Tiểu luận môn TOÁN CHO KHOA HỌC MÁY TÍNH LÝ THUYẾT LOGIC VỊ TỪ VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA LOGIC VỊ TỪ

Logic thường được nhắc đến như là một ngành nghiên cứu về tiêu chí đánh giá các luận cứ, mặc dù định nghĩa chính xác của logic vẫn làvấn đề còn đang được bàn cãi giữa các triết gia.. Là

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

GVHD: PGS.TS Nguyễn Phi Khứ HV: Trương Hoài Phong

Mã số: CH1301048 Lớp: Cao học khóa 8

1.1 Logic là gì? 5

1.2 Logic vị từ: 6

CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT LOGIC VỊ TỪ 7

2.1 Khái niệm về vị từ: 7

2.4.1 Hằng: 9

2.5.1 Lượng từ tồn tại (∃): 10

2.5.3 Ý nghĩa của lượng từ “ với mọi ” và lượng từ “ tồn tại ” được rút ra trong bảng sau: 10

2.5.4 Các định lý: 11

2.5.4.1 Định lý 1: 11

2.5.4.2 Định lý 2: 12

2.5.4.3 Định lý 3: 13

2.6.1 Các phép tương đương: 13

2.6.2 Các phép tương đương có giới hạn: 13

2.6.3 Một vài điều kiện không tương đương 14

2.7 Công thức chỉnh dạng (well – formed formulas): 14

2.7.1 Công thức chỉnh dạng ( Wff) được xây dựng như sau: 14

2.7.2 Từ Wff sang mệnh đề: 14

2.7.3 Sự tương đương: 15

2.8 Quy tắc và mô hình suy diễn trong logic vị từ cấp 1 15

2.8.1 Quy tắc suy diễn 1 ( rút gọn) 15

2.8.2 Quy tắc suy diễn 2( cộng) 15

2.8.3 Quy tắc suy diễn 3(khẳng định ) 15

2.8.4 Quy tắc suy diễn 4( phủ định) 15

2.8.5 Quy tắc suy diễn 5( bắc cầu) 16

2.8.6 Quy tắc suy diễn 6( tam đoạn luận tuyển) 16

2.8.7 Quy tắc suy diễn 7( mâu thuẫn) 16

2.8.8 Quy tắc suy diễn 8( theo từng trường hợp) 16

2.8.9 Quy tắc suy diễn 9( đặc biệt hóa phổ dụng) 16

2.8.10 Quy tắc suy diễn 10(tổng quát hóa phổ dụng) 16

2.8.11 Quy tắc suy diễn 11 16

2.8.12 Quy tắc suy diễn 12 17

2.8.13 Quy tắc suy diễn 13 17

2.9 Dạng chuẩn tắc của công thức logic vị từ - dạng chuẩn Prenex 17

2.9.1 Chuyển về dạng chuẩn Prenex: 17

2.9.2 Qui tắc chuyển một công thức về dạng Prenex: 17

2.10 Luật suy diễn 18

CHƯƠNG 3: MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA LOGIC VỊ TỪ 19

3.1 Giới thiệu Prolog 20

3.2 Ứng dụng của Prolog trong giao thông 20

3.2.1 Giới thiệu: 20

3.2.2 Mô hình hoạt động 21

3.2.3 Thiết kế chương trình 21

3.3 Ứng dụng Prolog trong tư vấn học tập: 23

3.3.1 Giới thiệu 23

3.3.2 Mô hình hoạt động 24

3.3.3 Thiết kế chương trình: 24

3.4 Ứng dụng của prolog trong kinh dịch: 25

3.4.1 Giới thiệu: 25

3.4.2 Mô hình hoạt động: 26

3.4.3 Thiết kế chương trình: 26

3.5 Ứng dụng của prolog trong chuẩn đoán bệnh của con người: 32

3.5.1 Giới thiệu: 32

3.5.2 Mô hình hoạt động: 33

3.5.3 Thiết kế chương trình: 33

3.6 Ứng dụng của prolog trong chuẩn đoán hư hỏng của máy móc: 35

3.6.1 Giới thiệu: 35

3.6.2 Mô hình hoạt động: 36

3.6.3 Thiết kế chương trình: 36

CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 41

4.1 KẾT LUẬN 41

4.2 HƯỚNG PHÁT TRIỂN 41

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 42

  

-CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU - LỊCH SỬ LOGIC

1.1 Logic là gì?

Logic hay luận lý học, từ tiếng Hy Lạp cổ điển λόγος (logos), nghĩa nguyên thủy là

từ ngữ, hoặc điều đã được nói, (nhưng trong nhiều ngôn ngữ châu Âu đã trở thành có ý nghĩa là suy nghĩ hoặc lập luận hay lý trí) Logic thường được nhắc đến như là một ngành

nghiên cứu về tiêu chí đánh giá các luận cứ, mặc dù định nghĩa chính xác của logic vẫn làvấn đề còn đang được bàn cãi giữa các triết gia Tuy nhiên khi môn học được xác định,nhiệm vụ của nhà logic học vẫn như cũ: làm đẩy mạnh tiến bộ của việc phân tích các suyluận có hiệu lực và suy luận ngụy biện để người ta có thể phân biệt được luận cứ nào làhợp lý và luận cứ nào có chỗ không hợp lý

Theo truyền thống, logic được nghiên cứu như là một nhánh của triết học Kể từgiữa thế kỉ 19 logic đã thường được nghiên cứu trong toán học và luật Gần đây nhất logicđược áp dụng vào khoa học máy tính và trí tuệ nhân tạo Là một ngành khoa học hìnhthức, logic nghiên cứu và phân loại cấu trúc của các khẳng định và các lý lẽ, cả hai đềuthông qua việc nghiên cứu các hệ thống hình thức của việc suy luận và qua sự nghiên cứu

lý lẽ trong ngôn ngữ tự nhiên Tầm bao quát của logic do vậy là rất rộng, đi từ các đề tàicốt lõi như là nghiên cứu các lý lẽ ngụy biện và nghịch lý, đến những phân tích chuyêngia về lập luận, chẳng hạn lập luận có xác suất đúng và các lý lẽ có liên quan đến quan hệnhân quả Ngày nay, logic còn được sử dụng phổ biến trong lý thuyết lý luận

Qua suốt quá trình lịch sử, đã có nhiều sự quan tâm trong việc phân biệt lập luận tốt

và lập luận không tốt, và do đó logic đã được nghiên cứu trong một số dạng ít nhiều làquen thuộc đối với chúng ta Logic Aristotle chủ yếu quan tâm đến việc dạy lý luận thếnào cho tốt, và ngày nay vẫn được dạy với mục đích đó, trong khi trong logic toán học và

triết học phân tích (analytical philosophy) người ta nhấn mạnh vào logic như là một đối

tượng nghiên cứu riêng, và do vậy logic được nghiên cứu ở một mức độ trừu tượng hơn.Các quan tâm về các loại logic khác nhau giải thích rằng logic không phải là đượcnghiên cứu trong chân không Trong khi logic thường có vẻ tự cung cấp sự thúc đẩy chính

nó, môn học này phát triển tốt nhất khi lý do mà chúng ta quan tâm đến logic được đặt ramột cách rõ ràng

Một trong những tác phẩm logic sớm nhất còn tồn tại đến ngày nay là của Aristotle.Logic của Aristotle được chấp nhận rộng rãi trong khoa học và toán học và vẫn còn được

sử dụng rộng rãi ở phương Tây đến đầu thế kỷ 19 Hệ thống logic của Aristotle phù hợpcho việc giới thiệu suy diễn giả định, và logic quy nạp Ở Châu Âu, trong cuối thời kỳtrung đại, có nhiều nỗ lực nhằm chứng tỏ những tư tưởng của Aristotle tương thích vớiniềm tin Cơ Đốc Trong suốt thời kỳ Trung kỳ Trung cổ, logic trở thành đề tài chính củacác nhà triết học, những người muốn tham gia vào những cuộc tranh luận triết học vềphân tích logic học.

