Phơng trình nào dới đây có thể kết hợp với 1 để đợc một hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn có vô số nghiệm... b Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm đợc của a.. Giải bài toán bằng cách lập hệ phơn
Trang 1phòng giáo dục- đào tạo trực ninh
Họ và tên
Lớp 9 trờng THCS
bài kiểm tra chất lợng giai đoạn III
Năm học 2008-2009
Môn Toán lớp 9
Thời gian 90 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Phần I: Trắc nghiệm(1,5 điểm) Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng.
1) Nghiệm của hệ phơng trình: 3
1
x y
x y
+ =
− = −
A.
=
= 1
2
y
x
B.
=
= 0
3
y
x
C
=
= 2
1
y
x
D.
=
= 3
2
y x
2) Đờng thẳng y = ax+b cắt đờng thẳng y = a'x+b' tại một điểm nằm trên trục tung khi và chỉ khi A.
=
=
'
'
b b
a a
B a ≠ a ' C
≠
≠ '
'
b b
a a
D
=
≠ '
'
b b
a a
3) Cho phơng trình x - y = 1 (1) Phơng trình nào dới đây có thể kết hợp với (1) để đợc một hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn có vô số nghiệm.
C 2y = 2 - 2x C y= 2x – 2 4) Biết x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11 Khi đó b bằng:
D
12
11 5) Hình nội tiếp đợc trong một đờng tròn
A Hình bình hành C hình thang vuông
B Hình thoi D Hình thang cân
6) Trong hình 1: Số đo cung BnD bằng:
Phần II: Tự luận (8,5điểm)
B i1 à : (2 điểm )
M
a) Chứng tỏ M = 3
2
x x
−
− .
b) Tìm các giá trị của x để M = 1
2
B i 2 à : (1,5 điểm ) Cho hàm số y ax = 2.
B
D
n
30 0
50 0
Hình 1
Trang 2a) Xác định a để đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 2; 2 − )
b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm đợc của a
B i 3 à : (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình.
Năm trớc số thu hoạch của hai thửa ruộng là 1800kg thóc Năm nay, số thu hoạch của thửa ruộng thứ nhất tăng 15%, thửa ruộng thứ hai tăng 10% so với năm trớc nên cả hai thửa ruộng có tổng thu hoạch là 2030 kg thóc Hỏi năm trớc mỗi thửa ruộng thu đợc bao nhiêu kg thóc?
B i 4 à : ( 3,5 điểm )
Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Trên nửa đờng tròn lấy 2 điểm C và D ( D thuộc cung AC ) sao cho COD ã = 900 Các tia AD và BC cắt nhau ở P, AC và BD cắt nhau ở H
a) Chứng minh tứ giác PDHC nội tiếp đợc trong đờng tròn.
b) Chứng minh ã APB = 450.
c) Gọi K là giao của PH với AB Chứng minh PH.PK = PC.PB
d) Chứng minh PH.PK = PO2 – OB2
Bài làm phần tự luận
Trang 3
Phòng giáo dục - Đào tạo
Năm học 2007 -2008 Môn Toán lớp 9
Phần I(1,5đ): Mỗi ý đúng cho 0,25đ
Phần II.
Bài1 : (2đ)
:
x x
−
.
− − (0,5đ)
2
x
x
−
− (0,25đ)
Trang 4H D
C M
A
b) (0,75đ) Với x > 0, x ≠ 1, x ≠ 4 ta có M = 1
2
x x
−
− =
1 2
⇔ 2 ( x − = 3 ) x − 2 0,25đ
⇔ x = 4 0,25đ
⇔ x = 16 (TMĐK) 0,25đ
Bài 2: (1,5đ)
a) (0,5đ)
Thay x = 2; y = − 2 vào hàm số y ax = 2 ta đợc − = 2 a 22 ⇔ 1
2
a = − (0,5đ) b) (1đ)
2
a = − ta có hàm số 1 2
2
y = − x
+ Lập bảng: 0,5đ
2
1
2
y = − x
2
9
2
1
2
1
2
9
−
+Vẽ đồ thị đúng : 0,5đ
Bài 3: (1,5 điểm).Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình.
+ Gọi số thóc năm trớc của thửa I là x (kg) của thửa II là y kg ( 0<x,y<1800) 0,25đ
Theo bài ra ta có x+y = 1800
+ Năm nay thửa I tăng 15% nên có số thóc 115%x; thửa II tăng10% nên có số thóc là 110%y 0,25đ.
+ Ta có phơng trình 2030
100
y 110 100
x
115 + = 0,25đ.
+ Giải hệ phơng trình :
= +
= +
2030 100
y 110 100
x 115
1800 y
x
tìm x = 1000; y = 800 0,5đ.
+Đối chiếu điều kiện và trả lời 0,25đ.
Bài 4 : (3,5đ)
a) (1đ)
Các góc ã ADB ACB = ã = 1V (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) (0,25đ) Suy ra các góc kề bù PDB PCA ã = ã = 1v (0,25đ)
Tứ giác PDHC có ã PDH PCH + ã = 2v (0,25đ)
Vậỵ tứ giác PDHC nội tiếp đợc trong đờng tròn ( 0,25đ)
b) (0,75đ)
.90 45
DAC = DOC = = (góc nội tiếp không quá 900 và góc ở tâm cùng chắn cung CD) (0,25đ).
Trang 5Từ câu a ta có ∆ ACP vuông tại C , lại có ã PAC = 450⇒ ã APB = 450(0,5đ).
c) (1đ)
Trong ∆ PAB có các đờng cao AC và BD cắt nhau tại H ⇒ H là trực tâm của tam giác nên PH ⊥
AB (0,25đ)
∆ PCH đồng dạng ∆ PKB (g-g) (0,5đ) ⇒ PC PH
PK = PB hay PH.PK = PC.PB (0,25đ).
d) 0,75đ)
Kẻ tiếp tuyến PM chứng minh đợc PM2 = PC PB (0,25đ).
Theo định lý Pitago ta có : PM2 = PO2− OB2 (0,25đ)
Suy ra PH PK = PO2− OB2 (0,25đ)
