Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mp P.. Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mp P.. Viết phương trình mặt cầu S đi qua bốn điểm
Trang 1TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG KIỂM TRA 1 TIẾT
ĐỀ
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A (0; 2; 6) − − , B (3;2; 3) − , C (4;2; 4) − ,
(4; 1; 3)
D − − và mặt phẳng ( ) : 2 P x − 2 y z − + = 4 0
1 Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B Tính khoảng cách từ điểm B đến mp (P).
2 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mp (P).
3 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mp (P).
4 Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D.
5 Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA MB MO uuur uuur uuuur + + đạt giá trị nhỏ nhất.
Hết
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn: Hình học 12
1
(2,0 điểm) + Ta cĩ: uuurAB=(3; 4;3) Khoảng cách giữa hai điểm A, B là AB= uuurAB = 34
+ Khoảng cách từ điểm B đến mp (P) là ( , ( )) 6 4 3 4 3
4 4 1
d B P = − + + =
1,0 1,0 2
(2,0 điểm)
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và vuơng gĩc với (P).
VTPT của (P) là nr=(2; 2; 1− − ) Do d ⊥ (P) nên d nhận nr
Vậy PTTS của d là:
2
2 2 6
x t
=
= − −
= − −
0,5
3
(2,0 điểm) Ta cĩ: uuurAB=(3; 4;3), VTPT của (P) là nr=(2; 2; 1− − ), nr1 =uuurAB n∧ =r (2; 3; 14− − )
Do (Q) đi qua hai điểm A, B và vuơng gĩc với (P) nên (Q) nhận nr1
làm VTPT 0,5
Mặt phẳng (Q) đi qua A và cĩ VTPT là nr1
nên cĩ phương trình là:
2(x− −0) 3(y+ −2) 14(z+ =6) 0
2x 3y 14z 90 0
0,5 0,5 4
(2,0 điểm) PT mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D cĩ dạng: x2+y2+ −z2 2ax−2by−2cz d+ =0 (a2+ + − >b2 c2 d 0) 0,5
Vì A, B, C, D thuộc (S) nên ta cĩ:
1,0
Vậy PT mặt cầu (S) là: x2+y2+ −z2 4x+10z+20 0= 0,5 5
(1,0 điểm) Gọi G là trọng tâm của tam giác OAB thì G(1;0; 3− )
Ta cĩ: MA MB MOuuur uuur uuuur+ + =3MGuuuur
Do đĩ, MA MB MOuuur uuur uuuur+ + đạt giá trị nhỏ nhất khi MGuuuur
đạt giá trị nhỏ nhất
0,5
Gọi (x y z; ; ) là tọa độ của điểm M, ta cĩ: GMuuuur= −(x 1; ;y z+3)
Do đĩ: MGuuuur
đạt giá trị nhỏ nhất⇔M là hình chiếu vuơng gĩc của G trên (P)
( ) cùng phương với
∈
⇔
x y z
− − + =
⇔ − = = +
1 2 2
x y z
= −
⇔ =
= −
Vậy M(−1; 2; 2− ) là điểm cần tìm
0,5
Hết
/storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/de-dap-an-kt-1-tiet-hh-12-lan-3-ki-ii-0-14329260158242/gco1392041199.doc