MA TRẬN – ĐỊNH THỨC1... MA TRẬN – ĐỊNH THỨC2... Cho ma trận Tìm m để rA nhỏ nhất... Tìm một cơ sở của U∩W trong trường hợp này... KHÔNG GIAN VECTOR5... KHÔNG GIAN EUCLIDE6... ÁNH XẠ TUYẾ
Trang 1BÀI TẬP ÔN ĐẠI SỐ - DỰ THÍNH 2012
Trang 2MA TRẬN – ĐỊNH THỨC
1. Tìm ma trận X là nghiệm của phương trình
A X − = B I
Trong đó I là ma trận đơn vị cấp 3 và
Trang 3MA TRẬN – ĐỊNH THỨC
2. Tìm ma trận X là nghiệm của phương trình
AX − B = C
Trong đó I là ma trận đơn vị cấp 3 và
1 1 1
1 1 2
−
−
Trang 4MA TRẬN – ĐỊNH THỨC
m A
m
=
−
3. Cho ma trận
Tìm m để r(A) nhỏ nhất
Trang 5KHÔNG GIAN VECTOR
,
a
a
4. Cho 2 ma trận
và U, W lần lượt là kg nghiệm của các hệ AX = 0, BX = 0
Tìm a để U∩W có số chiều lớn nhất Tìm một cơ sở của U∩W trong trường hợp này
Trang 6KHÔNG GIAN VECTOR
5. Trên R3, cho
{ 1 2 3, 1 3, 2 3 : , ,1 2 3 }
W = x + mx + x x − x x + x x x x ∈ R
Tìm m để W ≠ R3
Trang 7KHÔNG GIAN EUCLIDE
6. Cho không gian Euclide R3 với tích vô hướng
x y = x y + x y + x y
a. Tìm khoảng cách giữa 2 vector
( 1,1, 2 , ) ( 3,0,1 )
x = − y =
b. Tìm hình chiếu trực giao của x lên kg
{ 1, ,2 3 : 1 2 2 3 0 }
W = x x x x − x + = x
Trang 8ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH
7. Cho axtt f: R3 → R3, biết Kerf sinh bởi các vector
1 1,1,1 , 2 1,1,2
u = u = và Imf sinh bởi v = ( 1,2,1 )
Tìm f(-1,2,3) và ma trận của f trong cơ sở chính tắc E của R3
Trang 9Trị riêng và vector riêng
8. Tìm ma trận P sao cho P−1AP là ma trận chéo
A
−
= − ÷
Trang 10Trị riêng và vector riêng
9. Cho ánh xạ tt f: R3 → R3, biết ma trận của f trong cơ sở
( ) ( ) ( )
{ 1,1,1 , 1,2,1 , 1,1,2 }
E =
E
A f
−
Tìm trị riêng và cơ sở không gian riêng của f
Trang 11Trị riêng và vector riêng
10.Cho A là ma trận thực cấp 3 và 3 vector cột X1, X2, X3 độc lập tuyến tính Biết AX1 = X2,
AX2 = X3, AX3 = X1 Tìm tất cả các trị riêng và vector riêng của A3