Bài giảng công cụ thu nhập cố định chương 3 lợi suất trái phiếu và cấu trúc thời hạn của lãi suất

Lợi suất đáo hạnyield to maturity • Khái niệm: mức lãi suất làm cho PV của các dòng tiền bằng với giá trái phiếu khoản đầu tư ban đầu, tức IRR, nếu trái phiếu được nắm giữ tới đáo hạn..

Lợi suất trái phiếu và Cấu trúc thời hạn của lãi suất

Chương 3

Đo lường lợi suất

Suất hoàn vốn nội bộ của đầu tư

• IRR

– Là mức lãi suất làm cho giá trị hiện tại của các dòng tiền từ khoản đầu tư đó bằng với giá (chi phí) của khoản đầu tư.

• CFt = dòng tiền nhận được vào năm t

• P = Giá của khoản đầu tư

• N = số năm

• Có thể khái quát hóa, coi N là số kỳ thanh toán lãi trong một năm, CF là dòng tiền tại mỗi kỳ

CF P

y

CF y

CF y

CF y

CF P

1

3

3 2

2 1

)1

(

)1

(

)1

()

1(1

• Quy về lợi suất năm:

- Nếu y là lợi suất nửa năm: nhân đôi y

- Nếu y là lợi suất tuần, tháng, quý… quy trình trên sẽ có sai số lớn

Các thước đo lợi suất thông dụng

• Lợi suất hiện hành

• Lợi suất đáo hạn (YTM)

• Lợi suất mua lại (YTC)

• IRR của một danh mục

Lợi suất hiện hành

• Ví dụ: Tính lợi suất hiện hành của một trái phiếu

15 năm, 7%, 1000$, bán với giá 769,4$

Lợi suất hiện hành = 76970,$4$ 0,0910 9,1%

Lợi suất đáo hạn

(yield to maturity)

• Khái niệm: mức lãi suất làm cho PV của các

dòng tiền bằng với giá trái phiếu (khoản đầu tư ban đầu), tức IRR, nếu trái phiếu được nắm giữ tới đáo hạn

– Tính tới thu nhập lãi thường xuyên, lợi (lỗ) vốn

– Xem xét tới thời điểm nhận được dòng tiền.

– Với mỗi năm hai kỳ trả lãi, lợi suất tính được sẽ nhân đôi, Lợi suất tương đương trái phiếu.

• Công thức (n = số kỳ trả lãi = số năm x 2)

n

y

M y

C P

y

M y

C y

C y

C y

C P

)1

()

1(

)1

()

1(

)1

()

1(1

1

3 2

Lợi suất mua lại

(yield to call – YTC)

• YTC: được tính với các dòng tiền xẩy ra nếu trái phiếu được mua lại vào thời điểm quyền được mua lại bắt đầu có hiệu lực

trong đó: M là giá mua lại ($); n là số kỳ trả lãi cho tới thời điểm mua lại (bằng số năm x 2)

n

n

M y

C P

) 1

( )

1 (





Các thước đo khác

• Lợi suất bán lại (yield to put)

• Lợi suất xấu nhất (yield to worst): mức lợi suất

thấp nhất trong số tất cả các giá trị có thể có của YTM; YTC với mọi thời điểm có thể mua lại và YTP với mọi thời điểm có thể bán lại

• Lợi suất dòng tiền (cash flow yield): là mức lãi

suất làm cho PV của các dòng tiền được dự tính bằng với giá thị trường – Áp dụng cho các

chứng khoán thanh toán gốc + lãi (amortizing)

IRR của một danh mục

• Lợi suất trên một danh mục không đơn giản là bình quân hay bình quân gia quyền của YTM của các trái phiếu cấu thành danh mục

• Cách tính:

– Xác định dòng tiền của danh mục

– Xác định mức lợi suất khiến cho tổng PV của các dòng tiền bằng giá trị thị trường (MV) của danh mục

Đo lợi suất của trái phiếu thả nổi

• Với một floater → không thể xác định được dòng tiền và YTM

• Cách thường dùng để ước tính lợi nhuận tiềm

năng của trái phiếu thả nổi lãi suất: cách biệt chiết khấu (discount margin):

– Ước tính khoảng cách bình quân trên mức lãi suất tham chiếu mà nhà đầu tư có thể dự tính nhận được trên toàn

bộ cuộc đời của trái phiếu.

Quy trình tính khoản cách biệt chiết khấu

• Bước 1: xác định dòng tiền với giả định lãi suất

tham chiếu không thay đổi trên toàn bộ cuộc đời của trái phiếu

• Bước 2: Chọn một khoản cách biệt với lãi suất

tham chiếu phù hợp (margin = spread)

• Bước 3: Chiết khấu các dòng tiền, tỷ lệ chiết khấu

= ls tham chiếu hiện hành + cách biệt (ở bước 2)

• So sánh PV ở B3 với giá của chứng khoán, điều chỉnh khoản chênh lệch nếu cần thiết

Nguồn lợi tức tiềm năng của trái phiếu

• Nhà đầu tư có thể nhận được ít nhất một trong

số các nguồn sau:

– Lãi cuống phiếu trả định kỳ

– Lợi vốn (hoặc lỗ vốn)

– Thu nhập tái đầu tư

• Tính khoản lãi trên lãi

• YTM và rủi ro tái đầu tư

• Lợi suất dòng tiền và rủi ro tái đầu tư

Tính khoản lãi trên lãi

• Lãi cuống phiếu + lãi trên lãi =

• Tổng số lãi cuống phiếu = nC

→ Lãi trên lãi =

n 1)

1(

nC r

r C

Tổng lợi suất kỳ đầu tư

• Đưa ra những giả định về kỳ đầu tư: thời gian nắm giữ, mức lãi suất tái đầu tư, mức lợi suất đòi hỏi khi kết thúc kỳ đầu tư

• Tính các dòng tiền và FV tại thời điểm kết thúc

Các yếu tố tác động tới

lợi suất trái phiếu

• Lãi suất gốc (base interest rate)

• Cách biệt lợi suất chuẩn (mức bù rủi ro)

Lãi suất gốc

• Chứng khoán Kho bạc: không có rủi ro tín dụng

→ Lãi suất trên chứng khoán Kho bạc là những mức lãi suất then chốt trên thị trường vốn

• Lãi suất gốc (lãi suất chứng khoán Kho bạc): là lãi suất tối thiểu mà nhà đầu tư đòi hỏi để đầu tư vào một chứng khoán phi chính phủ

• Là YTM trên một chứng khoán Kho bạc có cùng thời hạn, thuộc đợt phát hành gần nhất.

Cách biệt lợi suất

(yield spread)

• Là chênh lệch lợi suất giữa hai trái phiếu

• Chênh lệch lợi suất so với một trái phiếu được chọn làm chuẩn: cách biệt lợi suất chuẩn

• Cách biệt lợi suất chuẩn phản ánh khoản bù đắp thị trường dành cho việc chấp nhận những rủi ro của một trái phiếu phi chuẩn

• Cách biệt lợi suất chuẩn = Mức bù rủi ro

Yếu tố tác động tới mức bù rủi ro

• Loại chủ thể phát hành

• Uy tín tín dụng của người phát hành

• Các quyền chọn đi kèm

• Cách tính thuế trên lãi

• Tính thanh khoản kỳ vọng của đợt phát hành

• Thời gian cho tới khi đáo hạn

– Mối quan hệ giữa lợi suất trên các chứng khoán

giống nhau về mọi khía cạnh nhưng có thời hạn khác nhau: cấu trúc kỳ hạn của lãi suất

Đường cong lợi suất (yield curve)

• Khái niệm: đồ thị mô tả mối quan hệ giữa lợi suất trên các trái phiếu có cùng chất lượng tín dụng nhưng khác nhau về thời gian đáo hạn

• → đường cong lợi suất chuẩn (trái phiếu Kho

bạc)

– Không có rủi ro vỡ nợ, có thể so sánh trực tiếp

– Giảm thiểu các vấn đề về thanh khoản

– cung cấp chuẩn để định giá trái phiếu:

– tỷ lệ chiết khấu = lãi suất chuẩn + RP

– ấn định mức lợi suất trong các khu vực khác của thị trường nợ.

