BÀI GIẢI HHGT CÓ PHÂN DẠNG VÀ GIẢI

Kiến thức cần nhớ: - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ n 0r ≠ được gọi là vectơ pháp tuyến của mpP nếu giá của nr vuơng gĩc với P, viết tắt là n Pr ⊥... Viết phương trình mặt phẳng

CÁC DẠNG TỐN ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 – 2011 Vấn đề 1: Phương trình mặt phẳng.

2 Các dạng tốn.

Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng(P) qua một điểm M(x ;y ;z ) 0 0 0 và vuơng gĩc

P d

Điểm đi qua M(x ;y ;z ) VTPT n a



 uur uur

Cần nhớ: MP vuơng gĩc đường thẳng nhận VTCP của đt làm VTPT.

Bài 1: Viết phương trình mp(P) qua điểm A(2;2;-1) và vuơng gĩc với đt d:

x 1 2t

y 3t

z 2

= +



 = −



 =



Bài giải HD

P d

Điểm đi qua A(2;2-1) VTPT n a



 uur uur

- Mặt phẳng (P) qua điểm A(2;2;-1)

- Mặt phẳng (P) cĩ vectơ pháp tuyến là nuur uurP = a d =(2; 3;0 − )

- Pt mp(P) : A x x( − 0) + B y y( − 0) + C z z( − 0) = 0

2 x 2 3 y 2 0 z 1 0 2x 4 3y 6 0

2x 3y 2 0

Cần nhớ: Mp(P) vuơng gĩc đường thẳng d nhận vectơ auurd làm vectơ pháp tuyến.

Bài 2: Viết phương trình mp(P) qua điểm A(2;2;-1) và vuơng gĩc với đường thẳng d: x 1 y 2 z

−

Bài giải HD

P d

Điểm đi qua A(2;2-1) VTPT n a



 uur uur

- Mặt phẳng (P) qua điểm A(2;2;-1)

1 Kiến thức cần nhớ:

- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ n 0r ≠ được gọi là vectơ pháp tuyến của mp(P) nếu giá của nr vuơng gĩc với (P), viết tắt là n (P)r ⊥ .

- Nếu hai vectơ a, br r khơng cùng phương cĩ giá song song hoặc nằm trên mp(P) thì

mp(P) cĩ một vectơ pháp tuyến là: nuurP =    a,br r

- Phương trình tổng quát của mp cĩ dạng: Ax+By+Cz+D=0 với A 2 + B 2 + C 2 ≠ 0

- Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(x ;y ;z ) 0 0 0 cĩ vectơ pháp tuyến

P

n = A;B;C

uur

cĩ dạng: A x x( − 0) + B y y( − 0)+ C z z( − 0) = 0.

Cần nhớ:

- Để viết phương trình mặt phẳng ta cần tìm:

0 0 0 một điểm M(x ;y ;z ) thuộc mp một VTPT n A;B;C



- Mặt phẳng (P) cĩ vectơ pháp tuyến là nuur uurP = a d =(1;2; 2 − ).

- Pt mp(P) : A x x( − 0) + B y y( − 0) + C z z( − 0) = 0

(x 2) (2 y 2 2 z 1) ( ) 0

x 2 2y 4 2z 2 0

x 2y 2z 8 0

Cần nhớ: Mp(P) vuơng gĩc đường thẳng d nhận vectơ auurd làm vectơ pháp tuyến.

Bài 3: Cho ba điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2).

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua B vuơng gĩc với AC.

Bài giải HD

P

Điểm đi qua B(0;2;0)



→

=

 uur uuur

- Mặt phẳng (P) qua điểm B(0;2;0)

- Mặt phẳng (P) cĩ vectơ pháp tuyến là nuur uuurP = AC = −( 2;0;2)

- Pt mp(P) : A x x( − 0) + B y y( − 0) + C z z( − 0) = 0

(x 0) (0 y 2 2 z 0) ( ) 0

x + 2z = 0 x+z=0

Cần nhớ: Mp(P) vuơng gĩc đường thẳng AC nhận vectơ ACuuur làm vectơ pháp tuyến.

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) vuơng gĩc với BC tại B.

Bài giải HD

P

Điểm đi qua B(0;2;0)



 uur uuur

- Mặt phẳng (P) qua điểm B(0;2;0)

- Mặt phẳng (P) cĩ vectơ pháp tuyến là nuur uuurP = BC =(0; 2;2 − )

- Pt mp(P) : A x x( − 0) + B y y( − 0) + C z z( − 0) = 0

(x 0 2 y 2) ( ) (2 z 0) 0

y+4+2z=0 y+2z+4=0

Cần nhớ: Mp(P) vuơng gĩc đường thẳng BC nhận vectơ BCuuur làm vectơ pháp tuyến.

