Nghiên cứu hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ trong hệ nguyên tử 85Rb năm mức

Để mở rộng miền phổ trong suốt cảm ứng điện từ theo cách đơn giản chỉdùng một chùm laser điều khiển, nhóm nghiên cứu của Wang đã đề xuất sử dụngmôi trường nguyên tử 85Rb có các mức

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

Công trình được hoàn thành tại: Khoa Vật lí và Công nghệ trường Đại học Vinh

Người hướng dẫn khoa học:

1 NGƯT GS.TS Đinh Xuân Khoa

2 TS Đoàn Hoài Sơn

Phản biện 1:

Phản biện 2:

Phản biện 3:

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp trường họp tại .

vào hồi ……… … giờ ………… phút, ngày ……… tháng ……… năm ………

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện Quốc gia và thư viện Nguyễn Thúc Hào trường

Đại học Vinh

MỞ ĐẦU

Hấp thụ và tán sắc là các thông số đặc trưng cho tính chất quang của môitrường khí nguyên tử Trong miền cộng hưởng, các thông số này thay đổi nhanhtheo tần số Đặc biệt, khi sử dụng thêm các trường laser kích thích làm thay đổi cáctrạng thái riêng của từng nguyên tử thì các tính chất quang cũng bị thay đổi Đây làkết quả của sự xuất hiện một số hiệu ứng vật lí mới, trong đó tiêu biểu là hiệu ứngtrong suốt cảm ứng điện từ - viết tắt là EIT (Electromagnetically InducedTransparency)

Các kết quả nghiên cứu về EIT cho các cấu hình cơ bản ba mức năng lượng

đã mở ra nhiều triển vọng ứng dụng Tuy nhiên, điểm hạn chế cốt lõi trong hệnguyên tử ba mức là chỉ có một miền bước sóng hẹp trong suốt Vì vậy, các ứngdụng liên quan tới EIT bị hạn chế Từ đó, một số nhà nghiên cứu đã đề xuất đưathêm các trường điều khiển để mở rộng từ ba mức lên bốn hoặc năm mức nănglượng Công trình của nhóm tác giả D McGloin đã chỉ ra rằng, nếu khảo sát hệ

nguyên tử cấu hình bậc thang N mức được kích thích bởi N – 1 trường quang học thì tạo ra được N – 2 cửa sổ EIT Vì vậy, có thể mở rộng được dải phổ EIT bằng

cách thay đổi đồng thời các trường điều khiển Tuy nhiên, khi áp dụng phươngpháp này vào thực tế thì sẽ gặp khó khăn về mặt kỹ thuật do các trường laser phảiđược điều khiển đồng thời

Để mở rộng miền phổ trong suốt cảm ứng điện từ theo cách đơn giản (chỉdùng một chùm laser điều khiển), nhóm nghiên cứu của Wang đã đề xuất sử dụngmôi trường nguyên tử 85Rb có các mức siêu tinh tế gần nhau được cảm ứng đồngthời bởi một trường laser theo sơ đồ kích thích bậc thang năm mức năng lượng.Theo cách này, nhóm nghiên cứu Wang đã quan sát được phổ EIT có ba cửa sổtrong suốt Tuy nhiên, các kết quả thực nghiệm và lý thuyết mới chỉ mô tả đặctrưng phổ EIT tại một vài giá trị cụ thể của trường điều khiển nên chưa cho biếtthông tin đầy đủ về sự biến đổi liên tục của hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc, tức làchưa mô tả được sự phụ thuộc tường minh của hệ số hấp thụ và tán sắc theo cácthông số của trường điều khiển và của hệ nguyên tử Hơn nữa, do chưa dẫn ra đượchệ số hấp thụ và hệ số tán sắc dưới dạng giải tích nên các công bố về ứng dụnghiệu ứng EIT trong hệ nguyên tử năm mức vào quang phi tuyến hiện vẫn còn rất ít

và gặp nhiều hạn chế Vì vậy, việc phát triển phương pháp giải tích cho hệ nguyên

tử năm mức là rất quan trọng và cấp thiết cho việc triển khai các nghiên cứu vàứng dụng liên quan

Để góp phần khắc phục hạn chế nêu trên cùng với tính cấp thiết của vấn đề

nghiên cứu, chúng tôi chọn “Nghiên cứu hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện tư trong hệ nguyên tử 85 Rb năm mức” làm đề tài nghiên cứu của mình.

