Luận văn Nghiên cứu tính toán tấm trên nền và nền cọc bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Mục đích và nhiệm vụ của đề tài 1. Mục đíchNghiên cứu xác định trạng thái ứng suất, biến dạng của tấm khi có kể đến sự tương tác với nền và cọc. 2. Nhiệm vụ Lựa chọn sơ đồ tính, thiết lập các phương trình cơ bản; Lập thuật toán giải; Áp dụng cho một số ví dụ cụ thể 3. Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứuNghiên cứu lý thuyết và sử dụng phương pháp tính toán hiện đại – phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp sử dụng phần mềm cho bài toán đặt ra

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

MỞ ĐẦU 4

1 Sự cần thiết của đề tài 4

2 Mục đích và nhiệm vụ của đề tài 6

2.1 Mục đích 6

2.2 Nhiệm vụ 6

3 Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu 6

CHƯƠNG 1: MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ KẾT CẤU DẠNG TẤM, NỀN VÀ CỌC 7

1.1 Phương trình cơ bản tính toán tấm chịu uốn [9] 7

1.2 Các phương pháp giải bài toán tấm 12

1.2.1 Phương pháp giải tích [9] 12

1.2.2 Các phương pháp số [10] 16

1.3 Tổng quan về nền [16, 7] 19

1.3.1 Đặc điểm của nền đất yếu 19

1.3.2 Các loại nền đất yếu chủ yếu và thường gặp 20

1.3.3 Một số biện pháp xử lý nền đất yếu 20

1.4 Móng cọc [13, 14] 23

1.4.1 Phân loại cọc 24

1.4.2 Cọc đóng 24

1.4.3 Cọc nhồi 26

1.4.4 Sự làm việc của móng cọc và đất bao quanh cọc 27

CHƯƠNG 2 28

CÁC MÔ HÌNH NỀN VÀ CỌC 28

2.1 Mô hình nền đàn hồi tuyến tính [4, 6] 28

2.1.1 Mô hình nền biến dạng đàn hồi cục bộ - mô hình nền Winkler 28

2.1.2 Mô hình nền biến dạng đàn hồi tổng quát 31

2.1.3 Mô hình hỗn hợp 32

2.2 Mô hình nền hai hệ số của Pasternak 35

2.3 Mô hình cọc [6, 12] 36

CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN TẤM, TẤM TRÊN NỀN VÀ NỀN CỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 39

3.1 Giải bài toán tấm bằng phương pháp phần tử hữu hạn 39

3.1.1 Trình tự giải bài toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn 39

3.1.2 Tính kết cấu theo mô hình tương thích 41

3.2 Mô hình các loại phần tử và xây dựng các ma trận độ cứng, véc tơ tải phần tử trong bài toán tính tấm trên nền đàn hồi hai hệ số 46

3.2.1 Mô hình các loại phần tử trong bài toán tính tấm trên nền đàn hồi hai hệ số……… 46

3.2.2 Ma trận độ cứng của các loại phần tử tấm trên nền và nền ngoài phạm vi tấm 46

3.3 Mô hình các loại phần tử và xây dựng các ma trận độ cứng, véc tơ tải phần tử trong bài toán tính tấm làm việc đồng thời với nền và cọc 61

3.3.1 Đường lối chung để thiết lập thuật toán 61

3.3.2 Ma trận cứng của cọc 61

3.3.3 Ma trận độ cứng của hệ 62

3.4 Giới thiệu về phần mềm sử dụng trong luận văn: SAP 2000 63

3.4.1 Hệ thống đơn vị (Unit Sytem) – SAP2000 64

3.4.2 Hệ thống toạ độ (Coordinate Systems) 65

3.4.3 Chọn cửa sổ màn hình (Windows) 66

3.4.4 Tạo hệ lưới phẳng và không gian 67

3.4.5 Chức năng vẽ các phần tử thanh và phần tử vỏ 67

3.4.6 Chọn đối tượng để thực hiện các lệnh tiếp theo (xóa, gán, sao chép, nhân bản, di chuyển, ) 68

3.4.7 Xoá một số bộ phận của kết cấu đã vẽ hoặc khôi phục bộ phận vừa xoá 68 3.4.8 Nhân bản một bộ phận của kết cấu 68

3.4.9 Chức năng chia phần tử tấm lớn thành nhiều phần tử nhỏ 68

3.4.10 Chức năng chia phần tử dầm thành nhiều phần tử nhỏ 69

3.4.11 Chức năng di chuyển nút 69

3.4.12 Kết cấu mẫu 69

3.4.13 Định nghĩa đặc trưng hình học và vật liệu của các phần tử 70

3.4.14 Gán các đặc trưng hình học và vật liệu vào các phần tử của kết cấu 70

3.4.15 Gán liên kết 70

3.4.16 Định nghĩa trường hợp tải trọng 70

3.4.17 Gán tải trọng vào kết cấu 71

3.4.18 Tổ hợp tải trọng (Load Combinations) 73

3.4.19 Sắp xếp lại mã nút và mã phần tử (Change Labels) 73

3.4.20 Kiểm tra số liệu nhập vào 74

3.4.21 Phân tích kết cấu đã mô hình hoá 74

3.4.22 Hiển thị hình dạng biến dạng của kết cấu 75

3.4.23 Hiển thị nội lực hoặc ứng suất của các thành phần kết cấu 75

CHƯƠNG 4: ÁP DỤNG CHO CÁC VÍ DỤ BẰNG SỐ 77

4.1 Số liệu đầu vào 77

4.2 Trường hợp tấm khi chưa có lỗ 77

4.3 Trường hợp tấm được ngàm cứng tại 4 cạnh biên 83

4.4 Trường hợp tấm có lỗ và các sườn 86

4.5 Nhận xét 92

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 93

TÀI LIỆU THAM KHẢO 94

MỞ ĐẦU

1 Sự cần thiết của đề tài

Ngày nay, do nhu cầu phát triển kinh tế của xã hội, các công trình xây dựng đã

và đang xuất hiện với một tốc độ nhanh chóng Nhiệm vụ quan trọng trước mắt của các chuyên gia về xây dựng là tìm tòi, ứng dụng các phương pháp tính toán và thiết

kế công trình hoàn thiện hơn, tiết kiệm hơn, từ đó nâng cao khả năng chịu lực, độ tin cậy cũng như hiệu quả của công trình

Các công trình xây dựng thường nằm trên nền đất tự nhiên Tính dễ biến dạng của nền mà hệ quả của nó là độ lún không đều thường gây ra các ứng suất bổ sung trong kết cấu xây dựng nằm trên nền đất Độ lớn của các ứng suất này phụ thuộc vào đặc điểm của kết cấu công trình Nếu như trong hệ siêu tĩnh, các ứng suất bổ sung này khá lớn và cần phải được tính đến thì ngược lại, trong hệ tĩnh định chúng không đáng kể và có thể bỏ qua Đối với hệ siêu tĩnh, độ lún cho phép của công trình được xác định bởi tải trọng giới hạn xuất hiện trong các kết cấu Với hệ tĩnh định, việc xác định độ lún giới hạn được xuất phát từ yêu cầu về độ ổn định chung của công trình và yêu cầu về công nghệ

Mặt khác độ cứng của công trình trên nền cũng ảnh hưởng rất lớn đến sự phân

bố ứng suất tại mặt tiếp xúc giữa công trình và nền, nó xác định khả năng tự cân đối