Bài 4: Cho hai điểm A(1;1;1), B(3;3;3) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Bài giải HD

P

Điểm đi qua là trung điểm I(2;2;2)



→

=

 uur uuur

- Gọi (P) là mp trung trực của đoạn thẳng AB.

- Gọi I là trung điểm của AB⇒ I 2;2;2( )

- Mặt phẳng (P) qua điểm I(2;2;2)

- Mặt phẳng (P) cĩ vectơ pháp tuyến là nuur uuurP = AB =(2;2;2)

- Pt mp(P) : A x x( − 0) + B y y( − 0) + C z z( − 0) = 0

⇔ 2 − +(x 2 2 y 2) ( − +) (2 z 2 − = ⇔ 2) 0 y+2y+2z-12=0

Cần nhớ: Mp trung trực của đoạn thẳng AB là mp vuơng gĩc với đoạn thẳng AB tại trung điểm I của đoạn thẳng AB.

Kiến thức không được quên

- Trục Ox có VTCP là ri =(1;0;0)

- Trục Oy có VTCP là rj =(0;1;0)

- Trục Oz có VTCP là kr =(0;0;1)

- Mp (Oxy) có VTPT: nr =  r ri, j = =kr (0;0;1).

- Mp (Oxz) có VTPT: nr =  r ri,k = =rj (0;1;0).

- Mp (Oyz) có VTPT: nr =  r rj,k = =ri (1;0;0)

Bài 5: Cho điểm M(1;2;3).

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với trục Ox.

Bài giải

HD

P

Ñieåm ñi qua M(1;2;3) VTPT n i 1;0;0



- Mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;3)

- Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là nuur rP = = i (1;0;0)

- Pt mp(P) : A x x( − 0) + B y y( − 0) + C z z( − 0) = 0

(x 1 0 y 2) ( ) (0 z 3) 0

x-1=0

⇔

Cần nhớ: Mp(P) vuông góc trục Ox nhận vectơ ri làm vectơ pháp tuyến.

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với trục Oy.

Bài giải

HD

P

Ñieåm ñi qua M(1;2;3) VTPT n j 0;1;0



- Mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;3)

- Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là nuur rP = = j (0;1;0)

- Pt mp(P) : A x x( − 0) + B y y( − 0) + C z z( − 0) = 0

(x 1 1 y 2) ( ) (0 z 3) 0

y-2=0

⇔

Cần nhớ: Mp(P) vuông góc trục Oy nhận vectơ rj làm vectơ pháp tuyến.

3 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với trục Oz.

Bài giải

HD

P

Ñieåm ñi qua M(1;2;3) VTPT n k 0;0;1



- Mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;3)

- Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là nuur rP = = k (0;0;1)

- Pt mp(P) : A x x( − 0) + B y y( − 0) + C z z( − 0) = 0

(x 1 0 y 2 1 z 3) ( ) ( ) 0

z =0

Cần nhớ: Mp(P) vuông góc trục Oz nhận vectơ kr làm vectơ pháp tuyến.

Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng(P) qua ba điểm A, B, C

HD 0 0 0

P

Ñieåm ñi qua A(x ;y ;z )





uur uuur uuur

Bài 1: Viết phương trình mp(P) qua ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1)

Bài giải

- Mặt phẳng (P) qua điểm A(1;0;0)

- Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là n P =   AB,AC  

uur uuur uuur

Với ( )

AB 1;1;0

AC 1;0;1

= −

= −

uuur uuur

⇒nuurP =AB,ACuuur uuur =(1;1;1)

- Pt mp(P) : A x x( − 0) + B y y( − 0) + C z z( − 0) = 0

(x 1 1 y 0 1 z 0) ( ) ( ) 0

⇔ − + + = ⇔ + + − =

Bài 2: Cho hai điểm M(1;1;1), N(1;-1;1) Viết phương trình mp(OMN).

Bài giải→HD Ñieåm ñi qua O, VTPT n P =   OM,ON  

uur uuuur uuur

- Mặt phẳng (P) qua điểm O(0;0;0)

- Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là n P =   OM,ON  

uur uuuur uuur

Với ( )

OM 1;1;1

ON 1; 1;1

=

= −

uuuur uuur

⇒nuurP =OM,ONuuuur uuur =(2;0; 2− )

- Pt mp(P) : A x x( − 0) + B y y( − 0) + C z z( − 0) = 0

(x 0) (0 y 0 2 z 0) ( ) 0

x 2z 0

Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng(P) qua một điểm M(x ;y ;z ) 0 0 0 và song song

Ñieåm ñi qua M(x ;y ;z ) VTPT n n



 uur uur

Bài 1: Viết phương trình mp(P) qua điểm A(1;2;3) và song song với

mp(Q): 2x+2y+z=0.

