Tính dài MN... Tính th tích kh i hình chóp S.ABMN.
Trang 1HÌNH H C GI I TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 3 CHI U
M T C U Bài 1) HC 2010 K.A (NC) Trong không gian t a Oxyz, cho i m A(0; 0; −2) và ng th ng
:
x+ y− z+
∆ = = Tính kho ng cách t A n ∆ Vi t ph ng trình m t c u tâm A, c t ∆ t i hai
i m B và C sao cho BC = 8 (d = 3; x2 + y2 + (z + 2)2 = 25)
Bài 2) HC 2005 K.B Trong không gian v i h t a Oxyz cho hình l ng tr ng ABC.A1B1C1
v i A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4)
a) Tìm t a các nh A1, C1 Vi t phtrình m t c u có tâm là A và ti p xúc v i m t ph ng (BCC1B1) b) G i M là trung i m c a A1B1 Vi t ph ng trình m t ph ng (P) i qua hai i m A, M và song song
v i BC M t ph ng (P) c t ng th ng A1C1 t i i m N Tính dài MN
a) A1(0; - 3; 4), C1(0; 3; 4), 2 ( 3)2 2 576
25
x + y+ +z =
b) (0; 1;4 ,) 17
2
Bài 3) HC 2004 K.D Trong không gian v i h to Oxyz cho ba i m A(2;0;1), B(1;0;0),
C(1;1;1) và m t ph ng (P) : x + y + z – 2 = 0 Vi t ph ng trình m t c u i qua ba i m A, B, C và có tâm thu c m t ph ng (P) ( )2 2 ( )2
x− + y + −z =
Bài 4) HC 2009 K.A (Chu n) Trong không gian v i h to Oxyz, cho m t ph ng (P): 2x - 2y
- z - 4 = 0 và m t c u (S): x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z - 11 = 0 Ch ng minh r ng m t ph ng (P) c t m t
c u (S) theo m t ng tròn Xác nh to tâm và bán kính c a ng tròn ó (H(3; 0; 2), r = 4)
Bài 5) HC 2008 K.D Trong không gian v i h t a Oxyz, cho b n i m A(3;3;0), B(3;0;3),
C(0;3;3), D(3;3;3)
1) Vi t ph ng trình m t c u i qua b n i m A, B, C, D x2 +y2 +z2 −3x−3y−3z=0
2) Tìm t a tâm ng tròn ngo i ti p tam giác ABC H(2; 2; 2)
M T PH NG Bài 6) HC 2008 K.B
Trong không gian v i h t a Oxyz, cho ba i m A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1)
1) Vi t ph ng trình m t ph ng i qua ba i m A, B, C x + 2y - 4z + 6 = 0
2) Tìm t a c a i m M thu c m t ph ng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC
M(2; 3; -7)
Bài 7) HC 2002 K.A Trong không gian v i h t a êcac vuông góc Oxyz cho hai ng
th ng: 1 : 2
x = y+ = z và 2 : 12
1 2
= +
= +
= + a) Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a ng th ng 1 và song song v i ng th ng 2 2x - z = 0 b) Cho i m M(2 ; 1; 4) Tìm t a i m H thu c ng th ng 2 sao cho o n th ng MH có dài
nh nh t H(2; 3; 3)
Bài 8) HC 2005 K.D Trong không gian v i h t a Oxyz cho hai ng th ng
d1 : 1 2 1
x− = y+ = z+
− và d2:
x = y− = z−
− a) CMR d1 , d2 song song v i nhau Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a c hai ng th ng d1 và d2 b) M t ph ng t a Oxz c t hai ng th ng d1, d2 l n l t t i các i m A, B Tính di n tích tam giác OAB ( O là g c t a )
a) 15x+11y−17z−10 0=
b) A(-5; 0; -5), B(12; 0; 10) S = 5
Bài 9) HC 2007 K.B Trong không gian v i h to Oxyz, cho m t c u (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và m t ph ng (P): 2x – y + 2z – 14 = 0
1 Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) ch a tr c Ox và c t (S) theo m t ng tròn có bán kính b ng 3
Trang 22 Tìm to i m M thu c m t c u (S) sao cho kho ng cách t M n m t ph ng (P) l n nh t (Q): y - 2z = 0; M(-1; -1; -3)
Bài 10) HC 2008 K.A
Trong không gian v i hê t a Oxyz, cho i m A(2;5;3) và ng th ng d : 1 2
x− = =y z− 1) Tìm t a hình chi u vuông góc c a i m A trên ng th ng d H(3; 1; 4)
2) Vi t ph ng trình m t ph ng (α ) ch a d sao cho kho ng cách t A n m t ph ng (!) l n nh t
x - 4y + z - 3 = 0
Bài 11) HC 2010 K.D (Chu n) Trong không gian to Oxyz, cho hai m t ph ng (P): x + y + z
− 3 = 0 và (Q): x − y + z − 1 = 0 Vi t ph ng trình m t ph ng (R) vuông góc v i (P) và (Q) sao cho kho ng cách t O n (R) b ng 2 x z− ±2 2 0=
NG TH NG Bài 12) HC 2006 K.D Trong không gian v i h t a Oxyz, cho i m A(1;2;3) và hai
ng th ng: d1 : 2 2 3
x− = y+ = z−
− , d2 :
x− = y− = z+
− 1) Tìm t a i m A’ i x ng v i i m A qua ng th ng d1 A'(-1; -4; 1)
2) Vi t ph ng trình ng th ng i qua A, vuông góc v i d1 và c t d2 1 2 3
x− = y− = z−
Bài 13) HC 2005 K.A Trong không gian v i h tr c Oxyz cho ng th ng d:
x− = y+ = z−
− và m t ph ng (P) : 2x + y – 2z + 9 = 0
a) Tìm to i m I d∈ sao cho kho ng cánh t I n m t ph ng (P) b ng 2 I1(-3; 5; 7)
b) Tìm t a giao i m A c a ng th ng d và m t ph ng (P) Vi t ph ng trình tham s c a
ng th ng n m trong m t ph ng (P), bi t i qua A và vuông góc góc v i d
I1(-3; 5; 7); I2(3; -7; 1); : 1
4
x t y
=
= +
Bài 14) HC 2004 K.B Trong không gian v i h to Oxyz cho i m A(-4; -2; 4) và ng
th ng d :
3 2 1
1 4
= − +
= −
= − +
Vi t ph ng trình ng th ng i qua i m A, c t và vuông góc v i ng
th ng d 3 2 4
x+ = y+ = z−
−
Bài 15) HC 2006 K.A Trong khgian v i h t a Oxyz, cho hình l"p ph ng ABCD.A’B’C’D’
v i A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) , A’(0;0;1) G i M và N l n l t là trung i m c a AB và CD
a) Tính kho ng cách gi#a hai ng th ng A’C và MN 1
2 2
d =
b) Vi t ph ng trình m t ph ng A’C và t o v i m t ph ng Oxy m t góc α bi t cosα = 1
6 2x - y + z - 1 = 0 và x - 2y - z + 1 = 0
Bài 16) HC 2006 K.B
Trong không gian v i h t a Oxyz, cho i m A(0;1;2) và hai ng th ng :
d1 : 1 1
x = y− = z+
− , d2 :
1
1 2 2
= +
= − −
= + 1) Vi t ph ng trình m t th ng (P) qua A, $ng th i song song v i d1 và d2 x + 3y + 5z - 13 = 0 2) Tìm t a các i m M thu c d1, N thu c d2 sao cho ba i m A, M, N th ng hàng
Trang 3M(0; 1; -1); N(0; 1; 1)
Bài 17) HC 2007 K.A Trong không gian v i h to Oyxz, cho hai ng th ng
x = y− = z+
− và d2:
1 2 1 3
z
= − +
= +
=
1 Ch ng minh r ng d1 và d2 chéo nhau
2 Vi t ph ng trình ng th ng d vuông góc v i m t ph ng (P): 7x + y – 4z = 0 và c t hai
ng th ng d1, d2 2 1
x− = =y z+
−
Bài 18) HC 2007 K.D Trong không gian v i h t a Oxyz, cho hai i m A( 1;4;2) , B(-1;2;4)
và ng th ng d : 1 2
x− = y+ = z
1) Vi t ph ng trình ng th ng i qua tr ng tâm G c a tam giác OAB và vuông góc v i m t
ph ng (OAB) 2 2
x = y− = z−
−
2) Tìm t a i m M thu c ng th ng d sao cho MA2 + MB2 nh nh t M(-1; 0; 4);
Bài 19) HC 2009 K.B (NC) Trong không gian v i h to Oxyz, cho m t ph ng (P): x – 2y +
2z – 5 = 0 và hai i m A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong các ng th ng i qua A và song song v i (P), hãy
vi t ph ng trình ng th ng mà kho ng cách t B n ng th ng ó là nh nh t
x+ = y = z−
−
Bài 20) HC 2009 K.D (Chu n) Trong không gian v i h t a Oxyz, cho các i m A (2; 1; 0),
B(1;2;2), C(1;1;0) và m t ph ng (P): x + y + z – 20 = 0 Xác nh t a i m D thu c ng th ng
AB sao cho ng th ng CD song song v i m t ph ng (P) 5 1; ; 1
2 2
Bài 21) HC 2009 K.D (NC) Trong không gian v i h t a Oxyz, cho ng th ng :
x+ = y− = z
− và m t ph ng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0 Vi t ph ng trình ng th ng d n m trong (P) sao cho d c t và vuông góc v i ng th ng 3 1 1
x+ = y− = z−
−
Bài 22) HC 2010 K.B (NC) Trong không gian t a Oxyz, cho ng th ng ∆: 1
x = y− = z
Xác nh t a i m M trên tr c hoành sao cho kho ng cách t M n ∆ b ng OM
M1(-1; 0; 0); M2(2; 0; 0)
Bài 23) HC 2010 K.D (NC) Trong không gian to Oxyz, cho hai ng th ng ∆1: x y t3 t
z t
= +
=
=
và
∆2: 2 1
x− = y− = Xác nh to i m M thu c ∆z 1 sao cho kho ng cách t M n ∆2 b ng 1
M1(4; 1; 1); M2(7; 4; 4)
Bài 24) HC 2003 K.B
Trong không gian v i h t a êcac vuông góc Oxyz cho hai i m A(2; 0; 0), B(0;0;8) và i m C
sao cho AC =(0; 6; 0) Tính kho ng cách t trung i m I c a BC n ng th ng OA (d = 5)
Bài 25) HC 2009 K.A (NC) Trong không gian v i h to Oxyz, cho m t ph ng (P): x - 2y +
2z - 1 = 0 và hai ng th ng 1: 1 9
x+ = =y z+ , 2: 1 3 1
x− = y− = z+
− Xác nh to i m M thu c ng th ng 1 sao cho kho ng cách t M n ng th ng 2 và kho ng cách t M n m t
ph ng (P) b ng nhau 1( ) 2
18 53 3
35 35 35
Trang 4Bài 26) HC 2009 K.B (Chu n) Trong không gian v i h to Oxyz, cho t di n ABCD có các
nh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1) Vi t ph ng trình m t ph ng (P) i qua A, B sao cho kho ng cách t C n (P) b ng kho ng cách t D n (P) 4x + 2y + 7z - 15 = 0; 2x + 3z - 5 = 0
Bài 27) HC 2010 K.A (Chu n) Trong không gian t a Oxyz, cho ng th ng
:
x− y z+
− và m t ph ng (P) : x − 2y + z = 0 G i C là giao i m c a ∆ v i (P), M là i m thu c ∆ Tính kho ng cách t M n (P), bi t MC = 6 1
6
d =
Bài 28) HC 2010 K.B (Chu n) Trong không gian t a Oxyz, cho các i m A (1; 0; 0), B (0; b;
0), C (0; 0; c), trong ó b, c d ng và m t ph ng (P): y – z + 1 = 0 Xác nh b và c, bi t m t ph ng (ABC) vuông góc v i m t ph ng (P) và kho ng cách t i m O n m t ph ng (ABC) b ng 1
3 1
2
b c= =
Bài 29) HC 2002 K.B Cho hình l"p ph ng ABCDA1B1C1D1 có c nh b ng a
a) Tính theo a kho ng cách gi#a hai ng th ng A1B và B1D
6
a
b) G i M, N, P l n l t là các trung i m c a các c nh BB1, CD, A1D1 Tính góc gi#a hai ng
th ng MP, C1N ( )900
Bài 30) HC 2004 K.A Trong không gian v i h t a êcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có
áy ABCD là hình thoi, AC c t BD t o g c t a O Bi t A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ) G i M
là trung i m c nh SC
a) Tính góc và kho ng cách gi#a hai %ng th ng SA, BM 30 ;0 2 6
3
d =
b) Gi s& m t ph ng (ABM) c t ng th ng SD t i i m N Tính th tích kh i hình chóp S.ABMN V = 2
Bài 31) HC 2004 K.D
Trong không gian v i h to Oxyz cho hình l ng tr ng ABC.A1B1C1 Bi t A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1(-a; 0; b), a > 0, b > 0
a) Tình kho ng cách gi#a hai ng th ng B1C và AC1 theo a, b
ab d
a b
= +
b) Cho a, b thay 'i nh ng luôn th a mãn a + b = 4 Tìm a, b kho ng cách gi#a hai ng
th ng B1C và AC1 l n nh t a = b = 2
Bài 32) HC 2003 K.A
Trong không gian v i h tr c t a êcac vuông góc Oxyz cho hình h p ch# nh"t ABCD.A’B’C’D’
có A trùng v i g c c a h t a , B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a > 0, b > 0) G i M là trung i m
c nh CC’
a) tính th tích kh i t di n BDA’M theo a và b 2
4
a b
V =
b) Xác nh t( s a
b hai m t ph ng (A’BD) và (MBD) vuông góc v i nhau a 1
b =