

t P

C

PV MD

n

n t

( )

1 (

) (

Hai công thức tính D*

P

y

y C

n y

y

C D

n

) /

100

( )

1 (

1 1



 1

*

D* là ước tính % thay đổi giá khi lợi suất

thay đổi 100 bps

• Nếu mỗi năm có một kỳ thanh toán (m = 1), thì D đo bằng số năm.

• Nếu một năm có m lần thanh toán (ví dụ một năm có hai kỳ trả lãi, m = 2), thì D là

số kỳ

D (năm) = D (kỳ)/m

(Xem bảng 4-6 trang 66).

Quy trình tính D của một trái phiếu

• Quy trình

1 Tính PV của từng khoản lãi và gốc [PV(Ct)], chiết khấu theo YTM hiện hành.

2 Chia PV cho giá hiện hành (P)

3 Nhân giá trị tương đối này với số năm (kỳ) nhận được dòng tiền (t)

4 Lặp lại các bước từ 1-3 cho từng năm (kỳ), rồi cộng tất cả các giá trị tính được ở bước 3.

34 ,

1710





D

Ví dụ: trái phiếu 6 năm; 8%; YTM = 8%

Đặc tính của Duration

• Với các yếu tố khác giữ nguyên,

– Ls cuống phiếu cao hơn: D (và D*) nhỏ hơn

– Thời gian đáo hạn dài hơn: D (và D*) lớn hơn – YTM cao hơn: D (và D*) nhỏ hơn.

• Ý nghĩa: cho biết độ nhạy cảm giá của một trái phiếu (danh mục trái phiếu) đối với

những thay đổi trong môi trường lãi suất.

• Nhà đầu tư cần trái phiếu có độ nhạy cảm

Sử dụng D và D*:

ước tính biến động giá trái phiếu

• Chỉ áp dụng cho những dao động tương đối nhỏ của lãi suất thị trường

• Quan hệ giữa giá trái phiếu và thay đổi lãi suất

y

D P

P y

D D

y

y D

P P

*

; 1

%

4.11

Ví dụ (trang 68)

• Trái phiếu 25 năm, 6%, bán với giá 70,357

để có lợi suất 9% D* = 10,62

– Nếu lãi suất tăng từ 9% lên 9,01% (+10 bps),

ước tính % thay đổi giá trái phiếu (CT 4.11):

• Với những thay đổi lãi suất lớn hơn (ví dụ,

200 bps), % thay đổi giá ước tính theo

công thức khác biệt nhiều so với mức

thực tế

Ước tính thay đổi giá tuyệt đối ($)

$ 0747 ,

0 )

0001 ,

0 )(

2009 ,

747 (

($)

$ 2009 ,

747 375

, 70 62

, 10 ($)

*) (

P

D P

D y

P

D* thể hiện % thay đổi giá khi lợi suất thay đổi

100 bps.

Tính biến động của giá của trái phiếu còn có thể

đo bằng số tuyệt đối ($), dùng thước đo D($)

• Áp dụng cho ví dụ trên: Khi lợi suất tăng 1

bp, (một mức biến động nhỏ) thay đổi giá ước tính trên 100$ mệnh giá sẽ là:

• So với mức thay đổi thực tế (bảng 4.1):

ước tính theo công thức khá chính xác

$ 0747 ,

0 )

0001 ,

0 )(

2009 ,

747 (

($)

$ 2009 ,

747 375

, 70 62

, 10 ($)

*) (

P

D P

D y

P

• Với biến động lớn hơn, từ 9% lên 11%

(200 bps), thay đổi giá ($) trên 100$ sẽ là

∆P = (-747,2009)(0,02) = -14,94$

Từ bảng 4.1, mức giảm giá là 12,6858$

trên thực tế, nhỏ hơn ước tính trên

Khi lợi suất biến động lớn, D($) hay D*

đều không ước tính chính xác được phản

• D của một danh mục trái phiếu DP = ∑WiDi

• Với trái phiếu ze-ro: D = M

• Với trái phiếu vĩnh viễn D = 1 + (1/YTM)