YTM YTM

Thời gian đáo hạn Thời gian đáo hạn

Thời gian đáo hạn Thời gian đáo hạn

Định giá trái phiếu bằng yield curve

• 3 TP Kho bạc đều có thời hạn 10 năm, mệnh giá 100$, kỳ trả lãi 6 tháng, nhưng lscp khác nhau

• Theo cách tiếp cận truyền thống: Tất cả các dòng tiền, dù khác nhau về khối lượng và thời điểm

nhận được, đều được chiết khấu theo cùng một

tỷ lệ, đó là YTM của trái phiếu Kho bạc cùng thời hạn (10 năm) mới phát hành

Kỳ Lãi suất cuống phiếu

Từ 1 – 19

20 1066$ 1044$ 1000$

• Với một trái phiếu phi Kho bạc:

– Một khoản cách biệt lợi suất được cộng vào lợi suất trái phiếu Kho bạc mới phát hành

– Khoản cách biệt này không thay đổi, cho dù

dòng tiền nhận được vào thời điểm nào

Ví dụ nếu ls TP Kho bạc 10 năm mới phát hành

là 10%, cách biệt hợp lý là 90 bps, thì tỷ lệ chiết khấu cho một trái phiếu phi Kho bạc có thời hạn

10 năm sẽ là 10% + 0,9%, áp dụng cho tất cả các dòng tiền

– Những dòng tiền tại những thời điểm khác nhau có thể có những mức lợi suất đòi hỏi khác nhau.

• Giải pháp?

Cách tiếp cận “arbitrage free”

• Coi một tài sản tài chính là một “gói” các trái phiếu z (zero-coupon bond).

→ 2 trái phiếu bất kỳ = hai gói trái phiếu z khác

nhau, được định giá khác nhau Mỗi dòng tiền có một tỷ lệ chiết khấu riêng

• Trái phiếu Z:

– Nhận được dòng tiền duy nhất vào lúc đáo hạn.– Lãi = Mệnh giá - Giá mua

– Giá trị của trái phiếu bằng tổng giá trị của các

trái phiếu z cấu thành.

– Để tính giá trị của các TP z, tỷ lệ chiết khấu chính là lãi suất trên các chứng khoán không

trả lãi định kỳ của Kho bạc có cùng thời hạn.

– Lợi suất trên chứng khoán Zero coupon Kho bạc gọi là spot rate, dùng để chiết khấu dòng

tiền không có rủi ro vỡ nợ có cùng thời hạn.– Đồ thị thể hiện quan hệ giữa thời hạn và spot rate : đường spot rate (SRC)

Xây dựng SRC

• SRC có thể hình thành nếu quan sát được trên thị trường lợi suất của các chứng khoán zero

Kho bạc ở tất cả các thời hạn

• Tuy nhiên, vì không có trái phiếu z Kho bạc có

thời hạn > một năm nên không thể xác định

SRC dựa vào quan sát thị trường

• → Xây dựng đường spot rate lý thuyết, phi rủi ro

vỡ nợ, dựa vào lợi suất trên các chứng khoán

Kho bạc

– Kết hợp on-the-run và off-the-run Kho bạc

– Tất cả các chứng khoán coupon và tín phiếu Kho bạc

– Các strips Kho bạc

Đường cong lợi suất Kho bạc

• Tín phiếu 6 tháng (CK z), lợi suất năm 5,25% = spot rate Tương tự với trái phiếu 1 năm,

Kỳ Năm cuống phiếu YTM/lãi suất

Tính các mức lãi suất còn khuyết

• Kho bạc chỉ phát hành ck 6 tháng, 1 năm, 2 năm, 5 năm và 10 năm

• Cách tính ls các thời hạn còn lại

– Ví dụ: nếu lãi suất TP 5 năm : 3,25%; TP 10 năm: 4,35%

→ Mức bổ sung cho CK kho bạc mới phát hành =

(4,35% - 3,25%)/5 = 0,22%.

Ls TP 6 năm = 3,25% + 0,22% = 3,47%

Ls TP 7 năm = 3,47% + 0,22% = 3,69%

…

• Thể hiện dữ liệu trong bảng dưới dạng đồ thị: đường cong lợi suất Kho bạc.

Thời gian Lãi suất

Xây dựng đường spot rate

(boostraping)

• Giá của trái phiếu coupon 1,5 năm (lý thuyết) phải bằng PV của ba dòng tiền từ trái phiếu (lãi suất cp 5,75%), chiết khấu theo lãi suất giao ngay tương ứng Với M = 100$, các dòng tiền nhận được tại:

0,5 năm: 0,0575 x 100$ x 0,5 = 2,875$

1 năm: 0,0575 x 100$ x 0,5 = 2,875$

1,5 năm 0,0575 x 100$ x 0,5 + 100$ = 102,875$

• Với z1 = 0,02625 và z2 = 0,0275 (1/2 của lãi spot rate lý thuyết 6 tháng, quy về năm)

• Nhân đôi z3, ta có spot rate lý thuyết 1,5 năm là 5,76%.

028798 ,

0

) 1

(

875 ,

102 47537

, 94

$

100 )

1 (

875 ,

102 )

1 (

875 ,

2 1

875 ,

2

3

3 3

3 3

2 2 1

z P

• Với trái phiếu KB 2 năm, các dòng tiền là:

Spot rate lý thuyết

Giá trị lý thuyết của TP kho bạc 10%, 10 năm

Kỳ Năm CF Spot rate (%) PV 1$ theo spot rate dòng tiền PV của

• Ví dụ: nếu trái phiếu KB 10 năm, 10% được đặt giá theo YTM = 7,8%,

P = 115,0826$ < giá trị lý thuyết 115,4206$

→ mua TP Kho bạc với 115,0826$, tạo ra và bán các ck z, thu 115,4206$

→ đẩy giá trái phiếu Kho bạc lên đến 115,4206$

• Mức giá 115,4206$ được gọi là giá trị không

arbitrage

Phát triển nhận thức

• Một công cụ nợ với một thời hạn nhất định: lãi suất gốc phải là là spot rate lý thuyết của ck Kho bạc cho thời hạn đó

• Lợi suất đòi hỏi cho một ck phi Kho bạc bằng

spot rate lý thuyết của ck Kho bạc + mức bù rủi

ro → được sử dụng để định giá ck phi Kho bạc

Ví dụ

• Một nhà đầu tư với thời hạn đầu tư 1 năm, có hai lựa chọn:

(trong đó, z1: một nửa của spot rate 6 tháng quy

về năm; z2: một nửa của spot rate 1 năm; f : ls 6 tháng sau đây 6 tháng)

1 + z1 1 + f

(1 + z2) 2

6 tháng 1 nămHiện

nay

• Số tiền vào cuối năm của phương án 1:

) 1

• Spot rate sáu tháng = 0,0525/năm

→ z1 = 0,2625

• Spot rate 1 năm = 0,0550/năm

→ z2 = 0,2750

Nhân đôi để quy về lãi suất năm, f = 5,75%

Tại mức lãi suất này, hai phương án có lợi ích như nhau

28752 ,

0

1 02625

, 1

) 02750 ,

1

( 1

1

) 1

Sử dụng lãi suất kỳ hạn, f

• f = 5,75% nói lên điều gì?

– Nếu lãi suất 6 tháng sau đây 6 tháng được dự tính

thấp hơn 5,75%, lựa chọn phương án 1 sẽ thu được nhiều tiền hơn ph/án 2 vào cuối 1 năm

– Nếu lãi suất đó cao hơn 5,75%, ph/án 2 có lợi hơn – Nếu lãi suất đó bằng 5,75%, hai ph/án là như nhau.

• Giả sử nhà đầu tư dự đoán lãi suất 6 tháng sau đây 6 tháng là 5,6% > 5,25% là spot rate hiện

nay, nhà đầu tư có nên chọn phương án 2 ?

– Lãi suất kỳ hạn sau đây 6 tháng cứ dưới 5,75% (cho

dù cao hơn lãi suất 6 tháng hiện nay) thì phương án 1 luôn luôn tốt hơn phương án 2.

