Phát biểu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn + Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.. + Nếu một đường thẳng đi qu
Trang 1Môn: Hình học lớp 9 Chương II- Bài 6
TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP
TUYẾN CẮT NHAU
O A
C
B
1 2
1 2
Trang 21 Kiểm tra bài cũ:
? Phát biểu tính chất tiếp tuyến của đường tròn
d C
O
? Phát biểu dấu hiệu nhận
biết tiếp tuyến của đường tròn
+ Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một
đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
+ Nếu một đường thẳng đi qua
một điểm của đường tròn và
vuông góc với bán kính đi qua
điểm đó thì đường thẳng ấy là
một tiếp tuyến của đường tròn
Trang 3Cho hình vẽ sau trong đó AB, AC lần lượt là các tiếp tuyến tại B, C của đường tròn (O)
O A
B
C
a) Hãy chứng minh: hai tam giác
ABO và ACO bằng nhau
Hướng dẫn: AB, AC lần
lượt là các tiếp tuyến tại
B, C của đường tròn (O)
nên AB BO; AC CO.
Nên các tam giác ABO và ACO bằng nhau ( Cạnh huyền,cạnh góc vuông)
Trang 4Cho hình vẽ sau trong đó AB, AC lần lượt là các tiếp tuyến tại B, C của đường tròn (O)
a) Hãy chứng minh: hai tam giác
ABO và ACO bằng nhau
O A
C
B
b) Hãy nêu tên một vài đoạn
thẳng bằng nhau, góc
bằng nhau trong hình?
1 2
1 2
Hướng dẫn:Do nên ta có:
và ; AB = AC
ΔABO=ΔACOABO=ΔACOΔABO=ΔACOACO
Nhận xét: A cách đều B và C,
tia AO là tia phân giác của góc BAO; tia
OA là tia phân giác của góc BOA.
Trang 5Nhận xét: A cách đều B và C, tia AO là tia phân giác của
góc BAO; tia OA là tia phân giác của góc BOA.
BÀI 6-TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1 Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí:
Nếu hai tiếp tuyến của một
đường tròn cắt nhau tại một
điểm thì:
•Điểm đó cách đều hai tiếp
điểm.
•Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
• Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
O A
C
B
1 2
1 2
Trang 6BÀI 6-TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
2 Đường tròn nội tiếp tam giác
? Vẽ tam giác ABC Gọi I là giao
điểm của các đường phân giác
trong của tam giác.
A
I
D, E, F theo thứ tự là chân
các đường vuông góc kẻ từ I
đến các cạnh BC, AC, AB.
D
E F
Chứng minh rằng D, E, F
nằm trên cùng một đường
tròn tâm I.
Trang 7BÀI 6-TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
2 Đường tròn nội tiếp tam giác A
I
D
E F
Đường tròn tiếp xúc với ba
cạnh của một tam giác gọi là
đường tròn nội tiếp tam giác,
còn tam giác gọi là ngoại tiếp
đường tròn
ngoại
Tam giác ABC
tiếp đường tròn (I),
đường tròn (I)
tiếp tam giác ABC
nội
Ở hình bên, ta có
Trang 8BÀI 6-TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
3 Đường tròn bàng tiếp tam giác
Cho tam giác ABC, K là giao
điểm các đường phân giác của
hai góc ngoài tại B và C; D, E,
F theo thứ tự là chân các
đường vuông góc kẻ từ K đến
các đường thẳng BC, AC, AB
A
K F
D
E
Chứng minh rằng ba điểm
D, E, F cùng nằm trên một
đường tròn có tâm K
Trang 9BÀI 6-TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
3 Đường tròn bàng tiếp tam giác
C
A
B
K F
D
E
Đường tròn tiếp xúc với một
cạnh của tam giác và tiếp
xúc với các phần kéo dài của
hai cạnh kia gọi là đường
tròn bàng tiếp tam giác
* Đường tròn (K) bàng tiếp
trong góc A của tam giác
ABC
•Tâm của đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC là:+ Giao điểm của hai đường phân giác góc ngoài tại
B và C
+ Hoặc giao điểm của đường phân giác góc A và phân giác góc ngoài tại B ( Hoặc C)
Trang 10Giê häc ® kÕt thóc · kÕt thóc
thÇy, trß líp 9A Ch©n thµnh c¶m
¬n c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ dù kÝnh chóc thÇy, c« m¹nh khoÎ
vµ h¹nh phóc