Nghiên cứu tính chất nhiệt động và đàn hồi của kim loại, hợp kim đất hiếm

Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứuMục đích của luận án là áp dụng phương pháp thống kê mômen PPTKMM để nghiên cứu các tính chất nhiệt động và đàn hồi của KLĐH, xây dựng biểu thức

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Ngày nay, kim loại đất hiếm (KLĐH) và hợp kim đất hiếm (HKĐH) là loại vật liệu chiến lược cho các ngành công nghệ cao như điện tử, hạt nhân, quang học, vũ trụ, vật liệu siêu dẫn, siêu nam châm, luyện kim, xúc tác thuỷ tinh, gốm sứ kĩ thuật cao, thiết bị tuyển từ trong công nghiệp khai thác khoáng sản, vv… Một số vật liệu chế tạo từ ôxit đất hiếm có kích thước nanô được sử dụng cho công nghệ hạt để mài các thiết bị điện tử như tivi, máy tính, kính quang học, bột huỳnh quang vv…

KLĐH cũng được dùng để chế tạo các nam châm có từ tính siêu mạnh vượt xa các loại nam châm thông thường Khi được trộn với các kim loại từ tính "truyền thống" như Fe, Co, , một số KLĐH tạo thành nam châm lai ghép với các tính chất đặc biệt Các KLĐH Nd và Sm được dùng

để sản xuất các vật liệu từ rất hấp dẫn

Nam châm đất hiếm được ứng dụng trong chế tạo máy tuyển từ để loại sắt ra khỏi nguyên liệu, khai thác chế biến nguyên liệu cho ngành thuỷ tinh cao cấp và vật liệu chịu lửa có chất lượng cao Việc pha tạp thuỷ tinh với KLĐH có thể làm thay đổi đặc tính hấp thụ của thuỷ tinh dùng làm kính của thợ hàn và thợ thuỷ tinh Các hợp chất khác nhau của KLĐH trong các laze công suất lớn được sử dụng cho cắt hàn, thiết bị lò vi sóng, rađa, hệ thống thông tin liên lạc, lớp phủ khí, thiết bị điện tử và quang học, gốm, nhiếp ảnh và công nghiệp dệt may

KLĐH dùng để chế tạo vật liệu có từ giảo lớn được ứng dụng cho các hệ vi mô như vi cảm biến để đo biến dạng cơ học Các nghiên cứu ứng dụng KLĐH đã được triển khai trong nông nghiệp, nam châm vĩnh cửu, biến tính thép, gang, thuỷ tinh, bột mài, chất xúc tác trong xử lí khí thải ôtô, nam châm trong máy phát điện cực nhỏ Một ứng dụng công nghiệp quan trọng của KLĐH là trong chế tạo nam châm vĩnh cửu có cường độ mạnh trong thiết bị cơ điện

Những phát hiện vào cuối những năm 1980 về siêu dẫn nhiệt độ cao đối với các hợp chất của các KLĐH (đặc biệt là Y và La), Cu và các kim loại chuyển tiếp khác thu hút sự quan tâm của các nhà nghiên cứu Khi liên kết các hợp chất khác nhau để có siêu dẫn nhiệt độ cao thì các hợp chất này đều thông qua một cấu trúc tinh thể liên quan chặt chẽ với các peropskit khoáng ôxit KLĐH và HKĐH có vai trò hết sức quan trọng Đó là những vật liệu chiến lược cho các ngành công nghệ cao Chúng được sử dụng để chế tạo các vật dụng có tính ứng dụng cao trong đời sống và nhiều thiết bị mới trong tương lai Vì các lí do nói trên, tôi chọn KLĐH và HKĐH là đối tượng nghiên cứu của luận án

Từ trước đến nay, tính chất nhiệt động và đàn hồi của kim loại, hợp kim nói chung và KLĐH, HKĐH nói riêng thu hút sự quan tâm của các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước Tuy nhiên, các nghiên cứu trước đây về các KLĐH chủ yếu đề cập tới các tính chất của chúng ở không độ tuyệt đối và vùng áp suất thấp Sự phụ thuộc vào nhiệt độ và áp suất cao của các đại lượng nhiệt động của KLĐH và HKĐH, quá trình chuyển pha cấu trúc và nhiệt độ nóng chảy (NĐNC) của KLĐH chưa được nghiên cứu một cách đầy đủ và chi tiết