Logic trong triết học Hồi giáo, đặc biệt là logic của Avicennia, chịu ảnh hưởng lớn

từ logic của Aristotle

Tại Ấn Độ, những đổi mới trong trường phái triết học, gọi là Nyaya, tiếp diễn từ thời

cổ đại đến đầu thế kỷ 18 với trường phái Navya-Nyaya Đến trước thế kỷ 16, nó đã pháttriển những lý thuyết giống với logic hiện đại

1.2 Logic vị từ:

Môn Logic như được nghiên cứu ngày nay rất khác với môn học đã được nghiêncứu trước đây, và sự khác biệt chính là sự phát minh của logic vị từ Trong khi logic tamđoạn luận của Aristote định ra những dạng thức cho những phần có liên quan với nhautrong mỗi phán đoán, logic vị từ cho phép các câu được phân tích thành chủ đề và cácluận cứ theo nhiều cách khác nhau, do vậy cho phép logic vị từ giải quyết được vấn đềtổng quát hóa nhiều lần - vấn đề đã làm bối rối các nhà logic học thời trung cổ Với logic

vị từ, lần đầu tiên, các nhà logic học đã có khả năng đưa ra các phép lượng hóa

(quantifiers) đủ tổng quát để diễn tả mọi luận cứ có mặt trong ngôn ngữ tự nhiên.

Sự khám phá ra logic vị từ thường được coi là công của Gottlob Frege, người cũngđược xem là một trong những sáng lập viên của ngành triết học phân tích, nhưng dạng

phát biểu có hệ thống thông dụng nhất ngày nay của logic vị từ là logic bậc nhất order logic) được trình bày trong cuốn sách Các nguyên lý về logic lý thuyết (Grundzüge der theoretischen Logik) của David Hilbert và Wilhelm Ackermann vào năm 1928 Tính

(first-tổng quát có tính phân tích của logic vị từ cho phép hình thức hóa toán học và đẩy mạnhnghiên cứu về lý thuyết tập hợp, cho phép sự phát triển của cách tiếp cận của AlfredTarski đối với lý thuyết mô hình; và không quá lời khi nói rằng nó là nền tảng của logictoán học hiện đại

Hệ thống nguyên thủy của Frege về logic vị từ không phải là bậc nhất mà là bậc hai.Logic bậc hai được bảo vệ mạnh mẽ nhất bởi George Boolos và Stewart Shapiro (trướccác phê phán của Willard Van Orman Quine và những người khác)

CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT LOGIC VỊ TỪ

Trong toán học hay trong chương trình của máy tính, chúng ta thường gặp nhữngcâu có chứa các biến như sau: "x>3", "x=y+3", "x+y=z" Các câu này không đúng cũngkhông sai vì các biến chưa được gán cho những giá trị xác định Câu "x > 3" có hai bộphận: bộ phận thứ nhât là biến x đóng vai trò chủ ngữ trong câu; bộ phận thứ hai "lớnhơn 3" đóng vai trò vị ngữ của câu, nó cho biêt tính chât mà chủ ngữ có thể có Có thể kýhiệu câu "x lớn hơn 3" là P(x) với P là ký hieu vị ngữ "lớn hơn 3" và x là biên Người tacũng gọi P(x) là giá trị của hàm mệnh đề P tại x Xét trong tập hợp các số thực, một khibiến x được gán giá trị cụ thể thì câu P(x) sẽ có giá trị chân lý Chẳng hạn P(4) là đúngcòn P(2,5) là sai Hàm mệnh đề cũng có thể xét trong tập các số nguyên, số thực hay sốphức, vv…Do đó, chúng ta sẽ xem xét cách tạo ra những mênh đề từ những câu như vậy

2.1 Khái niệm về vị từ:

Một vị từ là một khẳng định P(x, y, …) trong đó có chứa một số biến x, y,…Lấy giátrị trong những tập hợp A, B,… cho trước, sao cho:

 Bản thân P(x, y,…) không phải là mệnh đề

 Nếu thay x,y,…bằng những giá trị cụ thể thuộc tập hợp A,B,… cho trước ta sẽđược một mệnh đề P(x,y,…), nghĩa là khi đó chân trị của P(x,y,…) được gọi là các biến

tự do của vị từ

Ví dụ 1: Các câu có liên quan tới các biến như: “x > 3”, “ x + y = 4 ” rất hay gặp

trong toán học và trong các chương trình của máy tính Các câu này không đúng cũngkhông sai vì các biến chưa được cho những giá trị xác định

Nói cách khác, vị từ có thể được xem là một hàm mệnh đề có nhiều biến hoặc không

có biến nào, nó có thể đúng hoặc sai tùy thuộc vào giá trị của biến và lập luận của vị từ

Vi dụ 2: Câu {n là chẵn} là một vị từ Nhưng khi cho n là một số cụ thể là chẳn hay

Ví dụ 3: Cho vị từ P(x) = {x>3} Xác định chân trị của P(4) và P(2).

P(4) = {4>3} : mệnh đề đúng

P(2) = {2>3} : mệnh đề sai

2.2 Không gian của vị từ:

Người ta có thể xem vị từ như là một ánh xạ P, với mỗi phần tử thuộc tập hợp E ta

được một ảnh P(x)∈{ϕ, 1} Tập hợp E này được gọi là không gian của vị từ Khônggian này sẽ chỉ rõ các giá trị khả dĩ của biến x làm cho P(x) trở thành mệnh đề đúng hoặcsai

- Trước khi viết câu trên ta hãy tìm hiểu các câu đơn giản được viết như sau:

+ "Nam thích Mai" được viết theo phép toán vị từ là: thích (Nam, Mai) + "Đông thích Mai" được viết theo phép toán vị từ là: thích (Đông, Mai).

 Tổng quát khẳng định trên được viết như sau:

Thích (X, Z) AND thích (Y, Z) → NOT thích (X, Y)

Ví dụ 7: Vị từ "Quả bóng màu xanh" có thể viết lại: "X màu Y" Quả bóng xanh là

các hằng được xác định trong không gian của vị từ X, Y là biến

2.4.3 Các vị từ:

Một sự kiện hay mệnh đề trong phép toán vị từ được chia thành phần Vị từ và tham

số Tham số thể hiện một hay nhiều đối tượng của mệnh đề, còn vị từ dùng để khẳng định

về đối tượng

Ví dụ 8: Câu "X thích Y" có dạng thích (X, Y) Thích là vị từ cho biết quan hệ giữa

các đối tượng trong ngoặc Đối số là các ký hiệu thay cho các đối tượng của bài toán

2.4.4 Hàm:

Được thể hiện bằng ký hiệu, cho biết quan hệ hàm số

Ví dụ 9: Hoa là mẹ của Mai, Đông là cha của Cúc Hoa và Đông là bạn của nhau.

 Ta có hàm số được viết để thể hiện quan hệ này

2.5.2 Lượng từ với mọi ( ∀):

Câu xác định "Tập hơp những x làm cho P(x) đúng là tất cả tập hợp E" là một mệnh

đề Hay "P(x) đúng với mọi giá trị x trong không gian" cũng là một mệnh đề được gọi làlượng từ với mọi của P(x)

P(x) là sai với mọi phần tử x

Ví dụ10: Xét trong không gian các số thực, ta có:

Cho P(x) := “ x + 1 > x”, khi đó có thể viết: ∀ xP(x)

Cho P(x) := “ 2x = x + 1 ”, khi đó có thể viết: ∃xP(x)

Ví dụ 11: Cho vị từ P(x) = {số nguyên tự nhiên x là số chẵn} Xét chân trị của hai

mệnh đề∀x P(x) và ∃x P(x)

∀x P(x) = {tất cả số nguyên tự nhiên x là số chẵn} là mệnh đề sai khi x = 5

∃x P(x) = {hiện hữu một số nguyên tự nhiên x là số chẵn} là mệnh đề đúng khix=10

Chú ý: Cho P là một vị từ có không gian E Nếu E = {e1, e2, en}, mệnh đề ∀x

P(x) là đúng khi tất cả các mệnh đề P(e1), P(e2), P(en) là đúng Nghĩa là ∀x P(x) ⇔P(e1) ∧ P(e2) ∧ ∧ P(en) là đúng

Tương tự ∃x P(x) là đúng nếu có ít nhất một trong những mệnh đề P(e1), P(e2), P(en) là đúng Nghĩa là ∃x P(x) ⇔ P(e1) ∨ P(e2) ∨ ∨ P(en) là đúng.

Ví dụ 12: Cho P(a,b) = {cặp số nguyên tương ứng thỏa a + b = 5}

Hãy xác định chân trị của các mệnh đề sau:

2.5.4

Các định lý:

2.5.4.1 Định lý 1:

Cho vị từ P(a, b) có trọng lượng là 2 Khi đó:

a) ∀a∀b P(a,b) và∀b∀a P(a, b) là có cùng chân trị.

Nghĩa là: ∀a∀b P(a,b) ↔ ∀b∀a P(a, b)

Ký hiệu: ∀(a,b) P(a,b)

b) ∃a∃b P(a,b) và ∃b∃a P(a, b) là có cùng chân trị

Nghĩa là: ∃a∃b P(a,b) ↔∃b∃a P(a, b)

Ký hiệu: ∃(a,b) P(a,b)

c) Nếu ∃a∀b P(a,b) là đúng thì∀b∃a P(a,b) cũng đúng nhưng điều ngược lại chưa đúng Nghĩa là: ∃a∀b P(a,b) →∀b∃a P(a,b)

∀ a(a,b) P(a,b) ,b) P(a,b) (a,b) P(a,b) ,b) P(a,b) P a {Tất cả cặp số nguyên tượng ứng} F

∃ a( ,b) ( ,b) P a {Hiện hữu một cặp số nguyên tương ứng (a,b) sao cho a + b

d) Nếu ∃b∀a P(a,b) là đúng thì∀a∃b P(a,b) cũng đúng nhưng điều ngược lại chưa đúng Nghĩa là: ∃b∀a P(a,b) →∀a∃b P(a,b)

2.5.4.2 Định lý 2:

¬(∀x P(x)) và∃x (¬P(x) là có cùng chân trị

¬(∃x P(x)) và∀x (¬P(x) là có cùng chân trị

Giải thích:

Phủ định với ∀x P(x) nói rằng tập hợp những x làm cho P(x) đúng không là tất cảtập hợp E Vậy nói rằng hiện hữu ít nhất một phần tử x ∈ E mà ở chúng P(x) là sai haynói rằng hiện hữu ít nhất một phần tử x ∈ E mà ở chúng P(x) là đúng

¬∃x P(x) nói rằng tập hợp những x mà ở chúng P(x) là đúng là tập hợp rỗng Nghĩa

là, tập hợp những phần tử x mà ở chúng P(x) là sai là tập E hay không có phần tử nào làmP(x) đúng Ta có∀x (¬P(x))

Ví dụ 13: Phủ định của "Mọi số nguyên n là chia chẵn cho 3“ là "Tồn tại ít nhất một

số nguyên n không chia chẵn cho 3"

Ví dụ 14: Hãy xét phủ định của câu sau đây:

"Tất cả sinh viên trong lớp đều đã học môn Toán rời rạc 2"

 Câu này chính là câu sử dụng lượng từ với mọi như sau: ∀xP(x)

 Trong đó P(x) = {x đã học môn Toán rời rạc 2}

 Phủ định của câu này là: "Không phải tất cả các sinh viên trong lớp đều đã họcmôn Toán rời rạc 2" Điều này có nghĩa là:" Có ít nhất một sinh viên ở lớp nàychưahọc Toán rời rạc 2" Đây chính là lượng từ tồn tại của phủ định hàm mệnh đềban đầu được viết như sau:

∃x¬P(x) Ta có :

¬ ∀xP(x) ⇔ ∃x¬P(x)

¬ ∃xP(x) ⇔ ∀x¬P(x)

 Phương pháp ứng dụng: Để đạt được phủ định của một mệnh đề xây dựng bằng

liên kết của những biến của vi từ với phương tiện định lượng, người ta thay thế nhữngđịnh lượng ∀ bởi ∃, và ∃ bởi ∀ và sau cùng thay thế vị từ bằng phủ định của vị từ đó

2.5.4.3 Định lý 3:

Cho P và Q là hai vị từ có cùng không gian.

a) Mệnh đề∀x (P(x) ∧Q(x)) và (∀x (P(x) ∧∀x (Q(x)) là có cùng chân trị

b) Nếu mệnh đề∃x (P(x) ∧Q(x)) là đúng thì ta có mệnh đề: (∃x P(x)) ∧ (∃xQ(x))cũng đúng

c) Mệnh đề ∃x (P(x) ∨Q(x)) và (∃xP(x) ∨∃xQ(x)) là có cùng chân trị

d) Nếu mệnh đề∀x (P(x) ∨Q(x)) là đúng thì ta có mệnh đề∀xP(x) ∨ ∀x Q(x) làđúng, nhưng điều ngược lại không luôn luôn đúng

2.6 Công thức tương đương:

A tương đương B nếu và chỉ nếu (A →B) ∧ (B →A)

 ∀x∀y W(x,y) ≡ ∀y∀x W(x,y)

 ∃x ∃y W(x,y) ≡ ∃y∃x W(x,y)

2.6.2 Các phép tương đương có giới hạn:

Các phép tương đương sau đúng khi x không xuất hiện trong biểu thức C:

2.7 Công thức chỉnh dạng (well – formed formulas):

Một tên vị từ theo sau bởi một danh sách các biến như: P (x, y), trong đó P là tên vị

từ, và x và y là các biến, được gọi là một công thức nguyên tử

2.7.1 Công thức chỉnh dạng ( Wff) được xây dựng như sau:

 Từ ví dụ trên ta rút ra kết luận sau:

o Wff được gọi là thỏa mãn nếu tồn tại một giải thích làm cho nó T

Ví dụ 17: ∀x P(x) là thỏa mãn.

o Wff là hợp lệ nếu nó là đúng với mọi giải thích

Ví dụ 18: ∀x P(x) ∨ ∃x¬P(x) hợp lệ với mọi P và giải thich.

o Wff là không hợp lệ hoặc không thỏa mãn nếu không tồn tại một giải thíchlàm Wff T

Ví dụ 19: ∀x (P(x) ∧ ¬P(x))

2.7.3 Sự tương đương:

Hai Wff W1, W2 là tương đương nếu và chỉ nếu W1 ↔ W2 với mọi giải thích

Ví dụ 20:

 ∀x P(x) ↔ ∃x¬P (x) với mọi P

 ∀x(P(x) ∧ Q(x)) , ∀xP(x) ∧ ∀xQ(x) với mọi P,Q

2.8 Quy tắc và mô hình suy diễn trong logic vị từ cấp 1

2.8.1 Quy tắc suy diễn 1 ( rút gọn)

Công thức cơ sở: (A˄B)→A≡1

Mô hình suy diễn :

A B

∴ A

2.8.2 Quy tắc suy diễn 2( cộng)

Công thức cơ sở: A → (AB) ≡ 1

Mô hình suy diễn: ∴ A ˅ B A

2.8.3 Quy tắc suy diễn 3(khẳng định )

2.8.4 Quy tắc suy diễn 4( phủ định)

Công thức cơ sở: ((A→B)˄ ´B) → ´A ≡ 1

Mô hình suy diễn:

A → B

´

B

∴ ´A

2.8.5 Quy tắc suy diễn 5( bắc cầu)

Công thức cơ sở: ((A→B)˄(B→C))→(A→C)≡1

Mô hình suy diễn:

A → B

B → C

∴ A →C

2.8.6 Quy tắc suy diễn 6( tam đoạn luận tuyển)

Công thức cơ sở: ( ´A ˄(A˅B))→B≡1

Mô hình suy diễn:

Mô hình suy diễn:

2.8.8 Quy tắc suy diễn 8( theo từng trường hợp)

o Công thức cơ sở: ((A→C)˄(B→C))→((A˅B)→C) ≡ 1

o Mô hình suy diễn:

A → C

B → C

∴( A ˅ B)→C

2.8.9 Quy tắc suy diễn 9( đặc biệt hóa phổ dụng)

Nếu mệnh đề ∀xP(x) đúng trên trường M thì khi thay x bởi phần tử a bất kỳ trong M

ta được mệnh đề a cũng đúng

Công thức cơ sở: ∀xP(x)→P(a)≡1

Mô hình suy diễn: ∀ x P(x)

∴ P(a) với a là phần tử cố định bất kỳ trong M

2.8.10.Quy tắc suy diễn 10(tổng quát hóa phổ dụng)

Cho mệnh đề ∀xP(x) trên trường M Khi đó, nếu P(a) đúng với mọi phần tử a trêntrường M thì mệnh đề ∀xP(x) cũng đúng trên trường M

Công thức cơ sở: P(a)→ ∀xP(x)≡1

Mô hình suy diễn: P(a)

∴ ∀ x P(x) với a là phần tử bất kỳ trong M.

2.8.11.Quy tắc suy diễn 11

Công thức cơ sở: ((∀x)(P(x)→Q(x)˄P(a))→Q(a)≡1, aM mà P(a) đúng

Mô hình suy diễn:

Mô hình suy diễn:

2.9 Dạng chuẩn tắc của công thức logic vị từ - dạng chuẩn Prenex

2.9.1 Chuyển về dạng chuẩn Prenex:

2 Chuyển lượng từ ra phía trước

 Chuyển về dạng chuẩn Prenex tuyển:

F = (Q1 x1) (Qn xn) (D1∨…∨Dk)

Dk là hội của một hoặc nhiều mệnh đề

Ví dụ 21: F = (∀x)(∃z)(∀y)((¬p(x) ∧ q(y)) ∨ (q(y) ∧ r(z))).

 Chuyển về dạng Prenex hội :

F = (Q1 x1) (Qn xn) (D1∧…∧ Dk)

Dk là tuyển của một hoặc nhiều mệnh đề

Ví dụ 22: F = (∀x)(∃z)(∀y)((¬p(x) ∨ q(y)) ∧ (q(y) ∨ r(z))).

 Giải thuật chuyển một công thức về dạng chuẩn Prenex Hội/ Tuyển

- Đổi tên biến

- Xóa toán tử “→” dùng A → D = ~A ∨ B

- Di chuyển ¬ (~) về bên trái của mỗi mệnh đề

- Chuyển các lượng từ ra bên trái của công thức

- Dùng luật phân bố và kết hợp để chuyển về dạng tương ứng ( Hội/ Tuyển)

Ví dụ 23: Cho W= ∀xA(x) ∨ ∃xB(x) →C(x) ∧∃xC(x).

W ≡ ∀y A(y) ∨ ∃z B(z) →C(x) ∧ ∃t C(t) (Đổi tên biến)

≡ ~ (∀y A(y) ∨ ∃z B(z)) ∨ (C(x) ∧∃t C(t))(Xóa”→”)

≡ (~∀y A(y) ∧~∃z B(z)) ∨(C(x) ∧∃tC(t))(Di chuyển ~)

≡ (∃y~A(y) ∧∀z~B(z)) ∨ (C(x) ∧∃t C(t))

≡ ∃y∀z∃t((~A(y) ∧~B(z)) ∨(C(x) ∧C(t))) (Di chuyển ∃,∀)

Đây là dạng chuẩn Prenex tuyển

2.10 Luật suy diễn

Universal Instantiation ∀ P PxP(x) (xP(x)) → P(c) (c) g r rong unc là 1 giá trị trong universe 1 giá trị trong universe iá trị trong universe trị trong universe ị trong universe trị trong universe iverse serser

Universal Generalization P(c) → P(c) ∀ PxP(x) (xP(x)) P(c) là 1 giá trị trong universe T với mọi c trị trong universe rong mộtrị trong universe universe serser

ang đang xem xét xP(x)ersem xP(x)étrị trong universeExistential Instantiation ∃ P xP(x) (xP(x))→ P(c) (c) rong un P c trị trong universe iverse serse vá trị trong universe (c) là 1 giá trị trong universer P T

Existential Generalization P (c)→ P(c) ∃ PxP(x) (xP(x)) rong unc trị trong universe iverse serser

Negation ¬∃xP(x) P(xP(x)) ↔ ∀xP(x)¬P(xP(x))

Ví dụ 24 : Một hóa đơn là trống nếu nó chưa được thanh toán (bằng tiền mặt) cho

30 ngày Hóa đơn A vẫn chưa được thanh toán cho 30 ngày Vì vậy việc kiểm tra này làtrống Bạn không thể thanh toán cho một hóa đơn trống Do đó bạn không thể thanh toáncho hóa đơn A Bây giờ chúng ta đã có một hóa đơn mà không thể thanh toán

Ngày nay, cùng với khoa học kỹ thuật, Lôgíc học đang có những bước phát triểnmạnh, ngày càng có sự phân ngành và liên ngành rộng rãi Nhiều chuyên ngành mới củaLôgíc học ra đời : Lôgíc kiến thiết, Lôgíc đa trị, Lôgíc mờ, Lôgíc tình thái v.v… Sự pháttriển đó đang làm cho Lôgíc học ngày càng thêm phong phú, mở ra những khả năng mớitrong việc ứng dụng Lôgíc học vào các ngành khoa học và đời sống.

Đặc biệt là trong khoa học máy tính, Logic là nội dung trung tâm của khoa học máytính từ khi ngành này được hình thành: công trình của Alan Turing về Entscheidungsproblem theo sau từ công trình của Kurt Gödel về các định lý về sự không toàn vẹn, vàkhái niệm của các máy tính dành cho mục đích tổng quát bắt nguồn từ công trình này đã

có tầm quan trọng mang tính nền tảng đối với các nhà thiết kế máy tính trong những năm1940

Trong những năm 1950 và 1960, các nhà nghiên cứu dự đoán rằng khi tri thức củacon người có thể được biểu diễn bằng logic và các ký hiệu toán học, sẽ có khả năng tạo ramột máy tính có khả năng lập luận, hay nói cách khác là trí tuệ nhân tạo Điều này hóa ra

là khó khăn hơn đã dự đoán do sự phức tạp trong lập luận của con người Trong lập trìnhlogic, một chương trình bao gồm một tập hợp các tiên đề và các luật Các hệ thống lậptrình logic như Prolog tính toán các hệ quả của các tiên đề và luật để trả lời một truy vấn

Đã có rất nhiều công trình nghiên cứu, các luận văn, báo cáo về ứng dụng prologtrong giải quyết các vấn đề của cuộc sống như: Sử dụng Prolog trong chuẩn đoán bệnh, sửdụng prolog trong kinh dịch, sử dụng prolog trong giao thông, sử dụng prolog chuẩn đoán

hư hỏng của máy móc, sử dụng prolog trong tư vấn học tập…

3.1 Giới thiệu Prolog

Prolog là ngôn ngữ được sử dụng phổ biến nhất trong dòng các ngôn ngữ lập trìnhlogic (Prolog có nghĩa là Programming in Logic) Ngôn ngữ Prolog do giáo sư ngườiPháp Alain Colmerauer và nhóm nghiên cứu của ông đề xuất lần đầu tiên tại trường Đạihọc Marseille đầu những năm 1970

Prolog còn gọi là ngôn ngữ lập trình ký hiệu (symbolic programming) tương tự ngôn ngữlập trình hàm Prolog rất thích hợp để giải quyết các bài toán liên quan đến các đối tượng(obj)ect) và mối quan hệ (relation) giữa chúng

Prolog được dùng phổ biến trong lĩnh vực trí tuệ nhân tạo Nguyên lý lập trình dựa trêncác mệnh đề Horn

Mỗi chương trình Prolog là một cơ sở dữ liệu gồm:

 Đối tượng (Obj)ect): biến và hằng

 Vị từ (Predicate): thể hiện mối quan hệ giữa các đối tượng

 Sự kiện (Fact): mệnh đề vị từ

 Luật (Rule): mệnh đề kéo theo