Mục tiêu của luận án là sử dụng phương pháp giải tích để biểu diễn phổ EITcủa hệ lượng tử năm mức năng lượng được kích thích theo cấu hình bậc thang Từ

đó áp dụng cho hệ nguyên tử 85Rb để khảo sát khả năng điều khiển hấp thụ và tánsắc theo các tham số của trường laser điều khiển và nhiệt độ môi trường; nghiên

cứu sự phụ thuộc của độ sâu và độ rộng cửa sổ EIT theo cường độ trường laserđiều khiển và nhiệt độ môi trường.

Chương 1 TƯƠNG TÁC GIỮA NGUYÊN TỬ VÀ TRƯỜNG ÁNH SÁNG

1.1 Sự hấp thụ và tán sắc

Hệ số tán sắc được cho bởi:

2 2

Đồ thị liên hệ giữa các hệ số tán sắc và hấp thụ được mô tả trên hình 1.1:

Hình 1.1 Hệ số hấp thụ và tán sắc trong vùng lân cận tần số cộng hưởng ω0.

1.3 Hamilton tương tác giữa nguyên tử và trường ánh sáng

Hamilton có thể viết dưới dạng:

là momen lưỡng cực nguyên tử.

Như vậy, Hamilton toàn phần là tổng của H0 và H I, có dạng:

H =H +H .

(1.7)

1.4 Dao động Rabi

Khảo sát sự tương tác giữa nguyên tử hai mức với một trường ánh sáng cótần số ω Các xác suất để nguyên tử ở trong trạng thái 1 và 2 tại thời điểm t

được cho bởi

Các xác suất biểu diễn độ cư trú của các trạng thái được vẽ như trên Hình 1.3

Hình 1.2 Dao động Rabi của độ cư trú trong trạng thái cơ bản (

c t ) trong trường hợp cộng hưởng ∆ = 0.

Từ Hình 1.2 chúng ta thấy, khi tần số của trường ngoài trùng với tần số dịchchuyển nguyên tử thì các xác suất dao động giữa 0 và 1

1.5 Phương trình ma trận mật độ

Theo lý thuyết lượng tử, nếu hệ lượng tử nằm trong trạng thái thuần khiết và

được biểu diễn bởi hàm sóng ψ( , )r tr thì sự tiến triển theo thời gian của hệ được biểudiễn thông qua phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian Tuy nhiên, trong nhiều

bài toán hệ nằm trong trạng thái pha trộn, hay nói cách khác trạng thái của hệ

không biết được một cách chính xác Trong trường hợp này, chúng ta chỉ có thể xửlý bài toán bằng phương pháp ma trận mật độ, có dạng:

1.6 Phương trình ma trận mật độ khi tính đến sự phân rã

Phương trình (1.9) là trường hợp lý tưởng chỉ đúng khi cường độ, pha và tầnsố của trường kích thích là hoàn toàn đơn sắc và các mức năng lượng của hệ lượng

tử không suy biến Tuy nhiên, trong thực tế do nhiều nguyên nhân, các thông sốthường có thể thăng giáng và năng lượng của hệ có thể suy biến với một độ rộngphổ nào đó Vì vậy, để tổng quát hơn chúng ta phải bổ sung ảnh hưởng của cácthăng giáng này vào phương trình (1.9) C ó hai cách để mô tả những quá trình nhưvậy: Cách thứ nhất là xem phương trình ma trận mật độ có dạng:

2.1 Hiệu ứng EIT

Chúng ta khảo sát sự giao thoa lượng tử bên trong hệ nguyên tử ba mức nănglượng được điều khiển bởi các chùm laser, như mô tả trên Hình 2.1

Hình 2.1 Sơ đồ kích thích ba mức năng lượng: (a) lambda, (b) chữ V và (c) bậc thang.

