Quan hệ giữa đường vuông góc đường xiên và hình chiếu

Treõn d laỏy ủieồm B khoõng truứng vụựi ủieồm H .Nối B với A Khi đó 1.Khỏi niệm đường vuụng gúc, đường xiờn, hỡnh chiếu của đường xiờn... Điểm H gọi là chân đường vuông góc hay hình chi

Caõu 1: Cho tam giaực ABC coự

Haừy so saựnh caực caùnh BC vaứ AB

Caõu 2: Chọn từ thích hợp điền vào chỗ để đ ợc câu đúng

a Trong 1 tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc

b Trong 1 tam giác đối diện với góc lớn hơn là lớn hơn

c Có 1 và chỉ 1 đ ờng thẳng đi qua A và với đ ờng thẳng đã

lớn hơn

A

- ẹoaùn thaỳng AB goùi laứ ủửụứng xieõn keỷ tửứ A ủeỏn đ ờng thẳng d

- ẹoaùn thaỳng HB goùi laứ hỡnh chieỏu cuỷa ủửụứng xieõn AB ủeỏn đ ờng thẳng d

- oạn thẳng AHĐ goùi laứ ủửụứng vuoõng goực

keỷ tửứ A ủeỏn ủửụứng thaỳng d ẹieồm H goùi laứ chaõn ủửụứng vuoõng goực hay hỡnh chiếu

của điểm A trên đ ờng thẳng d

Tửứ ủieồm A khoõng naốm treõn ủửụứng thaỳng d, keỷ moọt ủửụứng thaỳng vuoõng goực vụựi d taùi H Treõn d laỏy ủieồm B khoõng truứng vụựi ủieồm H Nối B với A

Khi đó

1.Khỏi niệm đường vuụng gúc,

đường xiờn, hỡnh chiếu của đường

xiờn

?1 Cho điểm A không thuôc đường

thẳng d Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d

d

A

B

A

d H

- Đoạn thẳng AB gọi là đường xiên kẻ

từ A đến ® êng th¼ng d

- HB gọi là hình chiếu của đường xiên

AB đến ® êng th¼ng d

-Do¹n th¼ng AH gọi là đường vuông góc

kẻ từ A đến đường thẳng d Điểm H gọi

là chân đường vuông góc hay hình chiÕu

cđa ®iĨm A trªn ® êng th¼ng d

1.Khái niệm đường vuơng gĩc,

đường xiên, hình chiếu của đường

xiên

A

d H

A

d

C D D1 D2

B1

B2

- Đoạn thẳng AB gọi là đường

xiên kẻ từ A đến ® êng th¼ng d

- HB gọi là hình chiếu của đường

xiên AB đến ® êng th¼ng d

-Đo¹n th¼ng AH gọi là đường

vuông góc kẻ từ A đến đường

thẳng d Điểm H gọi là chân

đường vuông góc hay hình chiÕu

cđa ®iĨm A trªn ® êng th¼ng d

1.Khái niệm đường vuơng gĩc,

đường xiên, hình chiếu của

đường xiên

?2 Từ một điểm A khơng nằm trên đường thẳng d, ta cĩ thể kẻ được bao nhiêu

đường vuơng gĩc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d

Định lí 1:

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất

A

H A1 A2 A3

B1

B2

1.Khái niệm đường vuơng gĩc,

đường xiên, hình chiếu của đường

xiên

2.Quan hệ giữa đường vuơng gĩc

và đường xiên

Định lí 1:

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất

d

A

AH <AB

A không thuộc d

AH là đường vuông góc

AB là đường xiên

KL GT

Xét tam giác AHB vuông tại H Theo nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông,

ta cã AH < AB.

2.Quan hệ giữa đường

vuơng gĩc và đường xiên

1.Khái niệm đường vuơng gĩc,

đường xiên, hình chiếu của

đường xiên

?3.Hãy dùng định lí Py-ta-go để so sánh đường vuơng gĩc AH và đường xiên

AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d

Độ dài đường vuơng gĩc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d

Chứng minh

?4 Cho hình 10 Hãy sử dụng định lí Pi-ta-go

để suy ra rằng:

a) Nếu HB > HC thì AB > AC b) Nếu AB > AC thì HB > HC c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại, nếu AB = AC thì HB = HC

d

A

B

H 10

Định lí 1:

2.Quan hệ giữa đường vuơng gĩc

và đường xiên

3.Các đường xiên và hình

chiếu của chúng

1.Khái niệm đường vuơng gĩc,

đường xiên, hình chiếu của đường

xiên

a) Neỏu HB >HC thỡ AB > AC

Vỡ HB > HC >0 nên HB2 >HC2

Mà AB2 = AH 2 + HB 2 (áp dụng định lý pytago)

AC2 = AH 2 + HC 2 (áp dụng định lý pytago)

=> AH2 + HB2 > AH2 + HC2

=> AB2 > AC2

Vậy AB > AC(vỡ AB, AC > 0)

ẹửụứng xieõn naứo có h ỡ nh chiếu lụựn hụn thỡ lụựn hụn.

d

A

B

ẹũnh lớ 1:

2.Quan hệ giữa đường vuụng gúc

và đường xiờn

3.Cỏc đường xiờn và hỡnh

chiếu của chỳng

1.Khỏi niệm đường vuụng gúc,

đường xiờn, hỡnh chiếu của đường

xiờn

A

B

Giải

b) Neỏu AB >AC thỡ HB > HC

Vỡ AB > AC >0 nên AB2 >AC2

Mà AB2 = AH 2 + HB 2 (áp dụng định lý pyta go)

AC2 = AH 2 + HC 2 (áp dụng định lý pyta go)

=> HB2 > HC2

Vậy HB > HC(vỡ AB, AC > 0)

ẹũnh lớ 1:

2.Quan hệ giữa đường vuụng gúc

và đường xiờn

3.Cỏc đường xiờn và hỡnh

chiếu của chỳng

1.Khỏi niệm đường vuụng gúc,

đường xiờn, hỡnh chiếu của đường

xiờn

Neỏu AB =AC thỡ HB = HC

Mà AB2 = AH2 + HB2 (áp dụng định lý pyta go)

AC2 = AH2 + HC2 (áp dụng định lý pyta go) => HB2 = HC2

Vậy HB = HC(vỡ AB, AC > 0)

Nếu 2 đ ờng xiên bằng nhau thỡ 2 h ỡ nh chiếu bằng nhau và ng ợc lại 2 h ỡ nh chiếu bằng nhau thỡ 2

đ ờng xiên bằng nhau

c) Neỏu HB = HC thỡ AB = AC

Mà AB2 = AH2 + HB2 (áp dụng định lý pyta go)

AC2 = AH2 + HC2 (áp dụng định lý pyta go)

=> AB2 = AC2

Vậy AB = AC(vỡ AB, AC > 0)

d

A

B

ẹũnh lớ 1:

2.Quan hệ giữa đường vuụng gúc

và đường xiờn

3.Cỏc đường xiờn và hỡnh

chiếu của chỳng

1.Khỏi niệm đường vuụng gúc,

đường xiờn, hỡnh chiếu của

đường xiờn

Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó:

a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.

c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.

Định lí 2:

Định lí 1:

2.Quan hệ giữa đường vuơng gĩc

và đường xiên

3.Các đường xiên và hình

chiếu của chúng

1.Khái niệm đường vuơng gĩc,

đường xiên, hình chiếu của đường

xiên

S

P

SK SA

K AK KB KC

, SB , SC

a) êng vu«ng gãc kÎ tõ S ® êng th¼ng m lµ Đ

b) êng xiªn kÎ tõ S tíi ® êng th¼ng m lµ Đ

c) Hình chiÕu cña S trªn m lµ

d) Hình chiÕu cña PA trªn m lµ

e) Hình chiÕu cña SB trªn m lµ

g) Hình chiÕu cña SC trªn m lµ

1 Cho hình vÏ sau, H·y ®iÒn vµo « trèng:

a./ SK < SB

b./ SA = SB

c./ AK = KB

KA = KB

Đúng Đúng Đúng

Cho hỡnh vẽ, xét xem các câu sau đúng hay sai:

⇒

⇒

⇒

m

S

P

Bài 8 / 59 SGK

Cho hình 11 Biết rằng AB < AC Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? Tại sao?

a) HB = HC b) HB > HC c) HB < HC A

B

Hình 11

Bµi tËp

Định lí 2:

Định lí 1:

2.Quan hệ giữa đường vuơng gĩc

và đường xiên

3.Các đường xiên và hình

chiếu của chúng

1.Khái niệm đường vuơng gĩc,

đường xiên, hình chiếu của đường

xiên

Bài 9 / 59 SGK

Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hằng ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi đến C,…(hình 12)

Hỏi rằng bạn Nam tập như thế có đúng mục đích đề ra hay không (ngày hôm sau có bơi được xa hơn ngày hôm trước hay không)? Vì sao?

Bµi tËp

Định lí 2:

Định lí 1:

2.Quan hệ giữa đường vuơng gĩc

và đường xiên

3.Các đường xiên và hình

chiếu của chúng

1.Khái niệm đường vuơng gĩc,

đường xiên, hình chiếu của đường

xiên

Cho hình vÏ Chứ ng minh r»ng

a BE < BC

b DE < BC

D B

Bµi tËp

Ñònh lí 2:

Ñònh lí 1:

2.Quan hệ giữa đường vuông góc

và đường xiên

3.Các đường xiên và hình

chiếu của chúng

1.Khái niệm đường vuông góc,

đường xiên, hình chiếu của đường

xiên

2 Xem lại các bài tập đã giải.

3 BTVN: 11,12,13 trang 60 SGK.

4 Chuẩn bị tiết sau “Luyện Tập”.