I. MỞ ĐẦU 1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong xu hướng hiện nay, công nghệ thông tin là một lĩnh vực cần phải quan tâm đối với tất cả các ngành trong xã hội nói chung và đặc biệt là ngành giáo dục ta nói riêng. Việc ứng dụng công nghệ thông tin trong trường học là việc làm rất cần thiết cho các thầy cô khi đứng lớp, đặc biệt là giáo viên dạy môn hình học ở cấp THCS. Thật vậy, trước đây khi nói đến hướng dẫn cho học sinh định nghĩa hoặc một tính chất hoặc giải một bài toán để cho học sinh nắm được bài thực sự là đã khó, ở đây lại là bài toán quỹ tích lại còn khó hơn vì học sinh rất trừu tượng. Học sinh khó hình dung được đường chuyển động của quỹ tích nên rất mơ hồ về bài học. Tuy nhiên từ khi có phấn mềm Sketchpad và áp dụng phần mềm Sketchpad trong dạy học môn hình học quỹ tích ở cấp THCS trở nên dễ dàng hơn với học sinh. Phương pháp dùng hình ảnh trực quan mà các phương pháp khác không có được, làm cho học sinh thấy rõ đường đi của quỹ tích, từ đó học sinh nắm được bài và tìm ra hướng giải dể dàng hơn, Những năm học trước chúng tôi chỉ áp dụng cho học sinh khối 9, tuy nhiên trong quá trình giảng dạy chúng tôi thấy có thế sử dụng phần mềm Sketchpad cho tất cả các khối lớp có tiết học về quỹ tích. Đó cũng chính là lý do mà chúng tôi chọn đề tài trên.
Trang 1ĐỀ TÀI : ỨNG DỤNG PHẦN MỀM SKETCHPAD DẠY QUỸ
TÍCH MÔN HÌNH HỌC Ở CẤP THCS.
I MỞ ĐẦU
1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Trong xu hướng hiện nay, công nghệ thông tin là một lĩnh vực cần phải quan tâm đối với tất cả các ngành trong xã hội nói chung và đặc biệt là ngành giáo dục ta nói riêng Việc ứng dụng công nghệ thông tin trong trường học là việc làm rất cần thiết cho các thầy cô khi đứng lớp, đặc biệt là giáo viên dạy môn hình học ở cấp THCS Thật vậy, trước đây khi nói đến hướng dẫn cho học sinh định nghĩa hoặc một tính chất hoặc giải một bài toán để cho học sinh nắm được bài thực sự là đã khó, ở đây lại là bài toán quỹ tích lại còn khó hơn vì học sinh rất trừu tượng Học sinh khó hình dung được đường chuyển động của quỹ tích nên rất mơ hồ về bài học
Tuy nhiên từ khi có phấn mềm Sketchpad và áp dụng phần mềm Sketchpad trong dạy học môn hình học quỹ tích ở cấp THCS trở nên dễ dàng
hơn với học sinh Phương pháp dùng hình ảnh trực quan mà các phương pháp khác không có được, làm cho học sinh thấy rõ đường đi của quỹ tích, từ đó học sinh nắm được bài và tìm ra hướng giải dể dàng hơn, Những năm học trước chúng tôi chỉ áp dụng cho học sinh khối 9, tuy nhiên trong quá trình giảng dạy
chúng tôi thấy có thế sử dụng phần mềm Sketchpad cho tất cả các khối lớp có
tiết học về quỹ tích Đó cũng chính là lý do mà chúng tôi chọn đề tài trên
2 ĐỐI TƯỢNG – NỘI DUNG NGHIÊN CỨU:
a Đối tượng: học sinh khối 6 – 7 – 8 – 9 Trường THCS Gia An.
b Nội dung: Các tiết dạy quỹ tích có ứng dụng phần mềm Sketchpad.
3 PHẠM VI NGHIÊN CỨU:
Nghiên cứu các tiết dạy quỹ tích của giáo viên toán môn hình học khối 6 –
7 – 8 – 9 Trường THCS Gia An
4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
Nghiên cứu các tiết dạy hình học có quỹ tích bằng phần mềm Sketchpad.
Phân tích, so sánh các tiết dạy hình học quỹ tích bằng phần mềm
Sketchpad với các tiết dạy bằng cách thông thường.
Trang 2Tìm hiểu sự hứng thú của học sinh và mức độ hiểu bài của học sinh bằng
việc giáo viên dạy hình học quỹ tích bằng phần mềm Sketchpad.