Bài giải HD

Ñieåm ñi qua A(1;2;3) VTPT n n



 uur uur

- Mặt phẳng (P) qua điểm A(1;2;3)

- Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là nuur uurP = n Q =(2;2;1)

- Pt mp(P) : A x x( − 0) + B y y( − 0) + C z z( − 0) = 0

(x 1 2 y 2 1 z 3) ( ) ( ) 0

x 2 2y 4 z 3 0

x 2y z 9 0

Cần nhớ: Hai mp song song cùng VTPT.

Bài 2: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) Viết phương trình mp(P) qua điểm M(1;2;3) và song song với mp(ABC)

Bài giải HD

P ABC

Ñieåm ñi qua M





uur uuuur uuur uuur

- Mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;3)

- Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là n P =n ABC =   AB,AC  

uur uuuur uuur uuur

Với ( )

AB 1;1;0

AC 1;0;1

= −

= −

uuur

⇒nuurP =AB,ACuuur uuur =(1;1;1)

- Pt mp(P) : A x x( − 0) + B y y( − 0) + C z z( − 0) = 0

(x 1 1 y 2 1 z 3) ( ) ( ) 0

x 1 y 2 z 3 0

x y z 6 0

⇔ − + − + − =

⇔ + + − =

Bài 3: Viết pt mp(P) qua điểm M(1;2;3) và song song mp(Oxy).

Bài giải HD P ( )

Ñieåm ñi qua M(1;2;3) VTPT n i, j k 0;0;1





uur r r r

- Mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;3)

- Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là nuurP =  r ri, j = =kr (0;0;1).

- Pt mp(P) : A x x( − 0) + B y y( − 0) + C z z( − 0) = 0

(x 1 0 y 2 1 z 3) ( ) ( ) 0

z-3=0

⇔

Bài 4: Viết pt mp(P) qua điểm M(1;2;3) và song song mp(Oxz).

Bài giải HD P ( )

Ñieåm ñi qua M(1;2;3) VTPT n i,k j 0;1;0





uur r r r

- Mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;3)

- Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là nuurP =  r ri,k = =rj (0;1;0).

- Pt mp(P) : A x x( − 0) + B y y( − 0) + C z z( − 0) = 0

(x 1 1 y 2) ( ) (0 z 3) 0

y-2=0

⇔

Bài 5: Viết pt mp(P) qua điểm M(1;2;3) và song song mp(Oyz).

Bài giải HD P ( )

Ñieåm ñi qua M(1;2;3) VTPT n j,k i 1;0;0





uur r r r

- Mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;3)

- Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là nuurP =r rj,k = =ri (1;0;0).

- Pt mp(P) : A x x( − 0) + B y y( − 0) + C z z( − 0) = 0

(x 1 0 y 2) ( ) (0 z 3) 0

x-1=0

⇔

Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng(P) qua hai điểm A, B và

vuông góc với mp(Q) HD

Ñieåm ñi qua A





uur uuur uur

Bài 1: Viết pt mp(P) qua 2 điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mp

(Q): 2x-y+3z-1=0

Bài giải HD

Ñieåm ñi qua A





uur uuur uur

- Mặt phẳng (P) qua điểm A(3;1;-1).

- Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên (P) là:

( )

Q

AB 1; 2;5

n 2; 1;3

= − −

uuur uur

- Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là : nuurP =AB,nuuur uurQ  = −( 1;13;5)

- Pt mp(P) : A x x( − 0) + B y y( − 0) + C z z( − 0) = 0

(x 3 13 y 1 5 z 1) ( ) ( ) 0

x-13y-5z+5=0

⇔

Bài 2: Viết pt mp(P) qua 2 điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mp(Oxy)

Bài giải HD

P

Ñieåm ñi qua A





uur uuur r

- Mặt phẳng (P) qua điểm A(3;1;-1).

- Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên (P) là:

( )

AB 1; 2;5

k 0;0;1

= − −

=

uuur r

- Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là n P =   AB,k  

uur uuur r

=(-2;1;0)

- Pt mp(P) : A x x( − 0) + B y y( − 0) + C z z( − 0) = 0

(x 3 1 y 1 0 z 1) ( ) ( ) 0

x+y+5=0

⇔ −2

Bài 3: Viết pt mp(P) qua gốc tọa độ, điểm A(1;1;1) và vuông góc với mp(Oyz)

Bài giải HD

P

Ñieåm ñi qua O





uur uuur r

- Mặt phẳng (P) qua điểm O(0;0;0).

- Hai vectơ khơng cùng phương cĩ giá song song hoặc nằm trên (P) là:

( )

OA 1;1;1

i 1;0;0

=

=

uuur r

- Mặt phẳng (P) cĩ vectơ pháp tuyến là n P =   OA,i  

uur uuur r

=(0;1;-1)

- Pt mp(P) : A x x( − 0) + B y y( − 0) + C z z( − 0) = 0

(x 0 1 y 0 1 z 0) ( ) ( ) 0

y-z=0

⇔

Vấn đề 2: Phương trình đường thẳng.

2 Các dạng tốn.

Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B.

HD

AB

Điểm đi qua A



 uuur uuur

Cần nhớ: Đường thẳng AB cĩ vectơ chỉ phương là vectơ ABuuur.

Bài 1: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(1;2;3), B(2;1;4).

Bài giải HD

AB

Điểm đi qua A



→

=

 uuur uuur

- Đường thẳng AB qua điểm A(1;2;3)

- Đường thẳng AB cĩ vectơ chỉ phương là: auuur uuurAB = AB=(1;-1;1)

- Pt tham số của AB là:

0 0 0

z 3 t

z z ct



.

Bài 2: Cho ba điểm A(1;1;1), B(2;2;2), C(3;6;9) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng OG.

Bài giải HD

OG

Điểm đi qua O



 uuur uuur

1 Kiến thức cần nhớ:

- Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ cĩ giá song song với đt hoặc trùng với đt.

- Đường thẳng d qua điểm M(x ;y ;z ) cĩ vectơ chỉ phương 0 0 0 auurd =(a;b;c):

• Cĩ pt tham số:

0 0 0

x x at

y y bt

z z ct



 = +



 = +



.

• Cĩ phương trình chính tắc: x x0 y y0 z z0 , a.b.c 0

Cần nhớ: Để viết pt đường thẳng ta tìm:

0 0 0 d

một điểm M(x ;y ;z ) thuộc đường thẳng một VTCP a a;b;c





=

- Ta có G(2;3;4)

- Đường thẳng OG qua điểm O(0;0;0)

- Đường thẳng OG có vectơ chỉ phương là: auuur uuurOG = OG=(2;3;4)

- Pt tham số của OG là:

0 0 0

z 0 4t

z z ct



.

Cần nhớ: Đường thẳng OG có vectơ chỉ phương là OGuuur

Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mp(P) HD

d P

Ñieåm ñi qua M



 uur uur

Bài 1: Viết pt đường thẳng d qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với mp(P): x-2y-z-1=0.

Bài giải HD

d P

Ñieåm ñi qua M VTCP a n



 uur uur

- Đường thẳng d qua điểm M(1;2;3)

- Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: auur uurd = nP =(1;-2;-1)

- Pt tham số của d là:

0 0 0

z 3 t

z z ct



.

Cần nhớ: Đường thẳng vuông góc mp nhận VTPT của mp làm VTCP.

Bài 2: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) Viết pt đường thẳng d qua gốc tọa độ

và vuông góc mp(ABC).

Bài giải HD

d ABC

Ñieåm ñi qua O





uur uuuur uuur uuur

- Đường thẳng d qua điểm O(0;0;0)

- Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: a d =n ABC =   AB,AC  

uur uuuur uuur uuur

=(1;1;1)

- Pt tham số của d là:

0 0 0

z t

z z ct



Bài 3: Viết phương trình đường thẳng d qua M(1;2;3) và vuông góc mp(Oxy).

Bài giải HD

d

Ñieåm ñi qua M VTCP a i, j k





uur r r r

- Đường thẳng d qua điểm M(1;2;3)

- Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: auur rd = k=(0;0;1)

- Pt tham số của d là:

0 0 0

z 3 t

z z ct



.

Bài 4: Viết phương trình đường thẳng d qua M(1;2;3) và vuông góc mp(Oxz).

Ñieåm ñi qua M VTCP a i,k j 0;1;0





uur r r r

- Đường thẳng d qua điểm M(1;2;3)

- Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: auur rd = j=(0;1;0)

- Pt tham số của d là:

0 0 0

z 3

z z ct



Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d qua M(1;2;3) và vuông góc mp(Oyz).

