Đề thi khảo sát chất lượng giữa HK 2 tỉnh Bắc Giang năm 2010 - 2011

1 Chứng minh rằng mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là ñường tròn.. 1 ñiểm Cho hình nón S.ABCD có ñáy là hình chữ nhật, ñường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, G là trọng t

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 12

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề lẻ

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 ñiểm)

Câu I (3 ñiểm) Cho hàm số 3 1

2

x y x

−

=

− (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (C ) của hàm số (1)

2) Tìm tham số m ñể ñường thẳng có phương trình y = 2x – m cắt ñồ thị (C ) tại hai ñiểm A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O

Câu II (1 ñiểm) Tính tích phân sau:

4

0

1

16 3

x

=

−

∫

Câu III (1 ñiểm) Giải bất phương trình sau:

3

1 3

1

x x

−

 >

Câu IV (2 ñiểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x – 2y – 2z -1 = 0, mặt cầu

(S): ( ) (2 ) (2 )2

x+ + y− + +z =

1) Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là ñường tròn Tìm bán kính của ñường tròn ñó

2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua tâm I của mặt cầu, qua ñiểm A(0; 1; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu V (1 ñiểm) Tìm tham số m ñể phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:

2

x

x mx x

−

B PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2 ñiểm)

Học sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần I hoặc phần II)

I Theo chương trình chuẩn:

Câu VIa ( 1 ñiểm) Cho hình nón ñỉnh S, ñường cao SO Gọi A, B là hai ñiểm trên ñường tròn ñáy của

hình nón sao cho
SBO=30o,
SBA=60o, d O BA( , )=a Tính diện tích xung quanh của hình nón

Câu VIIa (1 ñiểm) Giải phương trình sau:

1

2x+2−x =3

II Theo chương trình nâng cao:

Câu VIb (1 ñiểm) Cho hình nón S.ABCD có ñáy là hình chữ nhật, ñường thẳng SA vuông góc với

mặt phẳng (ABCD), G là trọng tâm của tam giác SBD, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, mặt phẳng (ABG) cắt SD tại N Tính thể tích khối chóp S.ABMN, biết SA = AB = a, góc giữa ñường thẳng AM

và mặt phẳng (ABCD) bằng 30o

Câu VIIb (1 ñiểm ) Giải hệ phương trình:

1

x x y

x x y

+

− +





=



- Hết -

Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh:………

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN, LỚP 12 ĐỀ LẺ

Chú ý : Dưới ñây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho ñiểm từng phần của mỗi bài

Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác ñúng thì chấm và cho ñiểm từng phần tương ứng

1) (2ñ)

* Tập xác ñịnh :D=ℝ \ 2{ }

* Sự biến thiên

+

→−∞ = →+∞ =

x y x y ;

lim ; lim

+ Đồ thị hàm số nhận ñường thẳng y=3 làm tiệm cận ngang và ñường thẳng x=2 làm

tiệm cận ñứng

+ Ta có y ' 5 2

(x 2)

−

=

− <0 với mọi x thuộc D Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(−∞; 2) và (2;+∞)

+Bảng biến thiên

x −∞ 2 +∞

y ' - -

y 3 + ∞

−∞

3 +) Vẽ ñồ thị ñúng

0,25

0,5

0,25

0,5

0,5

I

(3ñ)

2) (1ñ)

Xét phưong trình:

2

3x 1

≠



− = − ⇔

Đường thẳng d cắt ñths tại hai ñiểm phân biệt A, B khi pt(2) có hai nghiệm phân biệt

khác 2

Điều kiện 8 2(m2 7) 1 2m 0





− + >

Ta có xA xB m 7; x xA B 1 2m; y yA B (2xA m)(2xB m)

Tam giác OAB vuông tại O khi và chỉ khi OA.OB 0 x xA B y yA B 0 m 5

4

 

ĐS: m=5/4

0,25

0,25

0,5

II

(1ñ) Đặt

2

−

0,5

Khi ñó

4

2

III

(1ñ)

⇔ − < <

Bpt có nghiệm x∈ −( 1; 0)

0,5

0,5 1)

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-1), bán kính R=5

Khoảng cách từ tâm I ñến mặt phẳng (P) h | 1 4 2 1| 4 5

− − + −

mặt cầu theo giao tuyến là ñường tròn

Bán kính của ñường tròn r R2 h2 25 16 209

0,25 0,25

0,5

IV

(2ñ)

