phân loại số học 6 theo dạng bài tập

SỐ TỰ NHIÊN TrangDạng 2: Viết số tự nhiên thoả mãn yêu cầu nào đó 7 Dạng 3: Xác định trong số cho trước các chữ số; số chục với chữ số hàng chục; số trăm với chữ số hàng trăm… 8 Dạng

SỐ TỰ NHIÊN Trang

Dạng 2: Viết số tự nhiên thoả mãn yêu cầu nào đó 7

Dạng 3: Xác định trong số cho trước các chữ số;

số chục với chữ số hàng chục; số trăm với chữ số hàng trăm… 8

Dạng 8: Tìm số ( Tìm số nguyên tố x khi biết một số điều kiện nào đó). 17

Dạng 9: Bài toán liên quan về số các ước

Dạng 10: Chữ số tận cùng của một tích hay một luỹ thừa 19

Dạng 12: Chứng minh chia hết đối với 1 biểu thức số 22

Dạng 13: Chứng minh chia hết đối với 1 biểu thức chứa chữ 24

Dạng 14: Tìm điều kiện để bài toán chia hết 1 số hoặc 1 biểu thức 26

Dạng 3 : Bài toán sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng 39

I SỐ TỰ NHIÊN

2.2.1 Kiến thức cơ bản cần ghi nhớ:

+) Các phép toán trên tập hợp N: phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia, phép luỹ thừa

- Để viết một tập hợp thường có hai cách:

+ Liệt kê các phần tử của tập hợp

+ Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó

- Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B

+) Ví dụ

Bài 1[trang 6-sgk]

Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 8 và nhỏ hơn 14 bằng hai cách, sau đó điền

kí hiệu thích hợp vào ô vuông:

Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?

a) Tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 20

b) Tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 5 nhưng nhỏ hơn 6

b) Viết tập hợp L các số lẻ lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20

c) Viết tập hợp A ba số chẵn liên tiếp, trong đó số nhỏ nhất là 18

d) Viết tập hợp B bốn số lẻ liên tiếp, trong đó số lớn nhất là 31

Phi – lip – pinThái LanViệt NamXin – ga - po

3005133311Viết tập hợp A bốn nước có diện tích lớn nhất, viết tập hợp B ba nước có diện tích nhỏ nhất

Dạng 2: Viết số tự nhiên thoả mãn yêu cầu nào đó

Với mười chữ số sau ta ghi được mọi số tự nhiên

Gọi số tự nhiên cần tìm là A = abcd

Vì A là số có 4 chữ số nên a≠0mà A là số tự nhiên nhỏ nhất nên a cũng phải là chữ số tự nhiên nhỏ nhất, mà a≠0 và nhỏ nhất thì chỉ có a = 1 là thoả mãn

Mặt khác A là số tự nhiên có 4 chữ số mà bài không yêu cầu là 4 chữ số phải khác nhau nên có thể b=c=d và là chữ số tự nhiên nhỏ nhất

Như vậy chỉ có b = c = d = 0 là nhỏ nhất

vậy số tự nhiên cần tìm là 1000

- Bài tập 13 b ( trang 10-SGK L6-T1)

Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau (Đ/S: 1023)

- Bài 11a ( Trang 10-SGK L6-T1)

Viết các số tự nhiên có số chục là 135 chữ số hàng đơn vị là 7

(Đ/S: 1357)

- Bài 14 ( Trang 10-SGK L6-T1)

Dùng ba chữ số 0,1,2 hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ

số khác nhau

(Đ/S: 102, 120, 201, 210)

Dạng 3: Xác định trong số cho trước các chữ số; số chục với chữ số hàng chục;

số trăm với chữ số hàng trăm…

Trong hệ thập phân, cứ mười đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng liền trước nó Mỗi chữ số trong một số ở những vị trí khác nhau có những giá trị khác nhau

