So sánh độ dài của đường kính và dây Bài toán.. Định lí 1:ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN Trong các dây của m t đường tròn, ộ dây lớn nhất là đường kính Tiết 22:... ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY C
Trang 1Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1 So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán.
Gọi AB là một dây bất kỳ của đường trịn (O;R) Chứng minh rằng
Trang 2Trường hợp 1: AB là đường kính
Ta cã :
AB = OA+ OB
R + R = 2R A R O B
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 22:
Trang 3Trường hợp 2:
AB không là đường kính
Xét AOB ta cã:
Vậy AB 2R ≤
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
R
B A
O
AB < AO + OB =
R + R = 2R
Tiết 22:
Trang 4Định lí 1:
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Trong các dây của m t đường tròn, ộ dây lớn nhất là đường kính
Tiết 22:
Trang 5ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
kính và dây
2
Bài toán 2:
Cho đường tròn (O ; R), đường kính
AB vuông góc với CD tại I Chứng minh rằng IC = ID
Tiết 22:
Trang 6TH1: CD là đường kính
Ta có I O nên
IC = ID (=R) ≡
R
A
O
B I
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 22:
Trang 7TH2: CD không là đường kính
Xét COD có
R
A
O
B I
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
OC = OD (=R) nên
nó cân tại O, OI là
đường cao nên cũng là
đường trung tuyến, do
đó IC = ID.
Tiết 22:
Trang 8Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 2:
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 22:
Trang 9ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
?1 Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ
rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy
3
R
D B
A
O
C
Ví dụ:
Tiết 22:
Trang 10ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Định lí 3:
R
A
O
B I
Tiết 22:
Cho (O,AB/2)
AB c¾t CD t¹i I
Víi IC = ID, I kh¸c O
=> AB vu«ng gãc víi
CD
Trang 11ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
?2 Cho hình sau Hãy tính độ dài dây
AB, biết OA = 13cm, AM = MB,
OM = 5cm
M O
Tiết 22:
Trang 12ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
CỦNG CỐ:
Bài tập1: Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy
B. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
C. Đường kính đi qua trung điểm của dây ( không là đường kính ) thì vuông góc với dây ấy
D. Đường kính vuông góc với một dây thì hai đầu mút của dây đối xứng qua đường kính này
Tiết 22:
Trang 13Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng,
khẳng định nào sai?
Cho đ ờng tròn tâm O bán kính R:
A Đ ờng kính cũng là dây cung của đ ờng tròn.
B Đ ờng kính có độ dài bằng 2R
C Độ dài dây lớn nhất của đ ờng tròn < 2R
D Độ dài dây cung bất kỳ của đ ờng tròn luôn b ng ằ
2R
Đ
Đ
S
S
Tieỏt 22: ẹệễỉNG KÍNH VAỉ DAÂY CUÛA ẹệễỉNG TROỉN
Trang 14BµI tËp 10
Cho tam gi¸c ABC, c¸c ® êng cao BD vµ CE.
Chøng minh r»ng:
a Bèn ®iĨm B, E, D, C cïng thuéc mét ® êng trßn.
b DE < BC
Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Trang 15ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
E B
D
C
A
M
Tiết 22
Giải:
a) Gọi M là trung điểm của BC.
Ta có EM = BC, DM = BC.
1 2
1 2
ME = MB = MC = MD
⇒
∈
B, E, D, C
BC M
2
b) Trong đường tròn nói
trên, DE là dây, BC là
đường kính nên DE < BC
Trang 16HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đã học.
- Làm bài tập 11 (SGK); bài tập 16,
18, 19, 20, 21 (SBT)
- Xem trước bài mới
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 22: