PHÂN LOẠI VÀ ĐỊNH HưỚNG TRẢ LỜI CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÁC ĐỀ THI TN THPT, CĐ, ĐH 2007 ĐẾN 2012

CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH Chuyển động quay của một vật rắn quanh một trục cố định có đặc điểm: - Mỗi điểm trên vật vạch một đường tròn nằm trong

Chương 1 ĐỘNG HỌC VẬT RẮN

A TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1 CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH

Chuyển động quay của một vật rắn quanh một trục cố định có đặc điểm:

- Mỗi điểm trên vật vạch một đường tròn nằm trong mặt phằng vuông góc với trục quay, có bán kính bằng khoảng cách từ điểm đó đến trục quay, có tâm ở trên trục quay

- Mọi điểm của vật đều quay được cùng một góc trong cùng một khoảng thời gian

- Chuyển động quay đều là chuyển động mà tốc độ góc của vật rắn không đổi theo thời gian

 = 0 + t trong đó 0 là toạ độ góc ban đầu, lúc t = 0 Góc  đo bằng rađian (rad)

- Chuyển động quay biến đổi đều là chuyển động mà gia tốc góc không đổi theo thời gian

+ Tốc độ góc trung bình tb của vật rắn trong khoảng thời gian t là

tb t

Δ

Δ Δ

- Các phương trình của chuyển động quay biến đổi đều:

22

trong đó 0, 0 là toạ độ góc và tốc độ góc ban đầu tại thời điểm t = 0

- Nếu vật rắn quay đều, ta có gia tốc hướng tâm an của một điểm trên vật rắn, cách trục quay một khoảng r là

2 2 n

I = m r

Độ lớn của momen quán tính của một vật rắn không chỉ phụ thuộc khối lượng của vật rắn mà còn phụ thuộc sự phân bố khối lượng xa hay gần trục quay

Đơn vị của momen quán tính là (kg.m2)

- Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định là : M =

I hay M = dL

dttrong đó, M là tổng momen lực tác dụng lên vật rắn đối với trục quay, I là momen quán tính của vật đối với trục quay,  là gia tốc góc của vật

3 MOMEN ĐỘNG LƢỢNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ĐỘNG LƢỢNG

- Momen động lượng của một vật đối với trục quay là đại lượng được xác định theo công thức L = I với I là momen quán tính của vật đối với trục quay,  là tốc

độ góc của vật

Đơn vị của momen động lượng là (kg.m2/s)

- Định luật bảo toàn momen động lượng: Nếu tổng các momen lực tác dụng lên một vật rắn (hay hệ vật) đối với một trục bằng 0 thì tổng momen động lượng của vật rắn (hay hệ vật) đối với một trục đó được bảo toàn

2 2 1

1 I 

I  hay L i = hằng số

với I11 là momen động lượng của vật (hoặc hệ vật) lúc trước và I22 là momen động lượng của vật (hoặc hệ vật) lúc sau

4 ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH

Công thức tính động năng của vật rắn quay quanh một trục là

Wđ = 1I 2

2 

trong đó, I là momen quán tính và  là tốc độ góc của vật rắn đối với trục quay

Đơn vị của động năng là jun (J)

B BÀI TẬP THEO CHỦ ĐỀ (FILE 12.1 NC)

C HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC ĐỀ THI TN THPT, CĐ, ĐH 2007 - 2012

Đề TN 2011

Câu 1 Một vật rắn quay nhanh dần đều quanh trục cố định từ trạng thái nghỉ

Trong 6 giây đầu, vật quay được một góc 72 rad Gia tốc góc của vật có độ lớn bằng

Câu 2 Một vật rắn quay đều quanh trục cố định Δ với tốc độ góc 20 rad/s Biết

momen quán tính của vật rắn đối với trục Δ là 3 kg.m2 Động năng quay của vật rắn

Câu 3 Một cánh quạt trần quay đều quanh trục cố định của nó với tốc độ góc

10 rad/s Tốc độ dài của một điểm ở cánh quạt cách trục quay 75 cm là

A 75,0 m/s B 4,7 m/s C 7,5 m/s D 47,0 m/s

Hướng dẫn giải:

Vận tốc dài: v = .R = 10.0,75 = 7,5 m/s Chọn C

Câu 4 Một vật rắn quay biến đổi đều quanh một trục cố định xuyên qua vật

Xét điểm M xác định trên vật và không nằm trên trục quay, đại lượng nào của điểm

M có độ lớn không thay đổi?