IV IX XL XC CD CM

Các chữ số La Mã ở các vị trí khác nhau vẫn có giá trị như nhau

Ta viết các số La Mã từ 1 đến 10 như sau: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X

Nếu thêm vào bên trái mỗi số trên:

- Một chữ số X ta được các số La Mã từ 11 đến 20: XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI, XVII, XVIII, XIX, XX

- Hai chữ số X ta được các số La Mã từ 21 đến 30: XXI, XXII, XXIII, XXIV, XXV, XXVI, XXVII, XXVIII, XXIX, XXX

- Ta có IV có giá trị tương ứng trong hệ thập phân là 4

- Trước IV có một chữ số X có giá trị tương ứng trong hệ thập phân là 10Vây số XIV có thể đọc được là 14: Mười bốn

XXVI

- Ta có VI có giá trị tương ứng trong hệ thập phân là 6

- Trước VI có hai chữ số X có giá trị tương ứng trong hệ thập phân là 20Vậy số XXVI có thể đọc được là 26: Hai mươi sáu

Dạng 5: So sánh hai luỹ thừa

a) Để so sánh hai luỹ thừa, ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ

- Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số ( >1 ) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn

Nếu m > n thì a m > a n ( a > 1 )

- Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ ( lớn hơn 0 ) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn

Nếu a > b thì an > bn ( n > 0)b) Ngoài ra, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dung tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân ( a < b thì ac < bc với c > 0 )

ii Nếu a > b > 1 thì a x>b x với x > 0

- Hoàn toàn sai lầm nếu biền đổi:

3 3

◙ So sánh hai hiệu, hiệu nào lớn hơn?

-Nếu thoả mãn điều kiện đó thì ta đi kiểm tra các ước của số đó.

- Ta xét xem ngoài ước là 1 và chính nó ra số đó còn có thêm ước nào khác không?

- Trước hết ta sử dụng các dấu hiệu chia hết ( dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 11) để kiểm tra số đó, nếu số đó không có 1 trong các dấu hiệu chia hết trên thì ta tiến hành chia số đó cho các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn

+ Nếu có 1 phép chia hết thì số đó không nguyên tố+ Nếu chia số đó đến lúc số thương nhỏ hơn số chia mà các phép chia vẫn có dư thì số đó là số nguyên tố

67 : 3 = 22 +

3 1

67 : 5 =13 +

5 2

67 : 7 = 9 +

7 4

67 : 11 = 6 +

11 1

→ Ta thấy 67 chia 11 được thương là 6 < 11 và vẫn còn số dư là

11 1

Đáp án: Dùng bảng số nguyên tố (nhỏ hơn 1000) ở cuối SGK Toán 6-tập 1/tr128

⇒ các số nguyên tố trong các số đã cho là: 131; 313; 647.

Thay chữ số vào dấu * để được số nguyên tố: 5 * ; 9 *

Dạng 7: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố.

Do đó 60 = 2 2 3 5 = 22 3 5

- Bài tập tương tự

Bài 126/tr50 SGK Toán 6-tập 1: An phân tích các số 120, 306, 567 ra thừa số

nguyên tố như sau:

120 = 2 3 4 5

306 = 2 3 51

567 = 92 7

An làm như trên có đúng không? Hãy sửa lại trong trường hợp An làm không đúng.

Bài 127/tr50 SGK Toán 6-tập 1: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi

cho biết mỗi số đó chia hết cho các số nguyên tố nào?

- Bước 2: Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình

Sử dụng phương pháp lí luận, Định nghĩa về số nguyên tố và các định

lí cơ bản về số nguyên tố để biện luận cho bài toán

- Bước 3: Nhận định kết quả và trả lời

So sánh kết quả với điều kiện của ẩn để đi đến kết quả của bài toán

Dạng 9: Bài toán liên quan về số các ước và tính tổng các ước của một số

 Phương pháp

Để tính số lượng các ước của m (m>1) ta xét dạng phân tích của m ra thừa số nguyên tố

Nếu m a= x thì m có x+1 ước

Nếu m a b= ×x ythì m có (x + 1).(y + 1) ước

Nếu m a b= ×x yKc zthì m có (x + 1).(y + 1).(z +1) ước

a) Cho số a = 5.13 Hãy viết tất cả các ước của a

b) Cho số b= 25 Hãy viết tất cả các ước của b

c) Cho số c=32.7 Hãy viết tất cả các ước của c

Dạng 10: Chữ số tận cùng của một tích hay một luỹ thừa

a) Trong thực tế nhiều khi ta không cần biết giá trị của một số mà chỉ cần biết tới một hay nhiều chữ số tận cùng của nó Chẳng hạn, khi so xổ số muốn biết

có trúng những giải cuối hay không ta chỉ cần so hai chữ số tận cùng Trong toán học, khi xét một số một số có chia hết cho 2,4,8 hoặc chia hết cho 5, 25,

125 hay không ta chỉ cần xét 1,2,3 chữ số tận cùng của số đó

c) Tìm ba chữ số tận cùng của một luỹ thừa

- Các số tự nhiên tận cùng bằng 0,1,5,6 khi nâng lên luỹ thừa bất kì (≠0)

vẫn giữ nguyên chữ số tận cùng của nó

- Các số tự nhiên tận cùng bằng những chữ số 3,7,9 nâng lên luỹ thừa 4n đều có tận cùng là 1

d) Một số chính phương thì không có tận cùng bằng: 2,3,7,8

*)Ví dụ 1:

Cho A = 51n + 47 102 (n ∈ N) Chứng minh rằng A  10.

Giải:

◙ Tích các số lẻ liên tiếp có tận cùng bằng 7 Hỏi tích đó có bao nhiêu thừa

Dạng 11: Tìm các chữ số chưa biết của 1 số

Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên khác 0 nếu có số tự nhiên k sao cho a = b.k

Bài toán: Tìm chữ số a biết rằng chia hết cho 7

Ta có: = 1000 +

= ( 1000 + ).1000 + = 1001.1000 +

Theo đề bài + 7, mà 1001 + 7 nên suy ra + 7

+ bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số giống nhau, biết rằng số đó

chia hết cho 2 và khi chia cho 5 thì dư 3

+ bài 2: Điền chữ số vào dấu * để được số thỏa mãn điều kiện:

a) Chia hết cho 2

Dạng 12: Chứng minh chia hết đối với 1 biểu thức số

Bài toán : Chứng minh rằng 2139+3921 chia hết cho 45

Vậy 3921 + 1 = 40 (3920 - 3919+ …+1) chia hết cho 5

Suy ra: (2139- 1 ) + (3921 + 1) chia hết cho 5

Như vậy: 2139 + 3921 = 10K + 1 + 9 = 10K + 10 chia hết cho 5

b) A không chia hết cho 2

+bài 6: Tổng ( hiệu) sau có chia hết cho 2 không, có chia hết cho 5 không?

Dạng 13: Chứng minh chia hết đối với 1 biểu thức chứa chữ

Bài toán: Với mọi n dương chứng minh:

a)-10n + 72n -1 chia hết cho 91.

b)- 22n +15n-1 chia hết cho 9 với mọi n nguyên dương

+ Khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 8 Hỏi số a có chia hết cho 4 không? Có chia hết cho 6 không?

+ Gạch dưới số mà em chọn:

a) Nếu a + 3 và b + 3 thì tổng a + b chia hết cho 6, 9, 3

b) Nếu a + 2 và b + 4 thì tổng chia hết cho 4, 2, 6

c) Nếu a + 6 và b + 9 thì tổng a + b chia hết cho 6, 3, 9

Dạng 14: Tìm điều kiện để bài toán chia hết 1 số hoặc 1 biểu thức

Bài toán: Tìm các chữ số a, b sao cho a - b = 4 và chia hết cho 3

+bài 3: Trong các số sau số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?

187; 1347; 2515; 6534; 93258

+bài 4: Cho các số : 3564; 4352; 6531; 6570; 1248

a) Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 trong các số trên

b) Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong các số trên

c) Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B

+bài 5: Dùng ba chữ số 4, 0 , 5 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số

khác nhau thỏa mãn điều kiện:

a) Số đó chia hết cho 2

b) Số đó chia hết cho 5

+bài 6: Cho các số : 2141; 1345; 4620; 234 Trong các số đó:

a) Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5

b) Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2

c) Số nào chia hết cho cả 2 và 5

d) Số nào không chia hết cho cả 2 và 5

- Tập hợp các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương được gọi là tập hợp các

số nguyên Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là Z

Chú ý: - Số 0 không phải là số nguyên âm và cũng không phải là số nguyên dương

- Số đối của số nguyên a được kí hiệu là -a Khi đó số đối của (-a) cũng là a

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Chú ý: Số nguyên b gọi là số liền sau của số nguyên a nếu a<b và không có số nguyên nào nằm giữa a và b (lớn hơn a và nhỏ hơn b) Khi đó ta cũng nói a là số liền trước của b

Ví dụ: -5 là số liền trước của -4Nhận xét:

+Mọi số nguyên dương đều nhỏ hơn số 0

+Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số 0

+Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kì số nguyên dương nào

+Việc biểu diễn trên trục số cũng thể hiện được ý nghĩa thực tế về đo các đại lượng hai chiều

- Giá trị tuyệt đối của một số nguyên là khoảng cách từ điểm a đến điểm b trên trục số

+ Kí hiệu a (đọc là “giá trị tuyệt đối của a”)

+Giá trị tuyệt đối cảu số 0 là số 0

+Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó (và là một số nguyên

dương)

+Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt ddooisw nhỏ hơn thì lớn hơn

+ Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

II Các phép toán trên Z

Các phép toán cộng và nhân trên Z được chia thành nhiều trường hợp

1 Phép cộng

1.1 Cộng hai số nguyên cùng dấu

* Cộng hai số nguyên dương

Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác không

Ví dụ: (+4) + (+2) = 4 + 2 = 6

* Cộng hai số nguyên âm

Muốn cộng hai số nguyên âm ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-“ trước kết quả

Ví dụ: (-17) + (-54) = - (17 + 54) = 71

1.2 Cộng hai số nguyên khác dấu

Quy tắc: (SGK Tr 76):

- Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0

- Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn

Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-“ trước kết quả nhận được.

Ví dụ: (-3) 5 = - (3 5)=-15

3.2 Nhân hai số nguyên cùng dấu

* Nhân hai số nguyên dương

Nhân hai số nguyên dương chính là nhân hai số tự nhiên khác không

-) Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi

* Tính chất của phép nhân các số nguyên

* Quy tắc dấu ngoặc: (SGK Tr 84)

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu “+” thành dấu “-“ và dấu “-“ thành dấu “+”

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vé kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu

số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “-“ và dấu “-“ đổi thành dấu “+”

IV Bội và ước của một số nguyên

4.1 Bội và ước của một số nguyên

Cho a b Z, ∈ và b≠ 0 Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì ta nói a chia hết cho b

Ta còn nói a là bội của b và b là ước củ a

* Chú ý:

- Nếu a = bq (b≠ 0) thì ta còn nói a chia cho b được q và viết a : b = q

- Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0

- Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào

- Các số 1 và -1 là ước của mọi số nguyên

- Nếu c vừa là ước của a vừa là ước của b thì c cũng được gọi là ước chung của a và b

4.2 Tính chất:

- Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a cũng chia hết cho c

- Nếu a chia hết cho b thì bội của a cũng chia hết cho b

- Nếu hai số a, b chia hết cho c thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho c

+Tìm số liền trước, liền sau, số đối

+ Tìm bội và ước của một số nguyên

II Một số phương pháp giải các dạng bài tập

Tính chất đơn điệu của phép cộng: Nếu a > b thì a + c > b + c

Tính chất đơn điệu của phép nhân: Nếu a > b thì ac > bc vớic > 0

Đề bài không cho biết mỗi chiếc bút và mỗi quyển vở giá bao nhiêu tiền

Số tiền mỗi quyển vở và mỗi chiếc bút không thể là một số nhỏ hơn 0

Nếu gọi giá một quyển vở là a đồng , giá một bút chì là b đồng

Vậy giả 8 quyển vở nhiều hơn 9 bút chỡ

* Khai thác bài toán

Từ bài toán trên ta có thể làm các bài toán sau:

Khi so sánh hai luỹ thừa, ta thường biến đổi các luỹ thừa sao cho cơ số của chúng bằng nhau hoặc số mũ của chúng bằng nhau.Ta cũng dùng các luỹ thừa trung gian

để so sánh hai luỹ thừa

(bài tập nâng cao)

b Các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 10 là: -9, -8,…,0,…8, 9

Các số trên gồm các cặp số đối nhau và số 0 Vì vậy tổng của chúng bằng 0

- Thay các giá trị chữ đã cho vào biểu thức

- Áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân , chia các số nguyên và giá trị tuyệt đối của

d) m - 24 - x + 24 + x

Dạng 3: Điền số thích hợp vào chỗ trống

-Áp dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các số nguyên

- Áp dụng các tính chất của phép nhân, phép cộng các số nguyên

- Dựa vào khoảng giới hạn của x

- Áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc

- Áp dụng quy tắc xác định giá trị tuyệt đối của số nguyên

Dạng 1: Tìm số liền trước, liền sau, số đối

- Dựa vào định nghĩa về số đối, số liền trước, liền sau

Bài 21/SGK-Tr73: Tìm số đối của mỗi số nguyên sau

a) Tìm số liền sau của mỗi số nguyên sau: 2, -8, 0, -1.

b) Tìm số liền trước của mỗi số nguyên sau: -4, 0, 1, -25

c) Tìm số nguyên a biết số liền sau a là một số nguyên dương và số liền trước a là một số nguyên âm

Giải:

a) Số liền sau của mỗi số nguyên: 2, -8, 0, -1 lần lượt là: 3, -7, 1, 0

b) Số liền trước của mỗi số nguyên: -4, 0, 1, -25 lần lượt là: -5, -1, 0, -26

(Bài tương tự)

Bài 30/SBT-Tr58: Tìm số đối của các số

-7, 2, − 3 , 8 , 9

Bài 31/SBT-Tr58

a) Tìm số liền sau của các số: 5, -6, 0, -2

b) tìm số liền trước của các số: -11, 0, 2, -99

c) Số nguyên a là số dương hay số âm nếu biết số liền sau của nó là một số âm?

Dạng 2: Tìm bội và ước của một số nguyên

- Dựa vào định nghĩa về bội và ước của một số nguyên

- Muốn tìm bội của một số khác 0 ta nhân số nó với một số nguyên nào đó

- Ta có thể tìm ước của một số nguyên a bằng cách lần lượt chia a cho các số từ 1 đến a và số đối của các số đó để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các sô

ấy là ước của a

Bài 101/SGK-Tr97

Tìm năm bội của: -3; 3

Giải:

-Các bội của -3 có dạng là -3 q với q z∈

Ta có năm bội của -3 là: (- 3) (-1) = 3 ; (-3) 1 = - 3 ; (- 3) 2 = - 6 ;

(- 3) (- 2) = 6 ; (- 3) 3 = -9

- Các bội của 3 có dạng là 3 q với q z∈

Ta có năm bội của 3 là : -6 ; -3 ;0 ;3 ; 9