Tiểu luận môn Thuật Toán và Phương Pháp Giải Quyết Vấn Đề ỨNG DỤNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN XÂY DỰNG LỊCH PHÂN CÔNG LÀM VIỆC

Cùng với các kỹ thuật tính toán thông minh khác như tính toán mờ fuzzy computing, mạng Nơ-ron neural networks, hệ đa tác tử multi- agent systems, trí tuệ bầy đàn swarm intelligence, giải

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

BÀI THU HOẠCH MÔN THUẬT TOÁN VÀ

PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỂ

ỨNG DỤNG GIẢI THUẬT

DI TRUYỀN XÂY DỰNG LỊCH PHÂN CÔNG LÀM VIỆC

LỜI CÁM ƠN

Đầu tiên, em xin chân thành cám ơn thầy PGS.TS ĐỖ VĂN NHƠN – người đã truyền đạt cho em những kiến thức quý báu trong môn Thuật toán và phương pháp giải quyết vấn đề.

Tiếp theo, em xin gửi lời cám ơn đến các thầy cô ở các khoa cũng như tại các phòngban tại trường ĐH Công Nghệ Thông Tin đã tận tình giúp đỡ em trong thời gian họcvừa qua

Do kiến thức có hạn cũng như kinh nghiệm nghiên cứu khoa học trên thực tế khôngnhiều nên bài làm của em không tránh khỏi thiếu sót Em rất mong nhận được sựđóng góp quí báu của quí thầy cô

TpHCM, ngày 11 tháng 10 năm 2014 Lớp Cao học KHMT khóa 8

Lê Phú Quí

NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

……….

Mục lục

I Giới thiệu 5

1.1 Phát biểu vấn đề nghiên cứu 5

1.2 Mục đích nghiên cứu 5

1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 5

1.4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn 5

II Tổng quan về thuật toán và phương pháp giải quyết vấn đề 6

2.1 Vấn đề là gì? 6

2.2 Thuật giải là gì? 6

2.3 Xây dựng giải pháp cho vấn đề 7

2.4 Các phương pháp giải quyết vấn đề 8

III Tổng quan về thuật giải di truyền 9

3.1 Thuật giải di truyền 9

3.2 Các yếu tố của thuật toán di truyền đơn giản 11

3.3 Sơ đồ thực hiện Thuật giải di truyền 13

3.4 Các toán tử di truyền 15

3.5 Hàm thích nghi và sự chọn lọc 17

3.6 Thể hiện các giả thuyết 18

3.7 Mở rộng thuật giải di truyền 20

3.8 Thuật giải di truyền so với các phương pháp truyền thống 21

IV Các ứng dụng của Thuật giải di truyền 23

4.1 Tối ưu hoá và máy học 23

4.2 Ghi ảnh y học với Thuật giải di truyền 24

4.3 Bài toán sắp xếp lịch trực 24

4.4 Một số ứng dụng khác 24

V Ứng dụng thuật giải di truyền vào xếp lịch phân công làm việc 25

5.1 Giới thiệu bài toán xếp lịch phân công làm việc 25

5.2 Quy trình, các ràng buộc và mô hình toán học 25

5.2.1 Mô tả quy trình làm việc ở bến phà Cái Lái 25

5.2.2 Mô hình toán học 26

5.3 Áp dụng giải thuật di truyền vào bài toán xếp lịch phân công làm việc 28

5.3.1 Biểu diễn quần thể 29

5.3.2 Đánh giá cá thể 29

5.3.3 Các toán tử 30

5.3.4 Chiến lược tìm kiếm 30

5.4 Cài dặt chương trình 31

5.4.1 Các biến số quan trọng 31

5.4.2 Tạo lịch làm việc cho nhân viên 32

5.4.3 Hàm thích nghi 35

5.4.4 Cụ thể hóa hàm đột biến 36

5.5 Giao diện chương trình 38

5.6 Tiến hành chạy thực nghiệm 42

VI Tổng kết 43

6 1 Kết quả đạt được 43

6.2 Hạn chế 43

6.3 Hướng phát triển trong tương lai 44

VII Tài liệu tham khảo 44

I Giới thiệu

1.1 Phát biểu vấn đề nghiên cứu

Trong ngành khoa học máy tính, tìm kiếm lời giải tối ưu cho các bài toán là vấn

đề được các nhà khoa học máy tính đặc biệt rất quan tâm Mục đích chính của các thuật toán tìm kiếm lời giải là tìm ra lời giải tối ưu nhất cho bài toán trong thời gian nhỏ nhất Các thuật toán như tìm kiếm không có thông tin / vét cạn ( tìm kiếm trên danh sách, trên cây hoặc đồ thị ) sử dụng phương pháp đơn giản nhất và trực quan nhất hoặc các thuật toán tìm kiếm có thông tin sử dụng heurictics để áp dụng các tri thức về cấu trúc của không gian tìm kiếm nhằm giảm thời gian cần thiết cho việc tìm kiếm được sử dụng nhiều nhưng chỉ với không gian tìm kiếm nhỏ và không hiệu quả khi tìm kiếm trong không gian tìm kiếm lớn Tuy nhiên, trong thực tiễn có rất nhiều bài toán tối ưu với khônggian tìm kiếm rất lớn cần phải giải quyết Vì vậy, việc đòi hỏi thuật giải chất lượng cao và

sử dụng kỹ thuật trí tuệ nhân tạo đặc biệt rất cần thiết khi giải quyết các bài toán có không gian tìm kiếm lớn Thuật giải di truyền (genetic algorithm) là một trong những kỹ thuật tìm kiếm lời giải tối ưu đã đáp ứng được yêu cầu của nhiều bài toán và ứng dụng

1.2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu, tìm hiểu thuật giải di truyền và trên cơ sở đó tiếp cận để ứng dụng giải thuật di truyền vào bài toán xếp lịch phân công làm việc

1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu các đặc điểm, đặc trưng của giải thuật di truyền, các thành phần cơ bảncủa giải thuật di truyền như khởi động quần thể ban đầu, đánh giá độ thích nghi của cá thể, các toán tử di truyền (chọn lọc, lai ghép, đột biến), điều kiện dừng

Ứng dụng giải thuật di truyền vào bài toán xếp lịch phân công làm việc với các ràng buộc và những yêu cầu cơ bản

1.4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Trong lĩnh vực lập lịch (hay lập thời khóa biểu), giải thuật di truyền đã thu hút được rất nhiều các nghiên cứu và đề xuất Lý do cho xu hướng này có thể thấy là bài toán lập lịch nhìn chung thuộc lớp các bài toán NP-khó (NP hard) và vì vậy, rất cần các giải thuật xấp xỉ

Về cơ bản, bài toán lập lịch được coi như là việc gán các mốc thời gian (time slots)thực hiện cho các công việc (tasks) sao cho phù hợp với khả năng về tài nguyên

(resources) Tuy nhiên, sự đa dạng thể hiện ở các thể loại ràng buộc khác nhau và mỗi một bài toán thực tế sẽ có những ràng buộc đặc trưng riêng.

II Tổng quan về thuật toán và phương pháp giải quyết vấn đề

2.1 Vấn đề là gì?

 Là một câu hỏi cần phải được trả lời

 Là thứ cần phải giải quyết hoặc đang trong quá trình giải quyết

 Một vấn đề là mối liên quan giữa ý chí của con người và thực tế

Có 2 loại vấn đề:

 Vấn đề có cấu trúc tốt: mục tiêu rõ ràng, thông tin đầy đủ, bài toán quen thuộc

Ví dụ: mua sắm đầu tư nhỏ, tuyển dụng,…

 Vấn đề có cấu trúc kém: thông tin không rõ ràng, thiếu thông tin, bài toán mới và/hoặc phức tạp

Ví dụ: Chiến lược công ty, mở rộng thị trường,…

2.2 Thuật giải là gì?

Thuật toán, còn gọi là giải thuật, là một tập hợp hữu hạn của các chỉ thị hay phương cách được định nghĩa rõ ràng cho việc hoàn tất một số sự việc từ một trạng thái ban đầu cho trước; khi các chỉ thị này được áp dụng triệt để thì sẽ dẫn đến kết quả sau cùng như đã dự đoán

Nói cách khác, thuật toán là một bộ các qui tắc hay qui trình cụ thể nhằm giải quyết một vấn đề trong một số bước hữu hạn, hoặc nhằm cung cấp một kết quả từ một tậphợp của các dữ kiện đưa vào

Ví dụ: thuật toán để giải phương trình bậc nhất P(x): ax + b = c, (a, b, c là các số

thực), trong tập hợp các số thực có thể là một bộ các bước sau đây:

1 Nếu a = 0

 b = c thì P(x) có nghiệm bất kì

 b ≠ c thì P(c) vô nghiệm

2 Nếu a ≠ 0

 P(x) có duy nhất một nghiệm x = (c - b)/a

Một thuật toán có các tính chất sau:

 Tính chính xác: để đảm bảo kết quả tính toán hay các thao tác mà máy tính thực hiện được là chính xác

 Tính rõ ràng: Thuật toán phải được thể hiện bằng các câu lệnh minh bạch; các câu lệnh được sắp xếp theo thứ tự nhất định

 Tính khách quan: Một thuật toán dù được viết bởi nhiều người trên nhiều máy tính vẫn phải cho kết quả như nhau

 Tính phổ dụng: Thuật toán không chỉ áp dụng cho một bài toán nhất định mà có thể áp dụng cho một lớp các bài toán có đầu vào tương tự nhau

 Tính kết thúc: Thuật toán phải gồm một số hữu hạn các bước tính toán

2.3 Xây dựng giải pháp cho vấn đề

Mô hình hóa vấn đề

 Các bước thực hiện: Vấn đề thực tế  Vấn đề cần giải quyết  mô hình hóa vấn

đề

 Vấn đề thực tế và vấn đề cần giải quyết:

+ Khảo sát và thu thập dữ liệu, thông tin và tri thức (DIK)

+ Chọn lọc vấn đề và chuẩn hóa DIK

+ Xác định cơ sở DIK cho vấn đề

+ Xác định phạm vi gây giới hạn của vấn đề

+ Thu thập mẫu vấn đề và phân lớp

+ Mô tả giả thiết của vấn đề

+ Mô tả mục tiêu hay kết luận của vấn đề

+ Mô tả các điều kiện hay ràng buộc liên quan

 Xây dựng mô hình:

+ Mô hình cho DIK

+ Mô hình cho giả thiết.

+ Mô hình cho mục tiêu

+ Mô hình cho các điều kiện và các ràng buộc

 Mô hình cho vấn đề tổng thể:

(1) Dạng frame

(2) Dạng tổng quát

(3) Các dạng lai

Thiết kế thuật toán / thuật giải

 Chọn lựa phương pháp giải quyết vấn đề dựa trên những phương pháp đã biết

 Hình thành ý tưởng thiết kế thuật toán

 Mô tả cụ thể: tác vụ, chiến lược, …

 Biểu diễn thuật toán dạng mã giả

Nghiên cứu cải thiện, nâng cao hiệu quả thuật giải

 Phương pháp “phân chia và kết hợp”

 Phương pháp heuristic

 Phương pháp giải quyết vấn đề dựa trên (dùng) tri thức

2.4 Các phương pháp giải quyết vấn đề

Phương pháp trực tiếp:

 Áp dụng trực tiếp công thức hay định lý, algorithm

 Chuyển đổi dạng bài toán

Các phương pháp gián tiếp hoặc tìm kiếm lời giải thông dụng:

 Phương pháp thử sai

 Phương pháp vét cạn

 Phương pháp quay lui

 Phương pháp đệ quy

Phương pháp giải quyết vấn đề dùng tri thức (HCG)

 Suy luận cơ bản.

 Suy luận với heuristic.

 Suy luận với mẫu bài toán.

 Suy luận với bài toán mẫu

III Tổng quan về thuật giải di truyền

3.1 Thuật giải di truyền

Giải thuật di truyền (GA) là một trong những mô hình tính toán phổ biến và thành công nhất trong lĩnh vực tính toán thông minh Cùng với các kỹ thuật tính toán thông minh khác như tính toán mờ (fuzzy computing), mạng Nơ-ron (neural networks),

hệ đa tác tử (multi- agent systems), trí tuệ bầy đàn (swarm intelligence), giải thuật di truyền ngày càng phát triển, được áp dụng rộng rãi trong các lĩnh vực của cuộc sống

Có thể nói, GA đã bước đầu được áp dụng thành công trong các trường hợp, mà việc

mô tả toán học cho bài toán gặp rất nhiều khó khăn Ví dụ: các hệ thống phức hợp (complex systems) với các hàm mục tiêu ẩn và các mối ràng buộc phức tạp, các bài toán thiết kế với các hàm mục tiêu quá phức tạp không tuyến tính, hay các bài toán lập kế hoạch/lập lịch với không gian tìm kiếm NP-khó (NP-hard)

Thuật giải di truyền (GA) là kỹ thuật chung giúp giải quyết vấn đề bài toán bằng cách mô phỏng sự tiến hóa của con người hay của sinh vật nói chung (dựa trên thuyết tiếnhóa muôn loài của Darwin) trong điều kiện qui định sẵn của môi trường GA là một thuật giải, nghĩa là mục tiêu của GA không nhằm đưa ra lời giải chính xác tối ưu mà là đưa ra

lời giải tương đối tối ưu.

Các nguyên lý cơ bản của Thuật giải di truyền được tác giả J.H.Holland công bố lần đầu tiên vào năm 1962 Sau đó, các nền tảng toán học của giải thuật lần đầu tiên được

công bố vào năm 1975 trong cuốn sách “Adaptation in Natural and Artificial System”

cũng của tác giả J.H.Holland Có thể nói Holland là người đi tiên phong nghiên cứu trong lĩnh vực Thuật giải di truyền cùng với những tác giả Goldbeg, Beglay…

Thuật giải di truyền là một giải thuật dựa trên cơ chế của chọn lọc tiến hoá trong tựnhiên: “Trong mọi thế hệ, một tập mới các sinh vật được tạo ra bằng cách lai ghép những nhân tố thích nghi nhất với môi trường của những sinh vật trong thế hệ cũ cùng với sự xuất hiện đột biến ngẫu nhiên của các cá thể trong thế hệ mới” Vận dụng cơ chế đó, Thuật giải di truyền được bắt đầu với một quần thể ngẫu nhiên có n chuỗi , rồi sao chép các chuỗi theo khuynh hướng đến cái tốt, ghép cặp và đổi các chuỗi con thành phần, thỉnhthoảng làm đột biến giá trị bit để có số đo tốt

Thuật giải di truyền cung cấp một cách tiếp cận cho việc học dựa vào mô phỏng sựtiến hóa Các giả thuyết thường được mô tả bằng các chuỗi bit, việc hiểu các chuỗi bit nàytùy thuộc vào ứng dụng, ý tưởng các giả thuyết cũng có thể được mô tả bằng các biểuthức kí hiệu hoặc ngay cả các chương trình máy tính Tìm kiếm giả thuyết thích hợp bắtđầu với một quần thể, hay một tập hợp có chọn lọc ban đầu của các giả thuyết Các cá thểcủa quần thể hiện tại khởi nguồn cho quần thể thế hệ kế tiếp bằng các hoạt động lai ghép

và đột biến ngẫu nhiên – được lấy mẫu sau các quá trình tiến hóa sinh học Ở mỗi bước,các giả thuyết trong quần thể hiện tại được ước lượng liên hệ với đại lượng thích nghiđược cho, với các giả thuyết phù hợp nhất được chọn theo xác suất là các hạt giống choviệc sản sinh thế hệ kế tiếp Thuật giải di truyền đã được ứng dụng một cách thành côngcho những tác vụ học khác nhau và cho các vấn đề tối ưu hóa khác Ví dụ, chúng đã đượcdùng để học tập luật điều khiển robot và để tối ưu hóa các thông số học cho mạng nơronnhân tạo

Thuật giải di truyền cung cấp một phương pháp học được thúc đẩy bởi sự tương tự với

sự tiến hóa sinh học Thay vì tìm kiếm các giả thuyết từ tổng quát đến cụ thể hoặc từ đơngiản đến phức tạp, GAs tạo ra các giả thuyết kế tiếp bằng cách lặp việc đột biến và việctái hợp các phần của giả thuyết được biết hiện tại là tốt nhất ở mỗi bước, một tập các giả

thuyết được gọi là quần thể hiện tại được cập nhật bằng cách thay thế vài phần nhỏ quầnthể bởi cá thể con của các giả thuyết tốt nhất ở thời điểm hiện tại Sự phổ biến của GAsđược thúc đẩy bởi các yếu tố sau:

 Tiến hóa là một phương pháp mạnh, thành công cho sự thích nghi bên trong các hệthống sinh học

 GA có thể tìm kiếm trên các không gian giả thuyết có các phần tương tác phức tạp,

ở đó ảnh hưởng của mỗi phần lên toàn thể độ thích nghi giả thuyết khó có thể môhình

 Thuật giải GA có thể được thực hiện song song và có thể tận dụng thành tựu củaphần cứng máy tính mạnh

3.2 Các yếu tố của thuật toán di truyền đơn giản

Representation (sự biểu diễn): trong thuật giải di truyền (GA), giải pháp tiềm

ẩn được mã hóa thành chuỗi các ký tự từ bảng chữ cái, A=a1a2 aL Thường thì nó là các ký tự nhị phân tuy nhiên cũng có thể là các ký tự mở rộng của bảng chữ cái, thỉnhthoảng sử dụng đọc số

Thuật toán di truyền sử dụng ngôn ngữ riêng để mô tả, chuỗi A được gọi là nhiễm sắc thể, những thành phần của chuỗi như a1, a2, được gọi là gen, giá trị mà gen nhận được gọi là thuộc tính gen, trong hầu hết các chuỗi nhị phân phổ biến là 0 hoặc 1, ví dụ như trong nhiễm sắc thể A= 11110000 thì 4 gen đầu có thuộc tính 1 còn

4 gen sau có thuộc tính 0

Fitness Function (hàm mục tiêu): Fitness Function có nhiệm vụ tìm ra chuỗi

tối ưu Tính chất tốt của chuỗi được đặc trưng trong GA ở chức năng của nó, các tính chất này được gọi là chức năng mục tiêu (objective function) và số lượng sẽ được tối

ưu hóa Một chức năng cần thiết được dùng gọi là chức năng thích hợp (Fitness Function) Trong GA, Fitness Function là 1 chức năng chính đơn lẻ của objective

function, nó có nhiệm vụ quyết định chuỗi nào được dùng để nhân lên hoặc chuỗi nào

là không cần thiết và sẽ bị loại bỏ Fitness Function thường xuyên được xác định để

tăng chuỗi thích hợp từ đó có những kết quả tương ứng phù hợp hơn Kiểu di truyền (genotype) là sự biểu diễn lại chuỗi, kết quả tạo ra gọi là phenotype Thường thì trongthuật giải di truyền, có sự khác nhau lớn giữa một sinh vật sinh học (phenotype) và DNA

(kiểu di truyền) của nó Objective function là một loại của phenotype, trong GA,

Objective function và fitness function thường được thay thế cho nhau, fitness được tăng phụ thuộc vào quá trình chọn lọc

Population Dquainter (sự biến động quần thể): Thuật giải di truyền cung cấp một

phương pháp học được thúc đẩy bởi sự tương tự với sự tiến hóa sinh học Thay vì tìm kiếm các giả thuyết từ tổng quát đến cụ thể hoặc từ đơn giản đến phức tạp, GA tạo ra các giả thuyết kế tiếp bằng cách lặp việc đột biến và việc tái hợp các phần của giả thuyết đượcbiết hiện tại là tốt nhất Ở mỗi bước, một tập các giả thuyết được gọi là quần thể hiện tại được cập nhật bằng cách thay thế vài phần nhỏ quần thể bởi cá thể con của các giả thuyết tốt nhất ở thời điểm hiện tại Có nhiều cách thực hiện một giải thuật di truyền học, ở đây chúng ta xét giải thuật di truyền học đơn giản với một quần thể có kích thước N với 3 hoạtđộng chính của thuật giải:

Quá trình chọn lọc: quá trình này chọn ra một giả thuyết (cá thể) được cho là

tốt nhất trong số các lời giải (quần thể), quá trình này không sinh ra bất kỳ cá thể mới nào, quá trình này lặp lại nhiều lần sẽ chọn ra được ngày càng nhiều những cá thể phùhợp và làm giảm đi những cá thể không cần thiết

Quá trình lai ghép: quá trình này sinh ra hai hay nhiều hơn cá thể mới từ một cặp

cá thể trước đó (gọi là cha mẹ) bằng việc kết hợp một phần chuỗi của cha mẹ

Quá trình đột biến: quá trình này đơn giản thay đổi những đặc tính trong chuỗi con

một cách ngẫu nhiên Mỗi đặc tính được thay đổi với một xác suất nhỏ

3.3 Sơ đồ thực hiện Thuật giải di truyền

Hình 1 – Sơ đồ thực hiện Thuật giải di truyền

Đây là sơ đồ chung nhất áp dụng cho rất nhiều lớp bài toán sử dụng Thuật giải di truyền Một số khái niệm có thể rất mới mẻ đối với người bắt đầu tìm hiểu về Thuật giải

di truyền

Thuật toán cụ thể cho bài toán

GA (Fitness, Fitness_threshold, p, r, m)

{

// Fitness: hàm gán thang điểm ước lượng cho một giả thuyết.

// Fitness_threshold: Ngưỡng xác định tiêu chuẩn dừng giải thuật tìm kiếm // p: Số cá thể trong quần thể giả thuyết.

// r: Phân số cá thể trong quần thể được áp dụng toán tử lai ghép ở mỗi bước // m: Tỉ lệ cá thể bị đột biến.

 Khởi tạo quần thể: P  Tạo ngẫu nhiên p cá thể giả thuyết

 Ước lượng: Ứng với mỗi h trong P, tính Fitness(h)

 while [max Fitness(h)] < Fitness_threshold do

Tạo thế hệ mới, P S

 Chọn cá thể: chọn theo xác suất (1 – r)p cá thể trong quần thể P thêm vào

P S Xác suất Pr(h i ) của giả thuyết h i thuộc P được tính bởi công thức:

 Lai ghép: chọn lọc theo xác suất cặp giả thuyết từ quần thể P, theo Pr(h i ) đã tính ở bước trên Ứng với mỗi cặp <h 1 , h 2 >, tạo ra hai con bằng cách

áp dụng toán tử lai ghép Thêm tất các các con vào P S

 Đột biến: Chọn m% cá thể của P S với xác suất cho mỗi cá thể là như nhau.

Ứng với mỗi cá thể biến đổi một bit được chọn ngẫu nhiên trong cách thể hiện củanó

 Cập nhật: P  P S

 Ước lượng: Ứng với mỗi h trong P, tính Fitness(h)

 Trả về giả thuyết trong P có độ thích nghi cao nhất

}

3.4 Các toán tử di truyền

Những thế hệ sau trong GAs được quyết định bởi tập các toán tử tái hợp và độtbiến các cá thể được chọn từ quần thể hiện tại Các toán tử GAs tiêu biểu để thực hiện cácgiả thiết chuỗi bit được mô tả trong bảng 2 Các toán tử này tương ứng với các phiên bảnđược ý tưởng hóa của các hoạt động di truyền trong tiến hóa sinh học Hai toán tử phổ

biến nhất là lai ghép và đột biến.

Toán tử lai ghép tạo ra hai con từ hai chuỗi cha bằng cách sao chép các bit được

chọn lựa từ mỗi cha Bit ở vị trí i trong mỗi con được sao chép từ bit ở vị trí i của một trong hai cha Chọn lựa cha nào phân phối bit cho vị trí i được quyết định bởi thêm vào một chuỗi mặt nạ lai ghép Để minh họa, xem xét toán tử lai ghép điểm đơn (single-point)

ở đầu bảng 2 Xem xét hai con trên nhất trong trường hợp này Con này lấy năm bit đầutiên của nó từ cha thứ nhất và sáu bit còn lại từ cha thứ hai, bởi mặt nạ lai ghép là

11111000000 xác định các lựa chọn này cho mỗi vị trí bit Con thứ hai dùng cùng mặt nạ

lai ghép, nhưng đổi vai trò của hai cha Do đó, nó chứa các bit không được dùng bởi conđầu tiên Trong lai ghép điểm đơn, mặt nạ lai ghép luôn luôn được xây dựng sao cho nó

bắt đầu với chuỗi chứa n giá trị 1 liên tục, được theo sau một số giá trị 0 cần thiết để hoàn chỉnh chuỗi Cách này tạo ra cá thể con có n bit đầu được phân phối bởi một cha và các

bit còn lại bởi cha thứ hai Mỗi lần toán tử lai ghép điểm đơn được áp dụng, điểm lai ghép

n được chọn ngẫu nhiên, rồi mặt nạ lai ghép được tạo và áp dụng.

Bảng 2 Các toán tử chung cho thuật giải di truyền

Trong lai ghép hai điểm, cá thể con được tạo ra bởi thay thế các đoạn trung gian

của một cá thể cha vào giữa của chuỗi cha thứ hai Nói một cách khác, mặt nạ lai ghép là

một chuỗi bắt đầu với n 0 trị 0, được theo sau bởi chuỗi liên tục n 1 trị 1, được theo sau bởi một số trị 0 cần thiết để hoàn chỉnh chuỗi Mỗi lần toán tử lai ghép hai điểm được áp dụng, một mặt nạ được tạo ra bằng cách chọn ngẫu nhiên các số nguyên n 0 và n 1 Thí dụ,

trong ví dụ được chỉ ra ở bảng 2 cá thể con được tạo ra dùng một mặt nạ với n 0 = 2 và n 1

= 5 Như lai ghép trước, hai cá thể con được tạo ra bằng cách hoán đổi vai trò của hai cá

thể cha

Lai ghép đồng nhất kết hợp các bit được lấy mẫu đồng nhất từ hai cá thể cha, như

được minh họa trong trong bảng 2 Trong trường hợp này, mặt nạ lai ghép được tạo ra

11101001000

00001010101

11101010101

00001001000 11111000000

11101001000

00001010101

11001011000

00101000101 00111110000

11101001000

00001010101

10001000100

01101011001 00111110000

11101001000 11101011000

Các chuỗi ban đầu Mặt nạ lai ghép Các cá thể con

Lai ghép điểm đơn:

Lai ghép điểm kép:

Lai ghép đồng nhất:

Đột biến điểm:

như là một chuỗi bit ngẫu nhiên với mỗi bit được chọn ngẫu nhiên và độc lập với các bitkhác

Thêm vào các toán tử tái kết hợp - tạo ra cá thể con bằng cách kết hợp các phầncủa hai cá thể cha, một loại toán tử thứ hai tạo ra cá thể con từ một cá thể cha Cụ thể làtoán tử đột biến tạo ra những thay đổi ngẫu nhiên nhỏ cho chuỗi bit bằng cách chọn mộtbit ở vị trí ngẫu nhiên, rồi thay đổi giá trị của nó

Một vài hệ thống GAs mượn thêm một vài toán tử, các toán tử đặc biệt đượcchuyên biệt hóa cho biểu diễn giả thuyết cụ thể được sử dụng bởi hệ thống.Ví dụ,Grefenstette et al (1991) mô tả hệ thống học tập luật điều khiển robot Nó sử dụng độtbiến và lai ghép cùng với một toán tử để chuyên biệt hóa các luật

3.5 Hàm thích nghi và sự chọn lọc

Hàm thích nghi định nghĩa tiêu chuẩn để xếp hạng các giả thuyết tiềm ẩn và đểchọn lọc chúng theo xác suất để đưa vào quần thể thế hệ kế tiếp Nếu tác vụ là học cácluật phân loại, thì hàm thích nghi thông thường có một thành phần cho điểm độ chính xácphân loại của luật trên tập mẫu huấn luyện được cho Thường các tiêu chuẩn khác có thểđược bao hàm, chẳng hạn như độ phức tạp và mức độ tổng quát của luật Một cách tổngquát hơn, khi giả thuyết chuỗi bit được hiểu như là một thủ tục phức tạp (ví dụ, khi chuỗibit thể hiện tập chọn lọc, các luật if-then sẽ được móc xích với nhau, để điều khiển thiết bịrobot), hàm thích nghi có thể đo hiệu suất tổng của thủ tục kết quả hơn là hiệu suất củacác luật riêng biệt

Trong thuật giải GA, xác suất để một giả thuyết được chọn được cho bởi tỉ số của

độ thích nghi của nó với độ thích nghi của các thành viên khác của quần thể hiện tại.Phương pháp này thỉnh thoảng thường được gọi là sự chọn lọc tỉ lệ độ thích nghi, hoặc sựchọn lọc vòng roulette Các phương pháp khác dùng độ thích nghi để chọn lọc các giảthuyết cũng sẽ được đề xuất Ví dụ, sự chọn lọc kiểu vòng thi đấu, hai giả thuyết đầu tiên

được chọn ngẫu nhiên từ quần thể hiện tại Với một vài xác suất p được định nghĩa trước

hai cá thể này cáng phù hợp càng được chọn và với xác suất (1 – p) giả thuyết càng ít phù

hợp càng được chọn Sự chọn lọc theo vòng thi đấu thường tạo ra quần thể khác nhaunhiều hơn so với sự chọn lọc tỉ lệ với độ thích nghi (Goldberg và Deb 1991) Trongphương pháp sự chọn lọc theo hạng, các giả thuyết trong quần thể hiện tại đầu tiên sẽđược sắp xếp theo độ thích nghi Xác suất để giả thuyết sẽ được chọn tỉ lệ với hạng của nótrong danh sách đã sắp xếp hơn là độ thích nghi của nó

3.6 Thể hiện các giả thuyết

Các giả thuyết trong GAs thường được thể hiện dưới dạng chuỗi các bit, để chúng cóthể dễ dàng được thực hiện bởi các toán tử di truyền: đột biến và lai ghép Các giả thuyết

được thể hiện bởi chuỗi bit này có thể khá phức tạp Ví dụ, tập các luật if-then có thể dễ

dàng được thể hiện theo cách này, bằng cách chọn một cách thức mã hóa các luật để phân

bố các chuỗi con riêng cho mỗi điều kiện trước và điều kiện sau của luật Các ví dụ về sựthể hiện các luật này trong các hệ thống GAs được mô tả bởi Hooland (1986);Grefenstette (1988); và DeJong et al (1993)

Để thấy các luật if-then có thể được mã hóa bằng các chuỗi bit như thế nào, trước

tiên hãy xem chúng ta có thể sử dụng chuỗi bit như thế nào để mô tả ràng buộc trên giá trị

của thuộc tính đơn Để lấy một ví dụ, hãy xem xét thuộc tính Outlook, thuộc tính này có thể lấy bất kì giá trị nào trong ba giá trị: Sunny, Overcast hoặc Rain Một cách rõ ràng để thể hiện ràng buộc cho Outlook là dùng một chuỗi bit có chiều dài 3, mỗi vị trí bit tương

ứng với một trong ba giá trị có thể của nó Đặt giá trị 1 ở một vài vị trí để chỉ ra rằng

thuộc tính được phép lấy giá trị tương ứng Ví dụ, chuỗi 010 thể hiện ràng buộc Outlook phải lấy giá trị thứ hai trong các giá trị này, hay là Outlook = Overcast Một cách tương

tự, chuỗi 011 thể hiện ràng buộc tổng quát hơn là cho phép hai giá trị có thể, hay là

Outlook = Overcast Ú Rain Chú ý 111 thể hiện ràng buộc có thể tổng quát nhất, chỉ ra

rằng chúng ta không quan tâm giá trị nào trong các giá trị có thể của nó mà thuộc tính giữ

Đưa ra phương pháp này để thể hiện các ràng buộc trên thuộc tính đơn, các liên kếtcủa các ràng buộc trên nhiều thuộc tính có thể dễ dàng được thể hiện bằng cách nối các

chuỗi bit tương ứng Ví dụ, xem xét thuộc tính thứ hai, Wind, có thể lấy giá trị Strong hoặc Weak Điều kiện trước của luật chẳng hạn như,

(Outlook = Overcast Ú Rain) Ù (Wind = Strong)

có thể được thể hiện bởi chuỗi bit có chiều dàl là 5 sau:

Các điều kiện sau của luật (chẳng hạn như PlayTenis = yes) có thể được thể hiệntheo kiểu tương tự Vì vậy, toàn bộ luật có thể được mô tả bởi móc nối các chuỗi bit mô tảcác điều kiện đầu, cùng với chuỗi bit mô tả điều kiện sau của luật Ví dụ, luật

IF Wind = Strong THEN PlayTennis = yes

sẽ được thể hiện bởi chuỗi

ở đây 3 bit đầu tiên mô tả ràng buộc “không quan tâm” trên Outlook , hai bit kế tiếp mô tả ràng buộc trên Wind, và hai bit cuối cùng mô tả điều kiện sau của luật (ở đây chúng ta giả

sử PlayTennis có thể lấy giá trị Yes hoặc No) Chú ý chuỗi bit thể hiện luật chứa một

chuỗi con cho mỗi thuộc tính trong không gian giả thuyết, thậm chí thuộc tính không bịràng buộc bởi các điều kiện trước Điều này tạo ra một chuỗi bit có chiều dài cố định đểthể hiện các luật, trong đó các chuỗi con ở các vị trí cụ thể mô tả các ràng buộc trên cácthuộc tính cụ thể Đưa ra cách thể hiện này cho các luật đơn, chúng ta có thể thể hiện tậpcác luật bằng cách móc nối các thể hiện chuỗi bit của các luật riêng biệt

Trong thiết kế mã hóa chuỗi bit cho một vài không gian giả thuyết, thật là hữu ích đểsắp xếp cho mọi chuỗi bit tuân thủ theo cú pháp để thể hiện một giả thuyết được địnhnghĩa tốt Để mô tả, chú ý cách mã hóa luật ở đoạn trên, chuỗi bit 111 10 11 thể hiện luật

có điều kiện trước không ràng buộc thuộc tính mục tiêu PlayTennis Nếu chúng ta tránhxem xét giả thuyết này, chúng ta có thể mượn một cách mã hóa khác (ví dụ phân bố chỉmột bit cho điều kiện sau để chỉ định giá trị là Yes hoặc No), thay đổi các toán tử ditruyền để tránh một cách tường minh việc xây dựng các chuỗi bit như thế, hoặc đơn giảngán một độ thích nghi rất thấp cho các chuỗi bit như vậy

3.7 Mở rộng thuật giải di truyền

Có nhiều cách để thực thi thuật giải tùy theo bài toán cụ thể, tuy nhiên cách tìm kiếmthì hiếm khi sử dụng hình thức đơn giản như mô tả trên Dưới đây là một số mở rộng cho thuật toán:

Phương pháp chọn loại trừ: hầu hết các phương pháp chọn loại trừ đều được thiết lập lại để tránh sự hội tụ yếu Chẳng hạn như:

 Cá thể tốt nhất được giữ lại để đưa vào quá trình tiến hóa cho bước tiếp theo, cáthể này được dùng làm mẫu để chọn các cá thể khác trong quần thể nhằm duy trìtính đa dạng

 Hai cá thể trong quần thể được chọn ngẫu nhiên, đoạn nào xấu thì được loại bỏ vàthay thế bằng đoạn khác tốt hơn

 Các cá thể trong quần thể hầu như không thay đổi trạng thái mà chỉ có một vài cáthể có sự thay đổi trong mỗi bước

 Để duy trì được tính đa dạng trong quần thể thì Fitness của mỗi cá thể được chia

sẻ lẫn nhau giữa các cá thể có cùng kiểu di truyền Vì thế những cá thể khác nhiều

so với các cá thể còn lại sẽ được tăng cường Fitness trong khi các cá thể tương tựnhau trong quẩn thể sẽ bị giảm Fitness

 Thao tác lai ghép thay thế: việc cắt một phần giả thuyết và đem ghép lại với nhaukhông phải là cách tốt để tạo ra cá thể mới ví dụ bài toán người du lịch, trongtrường hợp này lời giải tiềm ẩn là sự hoán vị, ví dụ kết quả là 362154, thì có nghĩa

là đi tới thành phố 3 trước rồi tới thành phố 6, kế đến là 2, nếu áp dụng lai ghépđiểm đơn giữa 2 danh sách thì sẽ không đưa ra được một hành trình hợp lệ

 Sử dụng toàn bộ quần thể: trong hầu hết các giải thuật di truyền thì đáp án cho bài

toán chính là một cá thể tốt nhất trong quần thể còn những cá thể khác được sửdụng nhằm giúp cho quá trình tìm kiếm nhưng bị loại bỏ khi kết thúc thuật toán.Điều này không hoàn toàn tốt Trong thuật toán đầu tiên được đưa ra bởi Hollandthì mỗi cá thể của quần thể là một lớp – một luật IF-THEN, quần thể là một hệthống các lớp, trong quá trình chọn thì mỗi cá thể là một giả thuyết hoàn hảo Một

tiến trình khác mà cũng sử dụng toàn bộ quần thể đó là tiến trình do Yao và Liu đề

xuất sử dụng chuỗi hạt mạng Neural Nó được sử dụng khi tồn tại một số lớp mà

để giải quyết cùng một bài toán Một lớp phổ biến được cho rằng tốt hơn cho tiến

trình so với các lớp khác Yao và Liu đề xuất sử dụng 4 phương pháp khác nhau

để kết hợp kết quả của mạng Neural Họ sử dụng sự chia sẻ Fitness tuyệt đối đểkích thích quá trình học với các mẫu khác nhau

Phần tiếp theo sau đây sẽ phân tích cách hoạt động của giải thuật, so sánh và giải thích tại sao nó tốt hơn so với các phương pháp truyền thống

3.8 Thuật giải di truyền so với các phương pháp truyền thống

Chúng ta xét bài toán đơn giản sau đây: tối ưu hoá hàm y = f(x) trên khoảng

xácđịnh D.

Khi dùng phương pháp truyền thống có một số cách giải sau đây:

 Phương pháp liệt kê: Duyệt tất cả các điểm nằm trong vùng khảo sát D để tìm ra

điểm cực trị của nó Phương pháp này không thích hợp khi dữ liệu đầu vào quálớn Trong trường hợp này miền D có không gian quá lớn để có thể đếm được

 Phương pháp giải tích: Tìm điểm cực trị bằng cách giải tập các phương trình khi

cho Gradient bằng 0 Để xét được Gradient phải tính đạo hàm của hàm số Điềunày không giải quyết được trong trường hợp hàm số không liên tục hoặc không cóđạo hàm Ngoài ra đối với hàm nhiều cực trị thì có thể phương pháp này bỏ mấtcực trị, cực trị tìm được chỉ mang tính chất địa phương

 Phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên: là phương pháp kết hợp giữa phương pháp tínhtoán giải tích và sơ đồ liệt kê Tuy nhiên những việc làm ngẫu nhiên cùng với giảithuật tìm kiếm ngẫu nhiên cũng phải bị suy yếu bởi thiếu tính hiệu quả

Đối với Thuật giải di truyền, các thông số của bài toán tìm kiếm phải được mã hoá

thành một chuỗi hữu hạn các ký tự trên một tập hữu hạn các ký tự Chuỗi này tương tự như các chuỗi gen của các cơ thể sinh vật Có rất nhiều cách để mã hóa tập thông số Một cách đơn giản là chúng ta có thể mã hoá thành các chuỗi bit trên tập ký tự {0,1} Mỗi một chuỗi đại diện cho một điểm tìm kiếm trong không gian GA xuất phát với một quần thể các chuỗi được khởi tạo một cách ngẫu nhiên sau đó sẽ sản sinh các quần thể tiếp theo thông qua việc sử dụng lựa chọn ngẫu nhiên như một công cụ Nhờ đó Thuật giải di truyền tìm kiếm trên nhiều điểm song song có khả năng leo lên nhiều cực trị cùng một lúc Thông qua các toán tử của mình, giải thuật trao đổi thông tin giữa các cực trị với nhau, từ đó làm giảm thiểu khả năng giải thuật kết thúc tại các cực trị địa phương và bỏ qua mất cực trị toàn cục

Đây là các đặc trưng của Thuật giải di truyền so với các phương pháp truyền thống:

 Các Thuật giải di truyền làm việc với sự mã hoá của tập thông số chứ không làmviệc với các giá trị của các thông số

 Các Thuật giải di truyền tìm kiếm từ một quần thể các điểm chứ không phải từmột điểm

 Các Thuật giải di truyền chỉ sử dụng thông tin về các tiêu chuẩn tối ưu của hàmmục tiêu chứ không dùng các thông tin hỗ trợ nào khác