5 KHẢO SÁT THỰC TRẠNG:
Khi giáo viên đứng lớp, biết phát huy tính tích cực chủ động của học sinh trong học toán cũng như khai thác được khả năng vô tận của các em thì kết quả học tập của học sinh sẽ nâng cao rõ rệt Chúng ta góp phần hình thành cho học sinh những phẩm chất năng động, sáng tạo trong việc giải bài tập
Trước đây khi giải các dạng bài toán về quỹ tích bằng phương pháp thông thường, học sinh rất khó hiểu, việc hướng dẫn cho học sinh thấy được đường đi của quỹ tích gặp rất nhiều khó khăn vì dạng toán này khó và rất trừu tượng Các đối tượng học sinh nắm được bài chỉ tập trung vào dạng học sinh khá, giỏi trở lên, các đối tượng còn lại phần lớn không nắm được bài
Kính thưa quý thầy cô giáo!
Qua nhiều năm gần đây, khi giải bài tập phần quỹ tích cho học sinh, tôi
luôn luôn chú trọng đến việc áp dụng phần mềm Sketchpad trong dạy học, học
sinh rất hứng thú học tập, tất cả các đối tượng học sinh đều hoạt động tích cực để tìm ra cách giải vì đường đi của quỹ tích đã được học sinh thấy rõ, đa số học sinh nắm được bài, khi đó thầy giáo chỉ còn công việc hướng dẫn cách trình bài lời giải bài toán cho học sinh, tiết kiệm được thời gian trên lớp
II NỘI DUNG VÀ BIỆN PHÁP TIẾN HÀNH:
Hầu hết các bài toán quỹ tích luôn có trong chuơng trình hình của các khối lớp từ 6 đến 9 và đã có một số giáo viên thực hiện dạy bài toán quỹ tích bằng
phần mếm Sketchpad và kết quả thu được từ thực tế rất khả quan Ví dụ minh
họa một số bài như sau:
1 Nghiên cứu các tiết dạy bằng phần mềm Sketchpad với tiết dạy bằng
phương pháp thông thường:
Lớp 6:
Định nghĩa đuờng tròn:
Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu (O; R)
Trang 3R O
Khi dạy định nghĩa đuờng tròn học sinh rất khó hình dung được đường
tròn Nhưng khi sử dụng phần mềm Sketchpad học sinh sẽ dễ dàng nhận ra được
đường tròn
Lớp 7
Định lí đảo ( tính chất tia phân giác )
Xét bài toán: Cho một điểm M nằm bên trong góc xOy sao cho khoảng cách
từ M đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau Hỏi điểm M có nằm trên tia phân giác ( hay OM có là tia phân giác ) của góc xOy không
y
x
B
A
O
M
Ở lớp 7 học sinh khó hình dung ra được tập hợp điểm M, nhưng khi dạy học
bằng phần mềm Sketchpad học sinh dễ dàng nhận biết được các điểm cách đều
hai tia Ox, Oy là tia phân giác của góc xOy
Trang 4Lớp 8:
Bài toán 1:
Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Oy sao cho OA = 2cm Lấy điểm B là một điểm bất kì thuộc tia Ox Gọi C là trung điểm của AB Khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì điểm C di chuyển trên đường nào?
Hình vẽ
x
y
O
A
B
Hướng dẫn:
Gọi M là trung điểm đoạn OA
Khi B trùng với O thì C trùng với M, còn khi B di chuyển trên Ox ta luôn có C là trung điểm AB
Vậy MC là đường trung bình tam giác AOB
OM = OA : 2 = 1 cm
Vậy khi B di chuyển trên tia Ox thì điểm C di chuyển trên đường thẳng song song với Ox và cách Ox một khoảng bằng 1cm
Khi dạy bài này bằng phương pháp thông thường học sinh rất khó nhận
biết Còn khi dạy bằng phần mềm Sketchpad học sinh sẽ thấy được đường di
chuyển của điểm C
Bài toán 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A Lấy M thuộc cạnh BC Gọi H và K lần luợt là hình chiếu của M trên cạnh AB và AC, O là giao điểm của AM và HK Khi M
di chuyển trên cạnh BC thì O di chuyển trên đường nào?