Từ thực tế đó, tôi chọn đề tài “Nghiên cứu tính chất nhiệt động và đàn hồi của kim loại, hợp kim đất hiếm”

2 Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Mục đích của luận án là áp dụng phương pháp thống kê mômen (PPTKMM) để nghiên cứu các tính chất nhiệt động và đàn hồi của KLĐH, xây dựng biểu thức giải tích của các đại lượng nhiệt động và đàn hồi cho KLĐH có cấu trúc lục giác xếp chặt (LGXC); xây dựng lí thuyết để xác định NĐNC và nhiệt độ bền vững tuyệt đối trạng thái tinh thể của KLĐH phụ thuộc vào áp suất tính đến ảnh hưởng của nút khuyết; xác định nhiệt độ chuyển pha cấu trúc (NĐCPCT) của KLĐH phụ thuộc vào áp suất và xác định tính chất nhiệt động của HKĐH loại hợp kim thay thế hai thành phần Luận án áp dụng kết quả giải tích thu được để tính số, so sánh kết quả tính toán với thực nghiệm (TN) và kết quả tính số theo các phương pháp khác

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án là một số KLĐH và HKĐH dưới tác dụng của nhiệt độ và áp suất

3 Phương pháp nghiên cứu

PPTKMM sử dụng một phương pháp mới trong vật lí thống kê, phương pháp này đã được dùng để khảo sát, nghiên cứu tính chất nhiệt động và đàn hồi của các tinh thể lập phương tâm diện (LPTD), lập phương tâm khối (LPTK) và LGXC; nghiên cứu tính chất nhiệt động và môđun đàn hồi của kim loại khuyết tật; nghiên cứu tính chất nhiệt động của tinh thể lạnh phân tử và tinh thể kim loại; nghiên cứu về lí thuyết khuếch tán của các tinh thể kim loại và hợp kim; nghiên cứu các tính chất nhiệt động và môđun đàn hồi của tinh thể và hợp chất bán dẫn; nghiên cứu biến dạng đàn hồi phi tuyến và quá trình truyền sóng đàn hồi của kim loại, hợp kim; nghiên cứu tính chất nhiệt động và đàn hồi của kim loại có khuyết tật Ngoài ra, PPTKMM cũng đã được áp dụng

để nghiên cứu nhiều đối tượng khác như tinh thể ion, tinh thể khí trơ, bán dẫn v.v Nhiều kết quả tính toán thu được bằng PPTKMM phù hợp tốt với TN (sai số dưới 10%)

Khi áp dụng PPTKMM và khai triển đến bậc bốn của thế năng tương tác, có thể xác định độ dời của hạt khỏi vị trí cân bằng và năng lượng tự do Helmholtz trong tinh thể có cấu trúc LPTD, LPTK và LGXC Từ đó suy ra các biểu thức giải tích để xác định các tính chất nhiệt động và đàn hồi của các KLĐH và HKĐH ở các nhiệt độ và áp suất khác nhau, NĐNC và NĐCPCT của các KLĐH ở các áp suất khác nhau

4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Đối tượng nghiên cứu của luận án là các KLĐH và HKĐH có nhiều ứng dụng và đang được quan tâm nghiên cứu rộng rãi Các kết quả thu được từ luận án góp phần bổ sung hoàn thiện lí thuyết về chuyển pha cấu trúc, NĐNC ở áp suất cao tính đến ảnh hưởng của khuyết tật Thành công của luận án góp phần hoàn thiện và phát triển việc áp dụng PPTKMM trong nghiên cứu các tính chất của KLĐH và HKĐH

5 Những đóng góp mới của luận án

Rút ra các biểu thức giải tích tổng quát để tính NĐNC của KLĐH ở áp suất cao tính đến ảnh hưởng của nút khuyết; biểu thức để tính các tính chất nhiệt động của KLĐH có cấu trúc LGXC, biểu thức tính NĐCPCT đối với KLĐH ở các áp suất khác nhau

