TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhaunh lí: Định lí: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì : -Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.. nh lí:Định lí: Nếu hai tiếp tu

TIẾT HỌC HÔM NAY

GV: Nguyễn Văn Truyền

Chøng minh r»ng: NP = NQ

N

P

Q

O

Chøng minh:

Ta cã: OP  NP (t/c tiÕp tuyÕn)

OQ  NQ (t/c tiÕp tuyÕn)

Hai tam giác vuông NPO vµ NQO cã:

OP = OQ (=R)

NO là cạnh chung

 ΔNPO = ΔNQO (c/huyÒn - c/gãc vu«ng)

 NP = NQ ( Hai c¹nh t ¬ng øng)

GT

KL NP = NQ

NP, NQ lµ 2 tiÕp tuyÕn cña (O)

Giải

Đây là hình ảnh của thước phân giác

?

Với thước phân giác làm thế nào tìm được tâm của hình tròn trên ?

Hai cạnh Tia phân giác

1 Tớnh chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Cho hỡnh 79 trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đ ờng tròn (O) Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hỡnh.

?1

A B

O

C

+ oạn thẳng bằng nhau: OB = OC; Đoạn thẳng bằng nhau: OB = OC;

AB = AC + Góc bằng nhau: OBA = OCA=

AOB = AOC OAB = OAC

0

90

1 Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

nh lí:

Định lí:

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt

nhau tại một điểm thì :

-Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

-Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân

giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

-Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân

giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua

các tiếp điểm

GT

KL

AC, AB lµ 2 tiÕp

tuyÕn cđa (O)

BAC

AC = AB

AO lµ ph©n gi¸c

cđa

OA lµ ph©n gi¸c

cđa BOC

A

B

C

O

Ta cã AB ⊥BO; AC ⊥ CO (t/c tiÕp tuyÕn)

Hai tam giác vuơng AOB vµ  AOC cã:

OB = OC ( = R)

OA là cạnh chung vËy AOB = AOC (C¹nh huyỊn- c¹nh gãc vu«ng)

Suy ra: AB = AC

 

 

BAO CAO BOA COA





nên AO là tia phân giác của góc BAC nên OA là tia phân giác của góc BOC

Chứng minh

Hãy nêu cách tìm tâm của một vật hình tròn bằng “thước phân giác”.

?2

O

-Đặt thước (hoặc đặt vật

hình tròn) đó, sao cho tiếp

xúc với hai cạnh của thước

Vạch theo tia phân giác của

thước ta được một đường

thẳng đi qua tâm của vật

hình tròn

-Xoay vật hình tròn (hoặc

xoay thước) và làm tương

tự, ta được một đường

thẳng nữa đi qua tâm của

vật hình tròn

-Giao điểm của hai đường

vừa kẻ là tâm của vật hình

tròn

?3 Cho tam giác ABC Gọi I là giao điểm của các đ ờng phân giác các góc trong

của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đ ờng vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB (hỡnh vẽ) Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đ ờng tròn tâm I

A

D

E F

I

D

E F

Vì I thuộc tia phân giác góc A nên IF = IE (1)

Vì I thuộc tia phân giác góc B nên IF = ID (2)

Từ (1) và (2) suy ra : ID = IE = IF

Hay ba điểm D, E , F nằm trên cùng một đường tròn ( I )

I

Chứng minh

- êng trßn tiÕp xĩc víi ba c¹nh cđa mét tam gi¸c gäi lµ ® êng trßn Đo¹n th¼ng b»ng nhau: OB = OC; néi tiÕp tam gi¸c, cßn tam gi¸c gäi lµ ngo¹i tiÕp ® êng trßn.

