Một đường thẳng d tiếp xúc với I và cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N.. Tính diện tích tam giác và độ dài các cạnh của tam giác.. gọi R, r lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại t
Trang 1Câu 1 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
| 3
|
| 3
|
| 2
|
| 2
| ) (
ư
ư +
+
ư
ư
=
x x
x x
x
Câu 2 Cho hàm số
<
+
≥
ư
=
0 x nếu
0 x nếu
x x
x x x f
2
3 )
(
2 2
a Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số;
b Tìm x để f(x) không âm
Câu 3 Chứng minh rằng hàm số sau đồng biến trên R: y= xư1+ x
Câu 4 Tìm m để phương trình sau vô nghiệm 2 2
ư +
ư
ư
x
x x
m x
Câu 5 Giải phương trình x2+x+4+ x2+x+1= 2x2+2x+9
Câu 6 Giải phương trình x4ư4x3+5x2ư4x+1=0
Câu 7 Giải hệ phương trình
ư
= +
= + + +
y x y x
y x
xy y
x
2
2 2
16 8
Câu 8 Trong tất cả các tam giác nội tiếp đường tròn (O;R) cho trước Tìm tam giác có diện tích lớn nhất
Câu 9 Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác đều ABC Một đường thẳng d tiếp xúc với (I) và cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N Chứng minh rằng + =1
NC
NA MB MA
Câu 10 Cho tam giác ABC có chu vi bằng 1 Gọi a, b, c, là 3 cạnh của tam giác, chúng minh rằng:
2
1 4
2 2 2
<
+ +
-Hết -
Trang 2Câu 1 Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
3 x
2 x ) x (
+
ư
Câu 2 Vẽ đồ thị hàm số
>
ư
≤
≤ +
<
+
=
2 x nếu
2 x 1 nếu 4 2x
-1 x nếu
4 2
1 )
(
x
x x f
Câu 3 Cho hàm số y=x2ư4x+3
a Vẽ đồ thị của hàm số
b Biện luận số nghiệm của phương trình |x2ư4x+3|=mư2
c Tìm GTLN GTNN của hàm số y=x2ư4|x|+3trên [-2 ; 3]
Câu 4 Giải phương trình x+3ư xư1=1
Câu 5 Giải hệ phương trình
ư
=
ư +
ư
=
ư
ư
= + +
ư
11 z y x
3 z y x
9 z y x
Câu 6 Giải hệ phương trình
= +
= +
yx x y
xy y x
2
2 2 2
Câu 7 Cho tam giác ABC có mb=4, mc=2, a=3 Tính độ dài AB, AC
Câu 8 Trong tất cả các tam giác ngoại tiếp đường tròn (O;r) cho trước Tìm tam giác có diện tích nhỏ nhất
Câu 9 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 3 nghiệm nguyên phân biệt:
0 6 11
6 2 3
=
ư + +
x
Câu 10 Cho a, b, c là các số dương sao cho a + b + c = abc Chứng minh rằng
3 2 1 1 1 1 1
1+ 2 + + 2 + + 2 ≥
c b
a
Trang 3Câu 1 Tìm tập xác định của hàm số
2
3 4 2
+
+
ư
=
x
x x y
Câu 2 Giải hệ
=
ư
=
ư
4
1 4
1 9
1
3
1 2
1 3 1
2 2
y x
y x
Câu 3 Tìm m để bất phương trình (3 3) 2 (3 6) 3 0
>
+ + +
ư
Câu 4 Tìm m để hệ sau có tập nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài là 1 đơn vị:
+
≥
ư
+
≥
ư
ư
6 1
4 3 12 2
3 2
m x
m
x x
x x
Câu 5 Cho tam giác ABC có độ dài 3 đường trung tuyến là 15, 18, 27 Tính diện tích tam giác và độ dài các cạnh của tam giác
Câu 6 Biết hai cạnh của một hình bình hành có phương trình x+3y=0, 2xư5y+6=0 Một đỉnh của hình bình hành C(4 ; 1) Viết phương trình hai cạnh còn lại
Câu 7 Giải phương trình x2+12+5= x2+5+3x
Câu 8 Cho phương trình x2ưxư5=0 vớix1, x2 là hai nghiệm Chứng minh 2010
2 2010
x + là số nguyên Câu 9 Giải và biện luận phương trình sau theo m: 3 2 ( ) 2 ( 2 )2
1 1
5
x
Câu 10 Cho ba số dương a, b, c thoả m]n abc = 1 Chứng minh rằng
3 1
1 1
1 1
1
4 4
4
≥ + +
+ + +
+ +
c a
c
b c
b a
-Hết -
Trang 4Câu 1 Giải bất phương trình x+2 ≤ x
Câu 2 Tìm m để bất phương trình ( 3)
m x 2 16
mxư ≥ ư có tập nghiệm là [ư56;+∞) Câu 3 Tìm tập xác định của hàm số y = x2 + xư4 ưx+8
Câu 4 Tìm m để (x)=(mư4)x2+(5mư20)xư2mư1 luôn âm với mọi giá trị của x
Câu 5 Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung điểm của BC là M(1 ; -1), trọng tâm tam giác là G(2/3 ; 0), điểm C có hoành độ dương Tìm tọa độ các điểm A, B, C
