đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh nghệ an

c Chứng minh đờng tròn đờng kính CD tiếp xúc với đờng thẳng AB.. Đờng thẳng vuông góc với AB tại H , cắt nữa đờng tròn trên tại điểm C.. c Gọi K là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADEB

Sở giáo dục và đào tạo đề thi chuyển cấp lớp 10 tỉnh nghệ an

Tỉnh nghệ an NĂM HọC 2006 - 2007

Bài 1(2đ)

x P

+

a) Tìm điều kiện và rút gọn P

b) Tìm x để P>0

Bài 2(1,5đ)

Trong một kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 hai trờng THCS A và B có tất cả 450 học sinh

dự thi Biết số học sinh trúng tuyển của trờng A bằng 3/4 số học sinh dự thi của trờng A,

số học sinh trúng tuyển của trờng B bằng 9/10 số học sinh dự thi trờng B Tổng số học sinh trúng tuyển của hai trờng bằng 4/5 số học sinh dự thi của hai trờng Tính số học sinh dự thi của mỗi trờng

Bài3 (2,5đ)

Cho phơng trình: x2 – 2(m+2)x + m2 – 9 = 0 (1)

a) Giải phơng trình (1) khi m = 1

b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt

c) Gọi hai nghiệm của phơng trình (1) là x1; x2 Hãy xác định m để :

x1 −x2 = +x1 x2

Bài 4 (4đ)

Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2 R M là một điểm bất kỳ trên nửa đờng tròn đó sao cho cung AM lớn hơn cung MB (M ≠ B) Qua M kẻ tiếp tuyến d của nửa

đ-ờng tròn nói trên Kẻ AD; BC vuông góc với d trong đó D,C thuộc đđ-ờng thẳng d

a) Chứng minh M là trung điểm CD

b) Chứng minh AD.BC = CM2

c) Chứng minh đờng tròn đờng kính CD tiếp xúc với đờng thẳng AB

d) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) Hãy xác định vị trí M để diện tích tam giác DHC bằng 1/4 diện tích tam giác AMB

Sở gd&đt nghệ an Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Năm học 2007- 2008

Môn thi : Toán ; Thời gian 120 phút

Phần I Trắc nghiệm ( 2điểm )

Em hãy chọn một phơng án trả lời đúng trong các phơng án ( A,B,C,D ) của từng câu sau rồi ghi phơng án đã chọn vào bài làm

Câu 1 Đồ thị hàm số y = 3x - 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ là

A 2 B -2 C 3 D 2

3

Câu 2 Hệ phơng trình  + =x y x y− =13 có nghiệm là

A (2;1) B (3;2) C (0;1) D (1;2) Câu 3 Sin300 bằng

1 2

A B 3

2 C 2

2 D 1

3

Câu 4 Tứ giác MNPQ nội tiếp đờng tròn (O) Biết ãMNP= 70 0 góc MQP có số đo là

A.1300 B.1200 C.1100 D.1000

Phần II Tự luận ( 8điểm )

Câu 1 Cho biểu thức A = 1 : 1

x

−

a ) Nêu ĐKXĐ và rút gọn A

b ) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0

c ) Tìm tất cả các gí trị của tham số m để phơng trình A x m= − x có nghiệm

Câu 2 Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B Xe máy thứ nhất có vận tốc trung bình

lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy thứ hai 10km/h , nên đến trớc xe máy thứ hai 1 giờ Tính vận tốc trung bình của mỗi xe máy biết rằng quảng đờng AB dài 120 km

Câu 3 Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính AB Điểm H nằm giữa A và B ( H không trùng với

O ) Đờng thẳng vuông góc với AB tại H , cắt nữa đờng tròn trên tại điểm C Gọi D và E lần lợt là chân các đờng vuông góc kẻ từ H đến AC và BC

a ) Tứ giác HDCE là hình gì ? Vì sao ?

b ) Chứng minh ADEB là tứ giác nội tiếp

c ) Gọi K là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADEB Chứng minh DE = 2KO

Hết

Sở gd&đt nghệ an kì thi tuyển sinh vào lớp 10thpt

Năm học 2008 – 2009

Môn : Toán

Thời gian : 120 phút

I phần trắc nghiệm : (2,0 điểm)

