Tiểu luận giải bài toán phân cực bằng ma trận JONES

KÍNH PHÂN CỰC LÝ TƯỞNG ╬ Kính phân cực có trục truyền qua trùng với trục x kính phân cực ngang Cho ánh sáng phân cực theo trục x qua hoàn toàn và chặn ánh sáng phân cực theo trục y : px

GIẢI BÀI TOÁN PHÂN CỰC BẰNG

MA TRẬN JONES

GVHD: TS Lê Vũ Tuấn Hùng Học viên: Nguyễn Thị Kim Cương

Nguyễn Công Tấn Ngô Hồ Quang Vũ

x x

c

z t

i K

E

c

z t

i H

expRe

i j

Ke i

H t

z y x

x

c

z t

i Ke

H E

x

c

z t

i Ke

H E

E





exp

A H

.(cos sin

cos

sin

cos

i

A e

t A

cos cos

Các dao động đến từ bản đồng bộ pha xác định bởi:

y

t A

cos cos

cos sin

cos

2 cos

y HK

xy H

x

H

K x

y 



H

K x

y  

4



 

Dụng cụ quang học

Chùm sáng tới có vectơ Jones Ei ,

Chùm sáng ló ra được biểu diễn bằng

Ý nghĩa của các yếu tố trong ma trận Jones

J11 , J21 được xác định dựa vào mối liên hệ về biên độ và pha của

thành phần dao động Et của tia ló đối với thành phần Eix của tia tới

0 ≤ px,y ≤ 1

- Ánh sáng phân cực truyền qua hoàn toàn px,y = 1

- Ánh sáng phân cực bi chặn hoàn toàn px,y = 0

KÍNH PHÂN CỰC

Chùm tia ló ra khỏi kính phân cực:

KÍNH PHÂN CỰC LÝ TƯỞNG

╬ Kính phân cực có trục truyền qua trùng với trục x (kính phân cực ngang)

Cho ánh sáng phân cực theo trục

x qua hoàn toàn và chặn ánh

sáng phân cực theo trục y :

px =1, py = 0

Ma trận Jones biểu thị cho kính phân cực dọc: px =0, py = 1

♦ Chiếu thành phần này lên trục x và y:

E’x = (Ex cosө + Ey sinө)cosө

E’y = (Ex cosө + Ey sinө)sinө

E’x = (cos2ө)Ex + (sinөcosө)Ey

E’y = (cosөsinө)Ex + (sin2ө)Ey

Ma trận Jones

KÍNH PHÂN CỰC LÝ TƯỞNG

Cách khác để xác định ma trận Jones

♦ Biểu diễn ánh sáng phân cực trước kính

phân cực sang hệ trục tọa độ mới x’y’z’ ( 2 hệ

trục tọa độ có trục z trùng z’, hệ tọa độ mới

quay 1 góc ө quanh trục z’ so với hệ cũ, trục

truyền qua của kính phân cực trùng với trục x’

của hệ trục mới)

E’x = (cosө)Ex + (sinө)EyE’y = (-sinө)Ex + (cosө)Ey

Ma trận của phép biến đổi từ hệ tọa độ này

sang hệ tọa độ khác bằng cách quay 1 góc ө :

♦ Ánh sáng khi đến kính phân cực (trong hệ trục tọa độ mới) có vec tơ Jones:

♦ Trong hệ tọa độ OX’Y’, sau khi truyền qua kính phân cực

thì chùm sáng ló ra có vec tơ Jones: E’ t = J PH E’ i

♦ Biểu diễn vec tơ Jones của chùm sáng ló ra trong hệ trục OXY, ta quay

hệ toa độ trở lại vị trí ban đầu ( với góc –ө) : E t = R(-ө) E’ t

╬ Sự phân cực của ánh sáng khi

truyền qua tinh thể lưỡng chiết

♦ Khi ánh sáng truyền trong các tinh thể đơn trục thì có tính lưỡng chiết:

-Tia thường truyền với vận tốc v0 = c/ n0, mặt sóng là mặt cầu

- Tia bất thường truyền với vận tốc ve =c/ne, mặt sóng là 1 ellipsoid

♦ Khi chùm tia sáng tới vuông góc

với trục quang của tinh thể thì tia

thường và bất thường đi theo quỹ

đạo giống hệt nhau chúng dao động

trong những mp vuông góc với

nhau

Sự lệch pha phụ thuộc vào mức độ

lưỡng chiết, và có vecto cường độ

tổng hợp bằng tổng hợp các thành

phần của chúng

BẢN DỊCH PHA

Quang trục

M

N

a

Được chế tạo từ tinh thể đơn trục lưỡng chiết,có chiều dày d.Khi dùng nó, chiếu ánh sáng vuông góc với quang trục

