ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ (TOÁN KD 1)

Tìm điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tam giác MAB vuông cân tại M.. Câu 4: 1 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng ABCD; gó

TRƯỜNG THPT

CHUYÊN

NGUYỄN HUỆ

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT

NĂM HỌC 2010 – 2011

ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1: (2 điểm)

Cho hàm số 2 1

1

x y x

−

= + (1) có đồ thị (C).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Tìm m để đường thẳng y mx m= + +2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

độ dài AB nhỏ nhất

Câu 2: (2 điểm)

1 Giải phương trình 2 sin(2 ) sinx 3cos 2 0

4

2 Giải phương trình x x( +1)(x+2) −x2+ + =x 4 0

Câu 3: (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm M(2;2), N(1;1) lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC và trực tâm H(-1;6) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(4;-1;5) và điểm B(-2;7;5) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tam giác MAB vuông cân tại M

Câu 4: (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 Tính khoảng cách từ C tới mặt phẳng (SAD)

Câu 5: (2 điểm)

1 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) ( 2 1)ln

x

2 Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 3A n +A n2+1=12C n3−6n

Câu 6: (1 điểm)

Cho x, y là các số thực thoả mãn 2x +y2+xy=3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:P x= 3+y3 3 3− −x y

-HẾT -Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên:………SBD:………

TRƯỜNG THPT

CHUYÊN

NGUYỄN HUỆ

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHÂT

NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN

1

(2điểm)

1 TXĐ: R\{-1}

2

3

( 1)

x

= > ∀ ≠ − +

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞)

0,25

Giới hạn:

1

2 1 1

lim

x

x x

±

→−

− = ∞ ⇒ + m đường tiệm cận đứng của đồ thị là x =-1

2 1 2

1

limx→±∞ x x− = ⇒

+ đường tiệm cận ngang của đồ thị là y =2

0,25

bảng biến thiên

x -∞ -1 +∞

y’ + +

6

4

2

-2

-4

Nhận xét: đồ thị nhận điểm I(-1;2) là tâm đối xứng

0,25

2 Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình

2

2 1

2 2 3 0 ( 1) 1

x

x − = + + ⇔ + + + = ≠ −

Đường thẳng y mx m= + +2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B

0

( 1) 0

m

m f

≠





⇔ ∆ > ⇔ <

 − ≠



0,25

Khi đó gọi A(x1;y1) ,B(x2;y2) ta có

2

m

+

0,25

y

x O

2

+∞

-∞

2

Vì m<0 suy ra

2

m

m

+

Dấu bằng xảy ra khi m = -1

Vậy m =-1 thì đường thẳng y mx m= + +2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B và độ dài AB nhỏ nhất

0,25

2

(2điểm)

1 2 sin(2 ) sinx 3cos 2 0 sin 2 os2 sinx 3cos 2 0

4

x+π − − x+ = ⇔ x c+ x− − x+ =

1 cos (2 cos 1)(sinx cos 1) 0 2

sinx cos 1 0

x

x

 =



− + − = ⇔

+ − =



0,5

x= ⇔ = ± +x π k π

+)

2 sinx cos 1 0

2 2

x k x

π

π π

=



 + − = ⇔

 = +



0,5

2

Điều kiện 0

x x

≥



− ≤ ≤ −

x x + x + − + + = ⇔ x x x + x x + − − + x x x + =

với điều kiện (*) ta đặt x2 + = x a x ; + = 2 b a ( ≥ 0; b ≥ 0)

0,5

Pt trở thành: 2 b2 + ab a − = ⇔ +2 0 ( b a )(2 b a − = ⇔ = ) 0 a 2 b 0,25

a = b ⇔ x + = x x + ⇔ x − x − =

2

2

x x

=





⇔

=



3

(2điểm)

1 Phương trình đường thẳng HC là : x+y-5 = 0 0,25 Gọi điểm C(a;5-a) thuộc đường thẳng HC ⇒ CN uuur (1 − a a ; − 4)

Vì M là trung điểm của AC nên A(4-a;a-1) ⇒ uuur AH a ( − 5;7 − a )

Vì N là trung điểm của BC nên B(2-a;a-3)

Vì H là trực tâm tam giác ABC nên ta có:

2

uuuruuur

3 11 2

a a

=





⇔

 =



0,5

Với a=3 suy ra C(3;2) ; A(1;2) ; B(-1;0)

2 Gọi M(x;y;0) thuộc mặt phẳng Oxy

− − −

uuur

Tam giác MAB vuông cân tại M MAMB 0

MA MB



uuuruuur

0,25





Vậy M(1;3;0)

0,5

4

(1điểm)

K

H

D

C B

A S

Gọi H là hình chiếu của S lên AB

Vì (SAB) ⊥ (ABCD) ⇒SH ⊥ (ABCD) 0,25

Vì SH ⊥ (ABCD) ⇒SH ⊥ADmà AD ⊥AB

( )

AD SAB AD SA

Suy ra góc giữa mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa 2 đường thẳng SA và AB và bằng 450

0,25

Gọi K là hình chiếu của B lên SA BK SA BK (SAD)

BK AD

⊥



⊥



Vì BC // (SAD) suy ra d(C;(SAD)) = d(B;(SAD))=BK 0,25

Vì góc giữa 2 đường thẳng SA và AB bằng 450 suy ra tam giác ABK vuông cân tại K suy ra BK = a 2

2

Vậy d(C;(SAD)) = a 2

2

0,25

5

(2điểm) 1

2

ln

dx x xdx dx

2

2

ln

Vậy

x

∫

0,5

2 Điều kiện : n ≥ 3; n N ∈

3 2 12 3 6

1

( 1)( 2) ( 1)( 2) ( 1) 12 6

3!

+ + = −

− −

0,5

n − n − ⇔ = n (vì n≥3)

6 x2+y2+xy= ⇔ +3 (x y)2− =3 xy

Đặt x+y = t ⇒ ∈ −t [ 2; 2]

0,5

Ta có

3 3 ( ) 3 ( ) 3 3 3( 3) 3 2 6

= + − − = + − + − −

= − − − = − + Xét f t( )= −2t3+6t với t∈ −[ 2; 2]

2 '( ) 6 6; '( ) 0 1

f t = − t + f t = ⇔ = ±t

Bảng biến thiên

t -2 -1 1 2 f’(t) - 0 + 0 -

f(t)

2 2; 1

t

+ = = − =

⇔ = ⇔ ⇔

= − = = −

t

+ = − = = −

⇔ = − ⇔ ⇔

= − = − =

0,25

0,25

Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

-2

2 -4

4