Giải thuật di truyền dựa trên cơ chế của chọn lọc tiến hoá trong tự nhiên: “Trongmọi thế hệ, một tập mới các sinh vật được tạo ra bằng cách lai ghép những nhân tố thíchnghi nhất với môi
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
- -BÀI THU HOẠCH MÔN HỌC
THUẬT TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
QUYẾT VẤN ĐỀ
Đề tài: Tìm hiểu về giải thuật di truyền và áp dụng vào bài toán sắp xếp thời khóa biểu trong
trường đại học
Giảng viên hướng dẫn: PGS.TS Đỗ Văn Nhơn
Học viên thực hiện: Lê Bảo Trung
Trang 2MỤC LỤC
Chương 1: GIỚI THIỆU 2
Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3
1 Giải thuật di truyền 3
1.1 Khái niệm 3
1.2 Đặc điểm của giải thuật di truyền 3
1.3 Quá trình thực hiện giải thuật di truyền 4
1.4 Biểu diễn lời giải của giải thuật di truyền 7
1.5 Định nghĩa các toán tử di truyền 10
1.6 Đánh giá độ thích nghi của các thể và phép tái tạo 12
1.7 Các quá trình cơ bản của một giải thuật di truyền 13
1.8 Đánh giá giải thuật di truyền 15
2 BÀI TOÁN XẾP THỜI KHÓA BIỂU VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT 17
Chương 3: ỨNG DỤNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN VÀO BÀI TOÁN XẾP THỜI KHÓA BIỂU 18
1 Phát biểu bài toán 18
a Khảo sát tìm hiểu vấn đề 18
b Xác định phạm vi giới hạn bài toán 18
c Các bước cơ bản để giải quyết bài toán lập lịch thời khoá biếu 20
2 Xây dựng thuật giải di truyền cho bài toán 21
3 Xây dựng các thuật toán di truyền 24
Chương 4: CÀI ĐẶT THỬ NGHIỆM 27
Chương 5: KẾT LUẬN 30
TÀI LIỆU THAM KHẢO 31
Trang 3Chương 1: GIỚI THIỆU
Trong cuộc sống ta thường gặp các bài toán liên quan đến xếp lịch như xếp lịchvận hành máy móc, xếp lịch biểu cho việc thực hiện một dự án, xếp lịch làm việc, xếplịch thi đấu thể thao,… Đối với loại bài toán này cần phải tìm ra một phương án xếp lịchthỏa mãn tất cả các ràng buộc cũng như khai thác hiệu quả các nguồn tài nguyên hiện có,giảm thời gian và chi phí thực hiện
Bài toán xếp thời khóa biểu trong trường học là một trong những bài toán như vậy
Có rất nhiều các ràng buộc được đặt ra trong bài toán này như ràng buộc về đối tượngtham gia (giảng viên, lớp học, sinh viên), ràng buộc về tài nguyên phục vụ giảng dạy(phòng học lý thuyết, phòng thực hành,…), ràng buộc về thời gian (số tiết học, số lầnhọc, số tiết mỗi lần), ràng buộc về chuyên môn và rất nhiều các ràng buộc khác tùy thuộcvào từng trường Vấn đề đặt ra là cần xây dựng một thời khóa biểu thỏa mãn tất cả cácràng buộc trên đồng thời khai thác hiệu quả các nguồn tài nguyên phục vụ giảng dạy
Bài toán xếp thời khóa biểu thuộc lớp các bài toán NP-đầy đủ vì vậy có thể khôngtìm ra được lời giải tối ưu Đây là một bài toán không mới và đã có nhiều giải thuật đượcđưa ra để giải quyết như giải thuật nhánh cận, giải thuật leo đồi, giải thuật luyện thép, giảithuật tô màu đồ thị, giải thuật xấp xỉ,… Tuy nhiên các giải thuật này thường không cótính tổng quát và chỉ áp dụng hiệu quả đối với các trường học có quy mô nhỏ, ít ràngbuộc về mặt dữ liệu
Hiện nay, phương pháp tiếp cận di truyền đã thu hút rất nhiều sự chú ý trong cáclĩnh vực nghiên cứu khác nhau trong đó có khoa học máy tính Phương pháp này có nhiềuđặc điểm nổi trội như không đòi hỏi tri thức, tránh tối ưu cục bộ, thực hiện tốt với các bàitoán có không gian lời giải lớn và có thể áp dụng cho nhiều loại bài toán tối ưu khácnhau Vì vậy, giải thuật di truyền được kết hợp với tin học nhằm giải quyết những bàitoán tối ưu một cách rất hiệu quả
Trang 4Nội dung bài thu hoạch sau sẽ trình bày việc nghiên cứu lý thuyết về thuật giải ditruyền (Genetic Algorithm - GA), cách thức xây dựng một thuật giải di truyền, từ đó phântích được ưu nhược điểm và đồng thời áp dụng giải thuật di truyền vào bài toán xếp thờikhóa biểu cho trường học nói chung với một số rành buộc phức tạp bám sát thực tế.
Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1 Giải thuật di truyền
1.1 Khái niệm
Giải thuật di truyền là một kỹ thuật của khoa học máy tính nhằm tìm kiếm giảipháp thích hợp cho các bài toán tối ưu tổ hợp (combinatorial optimization) Giải thuật ditruyền là một phân ngành của giải thuật tiến hóa vận dụng các nguyên lý của tiến hóa như
di truyền, đột biến, chọn lọc tự nhiên, và trao đổi chéo
Giải thuật di truyền dựa trên cơ chế của chọn lọc tiến hoá trong tự nhiên: “Trongmọi thế hệ, một tập mới các sinh vật được tạo ra bằng cách lai ghép những nhân tố thíchnghi nhất với môi trường của những sinh vật trong thế hệ cũ cùng với sự xuất hiện độtbiến ngẫu nhiên của các cá thể trong thế hệ mới” Vận dụng cơ chế đó, giải thuật ditruyền được bắt đầu với một quần thể ngẫu nhiên có n chuỗi , rồi sao chép các chuỗi theokhuynh hướng đến cái tốt, ghép cặp và đổi các chuỗi con thành phần, thỉnh thoảng làmđột biến giá trị bit để có số đo tốt
Mục tiêu của giải thuật di truyền không nhằm đưa ra lời giải chính xác tối lưu mà
là đưa ra lời giải tương đối tối ưu
1.2 Đặc điểm của giải thuật di truyền
Ý tưởng của giải thuật di truyền là mô phỏng theo cơ chế của quá trình chọn lọc và
di truyền tự nhiên Từ tập các lời giải có thể có ban đầu, thông qua nhiều bước tiến hóa để
Trang 5hình thành các tập lời giải mới với những lời giải tốt hơn, cuối cùng sẽ tìm được lời giảigần tối ưu nhất.
Một số thuật ngữ thuật giải di truyền được lấy từ di truyền học:
- Một tập hợp các lời giải được gọi là một Lớp hay Quần thể (population)
- Mỗi lời giải được biểu diễn bởi một Nhiễm sắc thể hay Cá thể(chormosome)
- Nhiễm sắc thể được tạo thành từ các gien
Một quá trình tiến hóa được thực hiện trên một quần thể tương đương với sự tìmkiếm trên không gian các lời giải có thể của bài toán Quá trình tìm kiếm này luôn đòi hỏi
sự cân bằng giữa hai mục tiêu:
- Khai thác lời giải tốt nhất
- Xem xét toàn bộ không gian tìm kiếmGiải thuật di truyền thực hiện tìm kiếm lời giải theo nhiều hướng bằng cách duy trìtập hợp các lời giải có thể và khuyến khích hình thành và trao đổi thông tin giữa cáchướng
Tập lời giải phải trải qua nhiều bước tiến hóa, tại mỗi thế hệ, một tập mới các cáthể được tạo ra có chứa các phần của những cá thể thích nghi nhất trong thế hệ cũ, đồngthời khai thác một các hiện quả để tìm kiếm mới với mục đích tìm kiếm những cá thể mớinhằm cải thiện lời giải qua từng thế hệ Như vậy, các đặc trưng được đánh giá tốt sẽ có cơhội phát triển và các tính chất xấu sẽ được loại bỏ
1.3 Quá trình thực hiện giải thuật di truyền
Giải thuật di truyền được trình bày một các tổng quát như sau:
Trang 6- Tập hợp các lời giải ban đầu được khởi tạo ngẫu nhiên.
- Quá trình tiến hóa diễn ra trong vòng lặp while, trong vòng lặp thứ t, giải thuật ditruyền xác định tập các nhiễm sắc thể (các lời giải) P(t) = { x1t,x2t,…,xnt} bằng cácchọn lựa các nhiễm sắc thể thích nghi hơn từ P(t-1) Mỗi nhiễm sắc thể xit được đánhgiá để xác định độ thích nghi của nó và một số thành viên của P(t) lại được tái sảnxuất nhờ các toán tử lai ghép và đột biến
Sơ đồ sau minh họa hoạt động của giải thuật di truyền:
Trang 7Sơ đồ hoạt động của thuật giải di truyền
Khi áp dụng giải thuật di truyền để giải quyết một bài toán cụ thể, cần làm rõ cácvấn đề sau:
1) Chọn cách biểu diễn di truyền nào đối với những lời giải có thể của bài toán?2) Tạo tập lời giải ban đầu như thế nào?
3) Xác định hàm đánh giá để đánh giá mức độ thích nghi của các cá thể
4) Xác định toán tử di truyền để sản sinh con cháu
5) Xác định giá trị các tham số mà giải thuật di truyền sử dụng như kích thước tập lờigiải, xác suất áp dụng các toán tử di truyền,…
Trang 8Để giải quyết vấn đề bài toán bằng giải thuật di truyền, chúng ta cần thực hiện 7 bướcquan trọng sau:
Bước 1: Chọn mô hình cho giải pháp của vấn đề, chọn một số đặc trưng cho toàn bộ
các giải pháp (quần thể) có thể có cho vấn đề
Bước 2: Chỉ định cho mỗi giải pháp (cá thể) một ký hiệu Ký hiệu có thể là một dãy
các số 0, 1 thuộc hệ nhị phân, hay dãy các số thập phân, dãy các chữ hay hỗn hợp của
số và chữ Ký hiệu đơn giản nhất và thường dùng nhất là số nhị phân
Bước 3: Tìm hàm số thích nghi cho vấn đề và tính hệ số thích nghi cho từng giải
pháp (lời giải)
Bước 4: Dựa trên hệ số thích nghi của các giải pháp để thực hiện sự tạo sinh
(reproduction) và biến hóa các giải pháp Các phương thức biến hóa bao gồm: laighép (crossover), đột biến (mutation)
Bước 5: Tính các hệ số thích nghi cho các giải pháp mới và loại bỏ những giải pháp
kém nhất để chỉ còn giữ lại một số nhất định của giải pháp
Bước 6: Nếu chưa tìm được giải pháp tối ưu hay tương đối khá nhất hay chưa hết kỳ
hạn ấn định, trở lại bước 4 để tìm giải pháp mới
Bước 7: Tìm được giải pháp tối ưu hoặc nếu thời gian cho phép đã chấm dứt thì kết
thúc giải thuật và báo cáo kết quả tìm được
1.4 Biểu diễn lời giải của giải thuật di truyền
Biểu diễn lời giải là vấn đề đầu tiên được quan tâm tới khi bắt tay vào giải quyếtmột bài toán bằng giải thuật di truyền Việc lựa chọn các biểu diễn lời giải như thế nàophụ thuộc vào từng lớp bài toán thậm chí vào từng bài toán cụ thể Người ta có nhữngcách biểu diễn lời giải của giải thuật di truyền phổ biến như sau:
Trang 91) Biểu diễn nhị phân:
Trong biểu diễn nhị phân, mỗi nhiễm sắc thể (lời giải) là một chuỗi các bit 0 hoặc1:
Chẳng hạn:
NST A: 101100101100101011100101
NST B: 111111100000110000011111
Ví dụ:
Bài toán “Xếp ba lô” được phát biểu :” cho một tập các đồ vật, mỗi đồ vật
có giá trị và kích thước xác định, cho biết sức chứa của balo Hãy chọn cách xếpcác đồ vật vào balo sao cho tổng giá trị của các đồ vật là cao nhất”
Biểu diễn mỗi lời giải của bài toán trên bằng một chuỗi nhị phân, ở đó mỗibit 0 hoạc 1 ứng với một đồ vật không được chọn hoặc được chọn
Như vậy, bài toán được phát biểu lại như sau: “ cho một tập các khối lượngW[i], tập các giá trị P[i] và sức chứa C Tìm một vector nhị phân x=< x1,x2,…,xn
2) Biểu diễn hoán vị (Permutation encoding)
Biểu diễn lời giải theo phương pháp hoán vị được sử dụng trong bài toán
mà thứ tự các thành phần của lời giải quyết định mức độ phù hợp của lời giải, điểnhình như bài toán “người du lịch”
Với cách biểu diễn thứ tự, cách sắp xếp của các gian khác nhau cho ta cácnhiễm sắc thể khác nhau, mỗi nhiễm sắc thể là một chuỗi số nguyên diễn tả quan
Trang 10hệ tiếp nối Lời giải được biểu diễn bằng một vecto số nguyên v=(i1,i2,…,in), vớimỗi v là một hoán vị của tập thứ tự.