• Giải thích:

– Thị trường đặt giá cho những kỳ vọng về lãi suất

trong tương lai bằng lãi suất chào trên các khoản đầu

tư với thời hạn khác nhau.

– Lãi suất tính được cho f, 5,75%, là sự đồng thuận của thị trường về lãi suất 6 tháng sau đây 6 tháng.

– Mức lãi suất trong tương lai được tính từ các spot

rate hoặc từ đường cong lợi suất, được gọi là lãi suất

kỳ hạn (forward rate).

Khái quát

• Mối quan hệ giữa spot rate kỳ t, spot rate 6

tháng hiện thời, và ls kỳ hạn 6 tháng, (với ft là lãi suất kỳ hạn 6 tháng sau đây t kỳ 6 tháng):

 ( 1  1)( 1  1)( 1  2)( 1  3) ( 1  1) 1/  1

z

Hình dạng của đường cong lợi suất

Lý thuyết dự tính Lý thuyết thị trường phân mảng

Lý thuyết dự tính thuần túy

Cách hiểu thông dụng nhất

Cách hiểu hẹp nhất

Dự tính lợi suất trên thời hạn

Lý thuyết dự tính có thiên kiến

Lý thuyết thanh khoản

Lý thuyết môi trường ưu tiên

Lý thuyết những dự tính thuần túy

• Giả sử ban đầu đường cong lợi suất nằm ngang,

và các thông tin cho phép thị trường dự đoán lãi suất sẽ tăng

– Những người quan tâm tới đầu tư dài hạn?

– Những người đầu cơ, dự đoán lãi suất tăng?

– Những người đi vay đang muốn vay dài hạn?

• Kết quả: đường cong lợi suất sẽ dốc lên

• Ví dụ: lãi suất sr1 là 8%; er1 năm tới sẽ tăng lên tới 10% YTM trên trái phiếu 2 năm, sr2 , phát hành hôm nay ?

• Mua trái phiếu 1 năm, sau đó mua tiếp trái

phiếu 1 năm

• Trái phiếu 2 năm muốn cạnh tranh được phải

có lợi suất đáo hạn 8,995%

 đường cong lợi suất dốc lên, sr1 = 8%; sr2 = 8,995%

% 995 ,

8 1

01 , 1 08

, 1

1 )

1 ( )

• Lý thuyết ưu tiên thanh khoản

– Trái phiếu ngắn hạn được ưa thích hơntrái

phiếu dài hạn phải có lãi suất cao hơn

– Người phát hành cũng muốn phát hành trái phiếu dài hạn, sẵn sàng trả lãi suất cao

 Đường cong lợi suất dốc lên.

• Thanh khoản cao hơn: tính chắc chắn về giá cao hơn, thị trường sôi động hơn; chênh lệch giá mua-bán thấp hơn

Lãi suất ngắn hạn dự tính

Lãi suất ngắn hạn dự tính

Đường cong lợi suất

Đường cong lợi suất

Thời gian đáo hạn Thời gian đáo hạn

Hiệu ứng tổng thể của dự tính lãi suất và mức bù thanh khoản lên đường cong lợi suất

Lý thuyết phân mảng thị trường

• Thị trường nợ bị phân mảng theo ưu tiên thời hạn của các loại định chế tài chính và các nhà đầu tư khác nhau

• Trong mỗi mảng thị trường (ngắn, trung, dài

hạn), lãi suất do cung, cầu xác định

• Độ dốc của đường cong lợi suất bị quy định bởi mức lãi suất cân bằng hình thành trong mỗi

mảng thị trường

Sử dụng đường cong lợi suất trong

quyết định đầu tư

• Thay đổi vị trí của đường cong lợi suất (hạ thấp

hoặc nâng cao): tín hiệu về lạm phát

• Thay đổi độ dốc (chênh lệch lãi suất ngắn hạn và dài hạn tăng hoặc giảm)

– Độ dốc tăng thường được coi là tín hiệu của “thị trường bò”chuyển sang Ck dài hạn.

– Đường cong phẳng thường khuyến khích đầu tư vào

trung hạn.

Thay đổi vị trí và thay đổi độ dốc

Thời gian đáo hạn

Thời gian đáo hạn

1 2

3