Hình vẽ:
Trang 5K
H
A
M
Hướng dẫn:
Khi M di chuyển trên cạnh BC, ta luôn có tứ giác AHMK là hình chữ nhật (A
= H = K = 900)
Suy ra O là trung điểm của AM
Khi M trùng với B thì O là trung điểm I của AB
Khi M trùng với C thì O là trung điểm J của AC
Vậy khi M di chuyển trên BC thì O chạy trên đoạn thẳng IJ là đường trung bình của tam giác ABC
Đối với bài toán đơn giản này nhưng khi dạy bằng phương pháp thông thường học sinh chỉ có thể xác định cụ thể được điểm I và J, còn quỹ tích của
điểm O học sinh nắm được rất mơ hồ, tuy nhiên khi có phần mềm Sketchpad học
sinh sẽ nhận thấy ngay điểm O chạy trên đường trung bình IJ của tam giác ABC
Lớp 9:
Bài tập 1:
Tìm quỹ tích các điểm M sao cho AMB = 1v, trong đó AB là một đoạn thẳng cho trước.
Hình vẽ:
M
A
Hướng dẫn:
Trang 6Phần thuận:
Giả sử M là môt điểm thỏa mãn điều kiện bài toán AMB = 1v
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta chứng minh được trung tuyến MI =
2
1
AB Điểm M cách điểm I cố định một khoảng cách không đổi bằng 21 AB Vậy điểm M nằm trên đường tròn (I; 21 AB)
Phần đảo:
Lấy M’ là một điểm bất kì trên đường tròn (I; 12 AB) thì M’I = 21 AB Tam giác AM’B có trung tuyến M’I xuất phát từ đỉnh M’ bằng nửa cạnh đối diện AB nên
AM’B = 1v
Vậy quỹ tích các điểm M sao cho AMB = 1v, trong đó AB là một đoạn thẳng cho trước là đường tròn (I; 21 AB), với I là trung điểm của AB Đó chính
là đường tròn đường kính AB
.
Giáo viên lưu ý cho học sinh:
A và B cũng coi là thuộc quỹ tích Khi M trùng với A (hoặc B) thì AMB được thay bằng góc vuông xAB (hoặc ABy) như hình vẽ dứơi đây
A
Đối với bài toán này học sinh có thể hình dung được quỹ tích của điểm M
là đường tròn đường kính AB Tuy nhiên khi giáo viên dạy bằng phần mềm
Sketchpad thì học sinh sẽ thấy được cụ thể quỹ tích của điểm M là đường tròn
đường kính AB
Bài tập 2:
Trang 7Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn M là một điểm trên đường tròn tâm O Tia phân giác của góc MAx cắt BM tại I Khi M chuyển động trên đường tròn (O) thì I chuyển động trên đường nào?
Hình vẽ:
x
N
I
A
O
B
M
C D
Hướng dẫn:
Gọi N là giao điểm của AI với (O)
Ta có: ANB = 900 BN AI
xAI = ABN và IAM = IBN
Mà xAI = IAM (GT)
Suy ra ABN = IBN
Trong tam giác ABI có:
BN là đường cao đồng thời là đường phân giác
Vậy tam giác ABI cân tại B
Suy ra: BI = BA không đổi
B cố định
Suy ra khi M chuyển động trên đường tròn (O) thì I chuyển động trên đường tròn (B; BA)
Giới hạn:
Khi M trùng với B thì I trùng với D
Khi M trùng với A thì I trùng với A
Khi M chuyển động trên nửa đường tròn tâm O thuộc nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax thì I chạy trên cung CD
Vậy khi M chuyển động trên đường tròn (O) thì I chạy trên cung ADC là nửa đường tròn tâm B đường kính AC
Trang 8Đối với bài toán 3 này học sinh rất khó tìm ra sự chuyển động của điểm I khi M di chuyển trên đường tròn ( O ) bằng cách dạy thông thường của giáo
viên, nhưng khi giáo viên dạy bằng phần mềm Sketchpad thì học sinh sẽ thấy
được sự di chuyển của điểm I khi M chuyển động là nửa đường tròn đường kính AC
Bài toán3:
Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm thuộc đường tròn Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB Khi M chạy trên đường tròn đường kính AB thì I chạy trên đường nào?
Hình vẽ:
n
m
I
O B
M A A1
A2
Hướng dẫn:
Ta có: tgAIB = 12
MI MB
AIB = 26034’ không đổi
Vậy khi M chuyển động trên đường tròn đường kính AB thì I chuyển động nhưng luôn nhìn đoạn AB cố định dưới góc 26034’ không đổi Vậy I thuộc hai cung chứa góc 26034’ dựng trên đoạn thẳng AB
Giới hạn:
Khi M trùng với A thì AM trở thành tiếp tuyến A1AA2 Khi đó I trùng A1 hoặc
A2
Vậy khi M chuyển động trên đường tròn đường kính AB thì điểm I chuyển động trên hai cung A1mB và A2nB
Trang 9Đối với bài toán khó như bài 4 khi giáo viên dạy bằng phương pháp thông thường học sinh đa số không nắm được sự di chuyển của điểm I ( chỉ học sinh khá, giỏi mới nắm được nhưng rất mơ hồ) Nhưng khi giáo viên dạy bằng phần
mềm Sketchpad học sinh sẽ thấy được ngay sự chuyển động của điểm I trên hai
cung A1mB và A2nB
2 Kết quả lấy ý kiến và khảo sát kết quả học tập của học sinh khi học quỹ tích bằng phần mềm Sketchpad:
a Khảo sát lấy ý kiến.
Qua phát phiếu thăm dò ngẫu nhiên ở 117 em học sinh khối 6 – 7 – 8 – 9 thì thấy kết quả như sau:
Số HS thích học
quỹ tích bằng
Sketchpasd
Dễ hiểu bài, hình ảnh sinh động, dễ khắc sâu kiến thức, nắm được quỹ tích của một điểm
Số HS không
thích học quỹ tích
bằng phần mềm
Sketchpasd
31 26,5% Còn mơ hồ vì toán quỹ tích còn quá khó
* Ý kiến đề xuất của học sinh:
- Có 86/117 ý kiến học sinh cho rằng giáo viên cần tăng cường dạy các tiết quỹ tích bằng phần mềm Sketpad
- Có 31/11 học sinh không có ý kiến gì
b Kh ảo sát kết quả.
Qua phát phiếu thăm dò ngẫu nhiên ở học sinh khối 6 – 7 – 8 – 9 thì thấy kết quả như sau:
Phương pháp dạy Nắm được bài Không nắm được bài Ghi chú Thông thường 8/36 ( 22,2 % ) 28/36 ( 77,8 % )
Trang 10Sketchpad 86/117( 73,5 % ) 31/117 ( 26,5 % )
III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ:
1 Kết luận
Qua một số năm học gần đây, từ khi có phần mềm sketchpad, tôi có áp
dụng dạy đề tài trên cho các em học sinh Kết quả đạt được cho thấy, khi học các
em hoạt động rất sôi nổi trên mọi đối tượng, thích thú học tập và đạt được kết quả khá cao Số học sinh hiểu bài chiếm đa số
Như vậy, với dạy mô hình trên đã tạo cho học sinh thói quen làm việc theo hướng tích cực, luôn luôn sáng tạo để tìm ra cái mới Tập cho học sinh tự suy nghĩ để chiếm lĩnh kiến thức, mở rộng kiến thức mà không nhàm chán khi làm việc Đưa toán học lại gần với các em học sinh hơn
Qua kết quả nêu trên cho thấy, khi áp dụng mô hình trên, học sinh thực sự nâng cao được kiến thức một cách tự nhiên, có hiệu quả và luôn được mở rộng tầm nhìn trên lĩnh vực học toán dạng quỹ tích Tuy nhiên phương pháp này chúng tôi chỉ mới áp dụng trong trường ở một số năm trở lại đây cho tất cả các giáo viên đứng lớp khối 6,7,8, 9 Với kết quả đã đạt được nêu trên, trong các năm học đến chúng tôi sẽ luôn luôn sử dụng phần mềm này để dạy các dạng toán quỹ tích nói trên
2 Kiến nghị
Giáo viên cần tích cực học tập và ứng dụng phần mềm Sketchpad này vào
dạy các bài toán quỹ tích để kết quả học sinh được tốt hơn
Gia An, ngày 15 tháng 4 năm 2013
Các giáo viên thực hiện
Hoàng Kim Quốc Tôn Ngọc Thông
Trang 11Nhận xét đánh giá và xếp loại của :
1 Tổ chuyên môn :
………
………
………
………
2 Hội đồng khoa học nhà trường ………
………
………
………
………
………
………
………
Ngày tháng năm 2013 HỘI ĐỒNG KHOA HỌC
Trang 12MỤC LỤC
1 Nghiên cứu các tiết dạy bằng phần mềm Sketchpad với tiết dạy bằng phương
2 Kết quả lấy ý kiến và khảo sát kết quả học tập của học sinh khi học quỹ tích
