Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.. 3/ Một ôtô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định.. Ôtô đi nửa quãng đường
Trang 1HƯỚNG DẪN ƠN TẬP TỐN 8 HKII
NĂM HỌC: 2010 – 2011
I/ PHẦN ĐẠI SỐ
1/ CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN
A/ Lý thuyết:
1/ Khái niệm phương trình bậc nhất 1 ẩn, hai phương trình tương đương
2/ Các quy tắc biến đổi phương trình
3/ Một phương trình bậc nhất 1 ẩn cĩ mấy nghiệm?
4/ Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta phải chú ý điều gì?
5/ Hãy nêu các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình?
B/ Bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
1/ 2x + 5 = x – 4 ; 2/ 3x (x – 1) = (x – 1)(x + 2); 3/( x2 – 2x + 1 ) – 4 = 0 ;
4/(2x – 4)(3x + 1) = 0; 5 / 3x = x + 8 ; 6/ x – 5 = 7x;x; 7x;/ 2x 3x 1 x
3 6 2
4x 3 6x 2 5x 4
; 10**/ (x + 1)4 + (x – 3)4 = 82
11/
1 x 2 2x 3
x 1 x 1 ;
x 1 x 5x 2
12 /
x 2 x 2 4 x 13**/ (x + 2)(x + 3)(x – 5)(x – 6) = 180
x
Bài 2: Cho biểu thức A = x x22 2(x2 2 )
a) Với giá trị nào của x để biểu thức A cĩ nghĩa?
b) Tìm giá trị của x để A = 0
Bài 3: Giải bài tốn bằng cách lập phương trình
1/ Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút Tính quãng đường AB
2/ Một tổ sản xuất dự định hoàn thành kế hoạch trong 20 ngày với năng suất định trước Nhưng do năng suất tăng thêm 5 sản phẩm mỗi ngày nên tổ hoàn thành trước thời hạn 1 ngày mà còn vượt dự định 60 sản phẩm Hỏi tổ đó dự định sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
3/ Một ôtô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định Ôtô đi nửa quãng đường đầu với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi nửa sau quãng đường với vận tốc kém dự định 6km/h Biết ôtô đến
B đúng thời gian đã định Tính thời gian ôtô dự định đi quãng đường AB
4/ Hai xe cùng khởi hành một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 220 km và sau 2 giờ thì gặp nhau
Biết xe đi từ A cĩ vận tốc lớn hơn xe đi từ B là 10 km/ giờ Tính vận tốc của mỗi xe?
5/ Một ca nơ xuơi dịng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dịng từ bến B về bến A mất 5 giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dịng nước là 2km/h
6/ Hiện nay tổng số tuổi của bố và con là 56 tuổi Ba năm trước tuổi bố gấp 4 lần tuổi con Tính số tuổi của mỗi người hiện nay
2/ CHƯƠNG IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN
A/ Lý thuyết:
1/ Khái niệm bất đẳng thức, bất phương trình bậc nhất 1 ẩn
2/ Các quy tắc biến đổi bất phương trình
B/ Bài tập:
Bài 1: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Trang 21/ 3 – 2x > 4 ; 2/ (x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3 ; 3 /4x 5 7 x
3 5 ; 4/ x 4 x 4 x x 2
5 3 2 5/ (x – 2) ( x + 2 ) ≤ x ( x + 3 ) ; 6/
x 3 x 3
x
9) -3x – 2 < 4; 10) 5x – 3 ≥ 3x – 5
11/ 2x – 3 > 0 12/ 3 – 4x 19
Bài 2: Cho biểu thức :
2 2
: ( 2)
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tính giá trị của A tại x, biết x 1
2
c/ Tìm giá trị của x để A < 0
Bài 3: Bài tập về so sánh 2 biểu thức chứa chữ bằng tính chất của BĐT
1/ Cho m > n Hãy so sánh: 8m – 2 với 8n – 2
2/ Cho m< n Hãy so sánh: - 7x;m + 10 với – 7x;n +10
3/ Biết – 3a < - 3b Hãy so sánh a và b
Bài 4: Chứng tỏ rằng:
a) m12 4m b) m2n2 2 2n m
Bài 5: Cho a > 0, b > 0, chứng tỏ: a b 1 1 4
a b
Bài 6: Tìm số nguyên x lớn nhất thỏa mãn mỗi bất phương trình sau:
a) 5,2 + 0,3x < - 0,5 b) 1,2 – ( 2,1 – 0,2x) < 4,4
Bài 7: Tìm số nguyên x nhỏ nhất thỏa mãn mỗi bất phương trình sau:
a) 0,2x + 3,2 > 1,5 b) 4,2 – ( 3 – 0,4x) > 0,1x + 0,5
Bài 8: Tìm các số tự nhiên n thỏa mãn mỗi bất phương trình sau:
a) 3(5 – 4n) + (27x; + 2n) > 0 b) (n + 2)2 – (n – 3)(n + 3) 40
Bài 9: Với giá trị nào của m thì phương trình ẩn x:
a) x – 3 = 2m + 4 cĩ nghiệm dương?
b) 2x – 5 = m + 8 cĩ nghiệm âm?
