Định giá call C2 vào thời điểm T theo công thức Black sholes
Trang 1Câu 1
Dinh gia call Cy vào thời điểm ‡ theo cơng thức Black-Scholes :
C, = S,N(d,)- Ke"? N(d,)
VỚI :
r= lai suat lién tuc (Comtiaous Interest Rate)
f—t=khoang thai gian tổn tại từ thời điểm ¢ dén ngay dao hạn của quyển chọn
5; = giá chứng khốn cơ sử vào thời điểm ¿
#= giá thực hiện (strik£)
= chứng khốn cơ sử tuân theo luật phân bd chudn (Normal Distribution) N(0,1) với kỳ vụng là [ và phương sai là l
"(Š) [+= le)
đị=
d,=d,-a/T-t
ø? = phương sai của mức sinh lời của chứng khốn cơ sử
@)
- ga 5; cha KIL = 333.20€
- strike K= 330€
- khộng thời gian tổn tại từ thời điểm ¿‡ đến ngày đán hạn của quyén chon (7 - t) = 12 ngày, hay 12/365 năm
- phương sai ø = 4% > ø = [.2 (ø là độ lệch chuẩn)
- lãi suất ï = 3.6% => lãi liên tục r= 3.5%, bởi vì, từ cơng thức chuyến đi lãi suất, ta cĩ
øï =l+i=<zr=ln+j)
— Giá trị lý thuyết call C;
d,=0.3159 đ;=0.2797
W(\)=0.6239 M(đ;)= 0.6101
>Œ,=6:795
Cơng thức cân băng Call-Put vào thời điểm ¿ là :
B=C,-S,+ Ke"
weir la lai suat liên tục (Continuous Joterest Rate) Trong trdng hop r là lãi suất khơng liên tục, Œaii- Put Parity duoc biéu dién bang cơng thức sau đây :
Be ty
— Ching minh dinh lý cân bằng Call-Put :
x
Gia six C, - 2-5, += > 0, với 1a lãi suất khơng liên tục
+0”?
sre kK Sr> K
Nêu Ar< É, thực hiện quyền _
Bây giờ, giả sử Œ¿ - đ — 8; + tac <đ, với š là lãi suất khơng liên tục, thì trong trường hợp này,
+i
ta ding arbitrage sau day : mua Call, ban Put, ban chứng khốn cơ sử 5 và cho vay một khoản tién bằng giá trị hiện tại của X
ii)
Giá trị Put :
1
Ð.=6.195~ 333.20 +330 xe "0% 6m
B=3215€
Quyền mua KIL được giao dịch tại giá 6.9€ trong khi giá trị lý thuyét 1a 6.795€, vay thi Call duoc đánh giá cao bởi các nhà đầu tưiđầu cơ vì họ nghĩ rằng giá cơ phiêu sẽ khơng xuơng thâp hơn giá thực hiện (330)
Giá trị thị trường của quyển bán KIL là 2.% trong khi giá trị lý thuyết là 3.215, vậy thì Put được
đánh giá thấp bởi các nhà đầu tướiầu cơ vì họ nghĩ răng giá cũ phiêu sẽ khơng xuỗng thân hơn giá thực hiện (330)