SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI DẠY MỘT ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC LỚP 7”

Tất cả những lý do trên có thể xuất phát từ những lý do khách quan và chủ quan như học sinh chưa nắm được phương pháp học tập, giáo viên còn ôm đồm kiến thức trong giảng dạy, khó khăn về

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI DẠY MỘT ĐỊNH LÍ

HÌNH HỌC LỚP 7”

1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

“Cùng với khoa học công nghệ, giáo dục là quốc sách hàng đầu” chủ trương đã thể hiện rõ quan điểm đường lối của Đảng và nhà nước ta, khẳng định tầm quan trọng của giáo dục đối với đất nước, bởi lẽ giáo dục đóng vai trò quyết định đến sự thành công của công cuộc xây dựng đất nước, xây dựng CNXH

Ngành Giáo dục đã triển khai thực hiện công tác đổi mới giáo dục phổ thông bao gồm: Đổi mới cơ sở vật chất phục vụ cho dạy học, đổi mới chương trình sách giáo khoa, đổi mới công tác quản lý chỉ đạo, đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới cách kiểm tra đánh giá vv nhằm giúp học sinh phát triển một cách toàn diện Trong hệ thống các môn học được đưa vào đào tạo ở trường THCS, môn Toán đóng vai trò hết sức quan trọng, bởi lẽ qua học toán học sinh sẽ được phát triển tư duy sáng tạo, linh hoạt, dễ thích ứng với mọi hoàn cảnh, phù hợp với xu thế phát triển của đất nước ta hiện nay Học tốt môn toán sẽ giúp học sinh học tốt các môn học khác Xưa nay đây là môn học mà không ít học sinh phải ngại ngùng khi nhắc đến, việc học toán đối với học sinh là một điều khó khăn Chất lượng môn toán qua bài kiểm tra định kì, đặc biệt là bài kiểm tra học kì còn thấp, đó là một điều đáng lo ngại đối với giáo viên Tất cả những lý do trên có thể xuất phát từ những lý do khách quan và chủ quan như học sinh chưa nắm được phương pháp học tập, giáo viên còn ôm đồm kiến thức trong giảng dạy, khó khăn về một cơ sở lý luận trong việc dạy học bộ môn vv… Học toán đồng nghĩa với giải toán, trong học tập muốn làm được bài tập ngoài việc có một phương pháp suy luận đúng đắn đòi hỏi học sinh phải có vốn kiến thức sẳn có từ tiếp các công thức, các quy tắc, định nghĩa, khái niệm, định lý…

Trong chương trình hình học lớp 7 có một nội dung rất mới đó là định lí Vậy dạy một định lý như thế nào để học sinh dễ hiểu, nhớ lâu, nhất được bản chất của vấn đề? Điều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề cập, song khi thực hiện còn tuỳ thuộc vào điều kiện cụ thể của học sinh và của giáo viên Là một giáo viên tôi cũng rất tâm huyết và trăn trở về điều này, với kinh nghiệm còn ít ỏi của bản thân tôi xin trình bày “Một số kinh nghiệm khi dạy định lý hình học lớp 7”, qua đó góp một phần nhỏ vào việc nâng cao chất lượng môn toán nói riêng và chất lượng giáo dục toàn diện của học sinh nói chung

2 GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

2.1 Cơ sở lí luận

+ Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định được coi là

đúng

+ Định lý đóng vai trò như một bài toán tổng quát, qua việc học định lý học sinh sẽ được cung cấp những vốn kiến thức cơ bản của bộ môn

+ Học định lý là cơ hội rất thuận lợi để phát triển ở học sinh khả năng suy luận và chứng minh, góp phần phát triển năng lực trí tuệ, đây là một điều không thể thiếu khi học toán

2.2 Thực trạng.

Việc đưa ra một số kinh nghiệm khi dạy một định lí hình học nói chung và hình học 7 nói riêng vào đề tài nghiên cứu khoa học của tôi được sự quan tâm giúp

đỡ tận tình của Ban giám hiệu nhà trường, của tổ chuyên môn, của đồng nghiệp trong nhà trường Đồng thời bản thân tôi cũng đã giảng dạy được nhiều năm nên cũng có kinh nghiệm trong việc dạy học môn toán đặc biệt là toán 7 và học sinh lớp 7A,C - đối tượng trực tiếp áp dụng đề tài này - có nhiều em học sinh khá, giỏi tiếp thu bài nhanh và có vốn kiến thức sâu rộng Học sinh bậc học THCS là đối tượng thích tìm hiểu, khám phá, thích thể hiện mình, chính vì vậy quá trình thực hiện của giáo viên có thêm một số thuận lợi Đó là những yếu tố vô cùng thuận lợi cho bản thân tôi khi thực hiện đề tài này Bên cạnh những thuận lợi trên còn có những khó khăn :