Áp dụng kết quả lí thuyết để tính số đối với NĐNC, NĐCPCT của một số KLĐH; các tính chất nhiệt động và đàn hồi của một số KLĐH và HKĐH Một số kết quả tính số phù hợp tốt với

TN và các kết quả tính toán từ các phương pháp khác Một số kết quả tính số có tính dự báo và định hướng cho TN

6 Cấu trúc của luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận án được chia làm 4 chương

và 13 mục Nội dung của luận án được trình bày trong 100 trang với 22 bảng số, 37 hình vẽ và đồ thị, 68 tài liệu tham khảo

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG

VÀ ĐÀN HỒI CỦA KIM LOẠI, HỢP KIM ĐẤT HIẾM

1.1 Phương pháp thống kê mômen

Phương pháp thống kê mômen (PPTKMM) là một trong các phương pháp vật lí hiện đại của vật lí thống kê Về nguyên tắc có thể áp dụng PPTKMM để nghiên cứu các tính chất cấu trúc, nhiệt động, đàn hồi, khuếch tán, chuyển pha,… của các loại tinh thể khác nhau như kim loại, hợp kim, tinh thể và hợp chất bán dẫn, chất bán dẫn có kích thước nanô, tinh thể ion, tinh thể phân tử, tinh thể khí trơ, siêu mạng, tinh thể lượng tử, màng mỏng, grafen với các cấu trúc lập phương và

lục giác trong khoảng rộng nhiệt độ từ 0K đến nhiệt độ nóng chảy và dưới tác dụng của áp suất

PPTKMM đơn giản, rõ ràng về mặt vật lí Một loạt tính chất cơ nhiệt của tinh thể được biểu diễn dưới dạng các biểu thức giải tích trong đó có tính đến các hiệu ứng phi điều hoà và tương quan của các dao động mạng Có thể dễ dàng tính số biểu thức giải tích của các đại lượng cơ nhiệt Không cần phải sử dụng sự làm khớp và lấy trung bình như phương pháp bình phương tối thiểu Các tính toán theo PPTKMM trong nhiều trường hợp phù hợp tốt với TN hơn các phương pháp tính toán khác Có thể kết hợp PPTKMM với các phương pháp khác như phương pháp biến phân chùm (CVM), tính toán từ nguyên lí đầu tiên (FP), mô hình tương quan phi điều hoà của Einstein (ACEM), phương pháp trường phonon tự hợp (SCPF), phương pháp hàm phân bố một hạt (OPD), phương pháp trường tự hợp (SCF),…

Đối tượng nghiên cứu của luận án là các tính chất nhiệt động và đàn hồi, NĐCPCT, NĐNC

ở các nhiệt độ và áp suất khác nhau của các KLĐH như Ce, Dy, Tb, Y, Yb, Sc, Sm… và một số HKĐH hai thành phần như Th47Ce53, Al2Ce3, AgCe3,… Các kết quả thu được được so sánh với kết quả của một số phương pháp tính toán khác và kết quả TN Các kết quả tính toán thu được ở

áp suất cao chưa có số liệu TN để so sánh sẽ có tác dụng định hướng và tiên đoán cho TN

Dưới đây trình bày một số nội dung chính của PPTKMM trong nghiên cứu các tính chất nhiệt động và đàn hồi, NĐCPCT, NĐNC của các KLĐH và HKĐH ở các nhiệt độ, áp suất và nồng độ kim loại thành phân khác nhau

1.2 Các công thức tổng quát về mômen

Xét một hệ lượng tử chịu tác dụng của các lực không đổi ai theo hướng toạ độ suy rộng Qi

Toán tử Hamilton ˆH của hệ có dạng:

ˆ ˆ0 ˆ ,

i i i

H =H −∑a Q (1.1)trong đó H là toán tử Hamilton của hệ khi không có ngoại lực tác dụng.ˆ0

Bằng một số phép biến đổi, các tác giả đã thu được hai hệ thức quan trọng sau:

− Hệ thức liên hệ giữa giá trị trung bình của toạ độ suy rộng Q)kvà năng lượng tự do ψ của

hệ lượng tử khi có ngoại lực a tác dụng:

Từ hệ thức (1.3) người ta viết được công thức truy chứng đối với mômen:

1.3 Công thức tổng quát tính năng lượng tự do

Xét một hệ lượng tử được đặc trưng bởi toán tử Hamilton ˆH có dạng:

Như vậy, bằng cách nào đó tìm được < >Vˆ α thì từ (1.7) ta sẽ tìm được biểu thức của năng lượng tự do ( ),ψ α trong đó đại lượng < >Vˆ α có thể tìm được nhờ công thức mômen

CHƯƠNG 2 NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG, ĐÀN HỒI CỦA KIM LOẠI ĐẤT HIẾM

BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN 2.1 Độ dời của hạt khỏi nút mạng

Áp dụng công thức tổng quát của mômen Ta tìm được độ dời y0 của hạt ở nhiệt độ T trong

trường hợp không có ngoại lực tác dụng lên hệ: 0 2 32 ,

Như vậy, bằng PPTKMM ta đã xác định được độ dời của hạt khỏi vị trí cân bằng ở nhiệt độ T

Từ đó, có thể xác định được khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở nhiệt độ T theo công thức:

0 0,

a a= + y (2.2)trong đó, a0 là khoảng lân cận gần nhất giữa 2 hạt ở 0K và được xác định từ điều kiện cực tiểu

của thế năng tương tác hoặc thu được từ giải phương trình trạng thái

Khoảng lân cận gần nhất a T được xác định theo biểu thức (2.2), các thông số k, ,γ γ γ1, 2 ở

nhiệt độ T hoàn có thể tìm được bằng PPTKMM

2.3.3 Năng lượng của tinh thể

Sử dụng hệ thức nhiệt động Gibbs − Helmholtz:

E0 là năng lượng của N dao động điều hoà: E0 =3N xθ coth x (2.12)

2.3.4 Nhiệt dung của tinh thể

Nhiệt dung đẳng tích của tinh thể: C V E

T

∂

=

∂ (2.13)

Qua một số phép biến đổi, ta thu được:

χ = χ (2.16)

2.3.5 Các đại lượng đàn hồi của tinh thể

Ứng suất và độ biến dạng ε của vật rắn biến dạng đàn hồi liên hệ với nhau bởi định luật Hooke:

Vì y0 và A1 là hàm của nhiệt độ, do đó biểu thức (2.22) cho phép xác định môđun Young E ở

các nhiệt độ khác nhau Trong biến dạng đàn hồi (ε <<1), người ta đã xác định được mối liên hệ

giữa môđun Young E và môđun nén khối K dưới dạng:

,3(1 2 )

E K

E G

υ

=

trong đó υ là hệ số Poisson.

Nhờ các biểu thức liên hệ giữa E, G, K, υ cho phép xác định các môđun G và K tại nhiệt độ

bất kì khi biết hệ số Poisson υ Cách đơn giản nhất để xác định hệ số Poisson khi nghiên cứu vật liệu kim loại là dùng giá trị TN

Các kết quả tính toán đối với hệ số dãn nở nhiệt α và nhiệt dung đẳng áp C P của các KLĐH

ở 298K và P = 0 được chỉ ra trên Bảng 2.1 Các kết quả tính toán bằng PPTKMM khá phù hợp so

với kết quả TN (sai số dưới 15%)

Hình 2.1 Sự phụ thuộc của hệ số giãn nở nhiệt vào nhiệt độ đối với Dy, Tb, Yb, Th

Hình 2.1 là các kết quả tính số hệ số giãn nở nhiệt bằng PPTKMM (chấm tròn) và kết quả

TN (hình ô vuông gạch chéo) đối với sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số dãn nở nhiệt của các KLĐH

Dy, Tb, Yb và Th ở áp suất P = 0 Kết quả tính toán khá phù hợp với kết quả TN (sai số dưới 15%)

Hình 2.2 Sự phụ thuộc của nhiệt dung đẳng áp vào nhiệt độ đối với Ce, La, Nd, Th

Hình 2.2 là các kết quả tính số bằng PPTKMM (chấm tròn) và kết quả TN (ô vuông) đối với

sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung đẳng áp của các KLĐH Dy, Tb, Yb và Th ở áp suất P = 0

Kết quả tính toán phù hợp với kết quả TN (sai số dưới 10%)

Hình 2.3 Sự phụ thuộc của hệ số giãn nở nhiệt vào nhiệt độ và áp suất của kim loại Ce

