Tính số đo của góc ở tâm chắn cung nhỏ AB.. Hóy tỡm cỏc kớch thức của mảnh vườn đú.. Trờn cạnh AC lấy điểm M, vẽ đường trũn đường kớnh MC.Tia BM cắt đường trũn tại D, đường thẳng AD cắt
Trang 1PHềNG GD&ĐT TX ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MễN: TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2010 – 2011 Thời gian làm bài: 90 phỳt ( khụng kể thời gian phỏt đề)
-3x -7y = 11
Cõu 2 (1 điểm):
Hai tiếp tuyến tại hai điểm A và B của đờng tròn (O) cắt nhau tại M và tạo thành góc AMB có số đo bằng 500 Tính số đo của góc ở tâm chắn cung nhỏ AB
a) Giải phương trỡnh với m = 2
b) Tỡm m để phương trỡnh đó cho cú nghiệm kộp?
Cõu 4: (1,5điểm) Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú chu vi bằng 46m và diện tớch
bằng 120 m2 Hóy tỡm cỏc kớch thức của mảnh vườn đú
Cõu 5: (3,5điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A Trờn cạnh AC lấy điểm M, vẽ
đường trũn đường kớnh MC.Tia BM cắt đường trũn tại D, đường thẳng AD cắt đường trũn tại E
a) Chứng minh tứ giỏc ABCD nội tiếp được đường trũn
b) Chứng minh CA là tia phõn giỏc của gúc ECB
c) Tớnh diện tớch hỡnh trũn ngoại tiếp tứ giỏc ABCD biết AB = 6 cm và AC = 8cm
Trang 2M
B
O
Phần II: Tự luận :
1
4x - y = 6
-3x -7y = 11
-31y = 62
4x - y = 6
x = 1
y = -2
0,5 0,5
2
Ta cã OA MA, OB MB
(t/c tiÕp tuyÕn)
hay MAO MBO 90 0 VËy
0
360 (90 90 50 ) 130
3
a) Với m = 2 ta có phương trình: x2 – 6x + 4 = 0
' 32 4.1 9 4 5
x1=3 + 5
x2=3 - 5 b) Để phương trình có nghiệm kép '
= 0 hay (m+1)2 – 4.1 = 0
m2 + 2m – 3 = 0
m = 1 hoặc m = -3 Vậy với m = 1 hoặc m = -3 phương trình x2 – 2(m+1)x + 4 = 0
có nghiệm kép
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
4
Gọi a, b là kích thước của mảnh vườn ( a,b > 0)
Chu vi của mảnh vườn (a + b).2
Theo đề bài : (a + b).2 = 46 a + b = 23
Diện tích của hình chữ nhật a
Ta có a.b = 120
Suy ra a,b là nghiệm của phương trình X2 - 23X + 120 = 0
Giải phương trình ta được X1 = 15; X2 = 8
Vậy mảnh vườn có chiều dài bằng 15 m và chiều rộng 8 m
0.75 0.5 0.25 5
0,5
.
A
B M
O
Trang 3a) Xét tứ giác ABCD có MDC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa
cung tròn)
BAC = 90 0 (giả thiết)
Điểm A và D cùng nhìn đoạn thẳng BC cố định dưới góc 900
Vậy A và D cung nằm trên đường tròn đường kính BC Hay
tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn đường kính BC
b) MCE=MDE ( góc nội tiếp cùng chắn cung ME của đường
tròn tâm (O)) (1)
ACB=ADB ( góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường
tròn tâm (I)) (2)
Từ (1) và (2) suy ra CA là tia phân giác của góc ECB
c) Theo định lý Py-ta-go ta có
BC = AC +AB2 2 82 62 10 (cm)
Theo câu a) suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác
ABCD là: BC
2 = 5 (cm) Diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD: 25 (cm2 )
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5