Ñieåm ñi qua M VTPCP a j,k i 1;0;0





uur r r r

- Đường thẳng d qua điểm M(1;2;3)

- Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: auur rd = i =(1;0;0)

- Pt tham số của d là:

0 0 0

z 3

z z ct



Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và song song đường thẳng d’ Bài 1: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(1;2;3) và song song với đường thẳng d’:

x 1 t

y 2 3t

z 3 4t

= +



 = −



 = +



Bài giải HD

d d '

Ñieåm ñi qua M VTCP a a



 uur uur

- Đường thẳng d qua điểm M(1;2;3)

- Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: auur uurd = ad ' =(1;-3;4)

- Pt tham số của d là:

0 0 0

z 3 4t

z z ct



Bài 2: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(1;2;3) và song song với đường thẳng d’: x 12 y 23 z

−

Bài giải HD

d d '

Ñieåm ñi qua M VTCP a a



 uur uur

- Đường thẳng d qua điểm M(1;2;3)

- Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: auur uurd = ad ' =(1;-3;4)

- Pt tham số của d là:

0 0 0

z 3 4t

z z ct



.

Bài 3: Cho ba điểm A(1;2;3), B(2;1;-3), C(3;-2;1) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và song song với đường thẳng BC.

Bài giải HD

d

Ñieåm ñi qua A



→

=

 uur uuur

- Đường thẳng d qua điểm A(1;2;3)

- Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: auur uuurd = BC=(1;-3;4)

- Pt tham số của d là:

0 0 0

z 3 4t

z z ct



Bài 4: Viết pt đường thẳng d qua điểm A(1;2;3) và song song trục Ox.

Bài giải HD

d

Ñieåm ñi qua A VTCP a i



- Đường thẳng d qua điểm A(1;2;3)

- Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: auur rd = i=(1;0;0)

- Pt tham số của d là:

0 0 0

z 3

z z ct



Bài 5: Viết pt đường thẳng d qua điểm A(1;2;3) và song song trục Oy.

Bài giải HD

d

Ñieåm ñi qua A VTCP a j



→

=

- Đường thẳng d qua điểm A(1;2;3)

- Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: auur rd = = j (0;1;0)

- Pt tham số của d là:

0 0 0

z 3

z z ct



Bài 6: Viết pt đường thẳng d qua điểm A(1;2;3) và song song trục Oz.

Bài giải HD

d

Ñieåm ñi qua A VTCP a k



→

=

- Đường thẳng d qua điểm A(1;2;3) có VTCP là auur rd = = k (0;0;1)

x 1

Pt : y 2

z 3 t

=





 = +



Phương trình các trục tọa độ

Bài 1: Trục Ox qua O(0;0;0) có VTCP là ir=(1;0;0) có pt tham số là:

x t

y 0

z 0

=



 =



 =



.

Bài 2: Trục Oy qua O(0;0;0) có VTCP là jr=(0;1;0) có pt tham số là:

x 0

y t

z 0

=



 =



 =



.

Bài 1: Trục Oz qua O(0;0;0) có VTCP là kr =(0;0;1) có pt tham số là:

x 0

y 0

z t

=



 =



 =



.

Phương trình các mặt phẳng tọa độ.

Bài 1: Mp (Oxy) qua O(0;0;0) có VTPT: nr =  r ri, j = =kr (0;0;1)có pt: z=0.

Bài 2: Mp (Oxz) qua O(0;0;0) có VTPT: nr =  r ri,k = =rj (0;1;0)có pt: y=0.

Bài 3: Mp (Oyz) qua O(0;0;0) có VTPT: nr =  r rj,k = =ri (1;0;0) có pt: x=0.

Kiến thức không được quên:

Vấn đề 2: Các dạng toán khác.

Dạng 1: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

Bài 1: Tìm giao điểm của đường thẳng d:

z 2t

= − +



 = − +



 = −



và mp(P):x+y-2z-4=0.

Bài giải.

- Gọi H(x;y;z) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

- Xét pt: -1+t-1+t-2(-2t)-4=0

t+4-4=0 -2+2t=0 2t=2 t=1 x=-1+1=0

y=-1+1=0 H(0;0; 2) z=-2.1=-2

⇔ −2 + 2







Cần nhớ: Nếu đường thẳng cho ở dạng chính tắc thì ta chuyển pt chính tắc về dạng tham số

Bài 2: Tìm giao điểm của đường thẳng d: x 1 y 1 z

− và mp(P):x+y-2z-4=0.

Bài giải.

• Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

- Đường thẳng d qua điểm M(-1;-1;0)