Hình 2.3 là đồ thị sự phụ thuộc của hệ số dãn nở nhiệt vào áp suất ở các nhiệt độ khác nhau

đối với Ce trong đó kết quả tính toán bằng PPTKMM trên Hình 2.3a và kết quả tính toán ab initio của Sun và cộng sự trên hình 2.3b Kết quả thu được bằng PPTKMM có dáng điệu phù hợp với kết quả của Sun Ở vùng nhiệt độ T > 200K, dáng điệu đồ thị của Sun nằm ngang và hầu như không thay đổi khi nhiệt độ tăng Theo kết quả tính toán bằng PPTKMM thì ở vùng T > 200K đồ

thị có hệ số góc dương Điều đó được giải thích là khi tính hệ số dãn nở nhiệt bằng PPTKMM có

kể tính đến hiệu ứng phi điều hoà và ở vùng nhiệt độ cao, đóng góp của hiệu ứng phi điều hoà là đáng kể Hơn nữa, giá trị hệ số dãn nở nhiệt thu được bằng PPTKMM gần hơn với giá trị TN

Hình 2.4 Sự phụ thuộc của hệ số giãn nở nhiệt vào nhiệt độ và áp suất của kim loại Ce

Hình 2.4 là đồ thị sự phụ thuộc của hệ số dãn nở nhiệt vào áp suất ở các nhiệt độ khác nhau

đối với Ce trong đó kết quả tính toán bằng PPTKMM trên Hình 2.4a và kết quả tính toán ab initio của Sun và cộng sự trên hình 2.4b Trong kết quả Sun ở hình 2.4b, hai đồ thị ở nhiệt độ

T = 300K và T = 1200K gần như chồng khít nhau và độ dốc đồ thị từ khoảng áp suất P > 4GPa là

không lớn Trong kết quả thu được bằng PPTKMM trên hình 2.10a, hai đồ thị ở hai nhiệt độ này tách rời rõ rệt Điều đó càng khẳng định rằng ở vùng nhiệt độ cao, đóng góp phi điều hoà là tương đối rõ rệt Vì thế, khi tính toán để thu được kết quả chính xác ta cần kể đến đóng góp của hiệu ứng phi điều hoà

Hình 2.5 So sánh tỉ số thể tích nguyên tử V/V0 của kim loại Ce

Hình 2.5 là đồ thị mô tả sự phụ thuộc áp suất và nhiệt độ của tỉ số thể tích V/V0 đối với Ce

trong đó hình 2.5a là kết quả tính toán bằng PPTKMM và hình 2.5b là kết quả tính toán ab initio của Sun và cộng sự Dáng điệu đồ thị tương ứng với các nhiệt độ 0K, 1000K và 2000K theo cả hai phương pháp là như nhau Khi áp suất tăng, tỉ số thể tích V/V0 giảm và tỉ số này ở nhiệt độ cao

hơn sẽ giảm nhiều hơn so với ở nhiệt độ thấp hơn ở cùng một áp suất Ở nhiêt độ T = 2000K, tỉ số thể tích V/V0 nhỏ hơn so với ở các nhiệt độ 1000K và 0K Kết quả tính toán bằng PPTKMM cho giá trị lớn hơn so với kết quả tính toán của Sun và cộng sự (ở áp suất P = 30GPa và các nhiệt độ 2000K, 1000K và 0K, tỉ số thể tích V/V0 tương ứng có các giá trị là 0,529, 0,579 và 0,675 theo kết quả của Sun và 0,671, 0,72 và 0,75 theo PPTKMM) Như vậy, tỉ số thể tích V/V0 tính bằng PPTKMM giảm chậm hơn theo áp suất so với kết quả tính toán của Sun

