Chuyên đề phương pháp giải toán

Chuyên đề phương pháp giải toán

Chuyờn đề :PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN-TèM GIÁ TRỊ THAM SỐ m ĐỂ BPT Cể NGHIỆM

TRẦN ĐỨC NGỌC – 0985128747 – YấN SƠN Đễ LƯƠNG NGHỆ AN – GV TRƯỜNG THPT TÂN KỲ I NGHỆ AN

1

TèM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ m ĐỂ BPT Cể NGHIỆM

1/ Tìm m để bất ph-ơng trình 4 x 2 x m có tập nghiệm là [ -2; 4 ]

Hd: Đkiện: – 2 x 4

- Bpt : f(x) m thoả món với x khi và chỉ khi m Maxf(x)

trong(-2;4)

Do đú với x Maxf(x) = f(-2) =

-Vậy bất ph-ơng trình 4 x 2 x m có tập nghiệm là [ -2; 4 ] khi m f(-2) =

2/ Tìm m để bpt : ( x2 1)2 m x x2 2 4

a) Có nghiệm x thuộc [ 0; 1 ]

b) Bất phương trỡnh thoả món với mọi x [ 0; 1 ]

Hd: Xột x -Viết Bpt thành :x4 + 2x2 + 1 + m + 4 (1)

(2) a) Bpt (1) cú nghiệm x [ 0; 1 ] Khi m Maxf(x) với mọi x [ 0; 1 ].Ta có m f( ) =

b) Bpt (1) thoả món với mọi x [ 0; 1 ] khi bpt (2) thoả món với mọi t Điều này xẩy ra khi

m Minf(t) = f( ) =

3/ Tìm m để bpt : m( x2 2 x 2 1) x (2 x ) 0 (1)

có nghiệm x thuộc [ 0; 1 + 3 ]

-Viết bpt thành : m

-Hàm số f(t) đồng biến với - 1 nờn trờn đoạn hàm số đồng biến Do đú bpt (1) thoả món với

mọi x [ 0; 1 + 3 ] khi và chỉ khi bpt (2) thoả món với mọi t thoả món Khi m Minf(t) = f(1) = 1.Vậy m 1

4/ Tìm m để bpt : x x x 12 m ( 5 x 4 x ) (1) đúng với mọi x thuộc [1; 3]

Hd: Xột 1 x

Chia cả hai vế bpt cho ( + ) dương ,được bpt tương đương: f(x) =

m (2)

-Điều kiện m Minf(x) với 1 x Tớnh đạo hàm ,lập bbt hàm số suy ra kết quả

5/ Tìm m để bpt : (1 2 )(3 x x ) m (2 x2 5 x 3) thoả mãn mọi x [ ; 3]

Đkiện : m Minf(t) Với mọi t

6/ Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của a để bất phương trỡnh sau được nghiệm đỳng với mọi x: a.9x + (a -1).3x+2 + a – 1 0 (1)

Hd: Viết bpt thành : f(t) = a (2) Với t = 3x, t 0

Chuyên đề :PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN-TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ m ĐỂ BPT CÓ NGHIỆM

TRẦN ĐỨC NGỌC – 0985128747 – YÊN SƠN ĐÔ LƯƠNG NGHỆ AN – GV TRƯỜNG THPT TÂN KỲ I NGHỆ AN

2

-Bpt (1) thoả mãn với mọi x khi bpt (2) thoả mãn với mọi t dương.Điều đó xẩy ra khi trên

khoảng (0 ; + ) Maxf(t) a

- Hàm số f(t) Nghịch biến trên khoảng (0 ;+ ) Do đó nghịch biến trên nửa đoạn [0; + )

Do đó :suy ra để bpt (1) thoả mãn với mọi x thì trên nửa đoạn [0; + ) ,Maxf(t) = f(1) = 1 a

7/ Cho bpt : 4x – 1 – m.(2x + 1 ) 0 (1)

a.Xác định giá trị m để bpt thoả mãn với mọi x R

b Giải bpt khi m =

Hd: Viết bpt thành : f(t) = m (2) Với t = 2x , t 0

-Bpt (1) thoả mãn với mọi x khi bpt (2) thoả mãn với mọi t 0 , m Minf(t) với t [0; + )

-Trên khoảng (0 ;+ ) ,hàm số f(t) đồng biến ,Minf(t) = f(0) = 0

8/ a.Giải bpt : + 9 12 (*)

b Tìm giá trị m để mọi nghiệm của bpt (*) đều là nghiệm của bpt sau đây :

2x2 + (m + 2 )x + 2 – 3m 0 (1)

Hd: Txđ : R

a/.Đặt t = , t 0 Bpt viết thành : t2 + t – 12 0 0 t 3 Tức là 0

-Viết bpt (1) thành : 2(x2 + x + 1 ) m(3 – x) Xét x (- 1 ; 0 )thì (3-x) dương Chia cả hai vế

bpt cho (3-x) 0 được bpt : f(t) = m (2)

-Bpt (2) thoả mãn với mọi x (- 1 ; 0 ) khi Maxf(x) m với mọi x [-1 ; 0 ]

-Thấy trên [- 1 ; 0 ] Hàm số đạt Maxf(x) = f(0) = Do đó : m thì mọi nghiệm của bpt

(*) đều là nghiệm của bpt (1)