PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG - QUANG HỌC GẦN TRỤC BÀI 2

Xác định các thành phần ma trận của một hệ quang học trong thực nghiệm Xét một hệ thấu kính dương đặt trong không khí.. Nếu thay đổi khoảng cách R giữa vật và mặt phẳng RP1, hệ số α cũng

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Xác định các thành phần ma trận của một hệ quang học trong thực nghiệm

Xét một hệ thấu kính dương đặt trong không khí Gọi RP1 và RP2 lần lượt là hai mặt phẳng quy chiếu (reference plane) ở ngõ vào và ngõ ra của hệ quang học

Ta có biểu thức liên hệ dưới dạng ma trận như sau:

2

V

y D C

B A V

y

(1) Gọi R là khoảng cách theo hướng +z từ vật đến RP1 và S là khoảng cách theo hướng +z từ ảnh (ảnh thật) đến RP2 R và S đều là các số dương Ma trận truyền tia M đặc trưng cho hệ quang học sẽ bao gồm 3 thành phần: thành phần từ mặt phẳng chứa vật đến mặt

B A

+ +

D CR S B AR SC A D CR C

B AR A S R

D C

B A S M

1 0

1 1 0

1 1

0

1

(2)

Ma trận M ở trên có định thức bằng 1 (AM.DM – BM.CM = 1) Thành phần AR + B + S(CR + D) diễn tả mối liên hệ giữa vật và ảnh Thành phần A + SC là độ phóng đại của hệ

và thành phần CR + D là nghịch đảo của độ phóng đại (D = 1/A).

Đặt α = CR + D = Chieu Chieu cao cao anh vat

Nếu thay đổi khoảng cách R giữa vật và mặt phẳng RP1, hệ số α cũng sẽ thay đổi và

đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của α theo R sẽ là đường thẳng có hệ số góc là C và nó cắt trục

và nó cắt trục β tại B Nhờ đó, hệ số A và B được xác định Sau khi tìm được 4 hệ số A, B,

C, D, ta có thể kiểm tra độ chính xác bằng cách tính lại định thức A.D – B.C có bằng 1 hay không.

a) Hệ thấu kính âm

Nếu hệ quang học khảo sát là hệ thấu kính âm và phân kỳ, cần thiết phải sử dụng thêm các thấu kính phụ để các ảnh thật nằm phía bên phải RP1 Nếu giá trị R âm được lựa chọn trong khoảng thích hợp, hệ thấu kính có khả năng cho ảnh thật nằm phía bên phải RP2.

b) Hệ đa môi trường (Immersed Systems)

Nếu hệ quang học là đa môi trường, tức là hệ có môi trường nằm bên trái RP1 chiết suất n1 và môi trường nằm bên phải RP2 chiết suất n2, các khoảng cách R và S ở trên sẽ được thay thế bằng R/n1 và S/n2 một cách tương ứng

2 Xác định các điểm chính (cardinal points) của hệ quang học

Với một hệ quang học cho trước, ma trận M =    C A D B    thể hiện mối liên hệ giữa mặt phẳng ngõ vào RP1 và mặt phẳng ngõ ra RP2 Gọi n1 và n2 lần lượt là chiết suất bên trái và bên phải của hệ.

a) Trường hợp 1: Một tia sáng đi vào hệ song song với trục chính ở độ cao y1 Nó sẽ đến mặt phẳng chính (the second principal plane) H2 với cùng độ cao và hội tụ tại tiêu điểm

thứ hai (the second focal point) F2 Góc V1 (góc hợp bởi tia tới vào trục chính) và

2 2

n

Cy n

y n n

Cy

y v

y

1

1 2 2

1

1 2

2 2 2 2

(5) b) Trường hợp 2: Một tia sáng đi vào hệ quang học sau khi đi qua tiêu điểm thứ nhất (the first focal point) F1 của hệ và hợp với trục chính một góc v1 Tại mặt phẳng chính thứ nhất (the first principal plane) H1, tia sáng chuyển hướng thành song song với trục chính và

tiếp tục truyền qua RP2 với góc 0

2

2

2 = =

n V

Vì vậy, chúng ta có thể viết V2 = Cy1 + Dn1v1 = 0 và

C

v Dn

C

n C

BC AD n Bn C

DAn v

y

1 1 1

1 1 1

−

= +

c) Trường hợp 3: Gọi L1 và L2 là các điểm của hệ quang học mà khi tia sáng đi qua sẽ truyền thẳng mà không bị đổi hướng L1 và L2 được gọi là các điểm nút (nodal points) và ta

có v2 = v1.

Gọi khoảng cách từ L1 đến RP1 là p1 và khoảng cách từ L2 đến RP2 là p2 Chuỗi ma trận liên hệ giữa điểm nút thứ hai L2 và điểm nút thứ nhất L1 là:

− +

Cp C

n

D n

Cp p B n

Ap n

C p A D n

Cp C

B n

Ap A

n

p n

p D

C

B A

n

p

1 1

2 1 1

2 1

1 2

2 2

1 1 1 1 2

2 1

1 2

2

1 0

1 1

0

1 1

0

1

Gọi y0, v0 là các tọa độ của tia đi vào mặt phẳng L1 và y3, v3 là các tọa độ của tia rời khỏi mặt phẳng L2 Mối liên hệ giữa (y0,v0) và (y3,v3) được biểu diễn thông qua hệ phương trình:

( ) ( )

=

=

+

= +

=

o

v n y

V y

v n V

v n y

V y

y

1 22 0 21 0 22 0 21 3 2 3

0 1 12 0 11 0 12 0 11 3

φ φ

φ φ

φ φ

φ φ

(8) Trong đó: φij là các thành phần của ma trận φ

Nếu L1 và L2 là các điểm nút và y0 = 0, thì với bất cứ giá trị nào của v0 ta đều có

y3 = 0 và v3 = v0 Điều này chỉ xảy ra khi φ12= 0 và 1

Các thông số đặc trưng cho hệ

quang học Từ Khoảng cách Đến Biểu thức tính Trường hợp đặc biệt với n1

n −

II Bài tập áp dụng

Bài tập 1 (Problem 9 trang 61): Một thấu kính mỏng tiêu cự 10cm đặt cách một thấu kính

mỏng khác có tiêu cự -10cm một khoảng cách 5cm (Hình 1) Tìm tiêu cự, vị trí mặt phẳng tiêu và mặt phẳng chính của thấu kính tương đương.

Hình 1 Bài giải

Hệ quang học đã cho bao gồm 3 thành phần truyền tia theo thứ tự: Thấu kính hội tụ

mỏng tiêu cự f1 = 10cm → Môi trường không khí giữa hai thấu kính chiều dài 5cm (chiết

suất n = 1) → Thấu kính phân kỳ mỏng tiêu cự f2 = -10cm.

Hai ma trận truyền tia sử dụng trong hệ quang học là:

% ********************************************************************************

% Truong Dai hoc Khoa hoc Tu nhien

% Bo mon Vat ly Ung dung

% Giang vien huong dan: TS Le Vu Tuan Hung

% Ho ten hoc vien: Phan Trung Vinh

% BUOC 1: NHAP VAO CAC SO LIEU DA BIET

f1=input('Nhap tieu cu cua thau kinh hoi tu thu nhat (Phai la so duong) (cm): ');

L=input('Nhap khoang cach giua hai thau kinh (cm): ');

n=input('Nhap vao chiet suat cua moi truong: ');

%

% ********************************************************************************

% BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA THAU KINH MONG

M1=[1 0;-1/f1 1]; % Thau kinh mong hoi tu tieu cu f1

M2=[1 L/n;0 1]; % Moi truong chiet suat n

M3=[1 0;-1/f2 1]; % Thau kinh mong phan ky tieu cu f2

M=M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc

%

% ********************************************************************************

% BUOC 3: TIM TIEU CU, VI TRI MP TIEU VA MP CHINH CUA HE THAU KINH TUONG DUONG

A=M(1,1); % He so A la phan tu dong 1 cot 1 cua ma tran M

B=M(1,2); % He so B la phan tu dong 1 cot 2 cua ma tran M

C=M(2,1); % He so C la phan tu dong 2 cot 1 cua ma tran M

D=M(2,2); % He so D la phan tu dong 2 cot 2 cua ma tran M

disp('Doi voi cac dai luong "thu nhat",')

disp('dau + the hien nam ben phai RP1,')

disp('dau - the hien nam ben trai RP1.')

disp('****************')

disp('Doi voi cac dai luong "thu hai",')

disp('dau + the hien nam ben phai RP2,')

disp('dau - the hien nam ben trai RP2.')

Kết quả thu được từ đoạn chương trình trên:

Nhap tieu cu cua thau kinh hoi tu thu nhat (Phai la so duong) (cm): 10

Nhap tieu cu cua thau kinh phan ky thu hai (Phai la so am) (cm): -10

Nhap khoang cach giua hai thau kinh (cm): 5

Nhap vao chiet suat cua moi truong: 1

Doi voi cac dai luong "thu nhat",

dau + the hien nam ben phai RP1,

dau - the hien nam ben trai RP1.

****************

Doi voi cac dai luong "thu hai",

dau + the hien nam ben phai RP2,

dau - the hien nam ben trai RP2.

****************

Tieu diem thu nhat cua he thau kinh tuong duong cach RP1 (cm):

F1 =

Bài giải

Sau đây là đoạn chương trình của bài toán nghịch:

% ********************************************************************************

% Truong Dai hoc Khoa hoc Tu nhien

% Bo mon Vat ly Ung dung

% Giang vien huong dan: TS Le Vu Tuan Hung

% Ho ten hoc vien: Phan Trung Vinh

% BUOC 1: NHAP VAO CAC SO LIEU DA BIET

f=input('Nhap tieu cu cua thau kinh tuong duong (Nhap ca dau): ');

F1=input('Nhap vao khoang cach giua RP1 va tieu diem thu nhat F1 (Nhap ca dau): ');

F2=input('Nhap vao khoang cach giua RP2 va tieu diem thu hai F2 (Nhap ca dau): ');

n=input('Nhap vao chiet suat cua moi truong: ');

%

% ********************************************************************************

% BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA THAU KINH MONG

M1=[1 0;-1/f1 1]; % Thau kinh mong hoi tu tieu cu f1

M2=[1 L/n;0 1]; % Moi truong chiet suat n

M3=[1 0;-1/f2 1]; % Thau kinh mong phan ky tieu cu f2

M=M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc

%

% ********************************************************************************

% BUOC 3: TIM TIEU CU, VI TRI MP TIEU VA MP CHINH CUA HE THAU KINH TUONG DUONG

A=M(1,1); % He so A la phan tu dong 1 cot 1 cua ma tran M

B=M(1,2); % He so B la phan tu dong 1 cot 2 cua ma tran M

C=M(2,1); % He so C la phan tu dong 2 cot 1 cua ma tran M

D=M(2,2); % He so D la phan tu dong 2 cot 2 cua ma tran M

Kết quả thu được từ đoạn chương trình trên:

Trường hợp 2: Cho biết tiêu cự f của hệ thấu kính tương đương (f = 20cm), vị trí các điểm chính H1, H2 (H1 = -10cm, H2 = -10cm) và chiết suất n (n = 1) Yêu cầu xuất ra tiêu cự

f1 của thấu kính hội tụ, tiêu cự f2 của thấu kính phân kỳ và khoảng cách L giữa hai thấu kính.

Bài giải

Sau đây là đoạn chương trình của bài toán nghịch:

% ********************************************************************************

% Truong Dai hoc Khoa hoc Tu nhien

% Bo mon Vat ly Ung dung

% Giang vien huong dan: TS Le Vu Tuan Hung

% Ho ten hoc vien: Phan Trung Vinh

% BUOC 1: NHAP VAO CAC SO LIEU DA BIET

f=input('Nhap tieu cu cua thau kinh tuong duong (Nhap ca dau): ');

H1=input('Nhap vao khoang cach giua RP1 va diem chinh thu nhat H1 (Nhap ca dau): ');

H2=input('Nhap vao khoang cach giua RP2 va diem chinh thu hai H2 (Nhap ca dau): ');

n=input('Nhap vao chiet suat cua moi truong: ');

%

% ********************************************************************************

% BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA THAU KINH MONG

M1=[1 0;-1/f1 1]; % Thau kinh mong hoi tu tieu cu f1

M2=[1 L/n;0 1]; % Moi truong chiet suat n

M3=[1 0;-1/f2 1]; % Thau kinh mong phan ky tieu cu f2

M=M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc

%

% ********************************************************************************

% BUOC 3: TIM TIEU CU, VI TRI MP TIEU VA MP CHINH CUA HE THAU KINH TUONG DUONG

A=M(1,1); % He so A la phan tu dong 1 cot 1 cua ma tran M

B=M(1,2); % He so B la phan tu dong 1 cot 2 cua ma tran M

C=M(2,1); % He so C la phan tu dong 2 cot 1 cua ma tran M

D=M(2,2); % He so D la phan tu dong 2 cot 2 cua ma tran M

Kết quả thu được từ đoạn chương trình trên:

Trường hợp 3: Cho biết tiêu cự f của hệ thấu kính tương đương (f = 20cm), vị trí tiêu điểm thứ nhất F1 (F1 = -30cm) và điểm chính thứ hai H2 (H2 = -10cm) và chiết suất n (n = 1) Yêu cầu xuất ra tiêu cự f1 của thấu kính hội tụ, tiêu cự f2 của thấu kính phân kỳ và khoảng cách L giữa hai thấu kính.

Bài giải

Sau đây là đoạn chương trình của bài toán nghịch:

% ********************************************************************************

% Truong Dai hoc Khoa hoc Tu nhien

% Bo mon Vat ly Ung dung

% Giang vien huong dan: TS Le Vu Tuan Hung

% Ho ten hoc vien: Phan Trung Vinh

% BUOC 1: NHAP VAO CAC SO LIEU DA BIET

f=input('Nhap tieu cu cua thau kinh tuong duong (Nhap ca dau): ');

F1=input('Nhap vao khoang cach giua RP1 va tieu diem thu nhat F1 (Nhap ca dau): ');

H2=input('Nhap vao khoang cach giua RP2 va diem chinh thu hai H2 (Nhap ca dau): ');

n=input('Nhap vao chiet suat cua moi truong: ');

%

% ********************************************************************************

% BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA THAU KINH MONG

M1=[1 0;-1/f1 1]; % Thau kinh mong hoi tu tieu cu f1

M2=[1 L/n;0 1]; % Moi truong chiet suat n

M3=[1 0;-1/f2 1]; % Thau kinh mong phan ky tieu cu f2

M=M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc

%

% ********************************************************************************

% BUOC 3: TIM TIEU CU, VI TRI MP TIEU VA MP CHINH CUA HE THAU KINH TUONG DUONG

A=M(1,1); % He so A la phan tu dong 1 cot 1 cua ma tran M

B=M(1,2); % He so B la phan tu dong 1 cot 2 cua ma tran M

C=M(2,1); % He so C la phan tu dong 2 cot 1 cua ma tran M

D=M(2,2); % He so D la phan tu dong 2 cot 2 cua ma tran M

pt1=n*D/C-F1;

pt2=n*(1-A)/C-H2;

pt3=-n/C-f;

[L,f1,f2]=solve(pt1,pt2,pt3);

Kết quả thu được từ đoạn chương trình trên:

Trường hợp 4: Cho biết tiêu cự f của hệ thấu kính tương đương (f = 20cm), vị trí tiêu điểm thứ hai F2 (F2 = 10cm) và điểm chính thứ nhất H1 (H1 = -10cm) và chiết suất n (n = 1) Yêu cầu xuất ra tiêu cự f1 của thấu kính hội tụ, tiêu cự f2 của thấu kính phân kỳ và khoảng cách L giữa hai thấu kính.

Bài giải

Sau đây là đoạn chương trình của bài toán nghịch:

% ********************************************************************************

% Truong Dai hoc Khoa hoc Tu nhien

% Bo mon Vat ly Ung dung

% Giang vien huong dan: TS Le Vu Tuan Hung

% Ho ten hoc vien: Phan Trung Vinh

% BUOC 1: NHAP VAO CAC SO LIEU DA BIET

f=input('Nhap tieu cu cua thau kinh tuong duong (Nhap ca dau): ');

F2=input('Nhap vao khoang cach giua RP2 va tieu diem thu hai F2 (Nhap ca dau): ');

H1=input('Nhap vao khoang cach giua RP1 va diem chinh thu nhat H1 (Nhap ca dau): ');

n=input('Nhap vao chiet suat cua moi truong: ');

%

% ********************************************************************************

% BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA THAU KINH MONG

M1=[1 0;-1/f1 1]; % Thau kinh mong hoi tu tieu cu f1

M2=[1 L/n;0 1]; % Moi truong chiet suat n

M3=[1 0;-1/f2 1]; % Thau kinh mong phan ky tieu cu f2

M=M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc

%

% ********************************************************************************

% BUOC 3: TIM TIEU CU, VI TRI MP TIEU VA MP CHINH CUA HE THAU KINH TUONG DUONG

A=M(1,1); % He so A la phan tu dong 1 cot 1 cua ma tran M

B=M(1,2); % He so B la phan tu dong 1 cot 2 cua ma tran M

C=M(2,1); % He so C la phan tu dong 2 cot 1 cua ma tran M

D=M(2,2); % He so D la phan tu dong 2 cot 2 cua ma tran M

pt1=-n*A/C-F2;

pt2=n*(D-1)/C-H1;

pt3=-n/C-f;

Kết quả thu được từ đoạn chương trình trên:

Bài tập 2 (Problem 11 trang 64): Một thấu kính bằng thủy tinh dày 3cm có một mặt lồi

bán kính 5cm và một mặt lồi bán kính 2cm (so với hướng truyền của tia sáng) Mặt phía trước, ở bên trái tiếp xúc với không khí Mặt phía sau, ở bên phải tiếp xúc với chất lỏng có chiết suất là 1.4 Chiết suất của thủy tinh là 1.5 Hãy tìm vị trí các tiêu điểm, các điểm chính, các điểm nút và các tiêu cự của hệ thấu kính (Hình 2).

Bài giải

Hệ quang học đã cho bao gồm 3 thành phần truyền tia theo thứ tự: Mặt cầu phân cách lồi bán kính r1 → Môi trường thủy tinh chiết suất n = 1.5 → Mặt cầu phân cách lõm bán kính r2

Hai ma trận truyền tia sử dụng trong hệ quang học là:

/

1 t n T

% Truong Dai hoc Khoa hoc Tu nhien

% Bo mon Vat ly Ung dung

% Giang vien huong dan: TS Le Vu Tuan Hung

% Ho ten hoc vien: Phan Trung Vinh

% BUOC 1: NHAP VAO CAC SO LIEU DA BIET

r1=input('Nhap ban kinh cua mat cau loi thu nhat (Phai la so duong) (cm): ');

L=input('Nhap be day cua thau kinh (cm): ');

n=input('Nhap vao chiet suat cua thau kinh: ');

n1=input('Nhap vao chiet suat moi truong ben trai cua thau kinh (khong khi): ');

n2=input('Nhap vao chiet suat moi truong ben phai cua thau kinh: ');

%

% ********************************************************************************

% BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA MA TRAN KHUC XA

M1=[1 0;-(n-n1)/r1 1]; % Ma tran khuc xa cua mat cau loi ban kinh r1

M2=[1 L/n;0 1]; % Ma tran truyen qua chieu dai L

M3=[1 0;-(n2-n)/r2 1]; % Ma tran khuc xa cua mat cau lom ban kinh r2

M=M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc

%

% ********************************************************************************

% BUOC 3: TIM CAC TIEU CU, CAC TIEU DIEM, CAC DIEM CHINH, CAC DIEM NUT

A=M(1,1); % He so A la phan tu dong 1 cot 1 cua ma tran M

B=M(1,2); % He so B la phan tu dong 1 cot 2 cua ma tran M

C=M(2,1); % He so C la phan tu dong 2 cot 1 cua ma tran M

D=M(2,2); % He so D la phan tu dong 2 cot 2 cua ma tran M

disp('Doi voi cac dai luong "thu nhat",')

disp('dau + the hien nam ben phai RP1,')

disp('dau - the hien nam ben trai RP1.')