-T©m cđa ® êng trßn néi tiÕp tam gi¸c lµ giao ®iĨm cđa c¸c ® êng ph©n gi¸c c¸c gãc trong cđa tam gi¸c.

nh lí:

Định lí:

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt

nhau tại một điểm thì :

-Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

-Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân

giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

-Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân

giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua

các tiếp điểm

1 Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau

2 Đường trịn nội tiếp tam giác

I

A

F

D

E



A

O

Đường tròn tiếp

xúc với ba cạnh

của một tam giác

gọi là đường tròn

nội tiếp tam giác,

còn tam giác gọi

là ngoại tiếp đường

tròn

B

A

C

F

E D

của các đ ờng phân giác các góc ngoài tại B

và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đ ờng

vuông góc kẻ từ K đến các cạnh BC, AC,

AB (hỡnh vẽ) Chứng minh rằng ba điểm D,

E, F nằm trên cùng một đ ờng tròn tâm K

Chứng minh:

Vỡ K thuộc tia phõn giỏc gúc CBF

nờn KD=KF (1)

cuỷa hai caùnh kia goùi laứ ủửụứng troứn baứng

tieỏp tam giaực

-Tâm cuỷa đ ờng tròn bàng tiếp tam giaực

trong góc A của tam giác ABC là giao điểm

của 2 đ ờng phân giác cỏc góc ngoài tại B và

C, hoặc là giao điểm của đ ờng phân giác góc

A và đ ờng phân giác góc ngoài tại B (hoặc

C)

Vỡ K thuộc tia phõn giỏc gúc BCE

nờn KD=KE (2)

Từ (1) và (2) suy ra KD=KE=KF

Hay ba điểm D, E, F nằm trờn cựng

một đường trũn (K)

nh lí:

Định lí:

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt

nhau tại một điểm thì :

-Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

-Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân

giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

-Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân

giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua

các tiếp điểm

1 Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau

2 Đường trịn nội tiếp tam giác

I

A

F

D

E

Đường tròn tiếp

xúc với ba cạnh

của một tam giác

gọi là đường tròn

nội tiếp tam giác,

còn tam giác gọi

là ngoại tiếp đường

tròn

3 Đường trịn bàng tiếp tam giác

Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác. A

K

D

E F

B

K

D

E F

A

C

nh lí:

Định lí:

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt

nhau tại một điểm thì :

-Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

-Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân

giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

-Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân

giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua

các tiếp điểm

1 Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau

2 Đường trịn nội tiếp tam giác

I

A

F

D

E

Đường tròn tiếp

xúc với ba cạnh

của một tam giác

gọi là đường tròn

nội tiếp tam giác,

còn tam giác gọi

là ngoại tiếp đường

tròn

3 Đường trịn bàng tiếp tam giác

Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác. A

K

D

E F

DB CA

AC, CD, BD là các tiếp

tuyến của (O) tại A, M, B

M

C

D

O

chỗ………

3) DO là tia phân giác của góc …………

CD

4) Góc MOA và góc MOB là hai góc

………

5) Số đo góc COD = ………

1) CM =………; DM =………… 2)……… = CA + DB

BDM

Kề bù

900

hôm nay

đến đây là

hết xin chúc

các thầy cô

mạnh khoẻ,

chúc các em

học sinh học

giỏi

Bài tập : Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để đ ợc khẳng

định đúng.

a- Là đ ờng tròn tiếp xúc với ba

cạnh của tam giác.

b- Là giao điểm ba đ ờng phân

giác trong của tam giác.

c- Là đ ờng tròn tiếp xúc với

một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia.

d- Là đ ờng tròn đi qua ba đỉnh

của tam giác.

e- Là giao điểm hai đ ờng phân

giác ngoài của tam giác.

1- a

2 - c

3 - d

4 b – b

5 - e

1 ờng tròn nội tiếp tam giácĐoạn thẳng bằng nhau: OB = OC;

2 ờng tròn bàng tiếp tam giácĐoạn thẳng bằng nhau: OB = OC;

3 ờng tròn ngoại tiếp tam giácĐoạn thẳng bằng nhau: OB = OC;

4 Tâm đ ờng tròn nội tiếp tam giác

5.Tâm đ ờng tròn bàng tiếp tam

giác