Vận dụng kiến thức tổ hợp để giải nhanh một số dạng bài tập trong di truyền phân li độc lập

Nhận ra điểm yếu của học sinh về khả năng vận dụng kiếnthức toán học để giải các dạng bài tập xác suất, bằng kinh nghiệm tích lũy được qua nhiềunăm giảng dạy phần di truyền học ở cấp THP

Xác suất là bài toán mà từ rất sớm đã được con người quan tâm Trong hầuhết mọi lĩnh vực đặc biệt trong di truyền học, việc xác định được khả năng xảy ra củacác sự kiện nhất định là điều rất cần thiết

Thực tế khi học về di truyền có rất nhiều câu hỏi có thể đặt ra: Xác suất sinh contrai hay con gái là bao nhiêu? Khả năng để sinh được những người con theo mongmuốn về giới tính hay không mắc các bệnh, tật di truyền dễ hay khó thực hiện? Mỗingười có thể mang bao nhiêu NST hay tỉ lệ máu của ông (bà) nội hoặc ngoại của mình? Vấn đề thật gần gũi mà lại không hề dễ, làm nhưng thường thiếu tự tin Bài toán xácsuất luôn là những bài toán thú vị, hay nhưng khá trừu tượng nên phần lớn là khó Giáoviên lại không có nhiều điều kiện để giúp các em học sinh làm quen với các dạng bàitập này chính vì thế mà khi gặp phải các em thường tỏ ra lúng túng, không biết cáchxác định, làm nhưng thiếu tự tin với kết quả tìm được

Kỳ thi tuyển sinh đại học của những năm gần đây khi chuyển sang hình thứcthi trắc nghiệm, kiến thức của chương trình rất rộng, số lượng câu hỏi nhiều (50 câuhỏi trong thời gian làm bài 90 phút, trung bình mỗi câu hỏi chỉ là 1,8 phút), do đó yêucầu với học sinh phải có những phương pháp giải bài tập làm sao đó đáp ứng đượckhoảng thời gian nhất định, trong đó có những bài tập trong đề thi rất khó và dài, nếu

giải bằng phương pháp thông thường thì sẽ không đủ thời gian để giải quyết toàn bộcâu hỏi của bài thi trắc nghiệm

Với yêu cầu như vậy, trong quá trình giảng dạy, quá trình ôn tập cho học sinh thituyển sinh ĐHCĐ, tôi trăn trở rất nhiều, cố gắng tìm ra những phương pháp, cách giải làmsao đó để học sinh vẫn có thể nắm được bản chất của vấn đề và tìm ra được đáp án mộtcách chính xác và nhanh nhất Nhận ra điểm yếu của học sinh về khả năng vận dụng kiếnthức toán học để giải các dạng bài tập xác suất, bằng kinh nghiệm tích lũy được qua nhiềunăm giảng dạy phần di truyền học ở cấp THPT, tôi có ý tưởng và quyết định viết sáng

kiến kinh nghiệm với để tài: “Vận dụng kiến thức tổ hợp để giải nhanh một số dạng bài

tập trong di truyền phân li độc lập ”

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

- Đối với giáo viên: Chia sẻ cùng với đồng nghiệp những kiến thức về phần ditruyền học và cách vận dụng toán học trong việc giải quyết các bài tập sinh học mộtcách nhanh nhất

- Đối với học sinh: nhằm giúp các em học sinh có được những kĩ năng cần thiết

để giải quyết các dạng bài tập xác suất trong DTH và các lĩnh vực khác, đồng thời cóhứng thú và yêu thích môn Sinh học

III ĐỐI TƯỢNG VÀ THỜI GIAN NGHIÊN CỨU:

1 Đối tượng nghiên cứu:

- Học sinh lớp 12A1, 12A2, 12A4 năm học 2011 – 2012

- Học sinh lớp 12A1’ 12A2 và 12A9 năm học 2012 – 2013

- Học sinh trong lớp ôn thi tuyển sinh Đại học năm 2012

- Học sinh trong lớp ôn thi tuyển sinh Đại học năm 2013

2 Thời gian nghiên cứu:

- Thực hiện trong bài kiểm tra 1 tiết ở học kì 1 năm học 2011 – 2012 và nămhọc 2012 – 2013

- Tiến hành kiểm tra trắc nghiệm đối với các lớp ôn thi tuyển sinh Đại họctrong năm 2012 và năm 2013.

IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

- Tiến hành kiểm tra trắc nghiệm ở các lớp trên trong phần trắc nghiệm của đềkiểm tra một tiết với những nội dung tương tự nhau trong 2 năm học 2011 – 2012 và

2012 – 2013

- Tiến hành kiểm tra kiến thức trắc nghiệm trong các lớp ôn thi tuyển sinh Đạihọc trong 2 năm là năm 2012 và năm 2013

Lưu ý: Trong mỗi phương pháp để giải nhanh một dạng bài tập, tôi đưa ra quy trình

thực hiện như sau:

- Bài tập tự giải (dạng trắc nghiệm khách quan)

PHẦN II NỘI DUNG

I CÁC DẠNG BÀI TẬP

1 Tính xác suất đực và cái trong các lần sinh

2 Tính xác suất xuất hiện các alen trội hoặc lặn trong trường hợp nhiều cặp gen

6 Một số bài tập mở rộng

II BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH, PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ CÔNG THỨC TỔNG QUÁT

Trong thực tế, nhiều lúc chúng ta có thể gặp những tình huống rất khácnhau.Vấn đề quan trọng là tùy từng trường hơp cụ thể mà chúng ta tìm cách giảiquyết hiệu quả nhất.Trước một bài toán tổ hợp - xác suất cũng vậy, điều cần thiết đầutiên là chúng ta phải xác định bài toán thuộc loại nào? Đơn giản hay phức tạp? Cóliên quan đến tổ hợp hay không? Khi nào ta nên vận dụng kiến thức tổ hợp …?

Các sự kiện xảy ra có thể đồng hoặc không đồng khả năng (khả năng như nhau

hoặc không như nhau) và khả năng xảy ra của mỗi sự kiện có thể thay đổi hoặc

không thay đổi, trường hợp phức tạp là không đồng khả năng và có thể thay đổi quacác lần tổ hợp Trong phần này tôi chỉ đề cập chủ yếu đến những trường hợp xác suấtcác sự kiện không là thay đổi qua các lần tổ hợp Tuy nhiên từ các dạng cơ bản,chúng ta có thể đặt vấn đề và rèn cho học sinh kỹ năng vận dụng để giải các bài tậpphức tạp hơn

Với bài toán xác suất đơn giản, thường không cần vận dụng kiến thức tổ hợpnên giải bằng phương pháp thông thường, gọn và dể hiểu nhất

Nếu vấn đề tương đối phức tạp không thể dùng phương pháp thông thường đểgiải hoặc nếu dùng sẽ không khả thi vì đòi hỏi phải mất quá nhiều thời gian, lúc đóchúng ta phải tìm một hướng khác để giải quyết vấn đề thì có thể kiến thức tổ hợp lại

là một công cụ rất cần thiết Do vậy việc nhận dạng bài toán để tìm ra phương phápgiải quyết là vấn đề hết sức quan trọng mà khi dạy cho học sinh, Thầy (cô) phải hếtsức lưu ý Trong trường hợp này chúng ta cần phải phân tích từ các trường hợp đơngiản đến phức tạp để các em khái quát một cách bản chất vấn đề

- Không gian biến cố bao gồm nhiều biến cố khác nhau, mỗi biến cố là kết quả

của sự tổ hợp các sự kiện (biến cố riêng).

- Công thức tính số tổ hợp chỉ áp dụng khi các sự kiện của một biến cố nào đó

có thể có sự thay đổi về trật tự

- Nếu các biến cố phân li độc lập với nhau thì xác suất chung bằng tích các xácsuất riêng.

Cơ sở đầu tiên giúp các em hiểu được bản chất của sự tổ hợp & xác suất là hiểu

và nhớ công thức tổng quát , đơn giản nhất là ban đầu ta nên xét trường hợp có 2 khả

năng (biến cố riêng) :

Trị số xác suất qua n lần tổ hợp ngẫu nhiên giữa 2 biến cố a và b là kết quảkhai triển :

(a+b)n = Cn0an b0 +Cn1 an-1 b1 +Cn2 an-2 b2 + +Cnn-1 a1 bn-1 +Cnn a0 bn

Nếu xác suất các biến cố riêng bằng nhau và không đổi qua các lần tổ hợp, vì

Cna = Cnn-a nên dể thấy rằng trị số xác suất các trường hợp xảy ra luôn đối xứng (nếu

→ Số khả năng xảy ra trong n lần sinh = 2n

Một cặp vợ chồng dự kiến sinh 3 người con

a Nếu họ muốn sinh 2 người con trai và 1 người con gái thì khả năng thực hiện mongmuốn đó là bao nhiêu?

b Tìm xác suất để trong 3 lần sinh họ có được cả trai và gái

Giải

* Cách giải thông thường:

a Gia đình này sinh 3 con, như vậy sẽ có 8 khả năng xảy ra: Cả 3 đứa đều là trai; cả 3đứa đều là gái; Trai – trai- gái; Trai – gái – trai; Trai – gái – gái; Gái – gái – trai; Giá –trai – gái; Gái – trai, trai Như vậy, có 3 trường hợp sinh con 1 trai và 1 gái

Mỗi trường hợp có xác suất là: .21

2

1 2

1

= 81 Vậy xác suất cần tìm là: 81 6 = 86

* Cách giải theo tổ hợp:

Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập, và có 2 khả năng có thể xảy ra:hoặc trai hoặc gái với xác suất bằng nhau và = 12 do đó:

a Khả năng thực hiện mong muốn

- Số khả năng xảy ra trong 3 lần sinh = 23

- Số tổ hợp của 2 ♂ và 1 ♀ = C32 hoặc C31 (3 trường hợp con gái: đầu - giữa – cuối)

→ Khả năng để trong 3 lần sinh họ có được 2 trai và 1 gái = 3

2 3 2

C

= 83

b Xác suất cần tìm

Có 2 cách tính: - có thể tính tổng xác suất để có (2 trai + 1 gái) và (1 trai + 2 gái)

- có thể lấy 1 trừ 2 trường hợp xác suất (3 trai) và (3 gái)

* Cách 1:

- Xác suất sinh 1 trai + 2 gái = 3

1 3 2

C

- Xác suất sinh 2 trai + 1gái = 3

2 3 2

C

=> Xác suất cần tìm = 3

1 3 2

C

+ 3

2 3 2

C

= 2 ( 3

1 3 2

C

) = 86

* Cách 2: áp dụng tính chất đối lập của 2 biến cố: p(Ā) = 1- p(A)

- Xác suất sinh 3 trai = (21 )3 Xác suất sinh 3 gái = (21 )3

Vậy xác suất cần tìm = 1- [(21 )3 + (21 )3] = 43

* Nhận xét:

Với phương pháp giải thông thường học sinh vẫn có thể tìm ra được kết quảđúng, tuy nhiên thời gian hoàn thành bài tập là tương đối lâu, nhất là khi xác lập cáctrường hợp có thể xảy ra mới biết được kết quả

Với phương pháp giải nhanh, học sinh sẽ tìm ra kết quả chính xác, nhanh, đápứng được thời gian trong thi bằng hình thức trắc nghiệm

Dạng 2: Tính xác suất xuất hiện các alen trội hoặc lặn trong trường hợp nhiều cặp gen dị hợp PLĐL, tự thụ.

1 Phạm vi áp dụng:

Phép lai mà các cặp gen PLĐL ta có thể sử dụng tổ hợp để xác định tỉ lệ (tầnsố) kiểu gen có chứa số lượng nhất định các alen trội hoặc lặn, tuy nhiên để đơn giản

và dể tổng quát ở đây ta chỉ xét trường hợp cả bố và mẹ đều có cùng kiểu gen dị hợp

Dạng bài tập này thầy (cô) có thể ra cho các em học sinh sau khi được học về quyluật di truyền PLĐL của MenĐen và quy luật tác động cộng gộp của các gen

- Gọi số alen trội ( hoặc lặn) là b

→ Số alen lặn ( hoặc trội) = 2n – b

- Vì các cặp gen PLĐL tổ hợp ngẫu nhiên nên ta có:

3 Bài toán:

Chiều cao cây do 3 cặp gen PLĐL, tác động cộng gộp quy định Sự có mặtmỗi alen trội trong tổ hợp gen làm tăng chiều cao cây lên 5cm Cây thấp nhất cóchiều cao = 150cm Cho cây có 3 cặp gen dị hợp tự thụ Xác định:

a Xác suất có được tổ hợp gen có 1 alen trội ; 4 alen trội

b Khả năng có được một cây có chiều cao 165cm

Giải

* Cách giải thông thường:

a Chiều cao cây do 3 cặp gen PLĐL tác động cộng gộp, mỗi alen trội làm cây caothêm 5 cm Như vậy, cây thấp nhất là cây không có alen trội nào, giả định 3 cặp alen

đó là aabbdd Khi cho cây dị hợp 3 cặp gen tự thụ tức là: AaBbDd x Aa BbDd, lúcnày ta sẽ có tới 64 tổ hợp Lập khung pennet để xác định kiểu gen của đời con thì ta

sẽ xác định được:

Có 6 tổ hợp gen mang 1 alen trội => xác suất có tổ hợp gen có 1 alen trội là: 646

Có 15 tổ hợp gen mang 4 alen trội => xác suất có tổ hợp gen có 1 alen trội là:

64 15

b Cây có chiều cao 165 cm là cây nhiều hơn cây thấp nhất 3 alen trội, tức là cây có tổhợp gen mang 3 alen trội Lúc này căn cứ vào bảng pennet ta sẽ đếm và tìm ra được có

20 tổ hợp gen mang 3 alen trội => xác suất có tổ hợp gen có 3 alen trội là: 6420

* Cách giải áp dụng tổ hợp

a Xác suất: - Tổ hợp gen có 1 alen trội = C b n n

4

2 = 3614

C

= = 1564

b Cây có chiều cao 165cm hơn cây thấp nhất = 165cm – 150cm = 15cm

→ Cây đó có 3 alen trội ( 15: 5 =3)

* Vậy khả năng có được một cây có chiều cao 165cm = 3

3 6 4

C

= 6420

* Nhận xét:

Với phương pháp giải thông thường học sinh vẫn có thể tìm ra được kết quảđúng, tuy nhiên thời gian hoàn thành bài tập là tương đối lâu bởi vì phải lập sơ đồ lai,thống kê mới biết được kết quả và có thể nhầm lẫn trong việc thống kê

Với phương pháp giải nhanh, học sinh sẽ tìm ra kết quả chính xác, nhanh, đápứng được thời gian trong thi bằng hình thức trắc nghiệm

Dạng 3: Xác định tổng số kiểu gen, số kiểu gen đồng hợp, kiểu gen dị hợp trong trường hợp nhiều cặp gen PLĐL, mỗi gen có 2 hoặc nhiều alen

1 Phạm vi áp dụng:

Sau khi học về “Cấu trúc di truyền của quần thể ngẫu phối”, Thầy (cô) nênchứng minh công thức về số kiểu gen trong quần thể ngẫu phối Nếu có điều kiện cóthể mở rộng hơn trong trường hợp số alen ở mỗi gen không như nhau và lưu ý chocác em công thức trong SGK chỉ đúng đối với trường hợp các gen nằm trên NSTthường (tương đồng), nếu gen trên NST giới tính (không tương đồng) thì công thức sẽ

khác (Sách giáo khoa 12 NC có đưa công thức tổng quát trong trường hợp đặc biệt

là số alen ở mỗi gen như nhau nhưng không chứng minh và cũng không có lưu ý là gen đang xét nằm trên NST thường)

2 Tổng quát

* Trường hợp gen nằm trên NST thường

Để xác định tổng số kiểu gen, số kiểu gen đồng hợp, kiểu gen dị hợp trong trườnghợp nhiều cặp gen PLĐL, mỗi gen có 2 hoặc nhiều alen, ban đầu Thầy (cô) nên hướngdẫn các em lập bảng liệt kê một số trường hợp để dể dàng đi đến tổng quát

Với mỗi gen:

Phân tích và chứng minh số kiểu gen dị hợp, số kiểu gen đồng hợp, số kiểu gencủa mỗi gen, chỉ ra mối quan hệ giữa 3 yếu tố đó với nhau và với số alen của mỗigen:

- Số alen của mỗi gen có thể lớn hơn hoặc bằng 2 nhưng trong KG luôn có mặtchỉ 2 trong số các alen đó.

- Nếu gọi số alen của gen là r thì :

+ Số kiểu gen đồng hợp (ĐH) luôn bằng số alen = r

+ Tổng số KG = số ĐH + số DH = r + r( r2 1) = r( r2 1)

Với nhiều gen:

Do các gen PLĐL nên kết quả chung = tích các kết quả riêng

Vì vậy giáo viêm nên cho học sinh lập bảng sau:

Gen Số alen/gen Số kiểu gen Số kiểu gen

2

) 1 ( r r

r

2

) 1 ( r r

( Lưu ý: thay vì tính

2

) 1 ( r r

, có thể tính nhanh 1 + 2 + 3 +… +r )

* Trường hợp gen nằm trên NST giới tính X (không có alen tương ứng trên Y)

Với r là số alen của gen:

* Trên giới XX : Số kiểu gen = r( r2 1) (Giống như trên NST thường)

* Trên giới XY : Số kiểu gen = r ( vì alen chỉ có trên X, không có trên Y)

=> Tổng số kiểu gen tối đa trong quần thể =

2

) 1 ( r r

+ r

* Lưu ý: Nếu trường hợp trên X và Y đều có alen tương ứng (nằm trên đoạn tương đồng) thì cũng giống như trên NST thường

3 Bài toán:

Gen I và II lần lượt có 2 và 3 alen, các gen PLĐL Xác định trong quần thể:

a Có bao nhiêu kiểu gen?

b Có bao nhiêu kiểu gen đồng hợp về tất cả các gen?

c Có bao nhiêu kiểu gen dị hợp về tất cả các gen?

d Có bao nhiêu kiểu gen dị hợp về một cặp gen?

e Có bao nhiêu kiểu gen ít nhất có một cặp gen dị hợp?

g Số kiểu gen tối đa có thể, biết gen I ở trên NST thường và gen II trên NST

X ở đoạn không tương đồng với Y

Giải

* Cách giải thông thường:

Ta phải giả định các alen của mỗi cặp gen, tiến hành viết các kiểu gen ra Cụ thể:

- Với cặp gen có 2 alen thì có các kiểu gen là: AA, Aa, aa => có 3 kiểu gen, 2kiểu gen đồng hợp và 1 kiểu gen dị hợp

- Với cặp gen có 3 alen thì có các kiểu gen là: AA, Aa1, Aa, a1a, a1a1, aa => có

6 kiểu gen, 3 kiểu gen đồng hợp và 3 kiểu gen dị hợp

a Số kiểu gen trong quần thể là:

Lúc này ta phải viết kiểu gen của cả 2 cặp gen và tiến hành đếm ta sẽ thu được

có 18 kiểu gen

b Số kiểu gen đồng hợp về tất cả các các gen trong quần thể:

Căn cứ vào các kiểu gen ta vừa viết, tiến hành thống kê ta sẽ có 6 kiểu gen

c Số kiểu gen dị hợp về tất cả các các gen trong quần thể:

Căn cứ vào các kiểu gen ta vừa viết, tiến hành thống kê ta sẽ có 3 kiểu gen

d Số kiểu gen dị hợp về một cặp gen

Căn cứ vào các kiểu gen ta vừa viết, tiến hành thống kê ta sẽ có 9 kiểu gen

e Số kiểu gen ít nhất có một cặp dị hợp

Căn cứ vào các kiểu gen ta vừa viết, tiến hành thống kê ta sẽ có 12 kiểu gen

g Số kiểu tối đa có thể, biết gen I ở trên NST thường và gen II trên NST X ở đoạnkhông tương đồng với Y

Dựa vào việc viết các kiểu gen của 2 cặp gen, tiến hành thống kê ta sẽ xác địnhđược có tối đa 27 kiểu gen

* Cách giải áp dụng tổ hợp:

Dựa vào công thức tổng quát và do các cặp gen PLĐL nên kết quả chung bằngtích các kết quả riêng, ta có:

a Số kiểu gen trong quần thể:

Số kiểu gen = r1(r1+1)/2 r2(r2+1)/2 = 2(2+1)/2 3(3+1)/2 = 3.6 = 18

b Số kiểu gen đồng hợp về tất cả các gen trong quần thể:

Số kiểu gen đồng hợp= r1 r2 = 2.3 = 6

c Số kiểu gen dị hợp về tất cả các gen trong quần thể:

Số kiểu gen dị hợp về tất cả các gen= r1(r1-1)/2 r2(r2-1)/2 = 1.3 = 3

d Số kiểu gen dị hợp về một cặp gen:

- Vậy số kiểu gen dị hợp về một cặp gen = 2.3 + 1.3 = 9

e Số kiểu gen dị hợp về ít nhất một cặp gen:

Số kiểu gen dị hợp về ít nhất một cặp gen đồng nghĩa với việc tính tất cả cáctrường hợp trong kiểu gen có chứa cặp dị hợp, tức là bằng số kiểu gen – số kiểu gen

đồng hợp về tất cả các gen ( thay vì phải tính 1.3 dd + 2.3 Đd + 1.3 Đd )

- Vậy số kiểu gen trong đó ít nhất có một cặp dị hợp = số kiểu gen – số kiểu genđồng hợp = 18 – 6 = 12

g Số kiểu gen tối đa trong QT:

Số kiểu gen tối đa = [2.(221)] x [3.(321) + 3] = 3 x 9 = 27

* Nhận xét:

Với phương pháp giải thông thường học sinh vẫn có thể tìm ra được kết quảđúng, tuy nhiên thời gian hoàn thành bài tập là tương đối lâu bởi vì phải thống kê mớibiết được kết quả và có thể nhầm lẫn trong việc thống kê

Với phương pháp giải nhanh, học sinh sẽ tìm ra kết quả chính xác, nhanh, đápứng được thời gian trong thi bằng hình thức trắc nghiệm

Dạng 4 Xác định số trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều đột biến lệch bội