Em hãy chọn một phơng án trả lời đúng trong các phơng án (A, B, C, D ) của từng câu sau rồi ghi

ph-ơng án đã chọn vào bài làm

Câu 1 (0,5 điểm)

Đồ thị hàm số y = -3x + 4 đI qua điểm :

A (0;4) B.(2;0) C(-5;3) D (1;2)

Câu 2 (0,5 điểm)

16 9 + bằng :

A -7 B -5 C 7 D 5

Câu3 (0,5 điểm)

Hình tròn bán kính 4cmthì có diện tích là :

A 16π (cm2) B 8π (cm2) C.4π (cm2) D.2π (cm2)

Câu4 Tam giác ABC vuông ở A , biết tgB = 3

4 và AB = 4 Độ dài cạnh AC là :

II phần tự luận : (8 điểm)

Câu1 (3điểm)

Cho biểu thức : P = 3 1 : 1

a Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b Tìm các giá trị của x để P = 5

4

c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 12 1.

1

x

P x

+

−

Câu 2 (2,0 điểm)

Hai ngời thợ cùng quét sơn cho một ngôi nhà trong 2 ngày thì xong việc Nếu ngời thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ và ngời thứ hai làm tiếp trong 1 ngày thì xong việc Hỏi mỗi ngời làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc ?

Câu 3 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A Đờng tròn đờng kính AB cắt BC tại M Trên cung nhỏ AM lấy điểm

E ( E A M≠ ; ) Kéo dài BE cắt AC tại F

a Chứng minh BEM ACBã = ã , từ đó suy ra MEFC là một tứ giác nội tiếp

b Gọi K là giao điểm của ME và AC Chứng minh AK2 = KE.KM

c Khi điểm E ở vị trí sao cho AE + BM = AB chứng minh rằng giao điểm các

đờng phân giác của ãAEM và ãBME thuộc đoạn thẳng AB

……… Hết ………

Sở gd & đt nghệ an kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2009 - 2010

Môn thi : Toán Thời gian : 120 phút

Câu 1 (3,0 điểm ) Cho biểu thức A = 1 1

+ − −

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn A

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

4 c) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1

Câu 2 (2,5 điểm ) Cho phơng trình bậc hai với tham số m : 2x2 + ( m + 3 )x + m = 0 (1)

a) Giải phơng trình khi m = 2

b) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn

x1+ x2 = 5 1 2

2x x

c) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = x1 −x2

Câu3 ( 1,5 điểm ) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m Tính

diện tích thửa ruộng , biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi

Câu 4 ( 3,0 điẻm ) Cho đờng tròn ( O ; R ) , đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính

thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến của đờng tròn ( O ; R ) tại B cắt đờng thẳng AC và AD lần lợt tại E và F

a) Chứng minh rằng BE.BF = 4R2

b) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đợc đờng tròn

c) Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh tâm I luôn nằm trên một

đờng thẳng cố định

Hết

Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Nghệ an Năm học 2010 - 2011

Môn thi : Toán

Thời gian: 120 phút

Câu I (3,0 điểm) Cho biểu thức A = − −

−

x 1

1 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

3 Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức B, với B = A(x-1)

Câu II (2,0 điểm) Cho phơng trình bậc hai sau, với tham số m :

x2 - (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1)

1 Giải phơng trình (1) khi m = 2

2 Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phơng trình (1)

Câu III (1,5 điểm) Hai ngời cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ

làm xong công việc Nếu một mình ngời thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình ngời thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai ngời làm đợc 75% công việc

Hỏi nếu mỗi ngời làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi ngời là không thay đổi)

Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Điểm H cố định thuộc

đoạn thẳng AO (H khác A và O) Đờng thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đờng tròn (O) tại C Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C) Tiếp tuyến của nửa đờng tròn (O) tại D cắt đờng thẳng HC tại E Gọi I là giao điểm của AD và HC

1 Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đờng tròn

2 Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân

3 Gọi F là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có

số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C)

-Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh :

Đề chính thức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 THPT

NĂM HỌC 2011 – 2012

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (3,0 điểm)

1

1 :

1

1 1

−

+









−

+

x x

x x

a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A

b) Tim giá trị của x để A =

3

1

c) Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9 x

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 – 2(x1 + x2) = 4

Câu 3: (1,5 điểm)

Quãng đường AB dài 120 km Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B Vận tốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai 1 giờ Tính vận tóc của mỗi xe ?

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E) Gọi H là giao điểm của

AO và BC

a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE

c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K Qua điểm

O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q

Chứng minh rằng IP + KQ ≥ PQ

- Hết

-Họ và tên thí sinh :………Số báo danh………….

ĐỀ CHÍNH

THỨC

Câu 1: (3,0 điểm)

a) Điều kiện 0 < ≠x 1

Với điều kiện đó, ta có: ( ) ( )2

A

x

b) Để A =

3

1

x− = ⇔ = ⇔ = (thỏa mãn điều kiện) Vậy 9

4

x= thì A =

3 1

c) Ta có P = A - 9 x = x 1 9 x 9 x 1 1

− − = − + ÷+

Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: 9 x 1 2 9 x. 1 6

Suy ra: P≤ − + = − 6 1 5 Đẳng thức xảy ra khi 9 x 1 x 19

x

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P= − 5 khi 1

9

x=

Câu 2: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

Khi m = 1 ta có phương trình: x2−6x 8 0  =x x 24

+ = ⇔  =



Vậy phương trình có hai nghiệm x= 2 và x= 4

c) Để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thì

' ( 2)2 ( 2 7) 4 3 0 3

4

∆ = + − + = − ≥ ⇔ ≥ (*)

Theo định lí Vi –ét ta có: 1 2 ( )

2

1 2

7

x x m

 + = +





= +



Theo bài ra x1x2 – 2(x1 + x2) = 4 ta có:

(m2 + − 7 4) (m+ = ⇔ 2) 4 m2 − 4m− = 5 0 1

5

m m

 = −

⇔  =



Đối chiếu điều kiện (*) ta có m = 5 là giá trị cần tìm

Câu 3: (1,5 điểm)

Gọi vận tốc của xe máy thứ hai là x km h x( / ,) > 0

Vận tốc của xe máy thứ nhất là x+ 10

thời gian xe máy thứ hai đi hết QĐ AB là: 120/x

thời gian xe máy thứ nhất đi hết QĐ AB là :120/x+10

Theo bài ra ta có phương trình: 120 120 1 2 10 1200 0

30 40

x x

 =

⇔  = −



Đối chiếu điều kiện ta có x = 30

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h) và vận tốc của xe thứ hai là 30 (km/h)

Câu 4:

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

nên ·ABO ACO=· =90o

Suy ra ·ABO ACO+· =180o

Vậy tứ giác ABOC nội tiếp

b) Ta có ∆ABO vuông tại B có

đường cao BH, ta có :

AH.AO = AB2 (1)

Lại có ∆ABD : ∆AEB (g.g) ⇒

AB

AE

AD

AB = ⇒ AB2 = AD.AE (2)

Từ (1), (2) suy ra:

AH.AO = AD.AE

1

1

2 2

1

3 1

2

H

E

Q

P

K I

C

O B

A

D

c) Xét tam giác VOIP và VKOQ

Ta có P Qµ =µ (Vì tam giác APQ cân tại A)

1 1 90

O =A = o −Q và O¶2 =O¶3 = 90 o −K¶2

Ta có: KOQ O O· =µ1+¶2 =µA1+ 90 o −K¶ 2 (3)

OIP I= = =I o −IOK K− = o − BOC K− = o − o −A −K

Suy ra OIP· = 90 o + −µA K1 ¶ 2 (4)

Từ (3), (4) suy ra : KOP OIP· =·

Do đó VOIP : VKOQ (g.g)

Từ đó suy ra OP IP = OQ KQ ⇒ IP.KQ = OP.OQ =

4

2

PQ

hay PQ2 = 4.IP.KQ Mặt khác ta có: 4.IP.KQ ≤ (IP + KQ)2 (Vì ( )2

0

IP KQ− ≥ ) Vậy 2 ( )2

PQ ≤ IP KQ+ ⇔IP KQ PQ+ ≥