A Tốc độ dài B Gia tốc hướng tâm

C Tốc độ góc D Gia tốc tiếp tuyến

Giải: Ta có công thức: at = .R

VR quay biến đổi đều nên  không đổi; M xác định trên vật nên R không đổi

=> Chọn D

TN 2010

Câu 5 Một vật rắn quay quanh một trục Δ cố định với tốc độ góc 60 rad/s

Momen quán tính của vật rắn đối với trục Δ là 10 kg.m2 Momen động lượng của vật rắn đối với trục Δ là

Câu 6 Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc vật lí có khối lượng m,

dao động điều hòa quanh trục Δ nằm ngang cố định không đi qua trọng tâm của nó Biết momen quán tính của con lắc đối với trục Δ là I và khoảng cách từ trọng tâm con lắc đến trục Δ là d Chu kì dao động điều hòa của con lắc này là

Câu 7 Xét một vật rắn có thể quay quanh trục cố định Δ xuyên qua vật Nếu

tổng các momen lực tác dụng lên vật rắn đối với trục Δ bằng 0 thì

A vật rắn sẽ dừng lại ngay nếu trước đó nó đang quay

B momen động lượng của vật rắn đối với trục Δ giảm dần

C vật rắn sẽ quay chậm dần đều nếu trước đó nó đang quay

D momen động lượng của vật rắn đối với trục Δ được bảo toàn

Câu 8 Một vật rắn quay quanh một trục Δ cố định với tốc độ góc ω Gọi I là

momen quán tính của vật rắn đối với trục Δ Động năng quay Wđcủa vật rắn đối với trục Δ được xác định bởi công thức:

C Wđ = ½ I2 D Wđ = I2

Hướng dẫn giải:

Chọn C – Công thức xác định động năng của vật rắn đối với trục quay cố định

Câu 9 Một cánh quạt quay đều và mỗi phút quay được 240 vòng Tốc độ góc

của cánh quạt này bằng

A khoảng cách từ trọng tâm của con lắc đến trục quay 

B khoảng cách từ trọng tâm của con lắc đến đường thẳng đứng qua trục quay



C chiều dài lớn nhất của vật dùng làm con lắc

D khối lượng riêng của vật dùng làm con lắc

trong đó d là khoảng cách từ trọng tâm của con lắc đến trục quay  Chọn A

Câu 11 Một bánh xe có momen quán tính 2 kg.m2 đối với trục quay  cố định, quay với tốc độ góc 15 rad/s quanh trục  thì động năng quay của bánh xe là

A 60 J B 450 J

C 225 J D 30 J

Hướng dẫn giải:

Động năng quay của bánh xe là Wđ = ½ I2 = ½ 2.152 = 225J Chọn C

Câu 12 Momen động lượng có đơn vị là

A kg.m2 B N.m

C kg.m2/s D kg.m/s

Hướng dẫn giải:

Dựa vào lí thuyết về momen động lượng Chọn C

Câu 13 Một đĩa tròn, phẳng, mỏng quay đều quanh một trục qua tâm và vuông

góc với mặt đĩa Gọi VA và VB lần lượt là tốc độ dài của điểm A ở vành đĩa và của điểm B (thuộc đĩa) ở cách tâm một đoạn bằng nửa bán kính của đĩa Biểu thức liên

hệ giữa VA và VB là

A VA = 2VB B VA = 4VB

C VA = VB D VA = VB/2

Hướng dẫn giải:

- Tốc độ dài của điểm A là: vA = R

- Tốc độ dài của điểm B là: vB =

2

R

 => vA = 2vB Chọn B

TN 2008 – phân ban (lần 1)

Câu 14: Một vật rắn đang quay nhanh dần đều quanh một trục cố định xuyên

qua vật Một điểm trên vật rắn không nằm trên trục quay có

A gia tốc tiếp tuyến hướng vào tâm quỹ đạo

B gia tốc tiếp tuyến tăng dần, gia tốc hướng tâm giảm dần

C độ lớn của gia tốc tiếp tuyến luôn lớn hơn độ lớn của gia tốc hướng tâm

D gia tốc tiếp tuyến cùng chiều với chiều quay của vật rắn ở mỗi thời điểm

Hướng dẫn giải:

- at

luôn hướng vuống góc với bán kính quỹ đạo, an

hướng vào tấm quỹ đạo,

Câu 15 Một bánh xe bắt đầu quay nhanh dần đều quanh một trục cố định của

nó Sau 10 s kể từ lúc bắt đầu quay, vận tốc góc bằng 20 rad/s Vận tốc góc của bánh xe sau 15 s kể từ lúc bắt đầu quay bằng

A 15 rad/s B 20 rad/s C 30 rad/s D 10 rad/s

Hướng dẫn giải:

- Với 0 = 0, tại thời điểm t1 = 10 s, tốc độ góc là 1 = t1

- Tại thời điểm t2 = 15 s, tốc độ góc là 2 = t2

=>

2 1 2

Câu 16 Một vật rắn quay chậm dần đều quanh một trục cố định xuyên qua

vật Tại một điểm xác định trên vật cách trục quay một khoảng r ≠ 0 thì đại lượng

nào sau đây không phụ thuộc r ?