độ lún của công trình Công trình có độ cứng càng lớn càng đảm bảo độ lún được phân bố đều, ngược lại độ cứng công trình càng nhỏ càng dễ dẫn đến sự lún không đều và biến dạng của công trình càng tăng lên

Vì vậy, trong quá trình thiết kế, việc tính đến sự làm việc đồng thời giữa nền

và công trình nằm trên nó là vô cùng cần thiết Nghiên cứu sự làm việc của tấm nói chung và tấm có lỗ nói riêng trên nền là một bài toán kết cấu rất hay gặp trong thực

tế Tấm làm việc trên nền được sử dụng rộng rãi trong các công trình như tấm mặt đường, đường sân bay, móng bè trong các công trình xây dựng (móng nhà dân dụng) Trong công trình thủy lợi, kết cấu tấm làm việc trên nền rất được phổ biến như móng trạm bơm, móng cống … Tính tấm có lỗ trên nền đàn hồi và cọc là một bài toán tiếp xúc phức tạp nếu xét từ góc độ của lý thuyết đàn hồi Tuy nhiên, trong

thời đại ngày nay, với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin, việc giải các bài toán kết cấu bằng phương pháp số đã trở nên dễ dàng Mô hình nền thường được

sử dụng trong tính toán là mô hình có một hoặc hai hệ số nền Các phần mềm thương mại tính toán kết cấu của nước ngoài đã giải quyết được bài toán này bằng phương pháp phần tử hữu hạn, tuy nhiên chúng lại có giá thành khá cao so với khả năng tài chính của nhiều cơ quan thiết kế trong nước Ở nước ta, tính toán tấm trên nền có hai hệ số cũng đã được một số tác giả giải bằng phương pháp sai phân hữu hạn nhưng kết quả để ứng dụng thực tế còn hạn chế do chúng chưa giải được các bài toán có điều kiện biên phức tạp Gần đây đã xuất hiện một số công trình nghiên cứu giải bài toán này bằng phương pháp phần tử hữu hạn Trong khuôn khổ luận văn này, tác giả đề cập đến việc tính toán tấm chữ nhật đẳng hướng trên nền đàn hồi

và cọc theo mô hình nền hai hệ số bằng phương pháp phần tử hữu hạn và ứng dụng

để tính toán một ví dụ cụ thể

Trong khuôn khổ của Luận văn, mục tiêu đặt ra được giới hạn cụ thể trong những nội dung sau:

Về mặt kết cấu, xem xét bài toán tấm đặt trên nền và trên cọc;

Về mặt chuyển vị, chỉ giới hạn nghiên cứu bài toán chuyển vị nhỏ Điều kiện này đặt ra chỉ nhằm đảm bảo chặt chẽ về mặt lý thuyết;

Về vật liệu của kết cấu, chỉ đề cập đến dạng mô phỏng vật liệu của kết cấu là liên tục, đồng chất, đẳng hướng và đàn hồi tuyến tính;

Về nền chỉ xét dạng: Đàn hồi tuyến tính;

Trường hợp nền được xử lý bằng cọc trong nghiên cứu chỉ đề cập đến cọc ma sát, trong đó sức kháng lún của cọc bao gồm hai phần: ma sát dọc theo thân cọc và sức chống ở đầu mũi cọc

Về mặt ứng xử của tấm, thiết lập phương trình cơ bản và thuật toán để phân tích chuyển vị và nội lực của tấm trong điều kiện tấm làm việc ở dạng chỉnh thể (toàn khối) hay có lỗ khoét có xét đến tương tác của tấm với cọc và nền trong đó vật liệu kết cấu, vật liệu nền và cọc được trình bày ở trên [11, 12]

Như vậy có thể thấy: Phương pháp PTHH tuy có nhược điểm là phức tạp trong tính toán nhưng lại có ưu điểm nổi bật là có thể xét bài toán ở dạng tổng thể, không cần quá nhiều giả thiết nên việc nghiên cứu bài toán bằng phương pháp PTHH không chỉ có ý nghĩa khoa học mà còn mang lại hiệu quả kinh tế và kỹ thuật

2 Mục đích và nhiệm vụ của đề tài

2.1 Mục đích

Nghiên cứu xác định trạng thái ứng suất, biến dạng của tấm khi có kể đến sự tương tác với nền và cọc

2.2 Nhiệm vụ

- Lựa chọn sơ đồ tính, thiết lập các phương trình cơ bản;

- Lập thuật toán giải;

- Áp dụng cho một số ví dụ cụ thể

3 Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý thuyết và sử dụng phương pháp tính toán hiện đại – phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp sử dụng phần mềm cho bài toán đặt ra

CHƯƠNG 1: MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ KẾT CẤU DẠNG TẤM, NỀN VÀ

CỌC 1.1 Phương trình cơ bản tính toán tấm chịu uốn [9]

Trong khuôn khổ luận văn này chúng ta chỉ xét các tấm chịu uốn chữ nhật đẳng hướng Nếu gọi h là chiều dày của tấm, a là kích thước bé của mắt tấm và

Wmax là độ võng lớn nhất của tấm thì theo định nghĩa, tấm được coi là mỏng khi

2 - Khi bị uốn, mặt trung bình chỉ cong đi chứ không co giãn và những điểm ở mặt trung bình không có chuyển vị trong mặt phẳng tấm và chỉ có độ võng w

3 - Các lớp mỏng song song với mặt trung bình không kéo hoặc ép lên nhau khi biến dạng và có thể bỏ qua ứng suất pháp z

Từ những giả thiết trên, chúng ta có những nhận xét sau:

- Tấm được coi như gồm các lớp mỏng làm việc trong các trạng thái ứng suất phẳng, trên mặt phẳng tấm chỉ tồn tại các ứng suất  x, y và xy,còn z xz yz  0;

- Biến dạng trong mặt phẳng tấm tỉ lệ bậc nhất với tọa độ z;

- Chuyển vị theo phương z tại những điểm trên đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình là không đổi theo chiều dày của tấm và bằng độ võng của mặt trung bình Thay cho ứng suất phân bố trên toàn bộ bề dày h, ta dùng hợp của nó tại mặt trung bình là nội lực Nội lực của tấm gồm: lực cắt (Qx và Qy), mô men uốn (Mx và My)

và mô men xoắn ( Mxy và Myx ) như hình 1.1

Vì thế năng biến dạng đàn hồi của tấm do lực cắt gây nên nhỏ không đáng kể, thế năng biến dạng đàn hồi tích lũy trong tấm chỉ do tác dụng của mô men uốn và

mô men xoắn

Các biểu thức cơ bản củakết cấu tấm chịu uốn:

Các biểu thức của định luật Hooke trong bài toán ứng suất phẳng có dạng:

E - mô đun đàn hồi của tấm đẳng hướng

Mặt khác theo lý thuyết đàn hồi ta có:

2 2

w

w

w 2

  - độ xoắn của mặt trung bình

Thay các biểu thúc biến dạng vào ứng suất ta được:

01

01







2 2 2 2 2

w

w

w 2

100

01

01

h y h

zdz



 ; Mxy = Myx =

/ 2 / 2

h xy h

h xz h

dz



 ; Qy =

/ 2 / 2

h yz h

dz



 (1.6) Nếu thay các biểu thức tính ứng suất (1.4) vào biểu thức tính nội lực ở (1.6)