Bài 10: Tìm x sao cho:
a) – x 2 > 0 b) (x – 1)x <0 c) x 2 > 0 d) (x – 2)(x – 5) > 0.
II/ PHẦN HÌNH HỌC
1/ CHƯƠNG III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
A/ Lý thuyết:
1/ Định lí Talét, định lí đảo của định lý Talét và hệ quả của định lí Talét
2/ Tính chất đường phân giác của tam giác
3/ Khái niệm hai tam giác đồng dạng, các trường hợp đồng dạng của tam giác
B/ Bài tập:
Bài 1: Cho tam giác ABC ( AB = AC), vẽ các đường cao BH và CK Chứng minh rằng
a/ BK = CH ; KH // BC
b/ Gọi AI là đường cao kẻ từ A của ABC Chứng minh : AIC CKB
c/ Cho biết AB = 8cm, BC = 6cm Tính diện tích tam giác BHC ?
Bài 2: Cho tam giác ABC ( AB < AC ) Tia phân giác của góc A cắt BC ở K Qua trung điểm M của
BC kẻ một tia song song với KA cắt đường thẳng AB ở D cắt AC ở E
Chứng minh BD = CE
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH; AB = 21cm, AC = 28cm Tia phân giác của góc
A cắt BC tại D Từ H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại M, đường thẳng song song với AB cắt AC tại N
Trang 3a/ Tứ giác AMHN là hình gì ? Vì sao ?
b/ Tính độ dài BC, AH
c/ Chứng minh :BHA AHC Tính tỉ số diện tích của BHA và AHC
d/ Tính độ dài các đoạn thẳng CD và BD
e/ Chứng minh : AM AN 1
AB AC
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH Chứng minh :
a/ AC2 = HC.BC Tính BH, CH
b/ Kẻ HM AB tại M, HN AC tại N Chứng minh : AM.AB = AN.AC
c/ Tính tỉ số diện tích của AMN và ACB từ đó tính diện tích AMN
d/ Kẻ trung tuyến AI, phân giác AD Có nhận xét gì về ba điểm H, D, I
Bài 5: Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ABD ACD Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC Chứng minh :
a/ AOB DOC
b/ AOD BOC
c/ EA ED = EB EC
Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB//CD và DAB = DBC ) biết AB = 2,5cm;
AD = 3,5cm ; BD = 5cm
a/ Chứng minh ADBBCD
b/ Tính độ dài các cạnh BC và CD
c/ Chứng minh rằng
D
1 4
ADB
BC
s
Bài 7: Cho tam giác ABC cĩ độ dài ba cạnh là AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 21cm Trên cạnh AB lấy
điểm M sao cho AM = 4cm, trên AC lấy điểm N sao cho AN = 5cm Chứng minh MN // BC?
Bài 8: (1 diểm) Cho ABC ∽ DEF theo tỉ số đồng dạng , chu vi của tam giác ABC là 15cm Tính
chu vi của tam giác DEF?
Bài 9: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh AHB ∽ CAB Suy ra: AB2 = BH.BC
b) Chứng minh AHB ∽ CHA Suy ra AH2 = BH.HC
Bài 10: Cho ABC, cĩ gĩc A bằng 900, đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I
a) Chứng minh IA.BH = IH.AB
b) Chứng minh AB2 = BH.BC
c) Kẻ HK song song với BD (KAC) Chứng minh AD2 = DK.DC
Bài 11: Cho ABC nhọn cĩ các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H Chứng minh:
a) AEF ∽ ABC; AEF ∽ DBF
b) S AEF2 S BDF2 S CDF2
2/ CHƯƠNG IV: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH CHĨP ĐỀU
A/ Lý thuyết:
1/ Khái niệm hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng tam giác
2/ Cơng thức tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích của các hình
B/ Bài tập:
Bài 1: Cho một hình lăng trụ đứng cĩ đáy là một tam giác vuơng cĩ hai cạnh gĩc vuơnglần lượt là 2cm,
3cm và chiều cao 5cm tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’có AB = 12cm, AD = 16cm, AA’ = 25cm.
a/ Chứng minh tứ giác ACC’A’, BDD’B’ là những hình chữ nhật
b/ Chứng minh rằng : AC’2 = AB2 + AD2 + AA’2
c/ Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật
Trang 4Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
a) Đường thẳng AA’ vuông góc với những mặt phẳng nào?
b) Hai mặt phẳng (AA’D’D) và (A’B’C’D’) vuông góc với nhau, vì sao?