Hình 2.2 Các nhánh kích thích từ trạng thái cơ bản 1 tới trạng thái kích thích 2 : (a)

Để giải thích bản chất giao thoa lượng tử trong trường hợp này, chúng takhảo sát sơ đồ kích thích lambda như Hình 2.1a Sự giao thoa giữa các biên độ xácsuất của các nhánh dịch chuyển giữa hai trạng thái 2 và 1 Nhánh thứ nhất làdịch chuyển trực tiếp 1 → 2 do sự kích thích chỉ bởi chùm laser dò, nhánh thứhai là dịch chuyển gián tiếp theo kênh 1 → 2 → 3 → 2 do sự có mặt đồng thờicủa chùm laser dò và laser liên kết Ở đây, dịch chuyển 2 → 3 đóng góp vàogiao thoa là do dịch chuyển cưỡng bức bởi trường laser liên kết như hình 2.2b

Hình 2.3 Công tua hệ số hấp thụ đối với chùm laser dò trong môi trường nguyên tử ba

mức năng lượng: đường liền nét ứng với khi có mặt của trường điều khiển còn đường đứt nét ứng với khi không có mặt trường điều khiển.

Do sự giao thoa giữa các biên độ xác suất dịch chuyển của các kênh trực tiếp

và gián tiếp dẫn đến triệt tiêu biên độ xác suất dịch chuyển toàn phần của dịchchuyển 2 ↔ 1 Hệ quả là triệt tiêu hệ số hấp thụ cộng hưởng của môi trường đối

với chùm laser dò, như mô tả trên Hình 2.3 Hiện tượng này được gọi là hiện tượngtrong suốt cảm ứng điện từ.

2.2 Một số ứng dụng của EIT

2.2.1 Làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng

Vận tốc nhóm ánh sáng được định nghĩa bởi v g =c n/ g, với g ( )

2.2.2 Phát laser khi không đảo lộn độ cư tru

Chúng ta biết rằng, từ các phương trình tốc độ Einstein không cho phép laserhoạt động mà không có đảo lộn độ cư trú Môi trường sẽ trở nên bão hoà khi mộtnửa độ cư trú ở mức trên của dịch chuyển laser (và một nửa ở mức dưới) do sựphát xạ kích thích cũng như sự hấp thụ kích thích, do đó môi trường không thể chophép laser hoạt động không có đảo lộn độ cư trú Tuy nhiên, nếu sự hấp thụ kíchthích (một laser hoạt động đòi hỏi đảo lộn độ cư trú để thắng sự hấp thụ từ mứcdưới) bị triệt tiêu hoặc được giảm đáng kể (theo cơ chế trong suốt cảm ứng điện từ)thì chúng ta có thể tạo ra laser không cần đảo lộn độ cư trú

2.2.3 Tăng cường phi tuyến Kerr

Dưới các điều kiện trong suốt cảm ứng điện từ, môi trường khí nguyên tử cóthể tạo ra hiệu suất biến đổi lớn các quá trình quang học phi tuyến, do đó các thiết

bị ứng dụng có các tính năng độc đáo, chẳng hạn có thể biến đổi bước sóng ánhsáng vào miền phổ cực tím và hồng ngoại xa Sở dĩ đạt được hiệu suất biến đổi caonhư vậy là do phi tuyến bằng của môi trường EIT được tăng lên đáng kể, dẫn đếncác quá trình quang học xẩy ra với các chùm ánh sáng cường độ khá yếu Sự đápứng quang học phi tuyến lớn cùng với độ tán sắc dốc đã chứng tỏ chiết suất phituyến có bậc lớn hơn rất nhiều so với những quan sát trước đây Môi trường nàyđang là đối tượng của các nghiên cứu hiện nay bởi chúng cung cấp các khả năngcủa các quá trình quang học phi tuyến hiệu quả tại mức đơn photon

2.2.4 Tạo môi trường chiết suất âm

Chiết suất là một trong các thông số cơ bản đặc trưng cho tính chất quang

học của môi trường Theo lí thuyết điện từ, chiết suất n của môi trường liên hệ với

