đề thi HSG lớp 11 năm 2011 tỉnh Quảng Ngãi

Từ B kẻ các đường thẳng BE vuông góc với CD và BK vuông góc với AD E CD K , AD.. Tính khoảng cách từ B đến trực tâm tam giác BEK.. 2/ Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G.. Ghi chú: Cán bộ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 CẤP TỈNH

Môn thi: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 180 phút

Bài 1: (5,0 điểm)

1/ Giải phương trình: 1 tan tan 2 x xcos3x

2/ Trong tam giác ABC biết số đo ba góc , ,A B C lập thành cấp số cộng với A B C 

và thỏa hệ thức cos cos cos 1 3

2

A B C  Tính số đo các góc , ,A B C

Bài 2: (3,0 điểm)

Cho ba số thực dương , ,a b c thỏa mãn a2b2c2  1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P

Bài 3: (4,0 điểm)

1/ Cho hàm số

2 2

n n

g x       Xét tính liên tục trên  của hàm số f

được xác định như sau:

2

5 , 1 3

( ) ( ),

1,

1

1















 2/ Cho yf x( ) là hàm số liên tục trên đoạn [0;1] và (0)f f(1) Chưng minh phương trình: ( ) 1 0

2

f x  f x  

  có nghiệm trên đoạn 0;1

2

 

 

 

Bài 4: (5,0 điểm)

1/ Cho hình bình hành ABCD Từ B kẻ các đường thẳng BE vuông góc với CD và

BK vuông góc với AD (E CD K , AD) Biết KE3 ,a BD5a Tính khoảng cách từ B

đến trực tâm tam giác BEK

2/ Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G Tìm điểm M sao cho tổng:

GB GC GD GA GC GD GA GB GD GA GB GC   đạt giá trị bé nhất.

Bài 5: (3,0 điểm)

Chứng minh rằng không thể chia các số từ 1 đến 15 thành hai tập A và B sao cho

| | 2,A  | | 13 B  mà tổng các số ở B bằng tích các số ở A (| |A là số phần tử của tập hợp A)

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ CHÍNH THỨC