- Gia tốc tiếp tuyến: at = r < 0 => at phụ thuộc vào r => C sai

- Gia tốc hướng tâm: an = v2/r => an phụ thuộc r => D sai

- Tốc độ góc:  không phục thuộc r => B đúng Chọn B

Câu 17 Một vật rắn đang quay quanh một trục cố định (Δ) Khi tổng momen

của các ngoại lực tác dụng lên vật đối với trục (Δ) bằng 0 thì vật rắn sẽ

A quay chậm dần rồi dừng lại B quay đều

C quay nhanh dần đều D quay chậm dần đều

Câu 19 Một bánh xe đang đứng yên có trục quay cố định Δ Dưới tác dụng

của momen lực 30 N.m thì bánh xe thu được gia tốc góc 1,5 rad/s2 Bỏ qua mọi lực cản Momen quán tính của bánh xe đối với trục quay Δ bằng

A 10 kg.m2 B 45 kg.m2 C 20 kg.m2 D 40 kg.m2

Hướng dẫn giải:

Ta có: M = I => I = 20

5,1

B tổng các momen lực tác dụng lên vật đối với trục quay Δ bằng không

C vận tốc góc của một điểm trên vật rắn (không nằm trên trục quay Δ) là không đổi theo thời gian

D gia tốc tiếp tuyến của một điểm trên vật rắn (không nằm trên trục quay Δ) có

độ lớn tăng dần

Hướng dẫn giải:

- VR quay nhanh dần đều  > 0 => M  0, do đó B sai

-  = 0 + t =>  phụ thuộc vào t => C sai

- Chuyển động nhanh dần đều có  = const > 0 => at = r = const; => D sai Chọn A

Câu 21 Một con lắc vật lí có khối lượng 2 kg, khoảng cách từ trọng tâm của

con lắc đến trục quay là 1 m, dao động điều hòa với tần số góc bằng 2 rad/s tại nơi

có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2 Momen quán tính của con lắc này đối với trục quay là

A 4,9 kg.m2 B 6,8 kg.m2 C 9,8 kg.m2 D 2,5 kg.m2

Hướng dẫn giải:

Ta có tần số góc của con lắc vật lí được xác định bởi

2 2

2

1.8,9.2

Câu 22 Một vật rắn đang quay đều quanh một trục cố định Δ thì một điểm xác

định trên vật cách trục quay Δ khoảng r ≠ 0 có

A vectơ gia tốc hướng tâm không đổi theo thời gian

B vectơ gia tốc toàn phần hướng vào tâm quỹ đạo của điểm đó

C độ lớn gia tốc toàn phần bằng không

D độ lớn gia tốc hướng tâm lớn hơn độ lớn gia tốc toàn phần

Hướng dẫn giải:

- Vật rắn quay đều, vecto gia tốc v

của mỗi điểm chỉ thay đổi về hướng mà không thay đổi về độ lớn => A sai

- Gia tốc toàn phần a = a n2 a t2 a n

( VR quay đều at = 0),

Do đó: C, D Sai Chọn A

Câu 23 Một vật rắn bắt đầu quay nhanh dần đều quanh một trục cố định Sau

5 s kể từ lúc bắt đầu quay, vận tốc góc của vật có độ lớn bằng 10 rad/s Sau 3 s kể từ lúc bắt đầu quay, vật này quay được góc bằng

A 5 rad B 10 rad C 9 rad D 3 rad

Hướng dẫn giải:

Ta có:  = 0 + t =>  = /t = 10/5 = 2 rad/s2

Sau 3 s kể từ lúc bắt đầu quay, vật này quay được góc bằng:  = ½ t2 = ½ 2.32 = 9 rad Chọn C

Câu 24 Một vật rắn có momen quán tính đối với trục quay cố định là 10

kg.m2, đang quay đều với vận tốc góc 30 vòng/phút Lấy 2

= 10 Động năng quay của vật này bằng

Dựa vào lí thuyết về mo men động lương: Chọn D

Câu 26 Momen quán tính của một vật rắn đối với một trục quay Δ không phụ

thuộc vào

A vị trí của trục quay Δ B khối lượng của vật

C vận tốc góc (tốc độ góc) của vật D kích thước và hình dạng của vật

Hướng dẫn giải:

Dựa vào lí thuyết về momen quán tính của vật rắn: ''momen quán tính của VR

không chỉ phụ thuộc vào khối lượng của VR mà còn phụ thuộc cả vào sự phân bố khối lượng xa hay gần trục quay''

Biểu thức momen quán tính của VR đối với trục quay  là: 

i i

i r m

I 2 , do đó I không phụ thuộc vào 

Chọn C

Câu 27 Khi một vật rắn quay đều quanh một trục cố định đi qua vật thì một

điểm xác định trên vật ở cách trục quay khoảng r ≠ 0 có

A vectơ vận tốc dài không đổi B độ lớn vận tốc góc biến đổi

C độ lớn vận tốc dài biến đổi D vectơ vận tốc dài biến đổi

Câu 28 Một cánh quạt có momen quán tính đối với trục quay cố định là 0,2

kg.m2 đang quay đều xung quanh trục với độ lớn vận tốc góc ω = 100 rad/s Động năng của cánh quạt quay xung quanh trục là

Hướng dẫn giải:

Động năng của cánh quạt quay xung quanh trục là: Wđ = ½ I2 = ½ 0,2.1002 =

1000 J Chọn C

Câu 29 Một vật rắn đang quay quanh một trục cố định đi qua vật, một điểm

xác định trên vật rắn ở cách trục quay khoảng r ≠ 0 có độ lớn vận tốc dài là một

hằng số Tính chất chuyển động của vật rắn đó là

A quay chậm dần B quay đều

C quay biến đổi đều D quay nhanh dần

Câu 30 Một vật rắn đang quay đều quanh một trục cố định đi qua vật Vận tốc

dài của một điểm xác định trên vật rắn ở cách trục quay khoảng r ≠ 0 có độ lớn

A không thay đổi B bằng không

C tăng dần theo thời gian D giảm dần theo thời gian

Hướng dẫn giải:

v = .r

Điểm xác định trên vật rắn có r không đổi

Vật quay đều nên  = const

Chọn A

Câu 31 Một vật rắn có momen quán tính I đối với trục quay Δ cố định đi qua

vật Tổng momen của các ngoại lực tác dụng lên vật đối với trục Δ là M Gia tốc

góc γ mà vật thu được dưới tác dụng của momen đó là

Câu 32 Đơn vị của vận tốc góc là

A m/s B m/s2 C rad/s D rad/s2.

Hướng dẫn giải:

Lí thuyết về vận tốc góc Chọn C

Câu 33 Một cái đĩa ban đầu đứng yên bắt đầu quay nhanh dần quanh một trục

cố định đi qua đĩa với gia tốc góc không đổi bằng 2 rad/s2 Góc mà đĩa quay được sau thời gian 10 s kể từ khi đĩa bắt đầu quay là

A 20 rad B 100 rad C 50 rad D 10 rad

Hướng dẫn giải:

Áp dụng:  = ½ t2 = ½ 2.102 = 100 rad Chọn B

Câu 34 Một vật rắn quay biến đổi đều quanh một trục cố định đi qua vật Một

điểm xác định trên vật rắn cách trục quay khoảng r ≠ 0 có

A vận tốc góc không biến đổi theo thời gian

B gia tốc góc biến đổi theo thời gian

C độ lớn gia tốc dài biến đổi theo thời gian

D vận tốc góc biến đổi theo thời gian

Hướng dẫn giải:

- VR quay biến đổi đều nên  = const => B sai

- Gia tốc dài a= R => C sai

- Vận tốc góc  = 0 + t => A sai

Chọn D

CĐ 2012

Câu 35 Một vật rắn đang quay quanh một trục cố định xuyên qua vật Các

điểm trên vật rắn (không thuộc trục quay)

A có cùng gia tốc góc tại cùng một thời điểm

B có cùng tốc độ dài tại cùng một thời điểm

C quay được những góc khác nhau trong cùng một khoảng thời gian

D có tốc độ góc khác nhau tại cùng một thời điểm

Hướng dẫn giải:

Trên một vật rắn thì mọi điểm đều có cùng gia tốc góc Chọn đáp án A

Câu 36 Một thanh cứng, nhẹ, chiều dài 2a Tại mỗi đầu của thanh có gắn một

viên bi nhỏ, khối lượng của mỗi viên bi là m Momen quán tính của hệ (thanh và các viên bi) đối với trục quay đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh

Câu 37 Một vật rắn đang quay nhanh dần đều quanh một trục cố định xuyên

qua vật Một điểm trên vật rắn (không thuộc trục quay) có

A vectơ gia tốc tiếp tuyến hướng vào tâm quĩ đạo của nó

B độ lớn gia tốc tiếp tuyến không đổi

C vectơ gia tốc tiếp tuyến ngược chiều với chiều quay của nó ở mỗi thời điểm

D độ lớn gia tốc tiếp tuyến thay đổi

Hướng dẫn giải:

Giải thích tương tự các câu ở trên

Ta có at = R. , mà  không đổi nên at không đổi Chọn đáp án B

Câu 38 Một vật rắn quay quanh nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ quanh một

trục cố định xuyên qua vật Sau 4 s đầu tiên, vật rắn này đạt tốc độ góc là 20 rad/s Trong thời gian đó, một điểm thuộc vật rắn (không nằm trên trục quay) quay được một góc có độ lớn bằng

A 40 rad B 10 rad C 20 rad D 120 rad

Câu 39 Một hệ gồm hai chất điểm có cùng khối lượng m được gắn ở hai đầu

của một thanh đồng chất, tiết diện nhỏ, khối lượng M, chiều dài L Momen quán tính của hệ đối với trục quay cố định qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh là

6

5

L M m

Momen quán tính của hệ đối với trục quay cố định qua trung điểm của thanh

và vuông góc với thanh là

2

L

+ 12

Câu 40 Một đĩa tròn mỏng, đồng chất, khối lượng m, đường kính d, quay đều

với tốc độ góc ω quanh một trục cố định qua tâm và vuông góc với mặt đĩa Động năng của đĩa là

Động năng của đĩa là Wđ = ½ I2

Với I là momen quán tính của đĩa tròn mỏng đồng chất, I = ½ mR2

Câu 41 Một vật rắn quay nhanh dần đều quanh một trục cố định dưới tác dụng

của một momen lực M Bỏ qua mọi lực cản Nếu tại thời điểm vật có tốc độ góc ω, ngừng tác dụng momen lực M thì vật rắn sẽ

A quay chậm dần đều rồi dừng lại B quay đều với tốc độ góc ω’ < ω

C dừng lại ngay D quay đều với tốc độ góc ω

Hướng dẫn giải:

Câu 42 Một vật rắn quay đều quanh một trục cố định xuyên qua vật Một

điểm trên vật rắn cách trục quay 5 cm có tốc độ dài là 1,3 m/s Tốc độ góc của vật rắn có độ lớn là

Câu 43 Khi vật rắn quay biến đổi đều quanh một trục cố định thì

A gia tốc góc của vật không đổi

B tổng momen của các ngoại lực tác dụng lên vật đối với trục này bằng không

C gia tốc toàn phần của một điểm trên vật luôn không đổi

D tốc độ góc của vật không đổi

Hướng dẫn giải:

Khi vật rắn quay biến đổi đều quanh một trục cố định thì gia tốc góc của vật không đổi ( = const) Chọn A

Câu 44 Một bánh xe đang quay quanh một trục cố định với tốc độ góc 10

rad/s thì bị hãm Bánh xe quay chậm dần đều, sau 5 s kể từ lúc hãm thì dừng hẳn Gia tốc góc của bánh xe có độ lớn là

A 2 rad/s2 B 0,2 rad/s2 C 50 rad/s2 D 0,5 rad/s2

Hướng dẫn giải:

Ta có:  = 0 + t => 2

5

10 0

Hướng dẫn giải:

Câu 46 Một con lắc vật lí là một vật rắn có khối lượng m = 4 kg dao động

điều hòa với chu kì T = 0,5 s Khoảng cách từ trọng tâm của vật đến trục quay của

2

4

Câu 47 Một thanh cứng đồng chất có chiều dài l, khối lượng m, quay quanh

một trục  qua trung điểm và vuông góc với thanh Cho momen quán tính của thanh đối với trục  là 1 m 2

12 Gắn chất điểm có khối lượng

Câu 48 Coi Trái Đất là một quả cầu đồng chất có khối lượng m = 6,0.1024 kg, bán kính R = 6400 km và momen quán tính đối với trục  qua tâm là 2 mR2

5 Lấy 

= 3,14 Momen động lượng của Trái Đất trong chuyển động quay xung quanh trục

 với chu kì 24 giờ, có giá trị bằng

A 2,9.1032 kg.m2/s B 8,9.1033 kg.m2/s

C 1,7.1033 kg.m2/s D 7,1.1033 kg.m2/s

Hướng dẫn giải: