3đ Trong đờng tròn tâm O dựng dây BC không qua O, Với mỗi điểm A trên cung lớn BC vẽ đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, đờng tròn này tiếp xúc với AB, AC lần lợt tại K và L.. Chứng minh KL
Trang 1UBND TỉNH THáI NGUYÊN
Sở GD & ĐT
=@=
CộNG HOà x hội chủ nghĩa việt namã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
***************
đề chính thức
Kì thi học sinh giỏi tỉnh thái nguyên
Năm học 2010 – 2011 Môn thi : Toán học Lớp 11
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
………
Bài 1 (4đ) Các dãy a n và b n đợc xác định nh sau: a1 0,b1 0 và với
1,2,3
n thì n 1 n 1 ; n 1 n 1
Chứng minh: a50 b50 20
3 1001 1002 2000 4
Bài 3 (3đ) Cho hàm số f x( ) thoả mãn:
2 ( ) 2 ( ) (1) 1, (4) 7,
Hãy tính f(1999).
Bài 4 (3đ) Trong đờng tròn tâm O dựng dây BC không qua O, Với mỗi điểm A trên
cung lớn BC vẽ đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, đờng tròn này tiếp xúc với
AB, AC lần lợt tại K và L Chứng minh KL luân tiếp xúc với một đờng tròn
cố định
Bài 5 (3đ) Trong khai triển của
2011
3
, có số hạng nào mà luỹ thừa của a và b bằng nhau hay không? Nếu có hãy xác định số hạng đó
Bài 6 (3đ) Tính giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát 5n cos
n
-Hết -1