độ cảm điện tỉ đối ε r và độ cảm từ tỉ đối μ r qua hệ thức n2 = ε r μ r Với các môi

trường thông thường thì cả ε r và μ r đều dương Lúc đó, một sóng điện từ lan truyềntrong môi trường này thì vectơ sóng kr

, vectơ cường độ điện trường Er

và vectơcường độ từ trường Hr

theo thứ tự lập thành một hệ thuận phải Hệ quả là chiều

truyền năng lượng (chiều của vectơ Poyinting) trùng với vectơ sóng Loại môi

trường này có chiết suất dương n= ε µr r và rất phổ biến trong thực tế

Cùng với loại môi trường có chiết suất dương, năm 1968, Veselago đãchứng minh có thể tạo loại môi trường có chiết suất âm n= − ε µr r ứng với trường

hợp cả độ cảm điện tỉ đối ε r và độ cảm từ tỉ đối μ r nhận giá trị âm Với loại môitrường này, vectơ sóng kr

, vectơ cường độ điện trường Er

và vectơ cường độ từtrường Hr

theo thứ tự lập thành một hệ thuận trái Hệ quả là chiều truyền năng

lượng sóng điện từ trong môi trường chiết suất âm sẽ ngược với chiều của vectơ sóng

Chương 3 HIỆU ỨNG EIT TRONG HỆ NGUYÊN TỬ NĂM MỨC

3.1 Mô hình hệ nguyên tử năm mức cấu hình bậc thang

Khảo sát hệ nguyên tử năm mức năng lượng cấu hình bậc thang tương tácvới hai trường laser được mô tả như trong Hình 3.1

Trong mô hình này, trạng thái kích thích 3 bao gồm ba mức siêu tinh tế khá gầnnhau sao cho trường laser điều khiển có thể liên kết đồng thời với ba dịch chuyển

2 → 3 , 2 → 4 và 2 → 5 Cường độ liên kết đối với các dịch chuyển nàyđược đặc trưng bởi cường độ liên kết tỷ đối a32 =d32 /d32, a42 =d42 /d32, và

52 52 / 32

a =d d , trong đó d nm là mômen lưỡng cực điện của dịch chuyển n ↔ m .

Khoảng cách tần số giữa các mức 4 − 3 và 5 − 3 là δ ω ω1= 3 − 4 và

2 5 3

δ =ω ω− , tương ứng.

Hình 3.1 Sơ đồ năm mức năng lượng cấu hình bậc thang.

Một laser điều khiển cường độ mạnh với tần số ωc và cường độ E c kích thích

dịch chuyển 2 → 3 và một laser dò yếu với tần số ωp và cường độ E

p kích thích

dịch chuyển 1 → 2 Tần số Rabi của các trạng thái lượng tử được cảm ứng bởi sựkích thích của chùm laser điều khiển và laser dò lần lượt là:

32 c c

d E

Ω =

h , (3.1a)

21 p p

d E

Ω =

h (3.1b)Như vậy, cường độ liên kết của chùm laser điều khiển đối với dịch chuyển

3.2 Hệ phương trình ma trận mật độ

Áp dụng phương trình ma trận mật độ (1.9) cho trường hợp hệ nguyên tửnăm mức như trong mục 3.1, chúng ta dẫn ra được hệ phương trình sau:

55 52 55 52 ( 52 25 )

i a

ρ & = −Γ ρ + Ω ρ % − ρ %

, (3.3)

44 42 44 2 c 42( 42 24)

i a

55 ) 0 ( 44 ) 0 ( 33 ) 0 ( 22 )

0 (

11 ≈ ρ = ρ =ρ = ρ ≈

Lúc đó, chúng ta thu được nghiệm ρ% 21 liên quan đến các sự đáp ứng tuyến tính của

nguyên tử đối với trường laser dò là:

3.3 Hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc

Để dẫn ra biểu thức của hệ số hấp thụ và tán sắc đối với chùm dò, chúng ta

sử dụng mối liên hệ giữa độ cảm điện với ρ% 21 theo biểu thức:

21 21 0

2

p

Nd E

ε

(3.19)Sau khi tách phần thực và ảo ta được:

2 21

0 0 21

2 2 0

3.4 Ảnh hưởng của trường điều khiển lên sự hấp thụ và tán sắc

Chúng tôi áp dụng cho hệ nguyên tử 85Rb Lúc đó, các trạng thái 1 , 2 , 3, 4 và 5 lần lượt tương ứng với 5S1 / 2(F =3), 5P3/2(F′=3), 5P3/2(F′=3),

)3

(

5D5/2 F′′= , 5D5/2(F′′=4) và 5D5/2(F′′=2) của nguyên tử 85Rb Mức 3 vàmức 4 có khoảng cách tần số là: δ ω ω1= 3 − 4 =9 MHz còn mức 3 và mức 5

có khoảng cách tần số là δ2 =ω ω5− 3 =7.6 MHz Các thông số khác được lựa chọn

như sau: mật độ nguyên tử N =1014 nguyên tử/m− 3

, khối lượng nguyên tử Rb

25

1.4 10

m= × − kg , các tốc độ phân rã γ21 =3MHz, γ32 =γ42 =γ52 =0.5MHz, mômen

lưỡng cực điện d21 =1.6 10× −29C m , tỷ số mômen lưỡng cực điện giữa các dịchchuyển trường điều khiển a32:a42:a52 =1:1.46 : 0.6 và 12

3.4.1 Ảnh hưởng của cường độ trường điều khiển

Chúng tôi cố định tần số của trường điều khiển trùng với dịch chuyển

2 → 3 , tức là ∆ =c 0và thay đổi cường độ của trường điều khiển Sự thay đổi

của hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc theo tần số Rabi và theo tần số của trường laserdò được chúng tôi vẽ trên đồ thì ba chiều như trên Hình 3.2 Chúng ta thấy rằng,

khi chưa có mặt của chùm laser điều khiển (Ω =c 0) thì sự hấp thụ của môi trường

đối với chùm laser dò đạt cực đại tại tần số cộng hưởng (∆p = 0) Tuy nhiên, khi cómặt của chùm laser điều khiển (Ω ≠c 0) và tăng dần Ωcđến một giá trị nào đó thìtrên đồ thị hệ số hấp thụ xuất hiện ba cửa sổ EIT tại các tần số khác nhau của chùmdò Mặt khác, khi tần số Rabi Ωc tăng dần thì độ sâu và độ rộng của các cửa sổ EITtăng dần

Hình 3.2 Đồ thị ba chiều của hệ hấp thụ (a) và hệ số tán sắc (b) theo độ lệch tần số chùm

Sự thay đổi của hệ số hấp thụ sẽ dẫn đến sự thay đổi của hệ số tán sắc, nhưtrên Hình 3.2b Chúng ta thấy, khi có mặt của trường điều khiển thì trên đồ thị hệsố tán sắc xuất hiện ba đường cong tán sắc thường tương ứng với ba vị trí của miềntrong suốt trên đồ thị hệ số hấp thụ Độ dốc và độ cao của các đường tán sắcthường này cũng tăng lên khi tăng dần tần số Rabi Ωc Như vậy, chúng ta có thểđiều khiển được độ dốc của đường cong tán sắc bằng cách thay đổi cường độ vàtần số của chùm laser điều khiển

Để thấy rõ hơn ảnh hưởng của cường độ trường điều khiển, chúng tôi vẽ đồthị hai chiều của hệ số hấp thụ tại một số giá trị của tần số Rabi Ωc, như được mô

tả trên Hình 3.3 Khi tần số Rabi Ωc tăng dần thì độ sâu và độ rộng của các cửa sổEIT cũng tăng theo Tuy nhiên, chúng ta cũng thấy rằng sự phụ thuộc của độ sâu

và độ rộng của các cửa sổ EIT vào tần số Rabi Ωc là khác nhau: cửa sổ trong suốttại vị trí ∆ = − ∆ +p ( c δ1) = −9MHz có độ sâu và độ rộng lớn nhất, còn các cửa sổ

EIT khác ở các vị trí ∆ = −∆ =p c 0 và ∆ = − ∆ −p ( c δ2) 7,6= MHz có độ sâu và độ