- Đối với giáo viên: có khi chỉ giới thiệu định lí cho học sinh và yêu cầu học sinh chứng minh định lí đó mà không tạo điều kiện cho học sinh phát hiện định lí Khi chứng minh định lí chưa gợi động cơ chứng minh việc củng cố định lí cho học sinh chưa khơi gợi được năng lực của các em

- Đối với học sinh:

+ Nắm nội dung định lý và mối liên hệ giữa chúng là vấn đề khó khăn đối với học sinh, học sinh chưa nhận ra được điều bài toán cho và điều bài toán cần giải quyết

+ Không nắm được các định lý đã học, học trước quên sau, cuối năm không nhớ được 1/3 số định lý đã học Kỹ năng vận dụng định lý vào các hoạt động giải toán còn yếu

+ Đối với học sinh môn hình học thường được đánh giá là khó hơn đại số, mặt khác định lý thường tập trung ở hình học do đó vấn đề khó lại thêm khó đối với cả thầy và trò

+ Khi giải quyết một bài toán cụ thể học sinh thiếu sự sáng tạo, không biết cách tìm ra hướng giải quyết vì các em thiếu kỹ năng giải quyết vấn đề

+ Kết quả thi khảo sát đầu năm cho thấy chất lượng môn toán còn rất thấp đặc biệt là phần hình học hầu như đa số các em không làm được

Trên đây là một số vấn đề nổi cộm mà bản thân tôi đã rút ra được trong quá trình giảng dạy phần hình học nói chung và phần hình học 7 nói riêng của bản thân tôi Sau đây tôi sẽ đưa ra một số giải pháp mà bản thân tôi đã thực hiện trong quá trình giảng dạy để giải quyết những vấn đề khó khăn đã nêu ở trên

2.3 BIỆN PHÁP THỰC HIỆN

2.3.1 Các con đường dạy học định lý

Việc dạy và học các định lý có thể thực hiện bằng con đường suy diễn hoặc bằng khâu suy đoán, ta có thể minh hoạ hai con đường đó như sau:

Đối với mỗi định lý cụ thể, việc đi theo con đường nào không phải là tuỳ tiện mà theo nội dung định lý và điều kiện cụ thể về học sinh Nếu định lý là hình học thông thường việc phát hiện định lý có thể được tiến hành theo nhiều cách: Vẽ hình, đo đạc, gấp hình, tính toán đơn giản (dưới sự hướng dẫn của giáo viên)

Ví dụ:

+ Khi dạy định li Pitago (Toán 7 tập 1).Tôi đã dẫn dắt bằng ba phép sau :

* Đo đạc: Hãy vẽ tam giác vuông có

các cạnh góc vuông bằng 3 cm và 4

cm Đo độ dài cạnh huyền?

* Và ghép hình

Tạo động cơ

Phát biểu định lý

Chứng minh định lý

Suy luận lôgíc dẫn tới định lý

Củng cố định lý

+ Khi dạy định lý về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (Toán7 tập 2) tôi cho học sinh thực hành qua hai bước sau để phát hiện ra định lý

* Thực hành 1: Xác định ba trung tuyến bằng cách gấp hình

*Thực hành 2: Kẻ 3 trung tuyến trên giấy kẻ ôrô và hoạt động tính toán tỉ số

+ Khi dạy bài tổng ba góc của một tam giác: Để có được “Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800” tôi cho học sinh thực hiện 2 hoạt động để phát hịên định

lý thông qua 2 bài tập như sau:

* Vẽ hai tam giác bất kỳ, dùng thước đo góc đo ba góc của tam giác rồi

tính tổng số đo ba góc của tam giác Có nhận xét gì về kết quả trên?

c

2

a

V = a h

2

b

V = b h

2

c

V = c h

* Bằng mô hình: gồm ba hình lăng

trụ đứng có đáy là hình vuông lần

lượt có cạnh là a, b, c phù hợp để

khi ghép lại với nhau tạo thành một

tam giác vuông có cạnh tương ứng

là a, b, c Các hình lăng trụ này

chứa nước màu bên trong( để học

sinh quan sát dễ) và có lỗ thông với

nhau để nước màu dễ dàng chảy từ

hình lăng trụ này sang hình lăng trụ

khác Hình lăng trụ có cạnh là c

chứa hết nước màu của hai hình

lăng trụ có cạnh là a, b và ngược

lại Chứng tỏ Vc = Va + Vb

hay c2h = a2h + b2h ⇒ c2 = a2 + b2

Đó chính là nội dung định lí

Py-ta-go Đồ dùng này do nhóm toán

trường tôi làm tháng 9 năm 2011

* Thực hành: Cắt một tấm bìa

hình tam giác ABC Cắt rời góc B

ra rồi đặt nó kề với góc A, cắt rời góc C ra rồi đặt nó kề với góc A (như hình vẽ bên)

Hãy nêu dự đoán về tổng số đo

ba góc A, B, C của tam giác?

Việc đưa học sinh tiếp cận định lí bằng các con đường khác nhau có vai trò hết sức quan trọng, nó có tác dụng phát huy mọi năng lực của học sinh mỗi học sinh có thể đi theo những con đường khác nhau để tìm ra định lí Từ đó các em sẽ hiểu bài hơn, sáng tạo hơn, phát huy năng lực tư duy logic và nắm vững được nội dung định lí từ đó các em có hứng thú để chứng minh điều mình vừa tìm ra

2.3.2 Dạy học chứng minh định lý

Năng lực chứng minh định lý là điều mà mỗi giáo viên cần phải nghĩ đến và có

ý thức rèn luyện cho học sinh khi dạy định lý Muốn làm được điều này người giáo viên cần phải:

* Gợi động cơ chứng minh: Đối với môn toán nói chung, dạy một định lý nói

riêng, trước khi bắt tay vào chứng minh một định lý điều không thể thiếu đó là tạo động cơ chứng minh, bởi lẽ nếu có động cơ chứng minh sẽ giúp học sinh phát huy tính tích cực tự giác trong hoạt động, tạo sự thuận lợi trong tiếp thu định lý

Muốn tạo động cơ chứng minh giáo viên cần lật ngược vấn đề, xét tính tương

tự, giải quyết một mâu thuẫn của bài toán hoặc xuất phát từ một nhu cầu của xã hội v.v…Khi tạo động cơ giáo viên cần dành cho học sinh thời gian thích đáng, tạo điều kiện để các em suy nghĩ thảo luận với nhau theo nhóm (2 - 3 em), các em có thể tự tranh luận với nhau hoặc tranh luận trực tiếp với giáo viên về một vấn đề cần giải quyết, một ý tưởng mới…(tất nhiên trong điều kiện cho phép)

Ở lớp 7, thời gian đầu khi mới học định lý học sinh chưa thấy rõ sự cần thiết phải chứng minh một mệnh đề toán học, các em thường băn khoăn không biết vì sao phải mất công chứng minh bởi lẽ sau một vài phép đo đạc, một vài ví dụ học sinh đã suy đoán ra được một kết luận và các em vội xem đó là đúng (tức là một định lý) Như vậy để khắc phục tình trạng này người giáo viên cần tận dụng những

cơ hội khác nhau để cho học sinh nhận rõ những điều thấy hiển nhiên như vậy chẳng qua là chỉ ở trên một hình vẽ, nếu thử thì cũng chỉ đúng trên nhiều hình vẽ

mà số lần thử là hữu hạn mà thôi, giáo viên phải cho học sinh biết rằng định lý thì phải đúng trên vô số trường hợp, chính vì vậy bắt buộc chúng ta phải chứng minh định lý

 Minh hoạ:

Trong phần có thể em chưa biết: Khoảng một ngàn năm trước Công nguyên, người Ai cập đã biết căng dây gồm các đoạn có độ dài 3, 4, 5 (đơn vị) để tạo ra

một góc vuông Vì thế, tam giác có độ dài 3, 4, 5 đơn vị được gọi là tam giác Ai

cập

Từ đây GV đặt vấn đề: Liệu điều này có đúng với mọi trường hợp

a : b : c = 3 : 4 : 5 ?

Hình thành động cơ ở học sinh chứng minh đúng với mọi trường hợp

Khi đưa ra một định lý với các ví dụ suy đoán giáo viên cần làm cho các em tránh sự kết luận vội do biểu hiện từ ví dụ hoặc từ hình vẽ Những ví dụ hoặc hình

vẽ không phù hợp sẽ làm cho học sinh chưa nhận ra sự cần thiết phải chứng minh Ví dụ: Khi dạy định lý về góc ngoài của tam giác “Mỗi góc ngoài của tam

giác lớn hơn góc trong không kề với nó”

Hình 1 Hình 2

Với hình 1 ở trên cho ta ba góc A, B, C đều nhọn tức góc ngoài ACx tù, thì học sinh có thể cho rằng chẳng cần phải chứng minh vì góc tù bao giờ cũng lớn hơn góc nhọn A và B Nhưng nếu vẽ hình mà góc ngoài ACx nhọn (hình 2) thì việc góc ngoài ACx lớn hơn góc A và B không còn là điều hiển nhiên nữa

* Rèn luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh

Rèn luyện những hoạt động thành phần như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát vv… trong chứng minh là điều cần thiết đối với học sinh và cần được coi trọng đối với người thầy khi giảng dạy bởi lẽ đó là các hoạt động có tác dụng mổ

xẻ bài toán, nó có tác dụng rèn luyện tư duy của học sinh, đặc biệt có tác dụng sâu sắc đối với đối tượng học sinh bị hổng kiến thức (những kiến thức đơn giản vẫn không nắm)

*Truyền thụ những tri thức phương pháp:

Mặc dù ở mức độ lớp 7 chúng ta không yêu cầu học sinh biết một định nghĩa chính xác về “định lý” song giáo viên cần cho học sinh hiểu rằng: Một định lý (toán học) được khẳng định là đúng bằng suy luận chứ không phải bằng thực

nghiệm Cái đúng ở đây được hiểu là đúng bằng suy luận Trong một hệ tiên đề

nào đó, xuất phát từ các tiên đề (được coi là đúng) ta suy ra các định lý Vì thế có thể hiểu: “Một định lý là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định được coi là đúng”

Phải cho học sinh thấy rằng dù định lý được đưa về dạng “Nếu…thì ” hay không thì chúng cũng luôn tồn tại hai phần là giả thiết và kết luận Việc có được một kết luận đúng phải là sự gắn kết bằng phép suy luận logic của giả thiết, giả thiết nói ở đây không chỉ là giả thiết nằm trong định lý mà còn là những khẳng định được coi là đúng khác

Thông thường khi chứng minh, xuất phát từ điều đã cho để đi đến kết luận đúng

ta thường dùng những quy tắc kết luận logic Tất nhiên quy tắc này không được giới thiệu tường minh cho học sinh, như quy tắc sau:

Quy tắc này được hiểu là nếu A suy ra B mà A đúng thì B đúng

Ví dụ:

Trong tam giác cân, hai góc kề cạnh đáy bằng nhau

Tam giác ABC là tam giác cân với cạnh đáy BC Vậy hai góc kề cạnh đáy ∠A =∠B

Ngoài ra việc hình thành những phương pháp suy luận cho học sinh cũng hết sức cần thiết, chúng thường là phương pháp suy xuôi, suy ngược hoặc là phản chứng Hình thành những kỹ năng này được thực hiện thông qua sự hướng dẫn của giáo viên khi giảng dạy

Có thể hiểu phép suy xuôi như sau (thường gọi phân tích đi xuống):

A0 A1 A2 … B

Bước 1 Bước 2 Bước 3 Bước n

Trong đó A0 , A1,… là những khẳng định được coi là đúng, còn B là kết luận

Sau đây là phép suy ngược (thường gọi là phép phân tích đi lên):

B An … … A

Bước 1 Bước 2 Bước n

Trong đó B là kết luận, An là điều phải chứng minh để có B, A là khẳng định được coi là đúng

Ví dụ:

Chứng minh định lý góc ngoài của tam giác “Mỗi góc ngoài của tam giác bằng

tổng hai góc trong không kề với nó”

∠A + ∠B + ∠C = 1800 A0

Hay : ∠C = 180 0 – (∠A + ∠B) A1

Mặt khác: ∠C = 1800 –∠ACx A2

Suy ra: ∠ACx = (∠A + ∠B) B

Nếu bài toán trên thực hiện theo phép suy xuôi thì với phép suy ngược bài toán sẽ như sau:

Muốn chứng minh ∠ACx = (∠A + ∠B) B

Ta phải chứng minh ∠C = 180 0 – (∠A + ∠B) A1

∠C = 1800 –∠ACx

Tức là phải chứng minh ∠A +∠ B + ∠C = 1800

∠ACx + ∠C = 1800 A0

Như vậy thực chất của phép suy xuôi là phép chứng minh, còn phép suy ngược

có tính chất tìm đoán

Trong quá trình dạy học chứng minh định lý, ta cũng cần truyền thụ cho học sinh những tri thức phương pháp về chiến lược chứng minh (có tính chất tìm đoán) theo con đường tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức này Chiến lược này kết tinh lại ở học sinh như một bộ phận kinh nghiệm mà họ tích luỹ được trong quá trình học cách chứng minh định lý, cũng như giải các bài toán chứng minh Đương nhiên, sự kết tinh này không nên để diễn ra một cách tự phát

mà cần phải thực hiện một cách có chủ định, có ý thức của thầy giáo Chặng hạn, thầy luôn luôn lặp đi lặp lại một cách có dụng ý những chỉ dẫn hoặc câu hỏi như:

- Giả thiết nói gì? giả thiết còn có thể biến đổi như thế nào?

- Hãy vẽ một hình theo dữ kiện của bài toán Những khả năng có thể xảy ra

- Từ giả thiết suy ra được điều gì? Những định lý nào có giả thiết giống hoặc gần giống với giả thiết này?

- Kết luận nói gì ? Điều đó còn có thể phát biểu như thế nào?

- Những định lý nào có kết luận giống hoặc gần giống với kết luận của bài toán?

* Phân bậc hoạt động chứng minh:

Trong dạy học với từng định lý giáo viên cần phân bậc hoạt động chứng minh một cách đúng tư tưởng chủ đạo sao cho sự điều khiển quá trình học tập đạt yêu cầu và vừa sức đối với học sinh Có thể phân bậc hoạt động học tập của học sinh khi chứng minh một định lý như sau:

• Công nhận định lý, có minh hoạ để hiểu ý nghĩa của định lý nhưng không chứng minh

• Định lý có chứng minh, yêu cầu học sinh hiểu chứng minh nhưng không yêu cầu học sinh nhớ chứng minh

• Định lý có yêu cầu học sinh chứng minh lại

Cần lưu ý rằng mức độ khó khăn của một hoạt động chứng minh không chỉ phụ thuộc cách phân bậc trên mà còn quan hệ với từng nội dung bài toán Hiểu chứng minh ở một bài toán khó có thể khó khăn hơn là độc lập chứng minh ở một bài toán dễ

Rèn cho học sinh năng lực, kỹ năng chứng minh định lý là khâu quan trọng nhất trong dạy học định lý hình nói riêng và định lý trong toán học nói chung, bởi

vì nếu học sinh có được kĩ năng chứng minh định lý thì việc làm bài tập hình vô cùng thuận lợi đặc biệt là học sinh lớp 7 khi mới được học định lý Nó là nền tảng

vô cùng vững chắc để có thể học tốt môn toán ở các lớp tiếp theo

2.3.3 Dạy học củng cố định lý

Một bước không thể thiếu khi dạy một định lý đó là củng cố định lý Ta cần giúp học sinh củng cố kiến thức bằng cách cho họ luyện tập những hoạt động sau:

* Nhận dạng và thể hiện khái niệm:

Nhận dạng là xem xét một tình huống cho trước có ăn khớp với định lý vừa học không

Thể hiện là tạo ra tình huống phù hợp với định lý cho trước

Ta có thể minh hoạ bằng 2 ví dụ sau:

Ví dụ 1: Nhận dạng định lý (Bài tập 32 trang 94 - SGK tập 1)

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào diễn đạt đúng nội dung của tiên đề

Ơ-clit

a) Nếu qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có hai đường thẳng

song song với a thì chúng trùng nhau

b) Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a Đường thẳng đi qua M và

song song với đường thẳng a là duy nhất

c) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đườn thẳng cho

trước

d) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có ít nhất một đường thẳng

song song với a

Ví dụ 2 Thể hiện định lý (Bài tập 24 trang 66 SGK tập 2)

Cho hình vẽ trên, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các khẳng định sau: a) MG = … MG b) NS = … NG

GR = … MR NS = … GS

GR = … MG NG = … GS

* Hoạt động ngôn ngữ:

Về mặt ngôn ngữ lôgic, cần chú trọng phân tích cấu trúc lôgic cũng như phân tích nội dung định lý, khuyến khích học sinh thay đổi hình thức phát biểu định lý nhằm phát triển năng lực diễn đạt độc lập ý nghĩ của mình

Ví dụ: Từ định lý về góc ngoài của tam giác “Mỗi góc ngoài của tam bằng

tổng hai góc trong không kề với nó” Ta có thể phát biểu lại như sau:

- Góc ngoài của tam giác và tổng hai góc trong không kề với nó có số đo bằng nhau

- Hoặc: Tổng số đo hai góc trong của tam giác bằng số đo góc ngoài không kề với nó

v.v…

* Các hoạt động củng cố khác:

Cùng với các hoạt động trên còn tập luyện cho học sinh những hoạt động củng

cố khác như đặc biệt hoá, khái quát hoá, hệ thống hoá và vận dụng những định lý trong giải toán, đặc biệt là trong chứng minh toán học