biện pháp giúp hs làm tốt bài rút gọn phân sô` lớp 5

ĐỀ TÀI: MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH HỆ THỐNG VÀ LÀM TỐT CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ RÚT GỌN PHÂN SỐ.. Để học sinh có thể làm nhanh, làm đúng các bài tập về rút gọn phân số và từđó các em vận

ĐỀ TÀI:

MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH HỆ THỐNG VÀ LÀM TỐT

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ RÚT GỌN PHÂN SỐ

A MỞ ĐẦU.

I ĐẶT VẤN ĐỀ:

Kể từ năm học 1995 – 1996 các vấn đề về phân số, tỷ số đã được chính thức đưa vào chương trình tốn ở bậc Tiểu học và trở thành chủ đề, nội dung rất quan trọng trong chương trình lớp 4, lớp 5 cũng từ đĩ đến nay, các bài tốn về phân số luơn xuất hiện trong các kỳ kiểm tra thơng thường tốn ở bậc Tiểu học, trong các chương trình giao lưu tốn tuổi thơ Vì vậy, việc giải thành thạo các bài tốn về phân số là một yêu cầu đơí với các em học sinh ở cuối bậc Tiểu học, đặc biệt là đối với các em học sinh khá, giỏi

Nội dung phần phân số cũng thật đa dạng, phong phú với những dạng bài tập từ kiến thức cơ bản đến mở rộng nâng cao, từ bài dễ đến bài khĩ Cĩ nhiều dạng bài tập

cĩ thể giải theo cách thơng thường, theo kiến thức SGK nhưng cũng cĩ thể tìm nhiều cách giải hay, độc đáo, sắc sảo, thơng minh phù hợp với nhiều đối tượng học sinh

Đặc biệt, bắt đầu từ đầu năm học 2005 – 2006, các nội dung về phân số được đưa vào chương trình mơn Tốn lớp 4 Ở chương trình mới phân số bắt đầu đưa vào tuần học đầu tiên chương trình mơn Tĩan lớp 5 Qua thực tế giảng dạy, tơi thấy học sinh lớp 5 tiếp nhận, nắm bắt nội dung phần phân số tốt hơn học sinh lớp 4; cịn học sinh lớp 4 do đặc điểm tâm sinh lý và khả năng nhận thức của lứa tuổi, các em cịn gặp nhiều khĩ khăn, bỡ ngỡ khi học phần phân số

Vậy làm thế nào để học sinh lớp 4, 5 học tốt hơn phần này Là một giáo viên rất yêu nghề, mến trẻ, tâm huyết với nghề nghiệp và cũng nhiều năm giảng dạy lớp 5 tơi rất thích mày mị, tìm hiểu thêm về các bộ mơn ở chương trình Tiểu học nĩi chung và phần phân số nĩi riêng Để gĩp phần giúp học sinh lớp 4, 5 học tốt hơn mơn Tốn, giúp học sinh nắm được những kiến thức cơ bản nhất và cũng cĩ thể mở rộng, nâng cao, phát huy trí thơng minh, khả năng tư duy độc lập, sáng tạo và độ nhạy bén cho

học sinh Để học sinh có thể làm nhanh, làm đúng các bài tập về rút gọn phân số và từ

đó các em vận dụng để làm tốt các dạng bài tập về phân số

Trong phạm vi đề tài này, tôi chỉ xin trình bày một số kinh nghiệm giúp học sinh hệ thống và làm tốt, làm nhanh các dạng bài tập về rút gọn phân số

II,ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Tập thể học sinh lớp 5A2

Sĩ số 31/ 15 nữ

III MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

Đề xuất một số biện pháp giúp học sinh hệ thống và làm tốt, làm nhanh các

dạng bài tập về rút gọn phân số

V NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:

Để đạt được các mục đích nêu trên,tơi đã xác định cho mình những nhiệm vụ nghiên cứu sau:

1 Nghiên cứu cơ sở lý luận của đề tài

2 Tìm hiểu thực trạng

3 Đề xuất các biện pháp

IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

Để thực hiện được mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu mà đề tài đề ra, tôi xây dựng các phương pháp nghiên cứu sau đây:

1 Nhóm các phương pháp nghiên cứu lý thuyết:

- Tìm hiểu sách giáo khoa lớp 4, 5 và các tài liệu, sách tham khảo liên quan đến Toán học nói chung và phân số nói riêng