Duration của cách biệt lãi suất

• Cách biệt lãi suất: khoản chênh lệch lãi

suất so với chứng khoán Kho bạc cùng

thời hạn, là khoản bù đắp rủi ro tín dụng của trái phiếu phi Kho bạc

• SD của một trái phiếu có lãi suất cố định:

là ước tính thay đổi trong giá của trái

phiếu (lãi suất cố định) khi cách biệt lãi

suất thay đổi 100 bps

• Tương tự: với floater

P3

• Với những thay đổi nhỏ trong lợi suất đòi hỏi, sử dụng D hay D* sẽ cho ước tính tốt (chính xác) về thay đổi giá của trái phiếu.

• Với những thay đổi tương đối lớn trong lợi suất đòi hỏi, sai số giữa thay đổi giá ước tính và thay đổi giá trên thực tế là tương đối lớn

Convexity (Độ lồi)

• Thước đo D không áp dụng với những

thay đổi lãi suất lớn

• Độ lồi là thước đo “tính lồi” (curvature) của mối quan hệ giá-lợi suất, cho biết đường cong này đi chệch ra khỏi mức gần đúng theo đường thẳng của nó bao nhiêu.

Convexity: đạo hàm bậc 2 của P

chia cho P

2

2 2

2 2

2

) )(

( 2 1

1

) ($)(

($)

dy

C P

dP

P dy

P

d C

dy C

dP

dy

P

d C

Hai công thức tính đạo hàm bậc 2

2 1

2 3

(

) / 100

)(

1

( )

1 (

2 )

1 (

1 1

2

) 1

(

) 1

( )

1 (

) 1 (

n y

y

Cn y

y

C dy

P

d

y

M n

n y

C t

t dy

P

d

(4.21)

(4.22)

% thay đổi giá = % thay đổi giá do D + %

thay đổi giá do C

Ví dụ

• Trái phiếu 25 năm, 6%, bán với giá 70,357

để có lợi suất 9% D* = 10,62; C = 182,92

• Nếu lợi suất đòi hỏi tăng từ 9% lên 11%:

% thay đổi giá do D (CT 4.11)

Ba điểm lưu ý với Convexity

• Convexity và thước đo Convexity

• Cách giải thích Convexity so với Duration: không giống nhau

So sánh độ lồi của hai trái phiếu

• Hai trái phiếu A và B có cùng D, chào cùng mức lợi suất, nhưng độ lồi khác nhau.

• Luôn luôn có PB > PA: Trái phiếu B tăng giá mạnh hơn khi lợi suất giảm và mất giá ít hơn khi lợi suất tăng

• Giá của B sẽ cao hơn → lợi suất thấp hơn

Câu hỏi: Nhà đầu tư sẵn sàng trả giá bao

nhiêu cho độ lồi?

Hai mối quan tâm khi sử dụng D

• Đẳng thức cơ bản của giá trái phiếu giả

định: đường cong lợi suất nằm ngang và

mọi dịch chuyển đều là song song.

• Trong một DM gồm các TP có thời hạn

khác nhau, lãi suất của những thời hạn sẽ thay đổi không như nhau, D sẽ không cho ước tính tốt về giá trị của DM.

• Với trái phiếu kèm quyền chọn, lợi suất

thay đổi tạo ra thay đổi dòng tiền dự tính

của một trái phiếu.

Ước tính D và C

• % thay đổi giá của trái phiếu khi lãi suất

thay đổi một lượng nhỏ?

2 0

0

0

) (

2

) )(

( 2

y P

P P

P C

y P

P

P D

Quy trình

• Bước 1: Tăng lợi suất TP thêm một lượng nhỏ bps, tính giá mới tại mức lợi suất cao hơn này, P+

• Bước 2: Giảm lợi suất đúng bằng lượng bps trên đây, tính giá mới, P-

• Bước 3: Gọi P0 là giá ban đầu, áp dụng

công thức trên để ước tính Duration