2) Mặt phẳng (P) có một véc tơ pháp tuyến n = − −(1; 2; 2); IA= −(1; 1;1)

Mặt phẳng (Q) qua I, A và vuông góc với (P) có một vtpt n1=[n, IA]  = − −( 4; 3;1)

Phương trình mặt phẳng (Q): 4x 3(y 1)− − − + = ⇔z 0 4x+3y z 3− − =0

0,25 0,25 0,5

V

(1ñ) Điều kiện

1 x 3

>

Với ñiều kiện ñó phương trình trở thành 4x 3 m

3x 1

− − =

Xét hàm số f (x) 4x 3, x 1

3 3x 1

− −

−

Có

3

12

2 (3x 1)

−

BBT

x −∞ 1/3 17/12 +∞

y ' + 0 -

y

4 13 3 −

−∞

Từ bảng biến thiên: m 4 13

3

−

< thoả mãn ycbt

0,25

0,5

0,25

VIa

(1ñ)

−∞

I O

B

A S

Gọi I là trung ñiểm của AB OI=a Đặt OB=r, SO=h

Theo giả thiết SBO
=300 ⇒r=h 3

Trong tam giác vuông SBO có SB= h2+ =r2 2h

Có BI= r2−a2 = 3h2−a2 Trong tam giác SBI

có

2 2

−

2

Diện tích xung quanh hình nón:

2

2

0,25

0,5 0,25

VIIa

(1ñ)

pt⇔22x −3.2x+ =2 0

x

x

=

=



KL

0,25

0,5

0,25 VIb

(2ñ)

G M

O B

A

D

C

S

N

Chỉ ra ñược M, N thứ tự là trung ñiểm của SC, SD O là trung ñiểm của AC thì

2

Tính ñược V=

3

S.ABCD

V

3

0,25

0,25

0,25

S.AMN S.AMB

3

S.ABMN

0,25

VIIb

(1ñ)

hpt

x

x y

x x y

x y

+ +

+

+

 =



=



 =

 Tìm ñược: (x; y)=(2;1); (x; y)=(log 64; log 9 log 64)3 4 − 3

0,5

0,5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 12

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề chẵn

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 ñiểm)

Câu I (3 ñiểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x

−

=

− (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C ) của hàm số (1)

2) Tìm tham số m ñể ñường thẳng có phương trình y = x + m cắt ñồ thị (C) tại hai ñiểm A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O

Câu II (1 ñiểm) Tính tích phân sau:

3

0

1

25 3

x

=

−

∫

Câu III (1 ñiểm) Giải bất phương trình sau:

2

1 2

1

x x

+ >

+

Câu IV (2 ñiểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 3 = 0, mặt cầu

(S): ( ) (2 ) (2 )2

x− + y+ + −z =

1) Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là ñường tròn Tìm bán kính của ñường tròn ñó

2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua tâm I của mặt cầu, qua ñiểm A(1; 1; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu V (1 ñiểm) Tìm tham số m ñể phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:

2

x

x mx x

−

B PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2 ñiểm)

Học sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần I hoặc phần II)

I Theo chương trình chuẩn:

Câu VIa (1 ñiểm) Cho hình nón ñỉnh S, ñường cao SO Gọi A, B là hai ñiểm trên ñường tròn ñáy của

hình nón sao cho
SAO=30o,
SAB=60o, d( O, AB) = a Tính thể tích khối nón ñó

Câu VIIa (1 ñiểm) Giải phương trình sau:

1 1

3+x+3−x=10

II Theo chương trình nâng cao:

Câu VIb (1 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình chữ nhật, ñường thẳng SA vuông góc với

mặt phẳng (ABCD), G là trọng tâm của tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, mặt phẳng (ABG) cắt SD tại N Tính thể tích khối ña diện MNABCD, biết SA = AB = a, góc giữa ñường thẳng

AN và mặt phẳng (ABCD) bằng 30o

Câu VIIb (1 ñiểm) Giải hệ phương trình:

1

x x y

x x y

+

− +





=



- Hết -

Họ tên thí sinh:……… Số báo danh:………

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN, LỚP 12 ĐỀ CHẴN

Chú ý : Dưới ñây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho ñiểm từng phần của mỗi bài

Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác ñúng thì chấm và cho ñiểm từng phần tương ứng

1) (2ñ)

* Tập xác ñịnh :D=ℝ \ 1{ }

* Sự biến thiên

+

→−∞ = →+∞ =

x y x y ;

lim ; lim

+ Đồ thị hàm số nhận ñường thẳng y=2 làm tiệm cận ngang và ñường thẳng x=1 làm

tiệm cận ñứng

+ Ta có y ' 1 2

(x 1)

−

=

− <0 với mọi x thuộc D Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(−∞;1) và (1;+∞)

+Bảng biến thiên

x −∞ 1 +∞

y ' - -

y 2 + ∞

−∞

2 +) Vẽ ñồ thị ñúng

0,25

0,5

0,25

0,5

0,5

I

(3ñ)

2) (1ñ)

Xét phưong trình:

2

2x 1

≠



− = + ⇔

Đường thẳng d cắt ñths tại hai ñiểm phân biệt A, B khi pt(2) có hai nghiệm phân biệt

khác 1

Điều kiện 1 m 3 1 m2 0

+ − + − ≠





− + >

Ta có xA+xB = −3 m; x xA B = −1 m; y yA B =(xA+m)(xB+m)

Tam giác OAB vuông tại O khi và chỉ khi OA.OB = ⇔0 x xA B+y yA B = ⇔ = −0 m 2

ĐS: m=-2

0,25

0,25

0,5

II

(1ñ) Đặt

2

−

Khi ñó

5

4

0,5

0,5

III

(1ñ)

+

>



< −



Bpt có nghiệm x∈ −∞ − ∪( ; 1) (0;+∞)

0,5

0,5

1)

Mặt cầu (S) có tâm I(1;-1;2), bán kính R=5

Khoảng cách từ tâm I ñến mặt phẳng (P) h | 2 1 4 3 | 4 5

+ + −

cầu theo giao tuyến là ñường tròn

Bán kính của ñường tròn r R2 h2 25 16 209

0,25 0,25

0,5

IV

(2ñ)

2) Mặt phẳng (P) có một véc tơ pháp tuyến n =(2; 1; 2)− ; IA=(0; 2; 2)−

Mặt phẳng (Q) qua I, A và vuông góc với (P) có một vtpt n1=[n, IA]  = −( 2; 4; 4)

Phương trình mặt phẳng (Q): (x 1)− − +2(y 1)− +2z= ⇔ − +0 x 2y+2z 1− =0

0,25 0,25 0,5

V

(1ñ) Điều kiện

1 x 2

>

Với ñiều kiện ñó phương trình trở thành 3x 2 m

2x 1

− − =

Xét hàm số f (x) 3x 2, x 1

2 2x 1

− −

−

Có

3

3 (2x 1)

− +

−

BBT

x −∞ 1/2 5/3 +∞

y ' + 0 -

y − 21

−∞

Từ bảng biến thiên: m< − 21 thoả mãn ycbt

0,25

0,5

0,25

VIa

(1ñ)

−∞

I O

B

A S

Gọi I là trung ñiểm của AB OI=a Đặt OA=r, SO=h

Theo giả thiết SAO
=300 ⇒r=h 3

Trong tam giác vuông SAO có SA= h2+ =r2 2h

Có AI= r2−a2 = 3h2−a2 Trong tam giác SAI

có

2 2

−

2

Thể tích khối nón:

3 2

π

0,25

0,5 0,25

VIIa

(1ñ)

pt⇔3.32x −10.3x + =3 0

x

x

1

3 3



= −



KL

0,25

0,5

0,25 VIb

(2ñ)

I

O B

A

D

C

S

N

Chỉ ra ñược M, N thứ tự là trung ñiểm của SC, SD I là trung ñiểm của AD thì

NAI=30 Tính ñược AD 2AI 2a 3 a 3

2

Tính ñược V=

3

S.ABCD

V

3

0,25

0,25

0,25

S.AMN S.AMB

3

S.ABMN MNABCD

0,25

VIIb

(1ñ)

hpt

x

x y

x x y

x y

+ +

+

+

 =



=



 =

 Tìm ñược: (x; y)=(1; 0); (x; y)=(log 5; log 2 log 5)2 5 − 2

0,5

0,5