Và lấy tích phân theo chiều dày h của tấm ta được:

Mx = - D(

2 2

D =

3 2

12(1 )

Eh



 (1.8) Viết lại dưới dạng ma trận ta được:

01

01

)1(

12 2 3

w

w

w 2

01

01

)1(

M M

M

=-[D]

2

x y

1.2 Các phương pháp giải bài toán tấm

Có hai phương pháp giải bài toán tấm:

biến phân

a Lời giải của Navier cho tấm có biên tựa

+ Xét tấm chữ nhật có biên tựa, chịu tải trọng phân bố q(x, y)

Khi đó ta có các điều kiện biên như sau:

- Tại x = 0 và x = a w = 0 và

2 2

w

x



 = 0

- Tại y = 0 và y = b w = 0 và

2 2

w

y



 = 0 Navier đề nghị khai triển hàm độ võng w(x, y) và hàm tải trọng q(x, y) thành các chuỗi lượng giác kép:

Amn và Bmn, là các hằng số

Amn= 2

2 2 4

b Lời giải của Levy cho tấm có hai bên tựa song song

Xét tấm chữ nhật có hai biên tựa song song và hai biên tựa còn lại có điều kiện biên bất kỳ, chịu tải trọng phân bố q(x, y)

Ta có điều kiện biên sau:

Tại y = 0 , y = b w = 0 và

2 2

Thay (1.20) và (1.21) vào phương trình Sophie Germain-Lagrange ta nhận được phương trình vi phân

4 4

Am, Bm, Cm, Dm là các hằng số được xác định theo các điều kiện biên còn lại;

f(y) là hàm số một biến y và được xác định theo tải trọng q(x, y) và độ cứng D

Lời giải (1.20) và (1.23) của Levy có tính tổng quát hơn, cho kết quả hội tụ tốt hơn nhưng phức tạp hơn lời giải của Navier đã trình bày ở trên

c Phương pháp biến phân

Bài toán biến thân là bài toán tìm cực trị của phiếm hàm Phiếm hàm là một đại lượng mà giá trị của nó phụ thuộc vào một hoặc nhiều hàm số của một hoặc nhiều biến số độc lập Trong cơ học nói chung và trong lý thuyết đàn hồi nói riêng, năng lượng của hệ là những phiếm hàm của các đối số nội lực, chuyển vị và biến dạng Nguyên lý biến phân của lý thuyết đàn hồi là các điều kiện cực trị (điều kiện dừng) của những phiếm hàm này Bài toán biến phân liên quan đến nguyên lý năng lượng cực tiểu trong cơ học nói chung và trong lý thuyết đàn hồi nói riêng Theo nguyên lý tổng quát thì trường ứng suất, biến dạng và chuyển vị thực là trường làm phiếm hàm năng lượng toàn phần đạt giá trị cực tiểu Để giải bài toán này, người ta thiết lập trực tiếp các điều kiện cực trị của phiếm hàm khảo sát bằng cách giả thiết dạng của các hàm dừng

Các phương pháp biến phân là các phương pháp gần đúng để giải bài toán tấm nói riêng và bài toán kết cấu nói chung

Chúng ta sẽ đề cập đến hai phương pháp giải trực tiếp bài toán biến phân,

đó là phương pháp Ritz-Timoshenko và phương pháp Boubnov-Galerkin

Phương pháp Ritz-Timoshenko

Nội dung của phương pháp này là: để tìm cực trị của phiếm hàm thế năng toàn phần  (thường được biểu diễn dưới dạng tích phân xác định) là hàm của độ võng

a f x y



 (1.24) với ai là các hàm số tạm thời chưa xác định, f(x, y) là các hàm tọa độ tự chọn thỏa mãn các điều kiện biên của tấm, n là số bậc tự do của tấm Thay (1.24) vào biểu thức của phiếm hàm thế năng toàn phần, sau khi tích phân ta nhận được giá trị phiếm hàm  là một hàm của các trị số ai Điều kiện cực trị của  được biểu diễn bởi hệ các phương trình đại số

Giải hệ phương trình ta tìm được các hệ số ai, thay chúng trở lại quan hệ (1.24)

Ta tìm được nghiệm w(x, y) của bài toán biến phân

Phương pháp Boubnov-Galerkin

Chọn hàm độ võng có dạng (1.24) Từng số hạng fi(x, y) của chuỗi này phải thỏa mãn các điều kiện biên về động học và tĩnh học nhưng không nhất thiết phải thỏa mãn phương trình Sophie Germain-Lagrange

D 4

 w = pz(x,y)

Vì phương trình Sophie Germain-Lagrange chính là phương trình cân bằng nội lực và ngoại lực theo phương z nên tổng các công của chúng trên những chuyển vị khả dĩ vô cùng nhỏ wphải bằng 0



 w - pz)fi(x,y)dxdy = 0

……… (1.27)

+ Các phương pháp rời rạc kiểu toán học: Trong phương pháp này nghiệm của bài toán không phải được mô tả qua các hàm mà được thay bằng nghiệm gần đúng

mô tả qua một số hữu hạn đối với việc chọn tương ứng hệ hàm xấp xỉ Ví dụ phương pháp lưới ta đã thay các vi phân bằng các sai phân

+ Các phương pháp rời rạc kiểu vật lý: Bản chất của phương pháp này là ở chỗ

ta thay thế hệ thực (hệ liên tục) bằng một mô hình vật lý gần đúng (bằng một số hữu hạn các phần tử) mà lời giải của nó được xác định bằng số hữu hạn số

a Phương pháp sai phân hữu hạn

Phương pháp sai phân hữu hạn (PP SPHH) là một phương pháp số, gần đúng

để giải phương trình vi phân

Khi giải bài toán tấm bằng PP SPHH, ta phủ lên bề mặt trung bình S của tấm mạng lưới các đường song song với các trục, tạo thành lưới chữ nhật có các cạnh

x,y Trị số x,y gọi là bước sai phân

Phương trình Sophie Germain-Lagrange đối với độ võng w đúng trên toàn bộ mặt S nên cũng đúng tại các nút lưới, chẳng hạn tại điểm “0”

20w08(w1w2w3w )4 +2(w5w6w7w )8 +w9w10w11w12=

4

p D

b Phương pháp phần tử hữu hạn (PP PTHH)

Phương pháp phần tử hữu hạn ra đời vào cuối những năm 50 nhưng rất ít được

sử dụng vì công cụ toán còn chưa phát triển Vào cuối những năm 60 phương pháp phần tử hữu hạn đặc biệt phát triển nhờ vào sự phát triển nhanh và sử dụng rộng rãi của máy tính điện tử Đến nay có thể nói rằng phương pháp PTHH được coi là phương pháp có hiệu quả nhất để giải các bài toán cơ học vật rắn nói riêng và cơ học môi trường liên tục nói chung như các bài toán thuỷ khí lực học, bài toán về từ trường và điện trường

Phương pháp PTHH ta thay thế môi trường liên tục bằng môi trường gồm một

số hữu hạn các phần tử Phương pháp này có thể coi là một dạng riêng của phương pháp biến phân Ritz -Timoshoenko, trong đó các hàm xấp xỉ được chọn trong phạm

vi từng phần tử chứ không phải trong phạm vi toàn kết cấu Điều này đặc biệt thuận lợi đối với những bài toán mà miền xác định gồm nhiều miền con có những đặc tính khác nhau, ví dụ như bài toán phân tích ứng suất trong đập, trong nền không đồng chất…[1, 2, 3, 8, 9]

Cách phân chia như vậy hoàn toàn mang tính tương đối Thực chất các phương pháp này không khác nhau về bản chất mà chỉ khác nhau về cách đi theo lôgic của con người để đạt đến nghiệm thực Ví rằng lời giải của mọi mô hình vật lý

đã được chọn thay cho mô hình thực đều có thể xem như là sự vận dụng của một phương pháp rời rạc toán học nào đó Ngược lại, sự ứng dụng đơn thuần một phương pháp rời rạc toán học sẽ dẫn tới nghiệm tương ứng một cách chính xác với lời giải một mô hình vật lý nhất định

Khi tính bằng phương pháp PTHH, người ta chia kết cấu làm nhiều phần nhỏ, mỗi phần được gọi là một phần tử Trường hợp kết cấu là dầm, dàn hoặc khung các phần tử có thể chọn là một phần của thanh hoặc cả đoạn thanh (xem hình 1.2), trường hợp kết cấu là tấm tường hoặc tấm chịu uốn các phần tử có thể chọn có dạng hình học là một hình tam giác, chữ nhật hoặc tứ giác bất kỳ (xem hình 1.3)…

k m

i

j i

k j

i j

i

Hình 1.2 Phần tử của kết cấu là dầm, dàn Hình 1.3 Phần tử của kết cấu tấm Các phần tử chỉ được nối với nhau tại một số điểm trên biên tiếp xúc giữa các phần tử, các điểm này được gọi là các điểm nút Chuyển vị tại các điểm nút được gọi là chuyển vị nút Lực tác dụng tại các điểm nút hoặc được quy tương đương về các điểm nút được gọi là các tải trọng nút Trong phương pháp PTHH, người ta thiết lập các phương trình liên hệ giữa chuyển vị nút và tải trọng nút Đây là hệ phương trình đại số tuyến tính, trong đó ẩn là chuyển vị Theo thuật toán của PTHH người

ta thiết lập sẵn nhiều chương trình tính, để sử dụng các phương pháp này, người kỹ

sư thiết kế chỉ cần nắm được bản chất cơ học của bài toán và chỉ dẫn sử dụng chương trình Nhiều nghiên cứu đã được tiến hành nhằm tiếp cận tốt hơn ứng xử tương tác của kết cấu nói chung và kết cấu tấm nói riêng

Đến nay có thể nói rằng, phương pháp PTHH được coi là phương pháp có hiệu quả nhất để giải các bài toán cơ học vật rắn nói riêng và cơ học môi trường liên tục nói chung

Với ưu điểm nổi bật là dễ dàng lập chương trình để giải bằng máy tính, phương pháp PTHH tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự động hoá tính toán hàng loạt kết cấu với những kích thước, hình dạng, mô hình vật liệu và điều kiện biên khác nhau

Từ việc đánh giá ưu nhược điểm cho từng phương pháp, tác giả lựa chọn phương pháp PTHH là phương pháp được sử dụng trong luận văn để tính toán tấm trên nền và cọc

1.3 Tổng quan về nền [16, 7]

1.3.1 Đặc điểm của nền đất yếu

Nền đất yếu là một trong những vấn đề mà các công trình xây dựng thường gặp Cho đến nay ở nước ta, việc xây dựng công trình trên nền đất yếu vẫn là một vấn đề tồn tại và là một bài toán khó đối với người xây dựng, đặt ra nhiều vấn đề phức tạp cần được nghiên cứu xử lý nghiêm túc, đảm bảo sự ổn định và độ lún cho phép của công trình

Nền đất yếu là nền đất không đủ sức chịu tải, không đủ độ bền và biến dạng nhiều, do vậy không thể xây dựng các công trình nếu không có biện pháp xử lý Đất yếu là một loại đất không có khả năng chống đỡ kết cấu bên trên, vì thế nó bị lún tuỳ thuộc vào quy mô tải trọng bên trên

Khi thi công các công trình xây dựng gặp các loại nền đất yếu, tùy thuộc vào tính chất của lớp đất yếu, đặc điểm cấu tạo của công trình mà người ta dùng phương pháp xử lý nền móng cho phù hợp để tăng sức chịu tải của nền đất, giảm độ lún, đảm bảo điều kiện khai thác bình thường cho công trình

Trong thực tế xây dựng, có rất nhiều công trình bị lún, sập khi xây dựng trên nền đất yếu do không có những biện pháp xử lý hiệu quả, không đánh giá chính xác được các tính chất cơ lý của nền đất để làm cơ sở và đề ra các giải pháp xử lý nền móng phù hợp Đây là một vấn đề hết sức khó khăn, đòi hỏi sự kết hợp chặt chẽ giữa kiến thức khoa học và kinh nghiệm thực tế để giải quyết, giảm được tối đa các

sự cố, hư hỏng của công trình khi xây dựng trên nền đất yếu

Thuộc loại nền đất yếu thường là đất sét có lẫn nhiều chất hữu cơ; sức chịu tải

bé (0,5 - 1kG/cm2); đất có tính nén lún lớn (a > 0,1 cm2/kG); hệ số rỗng e lớn (e > 1,0); độ sệt lớn (B > 1); mô đun biến dạng bé (E < 50kG/cm2); khả năng chống cắt (C) bé, khả năng thấm nước bé; hàm lượng nước trong đất cao, độ bão hòa nước G

> 0,8, dung trọng bé

1.3.2 Các loại nền đất yếu chủ yếu và thường gặp

- Đất sét mềm: Gồm các loại đất sét hoặc á sét tương đối chặt, ở trạng thái bão hòa nước, có cường độ thấp;

- Đất bùn: Các loại đất tạo thành trong môi trường nước, thành phần hạt rất mịn, ở trạng thái luôn no nước, hệ số rỗng rất lớn, rất yếu về mặt chịu lực;

- Đất than bùn: Là loại đất yếu có nguồn gốc hữu cơ, được hình thành do kết quả phân hủy các chất hữu cơ có ở các đầm lầy (hàm lượng hữu cơ từ 20 -80%);

- Cát chảy: Gồm các loại cát mịn, kết cấu hạt rời rạc, có thể bị nén chặt hoặc pha loãng đáng kể Loại đất này khi chịu tải trọng động thì chuyển sang trạng thái chảy gọi là cát chảy;

- Đất bazan: là loại đất yếu có độ rỗng lớn, dung trọng khô bé, khả năng thấm nước cao, dễ bị lún sụt

1.3.3 Một số biện pháp xử lý nền đất yếu

Kỹ thuật cải tạo đất yếu thuộc lĩnh vực địa kỹ thuật, nhằm đưa ra các cơ sở lý thuyết và phương pháp thực tế để cải thiện khả năng chịu tải của đất sao cho phù hợp với yêu cầu của từng loại công trình khác nhau

Với các đặc điểm của đất yếu như trên, muốn đặt móng công trình xây dựng trên nền đất này thì phải có các biện pháp kỹ thuật để cải tạo tính năng chịu lực của

nó Nền đất sau khi xử lý gọi là nền nhân tạo

Việc xử lý khi xây dựng công trình trên nền đất yếu phụ thuộc vào điều kiện như: Đặc điểm công trình, đặc điểm của nền đất Với từng điều kiện cụ thể mà người thiết kế đưa ra các biện pháp xử lý hợp lý Có nhiều biện pháp xử lý cụ thể khi gặp nền đất yếu như:

- Các biện pháp xử lý về kết cấu công trình

- Các biện pháp xử lý về móng

- Các biện pháp xử lý nền

a Các biện pháp xử lý về kết cấu công trình

Kết cấu công trình có thể bị phá hỏng cục bộ hoặc hoàn toàn do các điều kiện biến dạng không thỏa mãn: Lún hoặc lún lệch quá lớn do nền đất yếu, sức chịu tải

bé

Các biện pháp về kết cấu công trình nhằm giảm áp lực tác dụng lên mặt nền hoặc làm tăng khả năng chịu lực của kết cấu công trình Người ta thường dùng các biện pháp sau:

- Dùng vật liệu nhẹ và kết cấu nhẹ, thanh mảnh, nhưng phải đảm bảo khả năng chịu lực của công trình nhằm mục đích làm giảm trọng lượng bản thân công trình, tức là giảm được tĩnh tải tác dụng lên móng

- Làm tăng sự linh hoạt của kết cấu công trình kể cả móng bằng cách dùng kết cấu tĩnh định hoặc phân cắt các bộ phận của công trình bằng các khe lún để khử được ứng suất phụ phát sinh trong kết cấu khi xảy ra lún lệch hoặc lún không đều

- Làm tăng khả năng chịu lực cho kết cấu công trình để đủ sức chịu các ứng lực sinh ra do lún lệch và lún không đều bằng các đai bê tông cốt thép để tăng khả năng chịu ứng suất kéo khi chịu uốn, đồng thời có thể gia cố tại các vị trí dự đoán xuất hiện ứng suất cục bộ lớn

- Thay đổi kích thước và hình dáng móng sẽ có tác dụng thay đổi trực tiếp áp lực tác dụng lên mặt nền, và do đó cũng cải thiện được điều kiện chịu tải cũng như điều kiện biến dạng của nền Khi tăng diện tích đáy móng thường làm giảm được áp lực tác dụng lên mặt nền và làm giảm độ lún của công trình Tuy nhiên đất có tính nén lún tăng dần theo chiều sâu thì biện pháp này không hoàn toàn phù hợp

- Thay đổi loại móng và độ cứng của móng cho phù hợp với điều kiện địa chất công trình: Có thể thay móng đơn bằng móng băng, móng băng giao thoa, móng bè hoặc móng hộp; trường hợp sử dụng móng băng mà biến dạng vẫn lớn thì cần tăng thêm khả năng chịu lực cho móng; Độ cứng của móng bản, móng băng càng lớn thì biến dạng bé và độ lún sẽ bé Có thể sử dụng biện pháp tăng chiều dày móng, tăng cốt thép dọc chịu lực, tăng độ cứng kết cấu bên trên, bố trí các sườn tăng cường khi móng bản có kích thước lớn

c Các biện pháp xử lý nền đất yếu

Để công trình tồn tại và sử dụng được một cách bình thường thì không những các kết cấu phần trên phải có đủ độ bền, ổn định mà bản thân nền và móng cũng ổn định, có độ bền cần thiết và biến dạng nằm trong phạm vi cho phép Nền là chiều dày các lớp đất đá trực tiếp chịu tải trọng của công trình do móng truyền xuống Móng là phần dưới của công trình làm nhiệm vụ truyền tải trọng của công trình xuống nền Việc thiết kế nền móng là một công việc phức tạp vì nó liên quan đến đặc điểm của công trình thiết kế, nền móng của công trình lân cận, điều kiện địa chất công trình, địa chất thủy văn của khu đất xây dựng

Xử lý nền đất yếu nhằm mục đích làm tăng sức chịu tải của nền đất, cải thiện một số tính chất cơ lý của nền đất yếu như: Giảm hệ số rỗng, giảm tính nén lún, tăng độ chặt, tăng trị số modun biến dạng, tăng cường độ chống cắt của đất

Chính vì vậy, việc xử lý nền móng thường chiếm tỷ trọng công việc cũng như kinh phí khá lớn khi xây dựng công trình Trong lĩnh vực xây dựng cơ bản thì móng của hầu hết các công trình đều được đặt trên đất, bản thân đất có nhiều loại khác nhau, trong đó nền đất yếu không đủ khả năng chịu tải trọng lại chiếm đa số, thế

nên cho đến nay các nhà khoa học đã nghiên cứu và đưa ra rất nhiều hình thức xử lý nền móng, phù hợp với từng loại nền đất và kết cấu công trình

Đối với công trình thủy lợi, việc xử lý nền đất yếu còn làm giảm tính thấm của đất, đảm bảo ổn định cho khối đất đắp Các biện pháp xử lý nền thông thường:

- Các biện pháp cơ học: Bao gồm các phương pháp làm chặt bằng đầm, đầm chấn động, phương pháp làm chặt bằng giếng cát, các loại cọc (cọc cát, cọc đất, cọc vôi ), phương pháp thay đất, phương pháp nén trước, phương pháp vải địa kỹ thuật, phương pháp đệm cát

- Các biện pháp vật lý: Gồm các phương pháp hạ mực nước ngầm, phương pháp dùng giếng cát, phương pháp bấc thấm, điện thấm

- Các biện pháp hóa học: Gồm các phương pháp keo kết đất bằng xi măng, vữa xi măng, phương pháp Silicat hóa, phương pháp điện hóa

Kết luận

Nền đất yếu có nhiều tác hại và nguy cơ gây mất an toàn cho các công trình xây dựng Khi mà nền thiên nhiên không đủ sức chịu, không đủ độ bền và bị biến dạng nhiều, thì người ta xử lý nhân tạo

Việc nghiên cứu nền đất yếu và xác định biện pháp xử lý phù hợp có một ý nghĩa quan trọng Trong thực tế, có nhiều phương pháp gia cố nền đất yếu, tùy thuộc vào tính chất của từng loại công trình, tùy thuộc vào điều kiện kinh tế - kỹ thuật mà lựa chọn phương pháp thích hợp Có thể là các biện pháp xử lý về kết cấu công trình, các biện pháp xử lý về móng hay các biện pháp xử lý nền, hoặc sử dụng kết hợp tổ hợp nhiều biện pháp, giải pháp phù hợp có liên quan

Tuy có nhiều phương pháp xử lý nền, songtrong khuôn khổ luận văn tác giả chỉ đi sâunghiên cứu tính toán với nền có cọc ma sát

1.4 Móng cọc [13, 14]

Từ thời đại xa xưa, loài người đã biết dùng cọc để làm móng nhà Các di tích khảo cổ tìm thấy ở nhiều nơi trên thế giới cho biết từ mấy trăm năm trước công nguyên người ta đã dùng cọc để làm móng nhà sàn trên mặt nước hồ Có thể người

ta làm nhà trên mặt nước nhằm mục đích chống lại sự tiến công của quân thù, của

thú dữ hoặc để kiếm thức ăn (tôm, cá ) được dễ dàng Ngày nay móng cọc cũng được dùng với những mục đích: tạo điều kiện xây dựng trên những khu đất không thuận lợi cho móng nông

