KHUẾCH ĐẠI VÀ DAO ĐỘNG THÔNG SỐ QUANG HỌC.

Khi có hai sóng quang học ω1 và ω2 được chiếu vào môi trường phi tuyến, giả sử chỉ có sóng ω3 thỏa mãn điều kiện hợp pha nên được phát ra .Các sóng khác không được môi trường duy trì vì

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

VẬT LÝ ỨNG DỤNG CHUYÊN NGHÀNH: QUANG HỌC

š«›

KHUẾCH ĐẠI VÀ DAO

ĐỘNG THÔNG SỐ

QUANG HỌC

GVHD:TS Lê Thị Quỳnh Anh

HV: Lê Phúc Quý

Lục mục

I Sự trộn ba sóng 3

I.2 Phân loại các trường hợp trộn ba sóng 7

I TRỘN BA SÓNG

Khảo sát dao động phi tuyến với 1 trường có hai sóng đơn sắc tần số ω1, ω2:

1

2

i t k z i t k z

E E = + E =   E z e− ω − + E z e∗ ω −  

1

2

i t k z i t k z

E z e− ω − E z e∗ ω −

(1)

( )1 1 1 1

1

k

và

2

k

Xét phương trình Newton của chuyển động điện tử trong môi trường tinh thể :

0

( )

ω

&&

(2)

Thay E ở (1) vào phương trình (2) và giải pt bằng phương pháp nhiễu loạn ta sẽ tìm được nghiệm x(t) Ta nhận thấy trong nghiệm x(t) có thể chứa các tần số dao động sau: 0, ω1,

ω2, 2ω1, 2ω2, ω1 – ω2, ω1 + ω2 Ta chỉ quan tâm tới 5 số hạng đầu tiên Tuy nhiên, chỉ có hai tần số dao động ω1 – ω2, ω1 + ω2 là cơ bản Sự phát sóng hài bặc 2 (ứng với các tần số 2ω1, 2ω2) là trường hợp đặc biệt với ω1= ω2

Giả sử môi trường phát sóng có tần số ω3 và cường độ sóng là:

3 3 3 3

1

E =   E z e− ω − + E z e ω −  

Các sóng trong môi trường phải thỏa phương trình Maxwell

2

E

Xét sự tương tác của 3 sóng theo phương sóng (xét theo phương z):

1 1

2 2

3 3

i t k z

i t k z

i t k z

E z t E z e

E z t E z e

E z t E z e

ω ω ω

− −

− −

=

=

=

(3)

Biểu thức độ phân cực tương ứng

3 2 3 2

3 1 3 1

1 2 1 2

[( ) ( ) ]

*

[( ) ( ) ]

*

[( ) ( ) ]

i t k k z

i t k k z

i t k k z

P z t dE z E z e

P z t dE z E z e

P z t dE z E z e

ω ω

ω ω

ω ω

=

=

=

Với

và

k k k k

∆ = − − =

Xét sóng ω1 :

1 1

( )

1( , ) 1( ) i t k z

Lấy vi phân của cường độ điện trường và độ phân cực

1 1 1 1

i t k z i t k z

E z t E z

e E z e ik

− − − −

( )

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1

1

1

( )

( )

( )

i t k z i t k z

i t k z i t k z

i t k z

E z t E z E z

E z

e ik E z e ik z

dE z

k E z ik e

dz

ω

− −

∂

∂

(4)

(5)

1 1

1

( , )

E z t

t

− −

∂

1 1

2

1

1 1 2

( , )

E z t

E z e t

ω

∂

*

1( , ) 4 2( ) ( )3 i t k k z

P z t = dE z E z e− ω ω− − −

[( ) ( ) ]

* 1

2 ( ) ( ) i t k k z [ ( )]

P

t

− − − −

∂

2

[( ) ( ) ]

1

2

[( ) ( ) ]

( ) 4 ( ) ( )

i t k k z

i t k k z

P

t

d E z E z e

ω ω

ω ω

ω ω

ω ω

− − − −

− − − −

∂

Thay (5), (6), (7) vào phương trình Maxwell

2

E

( )

E z

z

d E z E z e

ω ω

ε µ ω

∂

∂

= −

( )

1

i t k z

i t k z

E z

z

d E z E z e e

ω

ω ω ω

ε µ ω

− −

− −

∂

∂

= −

(6)

(7)

ở đây :

3 2 3 2

1 1

3 2 3 2 1 1 3 2 1 3 2 1

3 2 1

[( ) ( ) ]

[(0) ( ) ]

i t k z

i t k k k z i kz

e e

ω ω ω

−

( )

2 *

( )

E z

z

d E z E z e

ε µ ω

∂

∂

= −

Mà

1 0 1 k1

ε µ ω =

2 * 1

( )

∂

2

*

0 1 1

1

( ) ( ) i k

E z

dE z E z e

∂

2

*

0 1 1

* 0

1

( )

( ) ( )

i k

i k

E z

i dE z E z e

z

i dE z E z e

µ ω

ω ε µ µ ω ε

∆

∆

∂

=

Tương tự với hai sóng còn lại, ta suy được những phương trình sóng đối với sự biến đổi của E(z1), E(z2), E(z3):

* 0 1

1

( )

dE z

i dE z E z e

dz

µ ω

=

* 0 2

2

( )

dE z

i dE z E z e

dz

µ ω

=

3

( )

( ) ( ) i kz

dE z

dz

µ ω

=

Với

k k k k

∆ = + −

2 0

ε ε =

ε0 : Độ điện thẩm trong chân không

ε 1 : Độ điện thẩm trong chân không

I.1 ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHÁT SÓNG

Sóng ω3 phát ra CĐ

0

k k k k

k k k

∆ = + − =

= +

hay

k r = + k r k r

Điều kiện hợp pha hay điều kiện bảo toàn động lượng

Điều kiện : ω3 = ω1 + ω2

Điều kiện hợp pha hay điều kiện bảo toàn năng lượng

(8a) (8b) (8c)

Khi có hai sóng quang học ω1 và ω2 được chiếu vào môi trường phi tuyến, giả sử chỉ có sóng ω3 thỏa mãn điều kiện hợp pha nên được phát ra Các sóng khác không được môi trường duy trì vì không thỏa điều kiện hợp pha

Tương tự, ta có:

Sóng ω1 tương tác sóng ω2 sinh ra sóng ω3

Sóng ω3 tương tác sóng ω1 sinh ra sóng ω2

Sóng ω3 tương tác sóng ω2 sinh ra sóng ω1

Cùng thỏa mãn điều kiện hợp pha

Quá trình phi tuyến được diễn tả bởi 3 phương trình (7) trên gọi là sự trộn 3 sóng

Không thể có sự trộn 2 sóng, h ai sóng bất kỳ ω1, ω2 không thể liên kết với môi trường

mà không có sự góp mặt của sóng thứ thứ ba

I.2 Phân loại các trường hợp trộn ba sóng:

Sự trộn ba sóng còn được goi là tương tác thông số ba sóng, có thể phân loại: sự phát tần

số tổng(SFG), sự phát tần số hiệu(DFG), sự phát sóng hai bặc hai(SHG), khuếch đại thông số(OPA), dao động thông số(ÔP), biến đổi tăng tần số(up-converter frequency), biến đổi giảm tần số(down-converter frequency),

II KHUẾCH ĐẠI THÔNG SỐ (OPA)

Chiếu vào mt phi tuyến bậc hai sóng bơm ω3 (cđộ mạnh) và sóng tín hiệu ω1 (cđộ yếu) Sau tương tác có sóng ω2 phát ra, đồng thời cường độ của sóng ω1 tăng lên do vậy, sóng

ω1 được khuếch đại

Ba sóng trên phải thỏa mãn đk hợp pha và hợp tần Do có thể thay đổi ω1 và ω2 sao cho điều kiện hợp tần vẫn được thỏa mãn nên có thể khuếch đại nhiều tần số khác nhau: người ta gọi là khuếch đại thông số

• Hợp pha: 3 1 2

kr = +kr kr

• Hợp tần: ω3 = ω1 + ω2

Từ phương trình trộn sóng:

kZ i

e Z E Z E d i

dZ

Z

)

(

3

* 2 1

0 1

1

ε

µ ω

kZ i

e Z E Z E d i

dZ

Z

)

(

3

* 1 2

0 2

2

ε

µ ω

Giả thiết rằng sóng ω3 là không đổi nghĩa là E3(Z) = E3(0) và có sự hợp pha ∆k=0 :

Phương trình sóng thể hiện sự biến đổi của sóng ω1 và ω2:

( ) i d E E( )z i b E( )z

dz

z

dE

1

* 2 1

2 1

* 3 2

0 2

*

ω

ω ε

µ

−

=

( ) i d E E ( )z i b E ( )z

dz

z

2 1 2

1

* 2 3 1

0 1

ω

ω ε

µ

=

Trong đó:

) 0 (

3

2 / 1 0

2

b

i



















=

ε

µ

ω

ω

Trong đó i = 1,2

Vi phân (8.a) và kết hợp hệ thức (8.b) ta có :

) ( )

(

) ( )

(

1

2 1

* 2 1

2 1

2 1

* 2 1 2

1 2

1

2

Z E K Z E b i b i

dZ

Z dE b i

dZ

Z

E

d

=









−

=

=

ω

ω ω

ω ω ω

Vi phân (8.a) và kết hợp hệ thức (8.b) ta có :

(9a) (9b)

(10)

(11)

) ( )

(

) ( )

(

1

2 1

* 2 1

2 1

2 1

* 2 1 2

1 2

1

2

Z E K Z E b i b i

dZ

Z dE b i

dZ

Z

E

d

=









−

=

=

ω

ω ω

ω ω ω

Trong đó :

) 0 (

3 2 1

0 2 1

0 2

n n K









=

ε

µ ω ω

Tương tự:

) ( )

(

2

2 2

2

2

Z E K

dZ

Z

E

Pt (10) và (11) có thể được giải theo E1 tại mặt vào Z = 0 của môi trường phi tuyến, nghiệm :

KZ E

i KZ E

Z

E ( ) (0)cosh *(0)sinh

2 2

1 1

ω +

=

KZ E

i KZ E

Z

E ( ) (0)cosh *(0)sinh

1 1

2 2

2

ω

ω +

=

Trường hợp chiếu vào môi trường phi tuyến sóng bơm ω3 và sóng tín hiệu ω1 thì E2(0) =

0, nghiệm của hai phương trình là :

KZ E

i

Z

E

KZ E

Z

E

sinh ) 0 ( )

(

cosh )

0

(

)

(

* 1 1

2

2

1

1

ω

ω

=

=

Trường hợp KZ<<1, lời giải (13) trở thành :

( )

2 2 2 1 1

2

2

2

2 2 2 1

2

1

) 0 ( )

(

1 ) 0 (

)

(

Z K E Z

E

Z K E

Z

E

ω

ω

=

+

=

(12)

(13a) (13b)

(14a) (14b)

(15a) (15b)

Hệ thức Manley-Rowe









−

=









=







3 0

3 3

2 2 0

2 2

2 1 0

1

1

) (

1 )

(

1 )

(

1

z E dz

d z

E dz

d z

E

dz

d

µ

ε ω

µ

ε ω

µ

ε

ω

Sự gia tăng cường độ của sóng tín hiệu và sóng đệm dọc theo trục z tương ứng với sự giảm cường độ sóng bơm và ngược lại

III Ứng dụng

Cáp quang đã trở thành phương tiện truyền dẫn chủ đạo trên

mạng viễn thông của các quốc gia và xuyên quốc gia Ngày nay,

các hệ thông thông tin sợi quang đã truyền tới trên 85% nhu cầu

dung lượng thông tin mà con người tạo ra

Do sự suy hao trên đường truyền trong sợi quang làm cho tín hiệu bị giảm khi truyền đi xa

Do đó để khắc phục tình trạng này, người ta khuếch sóng tín hiệu trong sợi quang, nhằm làm tăng công suất của tín hiệu quang trên đường truyền

Tùy theo vị trí lắp đặt, các bộ khuếch đại trên tuyến truyền dẫn quang được chia làm 3 loại:

a.Khuếch đại công suất (Booster Amplifier): là bộ khuếch đại quang được đặt ngay sau thiết bị phát nhằm mục đích làm tăng công suất tín hiệu quang đến mức cao nhất để làm cho khoảng cách truyền cực đại

b.Khuếch đại đường dây (In-line Amplifier): là các bộ khuếch đại quang được đặt trên tuyến quang nhằm mục đích bù mất mát công suất gây ra bởi suy hao sợi, suy hao do kết nối và suy hao do việc phân phối tín hiệu quang trong mạng Các bộ khuếch đại

đường dây có thể được lắp đặt nối tiếp nhau trên đường truyền để gia tăng khoảng cách lắp đặt

c.Tiền khuếch đại (Preamplifier): là các bộ khuếch đại quang được đặt ngay trước thiết

bị thu quang nhằm khuếch đại tín hiệu ngay trước khi tín hiệu được đưa vào thiết bị

Khuếch đại tín hiệu quang bằng cách trộn 3 sóng:

Sử dụng nguồn bơm laser cường độ lớn chiếu vào môi trường phi tuyến của sợi quang, kết hợp với sóng tín hiệu, à trộn các sóng.à có sự truyền năng lượng từ sóng bơm sang sóng tín hiệu

Để tạo môi trường phi tuyến trong sợi quang, người ta thường pha tạp Erbium trong sợi quang

Khi sóng bơm có cường độ lớn chiếu vào môi trường phi tuyến, do bức xạ tự phát (nó không phải là bức xạ tự phát thông thường, đúng hơn là phát thông số huỳnh quang sinh

ra do sự thăng giáng thông kê lượng tử)à xuất hiện nhiều sóng có tần số khác nhau trong môi trường, nhưng chỉ sóng nào thỏa mãn điều kiện đồng bộ pha với sóng tín hiệu vào thì

sẽ được khuếch đại

out LO s

Sử dụng hệ thức Manley-Rowe cho công suất:

p

dP z

dP z

ω

ω

= − ÷÷

Từ hệ thức: à chỉ có phần công suất của bơm biến thành công suất của sóng tín hiệu Ngoài các ứng dụng chính làm các bộ khuếch đại trên đường truyền quang, thì trộn sóng còn được sử dụng trong các bộ chuyển đổi bước sóng

Bộ chuyển đổi bước sóng đóng vai trò rất quan trọng trong mạng quang băng rộng, giúp giải quyết vấn đề tắc nghẽn bước sóng trong các bộ kết nối chéo quang trong mạng

WDM(wavelength-division multiplexed) Bộ chuyển đổi bước sóng làm tăng sự linh hoạt

và dung lượng mạng Ngoài ra, trong mạng chuyển mạch gói, chuyển đổi bước sóng có thể sử dụng để giải quyết xung đột gói và làm giảm yêu cầu về đệm quang

Tài liệu khao khảo:

1.Hiệu ứng quan học phi tuyến ( Trần Tuấn, Lê Văn Hiếu)

2 Quang phi tuyến (Nguyễn hửu Chí)

3.The Nonlinear Optical , Third Edition (Robert W Boyd).

4 http://en.wikipedia.org/wiki/Nonlinear_optics

5 http://en.wikipedia.org/wiki/Optical_parametric_oscillator

6 http://phys.strath.ac.uk/12-370/

7 http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/17304561

8 Optical frequency mixers using three-wave mixing

9 Giải pháp nâng cao chấtt lượng tín hiệu trong hệ thống thông tin quang xuyên biển ghép kênh theo bước sóng (WDM)