Câu 6 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2AC = 2a Tìm tập hợp các điểm M sao cho
2 2
2
2 MB 2MC 12a
Câu 7 Giải bất phương trình
16 x
8 x 12 x 2 2 4 x
2 +
ư
>
ư
ư +
Câu 8 Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất
ư
ư
= +
+
= + + +
a x 2010 2010
y y x
a 1 y 2010 x
2 2
2
Câu 9 Cho a, b, c > 0 thỏa m]n a + b + c = 1 Chứng minh rẳng
3
c b a 9
10 abc
b
c a
b c
a
+ +
≥ +
+ + Câu 10 gọi R, r lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC, d là khoảng cách giữa trọng tâm G và tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó, chứng minh d2 <R(Rư2 )
-Hết -
Trang 5Câu 1 Giải hệ
=
ư +
=
ư + +
3 y x
y 2 x
10 y x
1 y
1 x x
4 m 2 x ) 5 m 2 (
x2
= +
+ + + +
có nghiệm
Câu 3 Cho hệ
+
≥
≤
ư
4 m mx
0 2 x
a Tìm m để hệ có nghiệm
b Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Câu 4 Giải bất phương trình xư1+ xư6 ≥xư5
Câu 5 Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất
= +
= +
1 my x
1 y x
Câu 6 Cho d:xư y+4=0;A(4;1) Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d và tìm d’ đối xứng với d qua A
Câu 7 Giải phương trình x x 9
1 x
2 2
+
= +
Câu 8 Cho d: x+ y+7=0;A(1:3) Lập phương trình đường thẳng d’ đi qua A và tạo với đường thẳng d một góc 600
ab 1
c ca 1
b bc 1
a : CMR ]
1
; 0 [ c , b ,
+
+ +
+ +
Câu 10 Tìm tất cả các nghiệm không nguyên của phương trình [ ]
[ ]x
96 x x
96
x+ = + Với [ ]x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x
Trang 6Câu 1 Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số (x)=xư 1ưx
Câu 2 Giải và biện luận phương trình xưm =xư3
Câu 3 Giải phương trình (x+2)(x+3)(x+8)(x+12)= x2
Câu 4 Giải hệ
+
ư
=
+
ư
=
5 x x y 2
5 y 4 y x 2 2
Câu 5 Tìm m để phương trình x2ưmx+1=0có hai nghiệm phân biệt mà hiệu của hai nghiệm bằng 1 Câu 6 Cho hai phương trình x2 + xưm=0; x2ư x+4m=0
a Tìm m để hai phương trình có nghiệm chung
b Tìm m để phương trình (x2+ xưm)(x2ư x+4m)=0 có 4 nghiệm phân biệt
Câu 7 Cho đường tròn (C) có phương trình (x 1)2 (y 2)2 9
=
ư +
ư và đường thẳng d: xư y+m=0 Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm P mà trừ đó có thể kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau
Câu 8 Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x∈[ư4;6]:
m x x ) x 6 )(
4 x
Câu 9 Cho tam giác ABC có AB=10, AC=4, góc A bằng 600 Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=6, trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=x Tìm x để BE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính
DE
Câu 10 Cho x, y, z là các số thực nằm trong đoạn ;1
2
1 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:
y 1
x z x 1
z y z 1
y x P
+
+ + +
+ + +
+
-Hết -
Trang 7Câu 1 Giải và biện luận hệ
=
ư +
ư
= + +
m y ) 3 m 2 ( x ) 1 m (
6 y x ) 1 m (
Câu 2 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: x2 x m x 1
ư
= +
ư
Câu 3 Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(-3 ; 0) và tạo với đường thẳng d’:x - 3y + 1 = 0 một góc 300
Câu 4 Giải hệ
= +
=
ư 2 x xy
1 y x 2
2 2
Câu 5 Tìm m để phương trình x2+y2ư2mx+2my+m2 ư2m+3=0 là phương trình của một đường tròn, khi đó tìm m để đường tròn cắt trục Ox tại hai điểm AB sao cho AB = 2
Câu 6 Giải phương trình x2ư x+5+ x2ư x+8 =3
Câu 7 Giải hệ
ư
=
ư
=
ư
=
1 x z
1 z y
1 y x
3 3 3
0 0
0 0
1 cot
180 sin 180 178 sin 178
4 sin 4 2 sin 2
Câu 9 Cho tam giác ABC có độ dài ba đường phân giác trong đều nhỏ hơn 1 Chứng minh:
3
1
SABC <
Câu 10 Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất
+
= +
ư
+
=
ư +
1 m y x 1
1 m y 1 x
-Hết -