Hiện nay, trong xây dựng dân dụng và công nghiệp, móng cọc ngày càng được

sử dụng nhiều, sở dĩ như vậy là do móng cọc có các ưu điểm như: giảm chi phí vật liệu, giảm khối lượng công tác đất, có thể giảm hoặc tránh ảnh hưởng của nước ngầm đối với công tác thi công, cơ giới hóa cao và thường lún ít

Móng cọc có những ưu điểm rất lớn nên được ứng dụng rộng rãi Các nhà khoa học đã tập trung nghiên cứu và đã đưa ra nhiều loại vật liệu chế tạo cọc, các hình thức móng cọc

1.4.1 Phân loại cọc

Theo vật liệu làm cọc người ta chia ra: cọc gỗ, cọc tre, cọc bê tông, cọc bê tông cốt thép, cọc thép, cóc thép bê tông, cọc liên hợp

Theo phương pháp thi công, cọc được phân ra

- Cọc đóng: là cọc chế tạo sẵn, được đóng xuống đất bằng búa máy hoặc xuống đất

bằng máy rung, bằng phương pháp ép hoặc xoắn có thể khoan dẫn hoặc không

- Cọc nhồi: Được đổ tại chỗ trong các hố khoan hoặc hố tạo bằng cách đóng ống

1.4.2.2 Cọc bê tông cốt thép đúc sẵn

a Cọc bê tông cốt thép hình lăng trụ

Loại cọc này được chế tạo với các loại kích thước sau:

Tiết diện 20 x 20cm, chiều dài 37m

b Cọc bê tông cốt thép tiết diện vuông với lỗ rỗng tròn

Móng cọc được sử dụng nhiều trong xây dựng dân dụng và công nghiệp, do vậy một yêu cầu đặt ra là phải tiết kiệm chi phí bê tông, cốt thép và phải giảm trọng lượng cọc Nhằm mục đích đó, người ta dùng cọc rỗng Để đảm bảo chế tạo được thuận tiện người ta thấy nên tạo lỗ rỗng theo toàn bộ chiều dài của cọc Bê tông để chế tạo cọc cần dùng loại mác 300

Cọc tiết diện vuông với lỗ rỗng tròn không vát nhọn ở đầu vì làm như vậy sẽ phức tạp trong chế tạo và nhất là lúc đó chiều dày bê tông ở mũi cọc sẽ bé, dễ bị vỡ khi vận chuyển, cất xếp và đóng cọc Nếu cần bịt kín mũi cọc khi hạ xuống đất, thì người ta chế tạo mũi cọc riêng biệt rồi sau đó gắn vào lỗ rỗng của cọc tạo thành nhân đất nén chặt Có thể dùng loại cọc này để hạ vào đất sét dẻo mềm, dẻo cứng, cát, cát pha xốp, hoặc chặt trung bình

Khi đất cứng và nửa cứng nếu dùng loại cọc này thì phải chú ý đảm bảo cho

bê tông thành cọc không bị phá vỡ do đóng hoặc rung khi hạ cọc

c Cọc nối

Đây là loại cọc có tiết diện đặc hoặc rỗng, cọc ống được nối từ những đoạn có chiều dài đến 8m Chiều dài tổng cộng của các đoạn nối lại có thể đạt đến 30m hay hơn nữa Các đoạn cọc được nối lại với nhau bằng bulông hay mối hàn Sau khi hạ đoạn cọc thứ nhất đến độ sâu nhất định, người ta đưa đoạn thứ hai lên thiết bị hạ cọc rồi nối với đoạn thứ nhất, xong lại tiếp tục hạ cọc Cứ như vậy người ta tạo được

cây cọc nối với chiều dài cần thiết Có thể nối bằng cách đặt sẵn mặt bích hàn với thép cọc trong cọc, sau đó đổ bê tông cọc Khi thi công dùng phương pháp hàn và hàn theo chu tuyến để nối hai mặt bích của hai đoạn cọc với nhau Cọc nối có những nhược điểm như khó đảm bảo cho trục các đoạn cọc trùng nhau, khi hạ cọc, các đoạn cọc có thể gẫy hoặc đứt chỗ nối Các mặt bích thép tiếp xúc với đất có thể

bị ăn mòn nhất là khi mối nối đó không được quét bi tum hay quét các màng bảo vệ khác lại nằm trong phạm vi đất lấp hay nước ngầm có tính ăn mòn mạnh Nếu tại chỗ nối, các đoạn tiếp xúc không tốt với nhau thì tại đó, sức chịu tải của cọc theo vật liệu sẽ giảm, hơn nữa, việc nối các đoạn cọc lại với nhau tiến hành khi hạ cọc sẽ kéo theo thời gian thi công, làm tăng giá thành

1.4.2.3 Cọc thép

Trong thực tiễn cọc thép được dùng dưới dạng thép hình hoặc ống tròn với các loại đường kính lớn nhỏ khác nhau hoặc ống thép có tiết diện ngang hình đa giác Ngoài ra, còn nhiều loại cọc ống tiết diện khác Cọc ống thép khi hạ xuống đất có thể được bịt kín mũi và sau đó lòng ống được đổ bê tông hoặc vữa ximăng cát vàng Trong thực tế đã dùng cả loại ống thép đường kính 108 – 159 mm

Việc chọn loại cọc thích hợp bảo đảm điều kiện kỹ thuật, kinh tế phụ thuộc điều kiện địa chất công trình, địa chất thủy văn, đặc điểm của công trình, tải trọng công trình, công trình lân cận, khả năng đơn vị thi công (máy móc thiết bị đồng bộ, đội chuyên thi công các loại cọc phức tạp), khả năng kinh tế của chủ đầu tư, năng lực kinh nghiệm của người thiết kế

1.4.4 Sự làm việc của móng cọc và đất bao quanh cọc

Đất có cọc đóng sẽ có trạng thái ứng suất - biến dạng khác với đất tự nhiên chưa có cọc, do đó cần thiết nghiên cứu sự làm việc hỗ trợ giữa cọc và đất bao quanh nó Trên cơ sở đó ta có thể chọn được khoảng cách cọc, tính toán sức chịu tải của cọc đơn và thiết kế móng cọc

Tuy nhiên trong khuôn khổ của luận văn không đi sâu vấn đề này Trạng thái ứng suất của tấm trên nền và nền cọc ngoài phụ thuộc vào kết cấu tấm, vật liệu làm tấm còn phụ thuộc rất lớn vào nền và cọc Do đó việc đi sâu nghiên cứu mô hình nền và mô hình cọc là vấn đề cần thiết Nó không chỉ giúp cho phần tính toán đơn giản mà còn tìm ra nghiệm tiệm cận với ứng xử thực của kết cấu Chương sau sẽ đề cập tới vấn đề này

CHƯƠNG 2 CÁC MÔ HÌNH NỀN VÀ CỌC 2.1 Mô hình nền đàn hồi tuyến tính [4, 6]