2 Nhóm các phương pháp thực tiễn:

- Phương pháp điều tra

- Phương pháp quan sát

- Phương pháp phỏng vấn

3 Nhóm phương pháp hỗ trợ:

Thống kê

B NỘI DUNG

I CƠ SỞ LÝ LUẬN:

- Rút gọn phân số là một trong những nội dung rất cơ bản của phần phân số trong chương trình môn Toán lớp 4 và lớp 5

Học sinh thực hiện tốt phần này, tức là học sinh đã nắm được một phần lớn kiến thức cơ bản và từ đó có thể mở rộng nâng cao năng lực hơn, rèn óc phản xạ nhanh, nhận dạng nhanh, bồi dưỡng lòng ham thích, say mê môn học…

Học sinh có kỹ năng về thực hành rút gọn phân số tốt, sẽ vận dụng để giải những bài toán có liên quan một cách nhanh chóng

- Để rút gọn phân số tốt học sinh phải nắm chắc được kiến thức và tính chất cơ bản của phân số, một số dấu hiệu chia hết Đặc biệt với những bài khó, những bài có

tử số, mẫu số là số có nhiều chữ số thì học sinh phải dựa vào một số đặc điểm đặc biệt của tử số và mẫu số để tìm cách rút gọn nhanh

- Để rèn luyện kỹ năng làm bài nhanh cho học sinh, ngoài việc trang bị tốt kiến thức cơ bản, giáo viên cần giúp các em hệ thống hoá các dạng bài tập về rút gọn phân

số để các em dễ nhớ, dễ vận dụng nắm bắt nhận dạng nhanh bài để có thể lựa chọn cách làm nào cho phù hợp, giải bài nhanh chóng

II

THỰC TRẠNG :

- Trong thực tế giảng dạy tôi thấy phần lớn học sinh khi thực hiện bài toán về rút gọn phân số đang còn làm một cách chậm chạp Các em chưa hiểu được dấu hiệu bản chất, chưa hiểu được bản chất của rút gọn phân số là gì? Căn cứ vào đâu, dựa vào tính chất nào mà ta có thể thực hiện bài toán rút gọn phân số? Có em khi rút gọn phân

số còn lấy tử số chia cho số a còn mẫu số lại chia cho số b, mà đó là những kiến thức, những kiểu cơ bản nhất để làm dạng bài toán này

Ví dụ:

42

7 2 : 84

7 : 49 84

49





- Khi thực hiện các bước rút gọn, học sinh chưa biết dựa vào các kiến thức liên quan như: Dựa vào một số dấu hiệu chia hết, với những bài toán khó các em cũng

chưa biết cách tìm ra những đặc điểm đặc biệt của tử số và mẫu số để rút gọn cho nhanh

Ví dụ: Phân số

35

15

chưa biết dựa vào dấu hiệu chia hết cho 5 để rút gọn

30

48

trường hợp này các em còn hay mò mẫm mà chưa biết dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2, 3 để thấy rằng tử số và mẫu số đều chia hết cho 2, 3 nên chia hết cho 6

- Trình bày bài toán còn dài dòng, lúng túng, thiếu logic và có khi còn dẫn đến sai bản chất toán học Có em khi rút gọn phân số vẫn chưa đưa về phân số tối giản

Ví dụ:

14

7 2 : 28

2 : 14 28

14





- Một số em khi làm bài, do không tìm được số để chia, để rút gọn nên đã nhầm một phân số chưa tối giản lại xem là đã tối giản

Ví dụ: Xem

84

91

; 54

81

là phân số tối giản

- Đặc biệt, khi làm những bài tập liên quan đến rút gọn phân số, chưa biết vận dụng kiến thức về rút gọn phân số cho nhanh

Ví dụ: a Tính:

24

12 8

4



Các em chưa biết rút gọn rồi tính mà còn quy đồng mẫu số rồi tính

b Tính:

7 5 3

5 3 2









Các em chưa biết lấy tử số, mẫu số cùng chia cho 3, 5 mà còn tính tích của tử số, mẫu số xong mới rút gọn

Từ cơ sở lý luận và thực trạng, qua kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy, tôi đã có những biện pháp giúp học sinh lớp 4, 5 hiểu được bản chất và làm tốt các dạng bài tập về rút gọn phân số.

III BIỆN PHÁP THỰC HIỆN :

1 Giúp học sinh củng cố nắm vững kiến thức và tính chất cơ bản của phân số:

a) Tính chất cơ bản của phân số:

+ Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác

0 thì được một phân số bằng phân số đã cho

+ Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác 0 thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho

Ví dụ:

4

3 6 : 24

6 : 18 24

18

; 8

12 4 2

4 3 2

3













b) Rút gọn phân số:

- Hướng dẫn học sinh nắm được: Dựa vào tính chất cơ bản của phân số ta có thể rút gọn phân số bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho một số tự nhiên khác 0 để được một phân số mới có tử số và mẫu số bé đi mà phân số mới vẫn bằng phân số đã cho

Thông thường khi rút gọn phân số là phải được một phân số tối giản Một phân

số không thể rút gọn được nữa gọi là phân số tối giản

Ví dụ: ;

53

52

; 51

49

; 5 4

Như vậy, để rút gọn phân số ta có thể làm như sau:

+ Xem xét tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1

+ Chia tử số và mẫu số cho số đó

+ Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản

c) Giúp học sinh củng cố, nắm vững kiến thức và giải thành thạo các bài toán về dấu hiệu chia hết

Với những bài rút gọn phân số đơn giản, thuộc kiến thức cơ bản của SGK, thông thường để xem xét tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào >1 ta dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 3, 9… để rút gọn Kiến thức về dấu hiệu chia hết cũng

là một công cụ để làm các bài toán về rút gọn phân số

Vậy học sinh phải nắm chắc dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9…, phải rèn luyện

kỹ năng về nhận biết dấu hiệu chia hết Đây là phần kiến thức được học trước phần

phân số và nó liên quan nhiều đến phần rút gọn phân số nên trước khi đi vào phần thực hành về rút gọn phân số nào cho học sinh nhắc lại dấu hiệu chia hết đã học, nắm vững kiến thức và giải thành thạo các bài tập về dấu hiệu chia hết

- Dấu hiệu chia hết cho 2,3,5,9 đã học ở chương trình sách giáo khoa, cung cấp

mở rộng thêm kiến thức cho học sinh về dấu hiệu chia hết cho 4, 8, 25 hoặc: một số chia hết cho 2, 9 thì chia hết cho 18; một số chia hết cho 2, 3 thì chia hết cho 6…

Hướng dẫn học sinh nhận biết, làm thành thạo các bài tập về dấu hiệu chia hết dạng mở rộng này

d) Giáo viên nêu vấn đề Hướng dẫn học sinh phát hiện, tìm hướng giải cho một số bài

cơ bản và mở rộng nâng cao

- Có những bài rút gọn phân số với học sinh bình thường có thể rút gọn từng phần, rút thành nhiều bước trung gian nhưng để phát triển tư duy, khả năng sáng tạo cho học sinh nên khuyến khích học sinh khá giỏi tìm cách rút gọn phân số nhanh nhất

Ví dụ: Rút gọn các phân số

108

102

; 108

27

; 36

12

- Với những phân số có tử số và mẫu số là số có nhiều chữ số, những bài khó, nâng cao hơn thì hướng dẫn học sinh dựa vào những đặc điểm của tử số và mẫu số để rút gọn

Ví dụ:

1530

1326

; 7777

1111

; 191919 171717

Tính:

28 15 45

17 16 45 : 4 14 16

8 7 2

















2 Hệ thống một số dạng bài toán và cách làm:

Ví dụ 1: Rút gọn phân số

318 204

Phân tích: - Dựa vào các dấu hiệu chia hết ta thấy cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 2, 3 nên ta có thể rút gọn từng bước

Đầu tiên rút gọn cho 2 hoặc 3 sau đó rút gọn tiếp cho đến tối giản

Giải:

53

34 3 : 159

3 : 102 159

102 2 : 318

2 : 204 318

204









- Tuy nhiên, bài này ta có thể khuyên khích học sinh giải cách khác nhanh hơn

Dựa vào dấu hiệu chia hết ta thấy cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 2 và 3 nên sẽ chia hết cho tích của chúng là 6

Vậy ta có thể làm cách sau:

Giải:

53

34 6 : 318

6 : 204 318

204





Ví dụ 2: Rút gọn phân số

300 75

Phân tích: Dựa vào dấu hiệu chia hết ta thấy cả tử số và mẫu số đều chia hết cho

5 Vậy trước hết ta rút gọn cho 5 sau đó ta rút gọn tiếp

Giải:

4

1 5 : 20

5 : 5 20

5 3 : 60

3 : 15 60

15 5 : 300

5 : 75 300

75













Cách làm trên đúng nhưng dài dòng nhiều bước Ta có thể hướng dẫn học sinh làm cách nhanh hơn

Ta thấy mẫu số chia hết cho tử số vậy ta làm như sau:

Giải:

4

1 75 : 300

75 : 75 300

75





Ví dụ 3: Rút gọn phân số

51 34

Phân tích: Ta thấy 34 = 17  2; 51 = 17  3 Vậy cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 17 Ta làm như sau:

Giải:

3

2 17 : 51

17 : 34 51

34





Ví dụ 4: Rút gọn phân số

153 119

Với dạng bài này, học sinh chỉ dựa vào dấu hiệu chia hết đã học ở chương trình Tiểu học thì thấy tử số và mẫu số không cùng chia hết cho 2, 3, 5, 9 và học sinh cũng khó có thể nhận thấy được tử số và mẫu số cùng chia hết cho số nào > 1 Vậy ta có thể hướng dẫn các em như sau:

Phân tích: Dựa vào dấu hiệu chia hết ta thấy mẫu số : 9 ta có: 153 : 9 = 17

Vậy 153 :17 thì chia 119 cho 17 ta có: 119 : 17 = 7

Ta có bài giải sau:

Giải:

9

7 17 : 153

17 : 119 153

119





Ví dụ 5: Rút gọn phân số

345 322

Cũng như trên dạng bài này học sinh Tiểu học cũng khó có thể nhận thấy được

cả tử số và mẫu số cùng chia hết cho số nào

Ta có thể hướng dẫn các em tìm đặc điểm sau:

Phân tích: Dựa vào dấu hiệu chia hết ta thấy mẫu số :3 và 5 nên mẫu số :15, thực hiện phép chia ta có: 345 : 15 = 23

Vậy mẫu số :23 còn tử số không chia hết cho 15

Vậy thử chia tử số cho 23 ta có: 322 : 23 = 14

Ta có lời giải sau:

Giải:

15

14 23 : 345

23 : 322 345

322





Ví dụ 6: Rút gọn phân số

9999 7777

Phân tích: Ta thấy tử số là số có 4 chữ số và được viết bởi 4 chữ số 7, khi chia

tử số cho 7 được 1111 Mẫu số cũng là số có 4 chữ số và được viết bởi 4 chữ số 9 Khi chia mẫu số cho 9 cũng được 1111, vậy cả tử số và mẫu số đều  1111 vậy ta có lời giải sau:

Giải:

9

7 1111 : 9999

1111 : 7777 9999

7777





Ví dụ 7: Rút gọn phân số

151515 131313

Phân tích: Ta thấy tử số là số có 6 chữ số và được viết lặp lại số 13 là 3 lần Ta lấy tử số chia cho 13 ta có: 131313 : 13 =10101 mẫu số cũng là số có 6 chữ số và được viết lặp lại số 15 cũng 3 lần Lấy mẫu số chia cho 15 ta có: 151515 : 15 = 10101

Vậy cả tử số và mẫu số đều 10101

Giải:

15

13 10101 : 151515

10101 : 131313 151515

131313





Ví dụ 8: Rút gọn phân số

3311 4214

Phân tích: Ta thấy tử số có 42,14 14 Lấy tử số chia cho 14.

Ta có: 4214 : 14 = 301

Mẫu số có33, 1111 Lấy mẫu số chia cho 11

Ta có: 3311 : 11 =301

Vậy cả tử số và mẫu số đều  301 Ta giải như sau:

Giải:

11

14 301 : 3311

301 : 4214 3311

4214



Ví dụ 9: Rút gọn phân số

165 121

Phân tích: Xét các chữ số của tử số và mẫu số ta thấy cả tử số và mẫu số đều có tổng các chữ số ở hàng trăm và hàng đơn vị bằng chữ số hàng chục Theo quy tắc nhân nhẩm với 11 ta thấy:

121 = 11  11; 165 = 11  15

Vậy phân số trên có thể rút gọn cho 11

Giải:

15

11 11 : 165

11 : 121 165

121





Từ những ví dụ cơ bản điển hình trên, từ những bài tóan rút gọn phân số dạng đơn giản hay dạng đặc biệt đó mà ta có thể vận dụng làm nhanh một số bài tóan dạng khác mà có liên quan đến rút gọn phân số.