Ma trận Jones biểu thị tác dụng của bản dịch pha:

d thay đổi làm thay đổi hiệu pha giữa 2 thành phần thường và dị thường

♦ ne < no (tinh thể đơn trục âm): trục quang (trục x) là trục nhanh

và trục y là trục chậm của bản dịch pha

♦ ne > no (tinh thể đơn trục dương): trục quang (trục x) là trục chậm

và trục y là trục nhanh của bản dịch pha

Ma trận Jones:

- Bản ¼ sóng có bề dày được

chọn sao cho: (n0 – ne )d = λ/4

BẢN ¼ SÓNG CÓ TRỤC NHANH QUAY GÓC Φ SO VỚI TRỤC X

Ma trận Jones: J= R(-Φ) J1/4 R(Φ)

╬ Bản ½ sóng có trục

chậm thẳng đứng

Ma trận Jones:

╬ Bản ½ sóng có trục chậm nằm ngang

BẢN ½ SÓNG Dùng để đảo chiều phân cực thẳng hoặc

đổi hướng phân cực tròn

φ=π

φx = - π/2

φ=π

φx = π/2 (n0– ne )d = λ/2

MA TRẬN JONNES CHO TRƯỜNG HỢP

HỆ NHIỀU YẾU TỐ QUANG

Nếu ánh sáng truyền liên

tiếp qua n yếu tố quang

học, được đặc trưng tương

Problem 4 trang 228: một tia sáng tới phân cực elip truyền qua hệ quang học gồm một bảng ¼ bước sóng và bảng phân cực thẳng Biết tia sáng ló bị triệt tiêu khi góc hợp bởi “trục nhanh” của bảng

¼ và mặt phẳng truyền qua của bảng phân cực với phương ngang lần lượt bằng 30 và 60 độ Tính góc định hướng và tỉ số hai trục của elip

2 1

1

1 1

1

2 1

2

sin cos

) 1 ( sin cos

) 1 ( sin cos sin

i i

sin

cos 1

0 2

2

2 2

2 2

sin sin

cos

sin cos cos

sin cos

.

0 ) exp(

sin cos

.

i D

C

i B

B A

.sin.cos

)exp(

.sin.cos

i D

C

i B

sin tan

) (

cos tan

B

A imag

B

A real





θ và Δ





) (

)

( tan

B

A real

B

A imag

sin

B A

(3) (2)

Lập trình

- syms deta, delta

- Input các giá trị deta1, deta2

2 1

1

1 1

1

2 1

2

sin cos

) 1

( sin cos

) 1

( sin cos sin

cos 1

i

i J

2

2 2

2 2

sinsin

.cos

sin.cos

cos2

)

( tan(

K real

K

imag a

) cos(

)

( tan(

deta

delta

K

real a



)2,1(

)1,1(

J J

K  

sqrt(t))) -

1 sqrt(t))/(

+ sqrt((1 truc

tysohaiban 

2 2

sin(delta)

* deta)

* sin(2 -

* deta)

* atan(tan(2

 solve((2))deta, delta

 M2=subs(M2)

delta2=solve(M2(1))

Chú ý: (1) suy ra deta không thể nhận giá trị 0 Dùng lệnh for và if

để loại các giá trị 0 của deta

tan(2*deta)+tan(2*alpha)*tan(deta)*a=0 (2)

Code phần thuận

 clc

truyen qua voi

phuong ngang ' );

qua va phuong ngang ' );;

 %Ma tran Maxwell

 %Goc hop boi truc phu cua elip va phuong ngang

 disp('Goc dinh huong elip alpha bang' )

Code phần nghịch

 clc

 clear all;

 syms delta2 deta delta

 alpha=input('nhap goc (tinh bang do) giua truc nho va phuong ngang ' );

 alpha=alpha*pi/180;

 a=input('nhap ti so hai ban truc ' );

 delta1=input('nhap goc (tinh bang do) giua mat phang truyen qua va phuong ngang ');

 %Ma tran Maxwell ban dau