Trang 8Câu 1 Tìm m để phương trình sau có hiệu hai nghiệm bằng 1: x2 ư(m+1)x+m+3=0
Câu 2 Giải phương trình ( xư1) x2 +1= x2+ x+1
Câu 3 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
1 x
1 x m x
2 x
ư
+
=
ư +
Câu 4 Giải hệ
= +
ư
= +
10 ) y x ( y
xy 2 25 y
x2 2
Câu 5 Cho họ đường cong C(m):x2 y2 2mx 4(m y) 6 m 0
=
ư +
ư
ư
ư
tròn và khi đó tìm tập hợp tâm của họ đường tròn đó khi m thay đổi
Câu 6 Cho hai đường thẳng: d: x+y+10=0;d':mx+y+7mư9=0 Tìm m để hai đường thẳng đó tạo với nhau một góc 450
Câu 7 Tìm m để phương trình sau có nghiệm mư x(y+1)+xưyư2=0
Câu 8 Cho hai số dương a, b thoả m]n a2+b2 =1 Tìm GTLN của P=b(a+b)
Câu 9 Trong các tứ giác lồi ABCD với AB = BC = CD = a Tìm tứ giác có diện tích lớn nhất
Câu 10 Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm
ư
≤
ư
ư
≤
ư +
ư
2 m x xy 2 x
m x y xy x 2
2 2
-Hết -
Trang 9Câu 1 Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt x2 x 2mx 1 m 3 0
=
ư +
ư
ư
ư
Câu 2 Cho Parabol (P): y = 2x2 + x - 3 và đường thẳng (d): y = mx Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtA, B Xác định toạ độ trung điểm I của AB theo m
Câu 3 Giải phương trình
3 x
1 x 5 x
2 2
ư +
= +
Câu 4 Giải hệ
=
ư
=
ư
4
1 y
1 x 1
3
1 y
1 x 1
2 2
Câu 5 Tìm tập xác định của hàm số y= x2+ xư4 ưx+8
Câu 6 Cho hai đường thẳng: d:mx+ yư5m+3=0;d': x+myư2mư2=0 Tìm m để hai đường thẳng đó tạo với nhau một góc 600
Câu 7 Cho đường thẳng d: x - y + 6 = 0 và A(2 ; 2); B(3 ; 0) Tìm điểm M trên d sao cho MA + MB nhỏ nhất
Câu 8 Giải phương trình x2 +(3ư x2+2)x =1+2 x2+2
Câu 9 Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AA’ vuông góc với CC’ Tìm GTNN của cosB
Câu 10 Tìm m để hệ phương trình sau có đúng 2 nghiệm
= +
+
= +
m y
1 x 1
xy 2 y x
2 2
-Hết -
Trang 10Câu 1 Cho Parabol (P): y = x2 + 2x và đường thẳng (d): y = -2x + m Tìm m để (d) và (P) có một điểm chung duy nhất Tìm toạ độ điểm chung này
x
1 x x
1
x2 + 2 + ư ư =
Câu 3 Giải phương trình x2ư x+15+ x2 ư x+8 =7
Câu 4 Giải hệ
=
ư
+ +
ư
=
ư
ư +
ư
7 2 y
x 1 x
2 x
1 2 y
x 1 x
6 x
Câu 5 Tìm tập xác định của hàm số
2 x 1 x
1 x x y
2
ư
ư
ư
+ +
= Câu 6 Viếtphương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn:
0 28 y x y x : ) C (
0 3 x y x : ) C (
2 2 2
2 2 1
= +
ư
ư +
=
ư
ư +
Câu 7 Cho M(2;5), N(9;1) Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm N cắt tia Ox, Oy lần lượt tai
A, B sao cho AB nhỏ nhất
Câu 8 Giải phương trình 13 x2ưx4 +9 x2+x4 =16
Câu 9 Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác Chứng minh rằng:
)
c b a ( 3 a c c b b a ) c b a (
2 + + ≤ 2+ 2 + 2 + 2 + 2 + 2 < + + Câu 10 Cho hai số thực dương a, b có a≥3;2a+ b≥12 Tìm GTNN của A=a a +b b
-Hết -
Trang 11Câu 1 Giải và biện luận phương trình 2mư3 = xưmư1
Câu 2 Giải phương trình 4ư xưx2 =x+4
Câu 3 Giải phương trình (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)=9
Câu 4 Giải hệ
=
+ +
ư
=
ư + +
4 y
1 x
1 2 ) y x ( 3
6 y
1 x
1 2 ) y x ( 3
Câu 5 Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau:
a Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng;
b Tính phương sai và độ lệch chuẩn
Câu 6 Cho họ đường thẳng dm: (1ưm)2x+2my+m2 ư4m+1=0 Viết phương trình đường tròn luôn tiếp xúc với dm
Câu 7 Cho M(2;5), N(9;1) Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M cắt tia Ox, Oy lần lượt tại
A, B sao cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất
2
x
= +
ư +
ư +
ư
Câu 9 Biện luận số nghiệm của hệ phương trình sau theo a
= + +
ư
= +
0 a 2 ) y x ( a xy
4 y 2 x
2
Câu 10 Cho ba số thực dương a, b, c Chúng minh 6
b a
c 16 a c
b c b
a
>
+
+ +
+ + -Hết -