Hình 2.6 mô tả sự phụ thuộc của thể tích mol của Th vào áp suất Theo đồ thị ta thấy dáng điệu đồ thị thu được bằng PPTKMM tương tự dáng điệu đồ thị so với kết quả TN và kết quả tính toán khác Ở vùng áp suất từ 20GPa đến 90GPa, kết quả tính toán bằng PPTKMM phù hợp tốt với kết quả TN và kết quả tính toán khác Ở vùng áp suất khác, kết quả tính toán bằng PPTKMM

so với kết quả tính toán khác và kết quả TN có sự sai khác không đáng kể

Hình 2.7 mô tả đường cong P(V) hay phương trình trạng thái (EOS) của α-Ce trong đó có kết

quả tính toán bằng PPTKMM, kết quả của Sun và cộng sự khi sử dụng lí phương pháp sóng phẳng với việc phân tích và dung giả thế của Hartwigsen, Goedeeker và Huter (HGH) trong gần

đúng mật độ địa phương (LDA), kết quả của Huang và Chen khi sử dụng phương pháp ab initio

và phương pháp giả thế sóng phẳng (PPW) có tính tới ảnh hưởng tuyến tính của phương pháp sóng phẳng (FLAPW) và các kết quả thực nghiệm Theo hình vẽ, PPTKMM cho kết quả phù hợp

tốt với phương pháp ab initio của Huang và Chen Đường cong P(V) tính toán bằng PPTKMM lệch về bên phải so với kết quả TN Tuy nhiên, ở vùng áp suất thấp (P < 4GPa), kết quả tính toán

bằng PPTKMM phù hợp một cách hợp lí với các phép đo được sử dụng ở áp suất cao, độ phân giải cao và tán xạ tia X của nơtron

Bảng 2.2 Giá trị các môđun đàn hồi đối với một số KLĐH ở nhiệt độ T = 300K và áp suất P = 0

Hình 2.6 Thể tích mol của kim loại Thori phụ

thuộc vào áp suất

Hình 2.7 Thể tích mol của kim loại Ceri phụ

thuộc vào áp suất

(Ref.40) (Ref.40) (Ref.41) (Ref.42) (Ref.38) (Ref.43)

Bảng 2.2 tổng kết các kết quả tính toán bằng PPTKMM và so sánh với kết quả TN đối các

môđun đàn hồi (môđun Young E và môđun trượt G) của các KLĐH Ce, Dy, Y, Yb, Sc và La ở nhiệt độ T = 300K và áp suất P = 0 Nhiều kết quả tính toán khá phù hợp với TN (sai số <10%)

Hình 2.8 Sự phụ thuộc áp suất của các môđun đàn hồi của một số KLĐH

Hình 2.8 mô tả sự phụ thuộc áp suất của các môđun đàn hồi (môđun Young E, môđun nén khối K và môđun trượt G) đối với các KLĐH Ce, Dy,Y, Yb, Sc và La được xác định bằng

PPTKMM Các môđun đàn hồi E, G và K được xác định trong khoảng áp suất từ 0 đến

20GPa Theo kết quả tính toán E > K > G và khi áp suất tăng thì tất cả các môđun đàn hồi đều

tăng Điều này hoàn toàn phù hợp với quy luật TN

CHƯƠNG 3 NGHIÊN CỨU NHIỆT ĐỘ CHUYỂN PHA CẤU TRÚC

VÀ NHIỆT ĐỘ NÓNG CHẢY CỦA KIM LOẠI ĐẤT HIẾM

BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN 3.1 Nghiên cứu chuyển pha cấu trúc của kim loại đất hiếm bằng PPTKMM

vẽ đồ thị sự phụ thuộc của năng lượng tự do của pha a và pha b vào nhiệt độ trên cùng một hệ

trục toạ độ (ψ,T). Điểm cắt nhau của hai đường đồ thị cho phép ta xác định được NĐCPCT T c

của hai pha a và pha b.

Mặt khác, năng lượng tự do được tính bằng công thức:

Như vậy, một cách khác ta có thể xác định NĐCPCT giữa pha a và pha b bằng cách vẽ đồ

thị sự phụ thuộc của ∆U T S, ∆ vào nhiệt độ trên cùng một hệ trục toạ độ Điểm cắt nhau giữa hai đường này cho phép xác định được NĐCPCT Năng lượng tự do ,ψ thế năng tương tác U và

entropy S của tinh thể được xác định bằng PPTKMM.

Để xác định năng lượng tự do, entropy, thế năng tương tác của kim loại ta dùng PPTKMM

Ta suy ra năng lượng tự do của kim loại có N nguyên tử được xác định bằng biểu thức sau: