Tìm các nghiệm còn lại.. Từ C vẽ CE, CF lần lượt vuông goác với các đường thẳng AB, AD E thuộc AB, F thuộc AD.
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
DƯƠNG MINH CHÂU
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG HUYỆN
NĂM HỌC: 2010 – 2011 MÔN: TOÁN THỜI GIAN: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày 21/11/2010
Câu 1: (6 điểm)
a) Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn: x + y = xy
b) Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình: 5x + 7y = 112
Câu 2: (4 điểm)
Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số thỏa mãn hệ thức: 1 1 1 1
a b c+ + =a b c
+ + thì hai trong ba số đó phải là hai số đối nhau
Câu 3: (4 điểm)
Giải phương trình: x2− +1 x2− =4 3
Câu 4: (2 điểm)
Cho 3 là nghiệm của phương trình x3+ax2+bx c 0+ = (a, b, c ∈ Q) Tìm các nghiệm còn lại
Câu 5: (4 điểm)
Cho hình bình hành ABCD (AB > AD) Từ C vẽ CE, CF lần lượt vuông goác với các đường thẳng AB, AD (E thuộc AB, F thuộc AD)
Chứng minh: AB.AE + AD.AF = AC2
Hết.