Ví dụ 10: Tính:

27

18 6

4



Phân tích: Đây là bài toán thuộc kiến thức cơ bản, dạng đơn giản nhưng nếu chúng ta dựa vô cách thông thường là quy đồng mẫu số rồi tính thì sẽ dài dòng,khó tính Vậy hướng dẫn học sinh rút gọn các phân số rồi tính

Ta thấy phân số

6

4

(tử số và mẫu số cùng 2); phân số

27

18

(tử số và mẫu số cùng 9)

Giải:

3

4 3

2 3

2 27

18 6

4









Ví dụ 11: Tính nhanh giá trị biểu thức:

4747

5757 474747

373737



Phân tích: Vận dụng cách nhận dạng và cách rút gọn nhanh ở ví dụ 7, ta sẽ rút gọn phân số sau đó thực hiện phép cộng

47

94 47

57 47

37 4747

5757 474747

373737











Ví dụ 12: Hãy so sánh hai phân số

1734516885

1224364860

và

1836547290 1326395265

Phân tích: Để so sánh hai phân số trước hết ta tìm cách rút gọn hai phân số đó Vận dụng cách nhận dạng và cách rút gọn nhanh ở ví dụ 8, ta thấy:

+ Phân số thứ nhất ở tử số có 12, 24, 36, 48, 60 chia hết cho 12 Đem số 12, 24,

36, 48, 60 chia 12 ta có: 1224364860 : 12 = 102030405

Tương tự ở mẫu số có: 1734516885 : 17 = 102030405

Vậy cả tử số và mẫu số đều 102030405

+ Phân số thứ hai: Ở tử số có 1326395265 : 13 = 102030405

Ở mẫu số có: 1836547290 : 18 = 102030405

Vậy cả tử số và mẫu số đều 102030405

Ta làm như sau:

Giải:

18

13 102030405 :

1836547290

102030405 :

1326395265 1836547290

1326395265

17

12 102030405 :

1734516885

102030405 :

1224364860 1734516885

1224364860









Mặt khác ta có:

1-18

5 18

13 1

; 17

5 17

12







Vì

18

5 17

5

 nn

18

13 17

12



Do đó

1734516885

1224364860

<

1836547290 1326395265

Ví dụ 13: Tính nhanh:

63 17 11

68 22 21









Phân tích: Tích ở trên và tích ở dưới dấu gạch ngang cũng chia hết cho 11, 21

và 17 Vậy ta rút gọn bằng cách cũng chia nhẩm tích ở trên và tích ở dưới dấu gạch ngang cho 11, 21, 17 Ta làm như sau:

Giải:

3

8 21 3 17 11

4 17 11 2 21 63 17 11

68 22 21



























Ví dụ 14: Tính nhanh:

253 399 254

145 399 254









Phân tích: Dựa vào tính chất “Một số nhân với một tổng”, ta biến đổi các phép tính ở trên, ở dưới dấu gạch ngang, sau đã rút gọn

Giải:

1 254 399 253

254 399 253 254

399 253

145 399 399 253 253

399 254

145 399 ) 1 253 ( 253 399 254

145 399 254













































(Tử số và mẫu số cùng chia hết cho 253  399 + 254)

Ví dụ 15: Không quy đồng mẫu số, hãy so sánh các phân số:

28 20 4 14 10 2 7 5 1

20 12 4 10 6 2 5 3 1

































và

8 3

Giải: Ta có: 2  6  10 = 1  2  3  2  5  2 = 1  3  5  8

4  12  20 = 1  4  3  4  5  4 = 1  3  5  64 Tương tự ta lại có:

2  10  14 = 1  2  5  2  7  2 = 1  5  7  8

4  20  28 = 1  4  5  4  7  4 = 1  5  7  64 Vậy: 11 53 75 22 106 1014 44 1220 2028 11 53 75 ((11 88 6464)) 73























































(Tử số và mẫu số cùng chia hết cho 5 và (1 + 8 + 64)

IV KẾT QUẢ:

Qua những năm giảng dạy ở lớp 5 và cũng nhiều năm bản thân luôn say mê tìm tòi, học hỏi, tôi đã đúc rút được một số kinh nghiệm nhỏ về phương pháp dạy học, về cách dạy học toán nói chung và về phương pháp, cách dạy phần rút gọn phân số nói riêng

Sử dụng kinh nghiệm “Giúp học sinh hệ thống và làm tốt các dạng bài tập về rút gọn phân số” vào giảng dạy ở lớp 5 tôi thấy học sinh đã luyện tập tốt phần rút gọn phân số Chẳng những học sinh nắm được kiến thức cơ bản, biết cách rút gọn phân số