Để tính các kết cấu đặt trên nền phải xác định được lực tương tác giữa kết cấu với nền hay còn gọi là phản lực nền Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng lực này phụ thuộc vào tính chất cơ học của vật liệu kết cấu, vào chiều sâu của tầng đất chịu nén, vào hình dạng và kích thước bề mặt tiếp xúc của kết cấu với nền… Để xác định phản lực nền, người ta đã mô phỏng nền bằng những mô hình nền Mức độ chính xác của các kết quả tính toán kết cấu trên nền đàn hồi phụ thuộc vào nhiều loại kết cấu cũng như loại mô hình nền được sử dụng,… trong đó mô hình nền ảnh hưởng đến kết quả tính toán nhiều hơn cả Song cho đến nay chỉ có một số dạng mô phỏng được chấp nhận ứng dụng vào tính toán thực tế Với mục đích để phân tích chọn lựa

mô hình nền cho việc thiết lập thuật toán tính tấm đặt trên nền hoặc vừa đặt trên nền

và trên cọc, dưới đây sẽ trình bày các nét chính về ba mô hình nền đàn hồi thường được sử dụng:

 Nền biến dạng đàn hồi cục bộ;

 Nền biến dạng đàn hồi tổng quát;

 Mô hình hỗn hợp

2.1.1 Mô hình nền biến dạng đàn hồi cục bộ - mô hình nền Winkler

Giả thiết nền biến dạng đàn hồi cục bộ là giả thiết mối quan hệ bậc nhất giữa phản lực và độ lún do giáo sư người Đức Winkler đề xuất năm 1867 Theo lý thuyết này, nhiều nhà bác học đã phát triển và đưa ra những phương pháp tính đơn giản, được áp dụng phổ biến trong thực tế Mô phỏng nền bằng một hệ thống lò xo thẳng đứng, mỗi lò xo mô phỏng một cột đất, khi có lực nén tác động trực tiếp trên lò xo theo phương thẳng đứng, lò xo sẽ bị lún Song các lò xo làm việc độc lập nhau, biến dạng của lò xo này không ảnh hưởng đến lò xo kia và ngược lại Lực nén dọc theo trục lò xo xuất hiện khi lò xo bị biến dạng được gọi là phản lực nền Với giả thiết các lò xo có biến dạng đàn hồi tuyến tính, phản lực nền được xác định theo công thức:

Pn = k.w (2.1) Trong đó:

k: Hằng số phụ thuộc vào đặc trưng cơ học của vật liệu nền xác định bằng thí nghiệm bàn nén, có thể lấy theo bảng 2-1

w: độ lún của lò xo hay độ võng của móng tại thời điểm xét

Mô hình nền Winkler được minh họa trên hình 2.1

Hình 2.1 Mô hình nền Winkler Những kết quả tính toán và thí nghiệm kiểm chứng cho thấy mô hình nền Winkler mô phỏng khá gần ứng xử của nền trong phạm vi đặt móng nếu xác định được hệ số nền k đúng đắn Mô hình nền Winkler tạo điều kiện đơn giản cho việc thiết lập thuật toán giải bằng tay cũng như lập chương trình giải trên máy Tuy vậy nhược điểm của mô hình nền Winkler là đã bỏ qua ma sát giữa các cột đất nền, đã không tính đến ảnh hưởng của lực đặt tại vị trí một lò xo đến biến dạng của các lò

xo lân cận Do vậy mô hình nền Winkler không thể dùng để nghiên cứu ảnh hưởng của lực đặt ngoài phạm vi móng đến kết cấu đặt trên móng hoặc ảnh hưởng của công trình mới xây đến công trình hiện có Đây là những tình huống xảy ra khá phổ biến trong các công trình xây dựng nói chung cũng như công trình thuỷ lợi Ví dụ như ảnh hưởng của đất đắp hoàn thổ hố móng đến công trình vừa xây của bể xả trạm bơm

Phương pháp nền biến dạng đàn hồi cục bộ chỉ xét đến độ lún ở trong phạm vi đặt lực, không xét đến biến dạng ở ngoài diện tích gia tải Điều đó cho phép coi nền đàn hồi như một hệ gồm các lò xo đàn hồi không liên quan đến nhau

Cần lưu ý rằng các hệ số nền trong bảng 2-1 chỉ có tính chất tương đối

Để có hệ số nền sát thực tế chúng ta cần tiến hành thí nghiệm nén tại hiện trường Khi tính móng, hệ số nền k cũng có thể xác định theo các công thức của tiến sĩ

E Rausch, giáo sư O.A.Xavinop dựa vào mô đun biến dạng của nền, bề rộng và diện tích đáy dầm

Mô hình nền biến dạng đàn hồi cục bộ có những đặc điểm sau:

Quan niệm cho rằng độ lún chỉ xảy ra trong phạm vi diện gia tải chỉ đúng một cách chặt chẽ trong một số ít trường hợp, thí dụ như khi ép phao xuống nước hoặc trường hợp móng cứng đặt trên nền mềm Trong thực tế, dưới tác dụng của tải trọng, biến dạng xảy ra cả trong và ngoài phạm vi diện gia tải Các thí nghiệm cho thấy độ lún ngoài phạm vi diện gia tải tắt đi rất nhanh và nó ảnh hưởng rất nhiều đến trị số của hệ số nền k trong điều kiện thí nghiệm khi diện tích của bàn nén nhỏ, còn trong thực tế khi móng có diện tích đáy móng lớn thì chúng ít ảnh hưởng

2.1.2 Mô hình nền biến dạng đàn hồi tổng quát

Mô hình nền nửa không gian biến dạng đàn hồi tuyến tính: Mô phỏng nền là một môi trường liên tục, đồng chất, đẳng hướng có biến dạng đàn hồi tỷ lệ bậc nhất với lực tác dụng Kết cấu được đặt ở mặt trên của nền còn mặt dưới của nền được xem là ở cách xa mặt trên vô hạn Về mặt lý thuyết sự mô phỏng này dường như được xem là chặt chẽ và có thể sử dụng những kết quả có sẵn trong lý thuyết đàn hồi để tính toán, song mô phỏng này quá lý tưởng hoá vì môi trường thực tế không

đúng như thế, nó có nhiều lớp với các loại vật liệu khác nhau và thực tếchỉ một bề dày giới hạn của nền tham gia làm việc cùng với kết cấu

Tính chất biến dạng của nền được đặc trưng bởi mô đun biến dạng E và hệ số

nở ngang  của đất, trong đó đặc biệt trị số của E ảnh hưởng rất lớn đến kết quả

tính toán độ lún của nền và mô men uốn trong kết cấu, do đó cần xác định chính xác

Mô hình nền biến dạng nền đàn hồi tổng quát xét tới biến dạng của nền ở trong và ngoài phạm vi diện gia tải nên nó phù hợp với thực tế Tuy nhiên phương pháp này có những nhược điểm sau:

- Theo phương pháp này thì ứng suất ở vùng mép móng đạt trị số vô cùng lớn thậm chí khi tải trọng không đáng kể, điều này không đúng với thực tế

- Độ lún của nền xác định theo phương pháp này chậm tắt so với quan trắc thực tế đối với vùng xa diện gia tải

- Theo phương pháp này nền được coi là đồng nhất trong toàn bộ nửa không gian nhưng thực tế thì độ chặt và tính đàn hồi tăng lên theo chiều sâu

2.1.3 Mô hình hỗn hợp

Ngoài những mô hình nền biến dạng đàn hồi cục bộ và tổng biến dạng đàn hồi, một số tác giả đã kiến nghị mô hình hỗn hợp, trong đó có xét đến cả biến dạng đàn hồi cục bộ và tổng biến dạng đàn hồi của nền Trong số những mô hình đó, có thể

p - tải trọng

Cz - hệ số nền

- Mô hình nền của I.A.Xternan:

Ông đề xuất mô hình có thể mô tả như một hệ lò xo nằm trên bán không gian đàn hồi Theo Xternan, vấn đề là ở chỗ một bề mặt bất kỳ bao giờ cũng có độ gồ ghề và trong thực tế khi các vật tiếp xúc với nhau, các mặt tiếp xúc của chúng không hoàn toàn trùng khít lên nhau Vì vậy quá trình biến dạng khi ép các mặt tiếp giáp nhau sẽ diễn ra theo hai giai đoạn:

Hình 2.2 Mô hình nền hai hệ số Pasternak

Do kể đến lực ma sát giữa hai cột đất nên phản lực nền sẽ bao gồm hai thành phần:

- Phản lực nền thẳng đứng:

P1n = k1.w (2.3) Trong đó:

k1 là hệ số nền thứ nhất tương tự với hệ số k của mô hình nền Winkler

- Phản lực nền là lực ma sát giữa hai cột đất:

w k

chính là góc trượt giữa hai lò xo theo hướng x và y

Do kể đến lực ma sát giữa hai cột đất kề liền, mô hình nền hai hệ số cho phép xét ảnh hưởng của lực đặt ngoài phạm vi móng đến kết cấu đặt trên móng hoặc của công trình mới xây bên cạnh công trình hiện có Về ý nghĩa vật lý có thể thấy mô hình nền hai hệ số chỉ khác mô hình nền Winkler ở hệ số k2 Theo [12], nếu móng không chịu tác dụng của tải trọng bên thì hệ số này ít ảnh hưởng đến kết quả tính chuyển vị và nội lực trong phạm vi móng Do đó ý nghĩa thực sự của hệ số này là phản ánh tác dụng của tải trọng bên đến chuyển vị và nội lực của móng Trường hợp không phải đề cập đến tác dụng của tải trọng này thì có thể bỏ qua hệ số này, có nghĩa là có thể sử dụng mô hình nền Winkler

Mô hình này có hai hệ số nền ký hiệu là c1 và c2, trong đó c1 là hệ số nén liên quan đến cường độ phản lực nền thẳng đứng và độ lún w; c2 là hệ số trượt, biểu diễn quan hệ giữa cường độ lực trượt thẳng đứng với đạo hàm của chuyển vị Ở đây, sự tắt dần của biến dạng ở ngoài miền chịu tải xảy ra nhanh hay chậm phụ thuộc vào

Mỗi loại mô hình vừa nêu đều có những ưu điểm và nhược điểm Ở đây do khối lượng hạn chế của luận văn nên không đề cập đến đầy đủ

Tuy nhiên cho đến nay chưa có mô hình nền nào thể hiện được những tính chất của nền trong mọi trường hợp và ý kiến của các chuyên gia trong lĩnh vực này cũng không thống nhất Do vậy việc đi tìm một mô hình thể hiện đúng tính chất của

đất trong mọi trường hợp là một việc làm vô cùng cần thiết Hiện nay, trong thực tế được ứng dụng nhiều hơn cả là các phương pháp dựa theo mô hình Winkler, sau đó

là mô hình nửa không gian biến dạng tổng quát và lớp đàn hồi có chiều dày hữu hạn trên đá cứng

Như đã phân tích ở trên, trong ba mô hình hiện đang được sử dụng phổ biến

để tính kết cấu trên nền mô hình nền hai hệ số vừa tiếp cận được tốt hơn ứng xử thực của kết cấu, vừa thuận tiện trong việc xây dựng thuật toán và viết chương trình trên máy tính, mặt khác lại bao hàm cả mô hình nền Winkler (cho hệ số k2= 0) Do vậy để tổng quát trong luận văn này tác giả chọn mô hình hai hệ số nền của Pasternak để xây dựng thuật toán tính tấm đặt trên nền và cọc Dưới đây sẽ đi sâu trình bày mô hình nền Pasternak

2.2 Mô hình nền hai hệ số của Pasternak

Như đã nói ở trên, mô hình nền Pasternak có hai hệ số nền ký hiệu là c1 và c2, trong đó:

c1 - hệ số nén, liên quan đến cường độ phản lực nền thẳng đứng p2 và độ lún w của nền : p2 = c1.w (2.5)

c2 - hệ số trượt, biểu thị mỗi quan hệ giữa cường độ lực trượt thẳng đứng tz với đạo hàm của chuyển vị :

E0, 0 - mô dun biến dạng và hệ số Poisson của nền

Hc - bề dày chịu nén của nền

2 2 2

(1 )(1 )

E1 , 1 , h1 - mô đun biến dạng, hệ số Poisson và chiều dày của lớp 1

E2, 2, h2 - mô đun biến dạng, hệ số Poisson và chiều dày của lớp 2

Trên cơ sở của phương pháp biến phân của B.Z.Bracốp, hệ số c1 và c2 được xác định theo công thức :

c1 = 0 0

1 (1 )(1 2 )

c

E H

mb t A P A

Q

1

Trong đó:

- Amb là diện tích mặt bên của cọc, tc là lực ma sát dọc theo thân cọc, thuộc lớp đất thứ i;

- Amc là diện tích đầu mũi cọc, pc là sức chống đầu mũi cọc

Nội lực xuất hiện trong cọc phụ thuộc vào biến dạng của cọc Trường hợp cọc chỉ chịu nén nội lực trong cọc cũng chỉ là lực nén Trường hợp móng được đặt trên một hệ thống cọc, trong thiết kế hiện nay người ta phân tải cho mỗi cọc một cách đơn giản theo công thức tính ứng suất cho trường hợp nén lệch tâm Song trong thực tế lực phân cho mỗi cọc phụ thuộc vào chuyển vị ở đầu mỗi cọc, mà chuyển vị này phụ thuộc vào biến dạng dọc theo thân cọc và độ võng của bản đáy đặt trên đầu cọc

Hình 2.3 Hình 2.4 Biến dạng dọc theo thân cọc không những phụ thuộc vào độ lớn của mặt cắt cọc và vật liệu làm cọc mà còn phụ thuộc vào lực ma sát dọc theo thân cọc và sức chống đầu mũi cọc Để tính chuyển vị dọc theo thân cọc có xét đến tương tác của cọc với nền cho đến nay thường mô phỏng lực ma sát dọc theo thân cọc và sức chống đầu mũi cọc ở dạng lực nén của lò xo đặt dọc theo thân cọc và lò xo đặt ở đầu mũi cọc (xem hình 2.4)

Liên hệ giữa độ lún của lò xo  và độ cứng của lò xo k được biểu diễn bằng công thức:

ks



Trong đó s là lực nén xuất hiện trong lò xo Với lò xo đặt dọc theo thân cọc lực này là lực ma sát dọc theo thân cọc Với lò xo đặt ở đầu mũi cọc lực này là sức chống đầu mũi cọc

Độ cứng của lò xo đặt dọc theo thân cọc được tính bằng công thức:

c

o c

t

v

Trong đó:

Vo là chuyển vị trượt dọc theo chiều dài cọc

Tc là giá trị trung bình của lực ma sát

Còn độ cứng của lò xo đặt ở đầu mũi cọc được tính theo công thức: