Tớnh thể tớch khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cỏch từ đường thẳng BC tới mặt phẳng B’AD.. Theo chương trỡnh chuẩn Cõu VIa: 1.. Cho hỡnh thang vuụng ABCD vuụng tại A và D cú đỏy lớn
Trang 1Trờng THPT kim thành ii
đề chính thức
Đề thi thử đại học năm 2011 lần iI Mụn : Toỏn, khối A,B
(Thời gian 180 khụng kể phỏt đề)
Cõu I: Cho hàm số 2 1
1
x y x
−
=
− cú đồ thị (C)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đó cho
2 Tỡm m, n để đường thẳng (d) cú phương trỡnh y=mx+n cắt (C) tại hai điểm phõn biệt A, B đối xứng với nhau qua đường thẳng (d1): x+3y-7=0
Cõu II:
1 Giải phương trỡnh:
c x
−
2 Giải phương trỡnh:x3−8x2+13x+ +6 6(x−3) x2−5x+ =5 0
Cõu III: Tớnh 2
0
1 cos
x
π
∫
Cõu IV: Cho hỡnh lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ Cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a, gúc A bằng 600 Gúc giữa mặt phẳng (B’AD) và mặt đỏy bằng 300 Tớnh thể tớch khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cỏch từ đường thẳng BC tới mặt phẳng (B’AD)
Cõu V: Cho a, b, c là ba số dương thỏa món 1
2
a b c+ + = Tớnh giỏ trị lớn nhất của biểu thức:
P
PHẦN RIấNG (3 điểm)
A Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu VIa:
1 Cho hỡnh thang vuụng ABCD vuụng tại A và D cú đỏy lớn là CD, đường thẳng AD cú phương trỡnh 3x-y=0, đường thẳng BD cú phương trỡnh x-2y=0, gúc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 450 Viết phương trỡnh đường thẳng BC biết diện tớch hỡnh thang bằng 24 và điểm B cú hoành độ dương
2 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S):x2+y2+ −z2 4x+2y−6z− =11 0, mặt phẳng (P): 2x+3y-2z+1=0 và đường thẳng d: 1 2 1
y
− = − = +
Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) biết (Q) vuụng gúc với (P), song song với d và tiếp xỳc với (S)
Cõu VIIa: Cho phương trỡnh: 3 2
z − z + z− = (1), gọi z1, z2, z3 lần lượt là 3 nghiệm của phương trỡnh (1) trờn tập số phức Tớnh giỏ trị biểu thức: A=z12+ +z22 z32
B Theo chương trỡnh nõng cao
Cõu VIb:
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trũn (C):x2+y2−2x+4y− =4 0và đường thẳng d cú phương trỡnh x+y+m=0 Tỡm m để trờn đường thẳng d cú duy nhất một điểm A mà
từ đú kể được hai tiếp tuyến AB và AC tới đường trũn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giỏc ABC vuụng
2 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d cú phương trỡnh:
x− = =y z−
Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cỏch từ
d tới (P) lớn nhất
Cõu VIIb: Tỡm giỏ trị lớn nhất của tham số m sao cho bất phương trỡnh:
1 log+ x + ≥1 log mx +4x m+ được nghiệm đỳng với mọi x∈R
…….Hết
Họ v à tờn SBD
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II
I
1) Txd: D=R\{1}
1
x
x
x
→±∞ − =
− =>y=2 là đường tiệm cận ngang.
− − =>x=1 là đường tiệm cận đứng
1
1
y
x
= − <
− với mọi x D∈ Bảng biến thiên:
x -∞ 1 +∞
y'
-y
2 +∞
-∞ 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng:(-∞;1) và (1;+∞)
Hàm số không tồn tại cực trị
Khi x=0 =>y=1; x=-1=>y=3/2
Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;2) là tâm đối xứng
2) phương trình đường thẳng d1: 1 7
y= − x+
Vì A, B đối xứng qua d1=> m=3 (do khi đó d⊥d1)
Vậy phương trình đường thẳng d:y=3x+n
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là:
2 1 3
1
x
x n
x − = +
− điều kiện x≠1
2 ( )
3x n 5 x n 1 0
Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B ta có điều kiện
∆ = − − − >
+ − − − ≠
Gọi tọa độ đỉnh A(xA;3xA+n), B(xB;3xB+n)=> tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB
;
x x
+
, theo định li viet ta có:
5 3
n
x +x = −
tọa độ điểm
;
I − +
, vì A, B đối xứng qua d1 => I∈d1=>n=-1
Vậy phương trình đường thẳng d:y=3x-1
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ
II 1) Giải phương trình:
Trang 34 4 2
c x
Điều kiện: sin 2 0 ,
2
x≠ ⇔ ≠x kπ k Z∈
(1)⇔
2
2
x
c x
os4 1
c x
2
x nπ
⇔ = ,n∈Z(loại)
Vậy phương trình vô nghiệm
2) Giải phương trình:
x − x + x+ + x− x − x+ = (1)
Đk: x2 −5x+ ≥5 0
( )
3
x loai
=
⇔
Giải (2): đặt 2
x − x+ =t, điều kiện t≥0
7
t tm
t t
t loai
=
⇔ + − = ⇔
= −
Với t=1=> 2
x − x+ =1 x 14( )tm
x
=
=
Vậy phương trình có hai nghiệm x=1 và x=4
0,25 đ 0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
III
Tính :
x
2
1
0
1 2ln
x
x
π
∫
2
2
ln
I = + =I I + −π
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
IV Gọi I là trung điểm AD, K là hình chiếu của B
xuống B’I, vì A=600=> ∆ABD đều cạnh a
'
BI AD
BIB AD
BB AD
=>B’IB=300
2
a
BI =
=> ' tan 300
2
a
Diện tích đáy ABCD là:
2
a
0,25 đ
0,25 đ
I
B
A
B'
A'
D
D'
C C'
K
Trang 4Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là
' 3 3( )
4
ABCD
a
V =BB S = dvtt
Do BC//AD=>BC//(B’AD)=> khoảng cách từ BC tới mặt phẳng (B’AD) bằng
khoảng cách từ B tới (B’AD)
Vì BK B I' BK (B AD' )
BK AD
Xét ∆B’BI vuông tại B ta có
a BK
BK = BI +BB ⇒ =
Vậy khoảng cách từ đường thẳng BC tới (B’AD) bằng 3
4
a .
0,25 đ
0,25 đ
V
Đặt a+b=x; b+c=y; a+c=z=>x+y+z=2(a+b+c)=1
P
xy z yz x zx y
Ta có xy z xy = xy z x y z(xy ) (= x z y z) (xy )
1
2
Chứng minh tương tự
1
2
1
2
Lấy (1)+(2)+(3) ta được: 3
2
P≤ => PMax=3
2khi a=b=c=
1 6
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Phần riêng
A Theo chương trình chuẩn
VI.a 1) tọa độ điểm D là:
Vecto pháp tuyến của đường thẳng
AD và BD lần lượt là nur1(3; 1 ,− ) (nuur2 1; 2− )
2
c ADB = ⇒ADB=
=> AD=AB (1)
Vì góc giữa đường thẳng BC và AB bằng
450 => BCD=450
=> ∆BCD vuông cân tại B=>DC=2AB
Theo bài ra ta có:
24
ABCD
AB
=>AB=4=>BD= 4 2
Gọi tọa độ điểm ;
2
B B
x
B x
, điều kiện xB>0
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
B
D
C A
Trang 5=>
2 2
8 10
5
4 2
( ) 5
B B
B
B
x
= −
=
uuur
Tọa độ điểm 8 10 4 10;
Vecto pháp tuyến của BC là nuuurBC =( )2;1
=> phương trình đường thẳng BC là: 2x y+ −4 10 0=
2) Mặt cầu (S) có tâm I(2; -1; 3) bán kính R=5
Vectơ pháp tuyến của (P): nuuur( )P =(2;3; 2− )
Vectơ chỉ phương của d: ur(3;1;5)
Vectơ pháp tuyến của (Q): nuuur uuur r( )Q =n( )P ∧ =u (17; 16; 7− − )vì (Q)⊥(P); (Q)//d
Gọi phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: 17x-16y-7z+D=0
Theo bài ra ta có: ( ;( ) ) 34 16 212 2 2 5 15 66 29
D D
d I Q
D
+ − +
Phương trình mặt phẳng (Q):
17x−16y−7z+15 66 29 0− = hoặc 17x−16y−7z−15 66 29 0− =
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ
VII.a
z − z + z− =
có 3 nghiệm là: z1 =3;z2 = +1 3 ;i z3 = +1 3i
=>A z= + + = −12 z22 23 7
0,5 đ 0,5 đ
B Theo trương trình nâng cao
VI.b
1) Phương trình đường tròn có tâm I(1;-2) bán kính R=3, từ A kể được hai tiếp
tuyến AB, AC tới đường tròn và AB⊥AC
=> tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3=>IA= 3 2 Để điểm A duy nhất =>
đường thẳng IA vuông góc với d ta có: ( ; ) 1 3 2 5
7 2
m m
d I d
m
= −
2) Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó
khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P)
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH≥HI=> HI lớn nhất khi A≡I
Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AHuuurlà vecto pháp tuyến
(1 2 ; ;1 3 )
H d∈ ⇒H + t t + t vì H là hình chiếu của A trên d nên
Vecto chỉ phương của d là: ur =(2;1;3)
AH ⊥ ⇒d uuurrAH u= ⇒H ⇒uuurAH − −
Phương trình mặt phẳng (P):7x+y-5z-77=0
0,5 đ 0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
VII.b
Điều kiện: mx2+4x m+ >0đúng với x R∀ ∈
0 2 2
m
m m
>
⇔∆ = − < ⇔ > (1)
5
1 log+ x + ≥1 log mx +4x m+ ⇔ −(5 m x) 2−4x+ − ≥5 m 0đúng với ∀ ∈x R
2
5
3
m m
m
<
− >
Từ (1), (2)=> bất phương trình đúng với ∀ ∈x Rkhi m=3
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
Thí sinh vẫn được điểm tối đa nếu làm đúng các bài trên theo cách khác.