Vd:
NST A: ( 1 5 3 2 6 4 7 9 8 ) NST B: ( 8 5 6 7 2 3 1 4 9 )
3) Biểu diễn giá trị (Value Encoding)
Thường dùng trong các bài toán mà cách biểu diễn chuỗi nhị phân là khóthực hiện như miền xác định của các thành phần lời giải khá lớn với độ chính xácyêu cầu cao, miền xắc định không rõ ràng, hay các bài toán mà việc biểu diễn nhịphân là “không tự nhiên”
Trong biểu diễn giá trị, mỗi cá thể là một chuỗi các giá trị liên quan đến bàitoán, các giá trị có thể là số thực, số nguyên, ký tự hay đối tượng phức tạp khác
Vd:
NST A: (0.1229 2.92343.0012, 0.3567, 4.3828) NST B (AJUHNEOLDOGSGLLIKUFSEJHJH)
4) Biểu diễn dạng cây (tree encoding)
Các biểu diễn lời giải dùng cấu trúc cây được dùng chủ yếu trong cácchương trình tiến hóa, trong biểu diễn biểu thức, hay lập các chương trình ditruyền học Với cách biểu diễn này, mỗi cá thể là một cây các đối tượng
1.5 Định nghĩa các toán tử di truyền
Trong thuật giải di truyền, các cá thể mới liên tục được sinh ra trong quá trình tiến hoánhờ sự lai ghép ở thế hệ cha -mẹ Một cá thể mới có thể mang những tính trạng của cha-
mẹ (di truyền), cũng có thể mang những tính trạng hoàn toàn mới (đột biến) Di truyền vàđột biến là hai cơ chế có vai trò quan trọng như nhau trong tiến trình tiến hoá, dù rằng
Trang 11đột biến xảy ra với xác xuất nhỏ hơn rất nhiều so với hiện tượng di truyền Các thuật toántiến hoá, tuy có những điểm khác biệt, nhưng đều mô phỏng ba toán tử cơ bản: Chọn lọc,lai ghép, đột biến.
1) Toán tử chọn lọc:
Toán tử chọn lọc tỷ lệ : Được sử dụng thường xuyên nhất trong giải thuật di truyền
Xác suất lựa chọn của mỗi cá thể tỷ lệ thuận với giá trị độ thích hợp của
nó, được tính theo công thức:
Pi = f (vi) /F (i = 1 pop-size – kích cỡ của quần thể) gọi là xác suấtchọn cho mỗi nhiễm sắc thể vi
Trong đó:
- f (vi) là hàm thích nghi của mỗi cá thể vi
- F là tổng của các giá trị thích nghi của quần thể
Việc chọn lọc cá thể nào phụ thuộc vào vị trí xác suất qi của mỗinhiễm sắc thể vi được tính như sau:
- Phát sinh ngẫu nhiên một số r trong khoảng [0 1]
- Nếu r < qi thì chọn nhiễm sắc thể đầu tiên (v1); ngược lại thì chọnnhiễm sắc thể thứ i, vi( 2<= I <= pop-size) sao cho qi-1 <= r <= q
Toán tử chọn lọc cạnh tranh:
Mỗi lần chọn lọc ta tiến hành chọn ngẫu nhiên t cá thể từ quần thể hiện tại.Bản sao của cá thể tốt nhất trong t cá thể kể trên được sao chép vào quần thể bốmẹ.Tiến hành N lần chọn như vậy ta thu được quần thể bố mẹ Giá trị t được gọi làkích cỡ cạnh tranh
Trang 12 Toán tử chọn lọc xếp hạng:
Các cá thể của quần thể hiện tại được sắp xếp theo thứ tự giảm dần của giátrị độ thích nghi Cá thể tốt nhất được xếp thứ nhất và cá thể tồi nhất xếp cuốicùng
2) Toán tử lai ghép:
Toán tử lai ghép là quá trình tạo NST mới trên cơ sở các NST cha - mẹ bằng cáchghép một đoạn trên NST cha mẹ với nhau Toán tử lai ghép được gán với một xácsuất pc Quá trình được mô tả như sau:
- Chọn ngẫu nhiên một cặp NST (để làm cha mẹ) trong quần thể Giả sử,NST cha mẹ có cùng độ dài m
- Tạo một số ngẫu nhiên trong khoảng từ 1 đến m-1 (gọi là điểm laighép) Điểm lai ghép chia NST cha mẹ thành hai chuỗi con có độ dàim1, m2
Ví dụ:
Cha: 101101100Mẹ: 000011100Thì việc trao đổi chéo các NST sau gen thứ 5 sẽ tạo ra hai con:
Con 1: 101111100Con 2: 000001100
3) Toán tử đột biến:
Đột biến là hiện tượng NST con mang một số đặc tính không có trong mã ditruyền của cha- mẹ Toán tử đột biến được gán xác suất pm (nhỏ hơn nhiều sovới xuất suất lai ghép pc) Điều này được suy diễn bởi trong tự nhiên, đột biến genthường rất ít xảy ra Phép đột biến được mô tả như sau:
Trang 13- Chọn ngẫu nhiên một NST trong quần thể.
- Tạo một số ngẫu nhiên k trong khoảng từ 1 tới m, 1 ≤ k ≤ m
- Thay đổi bít thứ k Đưa nhiễm sắc thể này vào quần thể để tham gia quátrình tiến hóa ở thế hệ tiếp theo
Ví dụ:
v1: 101101010v2: 101111010NST V1 được chọn để đột biến tại vị trí gen thứ năm, gen này hiện tại là 0, sau khiđột biến sẽ trở thành 1 Khi đó NST v1 trở thành v2
1.6 Đánh giá độ thích nghi của các thể và phép tái tạo
Mỗi bài toán trong thực tế có các điều kiện ràng buộc khác nhau đối với lời giải.Quá trình tìm kiếm lời giải chính là quá trình tiến hóa mà ở mỗi bước, cần phải lựa chọncác cá thể thích nghi hơn để tái sản xuất ở thế hệ sau bằng phép tái tạo
Để đánh giá các lời giải, người ta xây dựng hàm thích nghi Fitness() Tái tạo lạiquá trình sao chép các chuỗi (các cá thể) từ tế hệ trước sang thế hệ sau theo giá trị hàmthích nghi
Coi giá trị của hàm là số đo độ phù hợp, giải thuật di truyền sử dụng giá trị hàmthích nghi để quyết định số con của một chuỗi: Những chuỗi với giá trị hàm thích nghilớn sẽ có xác suất lớn trong việc đóng góp một hay nhiều con cháu trong thế hệ tiếp theo
Toán tử này mô phỏng theo học thuyết Darwin, chỉ có các cá thể khỏe mới có cơhội sống sót và đóng góp con cháu vào các thế hệ sau
Trang 141.7 Các quá trình cơ bản của một giải thuật di truyền
Các giải thuật di truyền, tuy có những điểm khác biệt, nhưng đều mô phỏng bốn quátrình cơ bản:
1) Quá trình lai ghép
Phép lai là quá trình hình thành NST mới trên cơ sở các NST cha–mẹ, bằng cáchghép một hay nhiều đoạn gen của hai (hay nhiều) NST cha –mẹ với nhau Phép laixảy ra với xác suất pc,có thể mô phỏng như sau:
- Chọn ngẫu nhiên hai hay nhiều cá thể bất kỳ trong quần thể Giả sử cácNST của cha –mẹ có m gen
- Tạo một số ngẫu nhiên trong khoảng từ 1 đến m –1 (gọi là điểm lai).Điểm lai chia các chuỗi cha –mẹ dài m thành hai nhóm chuỗi con dàim1 và m2 Hai chuỗi NST con mới sẽ là m11+ m22 và m21+ m12
- Đưa hai cá thể mới này vào quần thể để tham gia các quá trình tiến hóatiếp theo
2) Quá trình đột biến
Đột biến là hiện tượng cá thể con mang một (số) tính trạng không có trong mã ditruyền của cha – mẹ Phép đột biến xảy ra với xác suất pm nhỏ hơn rất nhiều so vớixác suất lai pc Phép đột biến có thể được mô phỏng như sau:
- Chọn ngẫu nhiên một cá thể bất kỳ cha –mẹ trong quần thể
- Tạo mộtsố ngẫu nhiên ktrong kho ảng từ 1đến m: 1 ≤ k ≤ m
- Thay đổi gen thứ kvà trả cá thể này về quần thể để tham gia quá trìnhtiến hóa tiếp theo
3) Quá trình sinh sản
Trang 15Phép tái sinh là quá trình trong đó các cá thể được sao chép trên cơ sở độ thíchnghi của nó Độ thích nghi là một hàm gán một giá trị thực cho các cá thể trong quầnthể Quá trình này có thể được mô phỏng như sau:
- Tính độ thích nghi của từng cá thể trong quần thể hiện hành, lập bảngcộng dồn các giá trị thích nghi (theo số thứ tự gán cho từng cá thể) Giả
sử quần thể có n cá thể Gọi độ thích nghi của cá thể thứ ilà Fi, tổng dồnthứ I là Fti, tổng độ thích nghi của toàn cá thể là Fm
- Tạo một số ngẫu nhiên F trong đoạn từ 0 đến Fm
- Chọn cá thể thứ k đầu tiên thỏa F ≥ Ftk, đưa vào quần thể của thế hệmới
4) Quá trình chọn lọc tự nhiên
Phép chọn là quá trình loại bỏ các cá thể xấu trong quần thể để chỉ giữ lạitrong quần thể các cá thể tốt nhất Phép chọn được mô phỏng như sau:
- Sắp xếp quần thể theo thứ tự độ thích nghi giảm dần
- Loại bỏ các cá thể cuối dãy để chỉ giữ lại n cá thể tốt nhất Ở đây ta giả
Trang 16Nhược điểm
Khuyết điểm của thuật giải du truyền là ở thời gian tính toán của nó, có thể làchậm hơn so với các phương pháp khác, nhưng với tốc độ của các máy vi tính hiện naythì đó cũng không phải là một vấn đề nghiêm trọng
Sự khác biệt của giải thuật di truyền so với các giải thuật khác:
Giải thuật di truyền khác với những sự tối ưu hóa thông thường và những giải thuậttìm kiếm khác bởi 4 điểm sau:
1) Giải thuật di truyền tìm kiếm từ một số điểm quần thể, chứ không phải từ mộtđiểm
2) Giải thuật di truyền sử dụng các thông tin về hàm mục tiêu chứ không phải đạohàm (derivatives) hay những tri thức phụ khác
3) Giải thuật di truyền sử dụng các luật chuyển đổi theo xác suất, chứ không phải cácluật chuyển đổi tiền định
4) Giải thuật di truyền đòi hỏi một tập hợp các thông số tự nhiên của bài toán tối ưu
để mã hóa thành các chuỗi có chiều dài hữu hạn, dựa trên một số hữu hạn các kýtự
Ứng dụng của giải thuật di truyền
Thuật giải di truyền được ứng dụng cho rất nhiều lĩnh vực khác nhau:
Trong lĩnh vực thiết kế: Tối ưu hóa việc thiết kế các bộ phận cho máy bay, tuabinnhà máy nhiệt điện
Trong tin học:
o Tìm điều kiện tối ưu cho việc thiết kế mạng noron nhân tạo
o Thực hiện các chương trình Agent thông minh giúp hướng dẫn, cố vấnngười sử dụng trong các lĩnh vực giáo dục, quản trị, truyền thông
Trong hóa học:
