HOI GIANG HUYEN TOAN 9 TUAN 13

Đường thẳng và đường tròn như vừa xem có mấy vị trí tương đối với nhau?... a.Đường thẳng và đường tròn cắt nhau b.Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc và đường tròn Onhư thế nào với nhau?

A.đi qua dây ấy B.đi qua trung điểm của dây ấy.

A.không đi qua tâm B.đi qua tâm

đi qua trung điểm của dây ấy

không đi qua tâm

Tiết 25:

Xét đường tròn (O;R) và đường thẳng

a Gọi H là chân đường vuông góc kẻ

từ O đến đường thẳng a, khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đường

thẳng a

H O

a

Đường thẳng và đường tròn như vừa xem có mấy vị trí tương đối với nhau?

Tiết 25:

1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng

và đường tròn.

Vì sao một đường thẳng và một

đường tròn không thể có nhiều hơn

hai điểm chung?

Giải Giả sử đường thẳng và đường tròn có ba

điểm chung trở lên

thì đường tròn sẽ đi qua bao nhiêu điểm ? Và các điểm đó như thế

nào?

thì đường tròn đi qua

ba điểm thẳng hàng

điều này như thế nào?

, vô lý

Đường thẳng và đường tròn như hình trên như thế nào với nhau?

Hình 71

B H

và đường tròn (O) như thế nào với nhau?

Khi đường thẳng a và đường tròn (O)

có hai điểm chung A và B ta nói đường

thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau

Đường thẳng a còn gọi là cát tuyến của

đường tròn (O)

Khi đó OH < R và HA = HB = R2 − OH 2

Nếu đường thẳng a không đi qua tâm O

(hình b) ta có  OBH vuông tại H

b)

a A H B

R O

Trong tam giác vuông cạnh nào lớn nhất? Vậy OH nhỏ hơn cạnh nào?nên OH < OB hay OH < R

a)

A

O a

Đường thẳng và đường tròn như hình bên như thế nào với nhau?

Tiết 25:

1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng

và đường tròn.

a.Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

b.Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc

và đường tròn (O)như thế nào với nhau?

Khi đường thẳng a và đường tròn (O)

chỉ có một điểm chung C, ta nói đường

thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau

Khi đó H ≡ C, OC ⊥ a và OH = R

Ta nói đường thẳng a là tiếp tuyến của

đường tròn (O) Điểm C gọi là tiếp điểm

OH là đường gì của CD?

Vì OH là đường trung trực của CD nên

OC = ?

mà OC = R nên OD = ?

OC = OD mà OC = R nên OD = R

Như vậy ngoài điểm C ta còn có điểm D

cũng là điểm chung của đường thẳng a và

đường tròn (O), điều này mâu thuẩn với

giả thiết là đường thẳng a và đường tròn

(O) chỉ có một điểm chung

Vậy H phải trùng với C Điều đó

Tiết 25:

1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng

và đường tròn.

a.Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

b.Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc

nhau

C

O

a

* Định lý: Nếu một đường thẳng là tiếp

tuyến của đường tròn thì nó vuông

góc với bán kính đi qua tiếp điểm

a là tiếp tuyến của (O)

C là tiếp điểm ⇒ a OC

Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó phải vuông góc với bán kính đi qua điểm nào?

Đường thẳng và đường tròn như hình bên như thế nào với nhau?

Tiết 25:

1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng

và đường tròn.

a.Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

b.Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc

Khi đường thẳng

a và đường tròn (O) không có điểm

chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) như thế nào với nhau?

Khi đường thẳng a và đường tròn (O)

không có điểm chung, ta nói đường thẳng

a và đường tròn (O) không giao nhau

Ta chứng minh được rằng OH >R

R OH

Khi đó OH như thế nào với R?

Ta thấy giữa đường thẳng và đường tròn khi thì cắt nhau, khi thì tiếp xúc nhau, khi thì không giao nhau Vậy khi đó hệ thức liên hệ giữa bán kính và khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng tương ứng ở các vị trí tương đối trên như thế nào?

O R

B

Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau

ta có d như thế nào với

R?

- Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt

Đường thẳng a và đường tròn (O) có d<R thì chúng như thế nào với nhau?

〈

H

O d

a

R B

≡

Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d như thế nào với R?

- Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp

Đường thẳng a và đường tròn (O) có d=R thì chúng như thế nào với nhau?

Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì

d như thế nào với R?

- Đường thẳng a và đường tròn (O)

Đường thẳng a và đường tròn (O) có d>R thì chúng như thế nào với nhau?

〈

Tiết 25:

1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng

và đường tròn.

2 Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm

đường tròn đến đường thẳng và bán

kính của đường tròn.

Điền vào chổ trống ( )

§­êng­th¼ng­vµ­®­êng­trßn­c¾t­nhau

§­êng­th¼ng­vµ­®­êng­trßn­kh«ng­giao­nhau

HÖ­thøc­gi÷a­ d­vµ­R

Sè­®iÓm­

chung

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường

tròn

d=R

2 0

§­êng­th¼ng­vµ­®­êng­trßn­tiÕp­xóc­nhau­­­­­­­­­­­­1 ­­

d<R d>R

Tiết 25:

ChoưđườngưthẳngưaưvàưmộtưđiểmưOưcáchưaưlàư3ưcm.ưVẽưđườngưtrònưtâmưOưbánưkínhư5cm

ưưưa)Đườngưthẳngưaưcóưvịưtríưnhưưthếưnàoưđốiưvớiưđườngưtrònư(O)ư?ưVìưsaoư?

ưưưưưb)ưGọiưBưvàưCưlàưcácưgiaoưđiểmưcủaưđư

ờngưthẳngưaưvàưđườngưtrònư(O).Tínhưđộư

d như thế nào với R ?

5 3

d<R

ưưưưưưưư,ưdoưđóưđườngưthẳngưvàưđườngưtrònư

cắtưnhau

Trờn hỡnh vẽ, tam giỏc OHB là hỡnh gỡ? BH

HÌNH 1

HÌNH 3

HÌNH 2

Cắt nhauKhụng giao nhau

kínhưcủaưđườngưtròn,dưlàưkhoảngưcáchưtừưtâmưđếnưđườngư

thẳng)